善于發(fā)現(xiàn)，萬(wàn)變不離其宗

周玉豐

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)隱含條件的分析和應(yīng)用，能引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的深度思考，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練教學(xué)的綜合效果，使學(xué)生的解題能力得到適當(dāng)?shù)奶嵘?本文從隱含條件的作用入手，對(duì)隱含條件在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆治?，希望能凸顯解題訓(xùn)練的優(yōu)勢(shì)，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)的綜合效果.

【關(guān)鍵詞】 隱含條件；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；作用

隱含條件的應(yīng)用題解題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，教師在教學(xué)實(shí)踐中，積極探索解題策略的全面創(chuàng)新，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高效化訓(xùn)練，使學(xué)生在解題實(shí)踐中獲得積極的感悟和理解.因此教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)隱含條件數(shù)學(xué)教學(xué)的重視，從多角度入手探索教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新，有效引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的探索和實(shí)踐.

1 挖掘隱含條件，明確解題方向

在解題過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，充分挖掘題目中給出的信息，這些信息可能包括一些明顯的條件，也可能包含一些隱含的條件，教師只有帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)理解和分析這些條件，才能找出解題思路［1］.以方程題為例，解析如下.

例1 方程m－2xm2－3=2是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，請(qǐng)計(jì)算m的值.

隱含條件

m－2≠0.

解因?yàn)閙－2xm2－3=2是一元一次方程

所以m2－3=1，且m－2≠0.

所以聯(lián)立后得到：m2-3=1m-2≠0，

則m=－2.

在此題中，結(jié)合方程相關(guān)知識(shí)可獲取相應(yīng)的隱含條件，即是m－2≠0，由此能夠明確后續(xù)解題思路，通過(guò)m2－3=1，且m－2≠0進(jìn)行方程聯(lián)立計(jì)算，以此解答題目.

2 解析隱含條件，鍛煉思維能力

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)解題的重要工具，可以幫助學(xué)生解析問(wèn)題的本質(zhì)，教師通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形，更好地理解和解決問(wèn)題.如可從以下幾個(gè)方面解析隱含條件.

（1）從題目中篩選關(guān)鍵詞，挖掘隱含條件信息，如下：

例2 直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于多少？

隱藏條件

：8可能為直角邊也可能為斜邊.

解

根據(jù)題意，可分兩種情況：

①當(dāng)6，8為直角邊時(shí)，斜邊為10，則外接圓直徑d為10；

②當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，第三邊為27，則外接圓直徑d為8.

當(dāng)出現(xiàn)①時(shí)，外接圓半徑r=12d=10÷2=5

當(dāng)出現(xiàn)②時(shí)，r=12d=8÷2=4

所以求得三角形的外接圓半徑為5或4.

（2）從數(shù)學(xué)公式中深入挖掘隱含條件，如下.

例3 假設(shè)m－1x2－m+1x+1=0是有關(guān)x的一元二次方程，已知該方程含有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為多少？

解

因?yàn)閙－1x2－m+1x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以m－1≠0且△=m+1－4（m－1）≥0

解得－1≤m≤53且m≠1

（3）從題目給出關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征中尋找隱含信息，如下.

例4 已知方程a2+b22－3a2+b2－10=0，求a2+b2的值為多少？

解

由題意可知a2+b2≥0

設(shè)a2+b2=x，

原方程可化為x2－3x－10=0

解得x=5或－2

所以a2+b2=5

在此類型題目中，均應(yīng)當(dāng)結(jié)合題目尋找隱含條件，根據(jù)問(wèn)題明確可利用信息，以此為依據(jù)進(jìn)行解題，能夠鍛煉學(xué)生良好的思維能力.

3 總結(jié)隱含規(guī)律，提高解題能力

在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目信息，并提煉出其中的隱含條件.同時(shí)在解題教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一些常見(jiàn)的解題方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用隱含條件來(lái)解決問(wèn)題.

（1）在解決幾何以及代數(shù)問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生基于圖形定理知識(shí)，總結(jié)隱含條件規(guī)律，明確解題思路.以等腰三角形為例，如下.

例5 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，求證：BD平分∠ABC.

隱含條件

等腰三角形底邊上的中線與角平分線重合的定理.

解根據(jù)題目可知△ABC為等腰三角形

AB=AC，∠ABC=∠ACB

又因?yàn)锽D為AC邊的中線

所以AD=CD

根據(jù)三條邊相等，兩三角形相似的定理

則△ABD≌△BCD

所以∠ABD=∠CBD，BD平分∠ABC

（2）運(yùn)用已知條件是明確隱含信息的重要方法，因此教師需引導(dǎo)學(xué)生能夠結(jié)合題目中的已知信息，有效總結(jié)隱含規(guī)律，以二元一次方程為例，如下.

例6 已知二元一次方程組x+y=－4xy=2，則xy+yx=?? .

解

因?yàn)閤y=2

所以x<0，y<0或x>0，y>0

因?yàn)閤+y=－4

所以x<0，y>0

因?yàn)閤+y=－4且xy=2，

所以xy+yx=（－x）2xy+（－y）2xy=－xxy+－yxy=－x+yxy=-－42=22.

在此題中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行解析，根據(jù)方程組的相關(guān)定理以及規(guī)律，總結(jié)隱含條件，再以此為依據(jù)進(jìn)行解答，有助于提高解題效率.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師從隱含條件教學(xué)入手，積極探索解題教學(xué)的全面創(chuàng)新，能引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題規(guī)律的思考和總結(jié)，切實(shí)鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，使學(xué)生的解題素養(yǎng)得到高效化的訓(xùn)練.因此新時(shí)期教師應(yīng)該把握解題訓(xùn)練的需求，積極探索隱含條件解題指導(dǎo)的創(chuàng)新開(kāi)發(fā)，全面鍛煉學(xué)生的綜合解題素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］濮維.談隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（04）：76-78.