小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略探究

馬秀玲

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容較為抽象，教師直接教學(xué)易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒.教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開展概念教學(xué)，可解決學(xué)生學(xué)習(xí)效能低等問題，提高其學(xué)習(xí)效率.文章展開說明數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用意義，結(jié)合“倍數(shù)與因數(shù)”課程教學(xué)案例研究其具體應(yīng)用方法，指出教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生覺察概念表象，理解概念內(nèi)涵，進(jìn)行概念表達(dá)，等等，同時基于教學(xué)實踐提出幾點反思，期望為一線教師提供教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；策略

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的主要對象，基于二者所衍生的數(shù)學(xué)概念十分豐富，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及其四則運(yùn)算的概念，三角形、平行四邊形、正方形、圓形及其周長、面積運(yùn)算的概念，等等.數(shù)學(xué)概念通過揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性反映數(shù)學(xué)事物，具有抽象性、概括性特征.在小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于初始發(fā)展階段，在學(xué)習(xí)復(fù)雜概念時，若教師直接采用灌輸手段強(qiáng)迫學(xué)生死記硬背相關(guān)概念，容易造成學(xué)生的機(jī)械識記問題，不利于其對概念的內(nèi)化、吸收與遷移應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想提倡結(jié)合使用“數(shù)”與“形”兩類教學(xué)資源，指導(dǎo)學(xué)生直觀觀察、抽象分析，使其基于已有的知識、經(jīng)驗探索新的數(shù)學(xué)事物，最終實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用意義

根據(jù)多元智能理論，學(xué)生的智能包括語言智能、數(shù)理邏輯智能、空間智能等，且各項智能發(fā)展程度存在差異.此理論解釋了不同學(xué)生在學(xué)習(xí)相同數(shù)學(xué)概念時的表現(xiàn)差異，如部分學(xué)生很快理解了抽象的數(shù)學(xué)定義、公式，但還有一部分學(xué)生需要反復(fù)閱讀、思考、結(jié)合實例分析才能理解數(shù)學(xué)定義.數(shù)形結(jié)合思想將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”有機(jī)結(jié)合，以具體圖形展示事物的數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，對于各類學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念有著積極的促進(jìn)意義.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

概念反映事物的本質(zhì)屬性，由確切的詞匯或符號作為載體.概念的形成是思維運(yùn)作的產(chǎn)物，只有有效激活學(xué)生的直觀、邏輯、抽象等數(shù)學(xué)思維，才能夠使其基于已掌握的數(shù)學(xué)知識、思想方法及學(xué)習(xí)經(jīng)驗抽象新的數(shù)學(xué)概念，并將其內(nèi)化成自身的知識體系.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，應(yīng)明確學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，先借助直觀可視的圖形引發(fā)學(xué)生的直觀認(rèn)識，再巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)圖示、數(shù)學(xué)公式驅(qū)動其對概念內(nèi)涵的探究，使其在持續(xù)性學(xué)習(xí)過程中明確概念所表示的數(shù)學(xué)原理，掌握表示及應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的方式方法，建構(gòu)完善的知識體系.下面，文章將結(jié)合“倍數(shù)與因數(shù)”課程教學(xué)案例，詳細(xì)論述應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想落實概念教學(xué)的具體路徑.

（一）數(shù)形結(jié)合指導(dǎo)學(xué)生覺察概念表象

概念表象也可理解為意象，指的是當(dāng)脫離觀察對象后，腦海中出現(xiàn)的事物形象.形成概念表象是抽象數(shù)學(xué)概念的前提.教師只有增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究對象的直觀認(rèn)識，才能夠使其將數(shù)學(xué)事物的形象儲存在腦海當(dāng)中，為后續(xù)的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).同時，小學(xué)生對現(xiàn)實事物具有較強(qiáng)的探索興趣，教師可基于此設(shè)計教學(xué)圖示，借助圖示內(nèi)容呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生在觀察的過程中對圖示中的數(shù)量關(guān)系、空間形式形成感性認(rèn)識，覺察概念表象.以“倍數(shù)與因數(shù)”一課教學(xué)為例，教師可借助生活中常見的事物設(shè)計直觀圖示并創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生對不同事物間“倍”的關(guān)系的覺察，為后續(xù)倍數(shù)、因數(shù)的概念剖析奠定基礎(chǔ).

【情境】李華邀請3名同學(xué)來家做客，媽媽準(zhǔn)備了一些蘋果和果盤，你能幫媽媽將果盤裝好分給同學(xué)們嗎？

在情境圖中，教師將蘋果排成3行6列，以便學(xué)生快速明確蘋果的總數(shù)，同時給出3個盤子，便于學(xué)生快速基于圖形內(nèi)容確定擺放方案，使其在腦海中聯(lián)想已掌握的乘法、除法計算公式，如3×6=18，18÷3=6等，建立新問題與已掌握的數(shù)學(xué)理論知識的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，教師可延伸情境內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生思考抽象問題：在此情境中，蘋果的數(shù)量是多少？它的數(shù)量是盤子數(shù)量的幾倍？如果將它平均分成3份，那么每份是多少個？蘋果所分成的份數(shù)、每份的個數(shù)與蘋果總數(shù)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？通過提問、追問加深學(xué)生對具體事物的印象，使學(xué)生在觀察、聯(lián)想的過程中將“蘋果”圖示抽象成3行6列的點子圖、小棒圖等，覺察“18是3，6的倍數(shù)”“3，6是18的因數(shù)”這一概念表象.

（二）數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生明確概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念反映了數(shù)學(xué)研究對象所具備而其他對象所不具備的屬性.教師要使學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，就需要引導(dǎo)學(xué)生深入探索，使學(xué)生先明確概念的基本含義，再探索概念的外延，確定該概念與其他概念的本質(zhì)區(qū)別，實現(xiàn)深度理解.教師采取語言講解的方式指導(dǎo)學(xué)生探究概念，容易增加教學(xué)難度，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.因此，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖示直觀展示數(shù)學(xué)研究對象的特征，幫助學(xué)生在短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，明晰概念的本質(zhì).以“倍數(shù)與因數(shù)”一課教學(xué)為例，教師可借助圖示分別指導(dǎo)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，促進(jìn)其知識體系的完整建構(gòu).

1.借助圖示指導(dǎo)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵

教師應(yīng)用圖示輔助學(xué)生學(xué)習(xí)概念，需在圖形內(nèi)直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究對象的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系與本質(zhì)規(guī)律，幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容.例如，在“倍數(shù)與因數(shù)”一課概念教學(xué)中，教師提出問題，并要求學(xué)生借助方格圖解決問題，使學(xué)生在識圖、畫圖、觀察與分析的過程中感悟圖形內(nèi)蘊(yùn)含的倍數(shù)與因數(shù)的數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)深度理解.

【問題】用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以擺幾排，每排擺幾個？

基于圖示，教師可分以下幾步展開概念理解教學(xué)：

步驟1：圍繞具體圖示組織學(xué)生觀察12個正方形拼成了怎樣的長方形，要求學(xué)生數(shù)出長方形的長是多少，寬是多少.在此過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生由“形”的觀察學(xué)習(xí)向“數(shù)”的分析學(xué)習(xí)過渡，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律：12個正方形可拼成長為12、寬為1的長方形，長為6、寬為2的長方形，長為4、寬為3的長方形.

步驟2：圍繞“倍數(shù)與因數(shù)”的相關(guān)概念，要求學(xué)生思考表示長方形長、寬的數(shù)與正方形總數(shù)存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，可用怎樣的數(shù)學(xué)公式來表達(dá).在此過程中，教師驅(qū)動學(xué)生列出1×12=12，2×6=12，3×4=12，4×3=12，12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4等算式，初步形成1的12倍是12，2的6倍是12等認(rèn)識.

步驟3：基于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律展示具體概念，例如，假如一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，這兩個整數(shù)就存在倍數(shù)關(guān)系，比如12÷1=12中，12可以被1整除，說明12是1的倍數(shù)；假如一個整數(shù)乘一個整數(shù)得到另一個整數(shù)，那么這兩個整數(shù)可被稱為另一個整數(shù)的因數(shù)，以1×12=12為例，1乘12等于12，那么1與12是12的因數(shù).

2.借助圖示指導(dǎo)學(xué)生明確概念的外延

概念的外延指的是具有概念所反映的特有屬性的具體對象的總和，說明了概念所反映的事物具體有哪些.概念的外延與其內(nèi)涵具有相互聯(lián)系的關(guān)系.以“倍數(shù)與因數(shù)”一課教學(xué)為例，質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)等都是倍數(shù)與因數(shù)兩個概念的外延.教師指導(dǎo)學(xué)生明確概念的外延，可使學(xué)生進(jìn)一步確立數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的界限，深化其對概念所表示的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的理解.在實際教學(xué)中，教師可借助恰當(dāng)圖示表示概念的外延，指導(dǎo)學(xué)生明確概念、子概念之間的關(guān)系.

比如，教師可借助小棒圖（見圖3）直接呈現(xiàn)具體案例，指導(dǎo)學(xué)生在識圖的過程中理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的基本含義.

再如，教師可應(yīng)用Venn圖（見圖4）展示概念與概念外延的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對不同概念間具體關(guān)系的理解.

這樣，教師結(jié)合Venn圖直觀展示倍數(shù)、因數(shù)兩個概念之間的不相容關(guān)系，質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)與因數(shù)的種屬關(guān)系，2，3，5的倍數(shù)、公倍數(shù)與倍數(shù)的種屬關(guān)系，使學(xué)生明確倍數(shù)與因數(shù)的概念界限，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對概念教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知.

（三）數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生學(xué)會概念表達(dá)

教師基于點子圖、表格圖、小棒圖等圖示指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)事物，之后由自己引出概念，講解相關(guān)內(nèi)容，固然可促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知.但是，教師若重復(fù)使用上述教學(xué)方式，容易使學(xué)生產(chǎn)生惰性思維，導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成被動接受學(xué)習(xí)的習(xí)慣.為了避免此類問題出現(xiàn)，教師還應(yīng)在教學(xué)中變換教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生依靠圖示內(nèi)容獨立抽象數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)、自主探究的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣.為此，教師可結(jié)合概念教學(xué)主題為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)支架，如恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)圖形、具有啟發(fā)性的問題等，借助此類內(nèi)容驅(qū)動學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用建模的思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，從根本上提高思維水平.以“倍數(shù)與因數(shù)”一課教學(xué)為例，教師可出示圖片（見圖5），組織師生對話，引導(dǎo)學(xué)生看圖推理，總結(jié)概念.

師：觀察點子圖，淺色點子的分布有什么規(guī)律？

生：從第一行開始從左向右數(shù)，第3個、第6個、第9個、第12個點子都是淺色的.

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：淺色的點子排列數(shù)均為3的倍數(shù).

師：第11個點子是淺色的嗎？第12個和第13個呢？你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)具有怎樣的規(guī)律？

生：11÷3=3……2，第11個點子是深色的，12÷3=4，第12個點子是淺色的.我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)，個位數(shù)與十位數(shù)相加的得數(shù)可以被3整除.

師：這一發(fā)現(xiàn)是否具有普遍規(guī)律呢？讓我們代入一下看看.

生：以14為例，1+4=5，5÷3=1……2，14÷3=4……2，由此可以證明發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律具有普遍性.

這樣，教師通過觀察圖示內(nèi)容并組織師生對話激活學(xué)生的抽象思維、邏輯推理思維等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律所在，確定“3的倍數(shù)的特征是各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”這一概念，避免學(xué)生形成依賴心理.

三、基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的策略應(yīng)用反思

（一）應(yīng)靈活應(yīng)用多種教學(xué)方法

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常使用注入式教學(xué)方法開展教學(xué)工作.教師長期使用此類教學(xué)方法容易造成學(xué)生的盲目相信、被動思考等問題，不利于學(xué)生邏輯、抽象、建模等思維的發(fā)展.長此以往，學(xué)生的思維能力得不到提升，自然無法深入理解抽象的數(shù)學(xué)概念.要避免此類教學(xué)問題的出現(xiàn)，教師需要創(chuàng)新教學(xué)方法.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)工作時，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的個人發(fā)展需要，同時結(jié)合各類科學(xué)教育理論應(yīng)用不同的教學(xué)方法.比如，對于缺乏對數(shù)學(xué)概念研究興趣的學(xué)生，教師可根據(jù)情境認(rèn)知理論的相關(guān)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)游戲情境、問題情境等多種情境，驅(qū)動學(xué)生借助情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，思考數(shù)學(xué)問題，使其在感悟直觀圖形的過程中對數(shù)學(xué)概念形成大致認(rèn)識.再如，對于缺乏探究精神的學(xué)生，教師可采取問題教學(xué)法，通過提出問題、不斷追問與學(xué)生展開互動，使學(xué)生在思考問題的過程中保持思維的活躍狀態(tài)，從而在推理問題結(jié)果、抽象問題規(guī)律的過程中總結(jié)數(shù)學(xué)概念.

（二）應(yīng)注重發(fā)揮教學(xué)評價的作用

教學(xué)評價具有檢驗、指導(dǎo)、管理等教學(xué)功能.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作時，應(yīng)注重發(fā)揮教學(xué)評價的育人作用，借助評價鼓勵學(xué)生持續(xù)參與到問題探究活動當(dāng)中，使學(xué)生在結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；借助評價指出學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，使學(xué)生認(rèn)識到自身邏輯、抽象等思維能力的不足，從而調(diào)整學(xué)習(xí)方式.

結(jié) 語

在概念教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象分析本質(zhì)，從而真正理解相關(guān)內(nèi)容，實現(xiàn)對新知的內(nèi)化吸收與靈活應(yīng)用.綜上，教師有必要將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于教學(xué)工作當(dāng)中，以此降低概念教學(xué)內(nèi)容的難度，拉近學(xué)生與新知的距離，使學(xué)生在潛移默化的過程中形成概念表象，最終實現(xiàn)對相關(guān)內(nèi)容的深度學(xué)習(xí).

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