基于核心問題設(shè)計培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的研究

李作興

【摘要】近年來，隨著素質(zhì)教育與新課改的深度推進(jìn)，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?fàn)顩r，鍛煉學(xué)生的思維能力.為此，教師可精心設(shè)計核心問題，以問題為導(dǎo)向，優(yōu)化課堂教學(xué)過程，增強(qiáng)學(xué)生對核心問題的探究欲，讓學(xué)生深度挖掘核心問題涉及的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗，從解讀核心問題的特征及其教學(xué)地位出發(fā)，分析核心問題設(shè)計的有效策略，旨在探索出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心問題；教學(xué)策略

引 言

核心問題是區(qū)別于一般性問題的課堂問題，具有關(guān)鍵性、統(tǒng)攝性和生長性的特點(diǎn).教師在核心問題導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)充分考慮問題設(shè)計的合理性、精妙性，注重提高問題設(shè)計的質(zhì)量.這樣才能通過有效的課堂問題來增強(qiáng)學(xué)生展開主動思考的學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生自主展開問題探究學(xué)習(xí)，有效鍛煉思維能力.其中，核心問題設(shè)計是教師開展問題探究學(xué)習(xí)活動的重要方法，教師應(yīng)著重圍繞如何進(jìn)行核心問題設(shè)計展開深入研究.

一、核心問題的特征及其教學(xué)地位

核心問題與學(xué)科核心知識內(nèi)容密切相關(guān)，能夠切入學(xué)生的認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)，在課堂中起到提綱挈領(lǐng)的作用.核心問題主要體現(xiàn)以下幾個特征：其一，關(guān)鍵性.核心問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該攻克的最關(guān)鍵的問題，每個核心問題都會涉及課堂中的重難點(diǎn)知識.學(xué)生若能解決核心問題，則意味著他們掌握了重難點(diǎn)知識，提高了知識學(xué)習(xí)水平.其二，統(tǒng)攝性.核心問題是一堂課中的最高層級問題，每個核心問題都能夠統(tǒng)領(lǐng)與之相關(guān)聯(lián)的次層級問題.而次層級問題還可延伸出更多低層級的問題，這些問題涉及的是比較基礎(chǔ)的知識點(diǎn).因此，教師在課堂中讓學(xué)生在探究核心問題時，能夠讓學(xué)生由高層級問題開始發(fā)散思維，將復(fù)雜問題簡化為各種相關(guān)聯(lián)的簡單問題.當(dāng)學(xué)生一步步解決這些問題時，可以深入挖掘各種知識，夯實(shí)自己的知識基礎(chǔ)，豐富自己的知識經(jīng)驗.因此，核心問題的設(shè)計可以支撐教師開展整個課堂的問題探究學(xué)習(xí)活動.其三，生長性.一般性的問題只能讓學(xué)生認(rèn)識到“知識是這樣的”，然而核心問題卻能夠驅(qū)動學(xué)生主動思考知識是如何生長成這樣的，讓學(xué)生掌握知識的形成過程.

正因為核心問題的特殊性，它在課堂教學(xué)中占據(jù)著重要的地位.主要體現(xiàn)在：其一，核心問題是教師開展課堂教學(xué)的“風(fēng)向標(biāo)”.教師在制訂教學(xué)設(shè)計方案時，比較注重根據(jù)核心教學(xué)內(nèi)容來提煉有效的問題，并依托核心問題來引領(lǐng)課堂教學(xué)活動的健康開展.其二，核心問題是引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“驅(qū)動器”.生本課堂建構(gòu)中，教師對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識與學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)越來越重視，所提出的核心問題能夠驅(qū)動學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生自主掌握新課的知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)技能，讓學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)，快速達(dá)到課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo).其三，核心問題是學(xué)生在課堂中展開探究學(xué)習(xí)的“靶點(diǎn)”.每名學(xué)生均是不同的個體，他們思考問題的方向或者探索問題的方法各不相同.但是在核心問題引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂中，教師一般會讓學(xué)生將自己的注意力都匯聚在核心問題上，將核心問題作為出發(fā)點(diǎn)，展開一系列的問題探究學(xué)習(xí)活動.此時，核心問題是學(xué)生視線中心、思維中心的“靶點(diǎn)”.學(xué)生一般不會脫離這個靶點(diǎn)而探究其他的問題，這就保障了學(xué)生的問題探究學(xué)習(xí)成果.因此，不管從“教”的角度來看，還是從“學(xué)”的角度來看，核心問題設(shè)計是非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié).教師要充分利用核心問題來打造充滿探究學(xué)習(xí)氛圍的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生對核心問題產(chǎn)生較強(qiáng)的探究欲望，在分析和解決核心問題的過程中增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知、理解與運(yùn)用.

二、基于核心問題設(shè)計培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

教師要想在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要抓住各種教學(xué)機(jī)會，不斷激發(fā)學(xué)生的高階思維發(fā)展活力.而教師立足不同教學(xué)目的來設(shè)計核心問題時，一般可以讓學(xué)生通過不同思維形式來展開思考活動.同時，教師所設(shè)計的核心問題能夠驅(qū)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行深刻的認(rèn)知，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、記憶能力、理解能力與創(chuàng)造性問題解決能力.因此，教師基于核心問題導(dǎo)向下展開數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以通過精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題鏈、提出有效的核心問題、設(shè)計探究性核心問題、抓住重要的數(shù)學(xué)思想等有效策略促進(jìn)學(xué)生思維的健康發(fā)展.

（一）以核心問題為母問題，精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題鏈

教師在以問題為線索設(shè)計探究型的教學(xué)活動時，可通過問題鏈的設(shè)計與運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生的問題探究能力.問題鏈涉及的每個問題均具有明顯的邏輯關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生在解答問題時，將其中涉及的知識綜合起來，形成一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).這體現(xiàn)了“問題知識化”的教育理念，強(qiáng)調(diào)了教師可以將課堂知識寓于問題之中，讓學(xué)生在探究問題的過程中獲取相關(guān)知識.這既有利于提高學(xué)生的知識水平，又能有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維、整合思維的發(fā)展.在問題鏈設(shè)計中，核心問題是非常重要的組成部分.核心問題是派生問題的母問題，教師可先設(shè)計核心問題，再將核心問題分解為其他的小問題，形成一個問題鏈，有效刺激學(xué)生的思維.

以人教版三年級上冊“長方形和正方形”一課為例，教師在講述“周長”這部分知識內(nèi)容時，可提出核心問題：“如何求解長方形與正方形的周長？”之后，教師可將這個核心問題作為母問題，延伸出一系列的派生問題，并使其組成問題鏈：“什么是長方形和正方形的周長？你能用哪些方法來測量它們的周長？長方形的長與寬、正方形的邊長與它們的周長存在什么關(guān)系？你可以想出哪些方法來計算它們的周長？長方形與正方形周長的數(shù)學(xué)計算公式是怎樣的？”學(xué)生在圍繞這一問題鏈展開探究學(xué)習(xí)時，可有效掌握長方形與正方形周長的概念、周長的測量方法、周長計算方法等知識，還能學(xué)會通過發(fā)散思維的方式，將復(fù)雜問題簡單化，推理出周長計算公式.同時，學(xué)生可以發(fā)揮整合思維的作用，將分散的知識總結(jié)起來，將其納入系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)中.

（二）基于數(shù)學(xué)知識生長性，提出有效的核心問題

知識的生長如同植物的生長一般，它們是能夠自然生長的.教師要讓學(xué)生親身體驗知識的形成與發(fā)展過程，要讓學(xué)生學(xué)會對知識進(jìn)行融會貫通、靈活遷移，讓知識順勢而行，自然生長.為了達(dá)到這一目的，教師要在課堂中提出核心問題，讓學(xué)生在解決核心問題的過程中，循序漸進(jìn)地提高知識認(rèn)知力，順勢而為地增長知識.以人教版四年級上冊“平行四邊形和梯形”一課為例，教師在講述“平行四邊形”的概念知識時，可設(shè)計核心問題：“四邊形需符合哪些條件，才能被稱之為平行四邊形？”學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了“四邊形”的基本知識，在教師提出這個核心問題后，可先根據(jù)舊知識來探索平行四邊形的邊有哪些特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)普通的四邊形與平行四邊形之間的不同點(diǎn)，然后將四邊形的基本知識與“平行”這個知識相結(jié)合，得出“四邊形的兩組對邊分別平行，才能成為平行四邊形”的結(jié)論.在這個過程中，學(xué)生的認(rèn)知和思維經(jīng)歷了“平行四邊形是一個四邊形→平行四邊形的對邊平行且相等→平行四邊形的兩組對邊都相互平行”的演變過程.這不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識的理解，還促進(jìn)了學(xué)生思維的有序性發(fā)展，為學(xué)生以后的邏輯思維發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ).

同理，教師在講述“梯形”這個概念知識時，也可通過設(shè)計核心問題的方式來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識的形成過程：“兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，那么一組對邊平行的四邊形是怎樣的？”學(xué)生可遷移運(yùn)用先前所學(xué)的知識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形與梯形之間的不同：梯形比平行四邊形少了一組互相平行的邊，即梯形有一組邊是互不平行的.于是學(xué)生可由此展開聯(lián)想：互不平行的兩條四邊形的邊可分為哪幾種情況？學(xué)生在探究這個問題時，可提出三種情況：其一，互不平行的兩條邊與梯形的底相交，但邊不相等；其二，互不平行的兩條邊與梯形的底相交，但邊相等；其三，互不平行的兩條邊與梯形的底垂直，邊不相等.這有利于學(xué)生理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念含義，并提升邏輯思維能力.

（三）從課堂中捕捉?jīng)_突點(diǎn)，設(shè)計探究性核心問題

當(dāng)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)下學(xué)習(xí)情境之間出現(xiàn)暫時性的矛盾，就會引起學(xué)生的認(rèn)知差距與心理失衡現(xiàn)象.這種認(rèn)知沖突是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機(jī)的源泉，能夠促使學(xué)生積極參與思維活動.因此，教師在課堂中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某些數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生認(rèn)知沖突時，可以捕捉這個沖突點(diǎn)，合理設(shè)計核心問題，讓學(xué)生嘗試解決認(rèn)知沖突問題，使其既能掌握數(shù)學(xué)知識，又能形成良好的數(shù)學(xué)思維能力.

以人教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”一課為例，教師在課堂中為了讓學(xué)生方便展開分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算，一般會讓學(xué)生將“倒數(shù)”的知識運(yùn)用到分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算中.而在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里，一般包含了整數(shù)除法、小數(shù)除法等知識經(jīng)驗，對分?jǐn)?shù)除法的認(rèn)識還不到位，也不甚理解為什么將被除數(shù)轉(zhuǎn)化成倒數(shù)，把分?jǐn)?shù)除法變成分?jǐn)?shù)乘法.此時，學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)產(chǎn)生困惑.于是教師可抓住這一沖突點(diǎn)，對學(xué)生提出核心問題：“如何用幾何圖形來表示分?jǐn)?shù)除法的原理？”學(xué)生在探究這個問題時，可以將分?jǐn)?shù)除法算式中的除數(shù)和被除數(shù)均轉(zhuǎn)化成直觀的圖形.這有利于學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)除法的算理.在實(shí)際計算中，學(xué)生可發(fā)揮一定的逆向思維，采取與除法運(yùn)算相反的乘法運(yùn)算思維，將除數(shù)化成倒數(shù)，將除法變成乘法，快速得出運(yùn)算結(jié)果.

（四）抓住重要的數(shù)學(xué)思想，巧妙地設(shè)計核心問題

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是每個數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)者均要掌握的基本思想.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生能夠依托數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)內(nèi)涵.教師要了解教材內(nèi)容中融入了哪些數(shù)學(xué)思想，然后精心設(shè)計核心問題，讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)思想來解決問題，充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

以人教版五年級上冊“簡易方程”一課為例，教師需將“方程思想”貫穿在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用方程思想來解決數(shù)學(xué)問題.為了達(dá)到這一教學(xué)目的，教師可設(shè)計核心問題：“在什么情況下天平兩邊的物品會保持平衡？若我們只減少或者增加天平某一邊的物品質(zhì)量，天平會發(fā)生什么變化？若我們同時減少或增加天平兩端的物品質(zhì)量，天平又會發(fā)生什么變化？其中隱含的物質(zhì)發(fā)展規(guī)律對我們解決方程問題有怎樣的幫助？”教師所設(shè)計的問題與“方程的等式性質(zhì)”這個核心知識點(diǎn)息息相關(guān)，能夠讓學(xué)生在解決這些核心問題的過程中，掌握方程的等式性質(zhì)，學(xué)會根據(jù)這個等式性質(zhì)，理解方程思想的涵義，學(xué)會利用方程思想來解決實(shí)際生活中的問題.

（五）關(guān)注學(xué)生的思維束縛性，將核心問題寓于情境

學(xué)生在傳統(tǒng)課堂中形成了一定的思維定勢，這對他們的思維發(fā)展起到了明顯的束縛作用.教師應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會通過不同方面、不同角度來思考數(shù)學(xué)問題，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.為了開展這一創(chuàng)新思維訓(xùn)練活動，教師應(yīng)合理設(shè)計核心問題，并將核心問題融入到情境之中，讓學(xué)生在情境體驗下探究核心問題，尋找能夠解決核心問題的不同思路和方法.

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”一課為例，教師在執(zhí)教“組合圖形的面積”這部分內(nèi)容時，可提出核心問題：“我們該如何分解組合圖形，將其轉(zhuǎn)化為常見的圖形，幫助自己求解組合圖形的面積？”教師在提出問題后，可將其融入以下的教學(xué)情境之中：“在一次飛機(jī)模型設(shè)計與制作比賽中，五年（1）班和（2）班的學(xué)生親手制作了各種‘飛機(jī)模型，那么飛機(jī)模型是由哪些圖形組成的？你會如何求出它的組合面積？”學(xué)生走進(jìn)情境后，可將自己想要制作的“飛機(jī)”模型圖繪畫下來.此時，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)它是一個完整的組合圖形.為了求解這個組合圖形的面積，學(xué)生可思考幾種不同的組合圖形“分解”和“轉(zhuǎn)化”方法，然后制訂不同的組合圖形面積計算方案.在這個過程中，學(xué)生走出了思維定勢的束縛，自身的創(chuàng)新思維得到了很好的發(fā)展，還學(xué)會了使用不同的方法來解決數(shù)學(xué)問題.教師還可鼓勵學(xué)生展開相互交流，分享彼此的計算方案，嘗試借鑒他人的優(yōu)秀經(jīng)驗來探索更多的問題解決對策，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì).

結(jié) 語

總而言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展水平是影響他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的關(guān)鍵因素，教師應(yīng)充分考慮這個因素，在課堂中關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展情況，并提煉出數(shù)學(xué)課堂的核心問題，善于以核心問題為線索，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生展開自主合作探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從核心問題探究學(xué)習(xí)活動中汲取豐富的數(shù)學(xué)知識，學(xué)會綜合運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來剖析問題.在這個過程中，教師應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生尋找各種能夠解決問題的思路與方法，讓學(xué)生積累更多的問題分析和問題解決的經(jīng)驗，最大限度地提高學(xué)生的思維能力.

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