高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略探究

張玉娟

【摘要】函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)與重點(diǎn).在新課程背景下，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的需求與特點(diǎn)，科學(xué)、合理地組織函數(shù)教學(xué)活動(dòng)，并創(chuàng)新教學(xué)方法，可以極大地提升學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)函數(shù)解題思維.為此，文章結(jié)合函數(shù)知識(shí)的特性，提出多元化函數(shù)教學(xué)策略，包括創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境、實(shí)施問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)法、加強(qiáng)小組合作與交流、開(kāi)展科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)體系.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略

引 言

高中數(shù)學(xué)教材主要由概率、函數(shù)、幾何等部分組成，每部分后面都附有相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容.其中，函數(shù)作為其他知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如同數(shù)學(xué)教學(xué)的“鑰匙”，對(duì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有極大的影響.然而，函數(shù)具有多元性和復(fù)雜性，內(nèi)容變化多端，學(xué)習(xí)難度較大，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍面臨問(wèn)題，進(jìn)而影響了他們學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成與發(fā)展.因此，在新課程背景下，教師需要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，不斷優(yōu)化函數(shù)教學(xué)模式，豐富教學(xué)內(nèi)容，逐步鍛煉學(xué)生的抽象思維能力、認(rèn)知能力與應(yīng)用能力，從而為他們的深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激活學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)興趣

函數(shù)章節(jié)內(nèi)容較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)困難，整體教學(xué)效果不盡如人意.然而，數(shù)學(xué)函數(shù)其實(shí)源于現(xiàn)實(shí)生活，生活中有大量的函數(shù)知識(shí)應(yīng)用實(shí)例，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與理解函數(shù)知識(shí)具有一定的幫助.因此，在函數(shù)課堂教學(xué)中，教師可以采用多元化手段創(chuàng)設(shè)生活情境，如通過(guò)故事講解、視頻演示、背景材料展示、案例分析等方式，幫助學(xué)生直觀感受函數(shù)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性思考的過(guò)渡，從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究知識(shí).這樣，學(xué)生與函數(shù)知識(shí)之間的距離會(huì)逐漸縮短，學(xué)習(xí)興趣和積極性也會(huì)得到充分激發(fā)，從而產(chǎn)生更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力和欲望，促使他們更深入地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí).例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“三角函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引入生活案例：“小紅過(guò)生日時(shí)，她哥哥帶她去游樂(lè)園坐摩天輪.摩天輪直徑為2r，地面與中心點(diǎn)O的垂直距離為d.摩天輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈需6分鐘.若小紅從初始點(diǎn)A開(kāi)始乘坐，請(qǐng)確定小紅與地面之間的時(shí)間（t）與垂直距離（h）的函數(shù)關(guān)系式.”在解答前，教師可以提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果你是小紅的哥哥，坐摩天輪時(shí)，你最關(guān)心什么問(wèn)題？”“摩天輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，地面與你和小紅的垂直距離如何變化？”“這種運(yùn)行軌跡能否用函數(shù)模型表示？請(qǐng)說(shuō)明理由和思路.”通過(guò)生活案例的引導(dǎo)，將函數(shù)知識(shí)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到生活中部分問(wèn)題可以用函數(shù)知識(shí)解決，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣.再例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合生活實(shí)例，如機(jī)器折舊、病毒繁殖、細(xì)胞分裂等，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，教師可以提問(wèn)：“在生活中，大家知道細(xì)胞分裂的規(guī)律，從一個(gè)變成兩個(gè)，再?gòu)膬蓚€(gè)變成四個(gè)（同時(shí)展示細(xì)胞分裂圖）.同學(xué)們能否表達(dá)細(xì)胞分裂次數(shù)（x）與數(shù)量（y）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？”接著，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的指數(shù)函數(shù)公式和概念來(lái)解答這一問(wèn)題.通過(guò)解答，學(xué)生不僅能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生物知識(shí)的緊密聯(lián)系，還能通過(guò)細(xì)胞分裂的過(guò)程，對(duì)函數(shù)變量x和y之間的關(guān)系進(jìn)行抽象推理，從而加深對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解.

二、開(kāi)展問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考函數(shù)知識(shí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是一種以學(xué)生主動(dòng)參與為基礎(chǔ)的探究式學(xué)習(xí)手段，以教師課堂教學(xué)指導(dǎo)為主，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的心理認(rèn)知和知識(shí)積淀，針對(duì)學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)或已出現(xiàn)的問(wèn)題，構(gòu)建問(wèn)題鏈，將課堂知識(shí)轉(zhuǎn)化為一系列逐層推進(jìn)的課堂問(wèn)題.這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)能夠有重點(diǎn)、有目的，深入、全面地思考數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升知識(shí)學(xué)習(xí)的整體效率.在函數(shù)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞函數(shù)知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，通過(guò)問(wèn)題的循序漸進(jìn)來(lái)引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí).這有助于在學(xué)生與教材函數(shù)知識(shí)之間搭建橋梁，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使他們能夠積極主動(dòng)地思考函數(shù)新知，感知函數(shù)知識(shí)的魅力.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“對(duì)數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生常常難以理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，難以清晰區(qū)分對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中自變量x與因變量y的關(guān)系.然而，許多教師在教學(xué)過(guò)程中并未詳細(xì)解釋這一點(diǎn)，而是側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生分析x和y的取值范圍，以提高解題能力，這缺乏實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，影響了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.為解決這一問(wèn)題，教師在課堂教學(xué)中可以結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)需求，采用問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)策略.圍繞對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中x和y變量的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，為學(xué)生設(shè)計(jì)一系列探究問(wèn)題.如問(wèn)題1：“指數(shù)函數(shù)中的a取值范圍是什么？對(duì)數(shù)函數(shù)中的a取值范圍又是什么？?jī)烧叩姆秶欠裣嗤?？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以明確兩者底數(shù)a的取值范圍都是a≠1且a>0.問(wèn)題2：“函數(shù)x=logay與函數(shù)y=ax中的y和x有何異同？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到盡管兩個(gè)函數(shù)描述的是x和y之間的關(guān)系，但它們的自變量和因變量位置不同.問(wèn)題3：“y=ax是指數(shù)函數(shù)，而y=logay是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們是否可以互為反函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以深入理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到它們可以互為反函數(shù).在問(wèn)題探究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對(duì)數(shù)含義的定義，可以加深他們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解，提升他們的思考深度和效率.數(shù)學(xué)知識(shí)探究學(xué)習(xí)應(yīng)以問(wèn)題為基礎(chǔ)，通過(guò)層層遞進(jìn)的方式，針對(duì)有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行探究.這樣可以使學(xué)生發(fā)散思維，在與同學(xué)交流互動(dòng)的過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，從而全面深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

三、合作互動(dòng)，激活學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性

通過(guò)上述具體案例，學(xué)生能夠深入理解奇函數(shù)與偶函數(shù)的數(shù)量特征和圖形，從而加深對(duì)兩者定義的認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行畫(huà)圖操作，有效激發(fā)了學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，全面提升了學(xué)生的繪圖能力、合作交流能力以及自主動(dòng)手能力，培養(yǎng)了學(xué)生的函數(shù)思維和意識(shí).學(xué)生在輕松愉悅的函數(shù)課堂氛圍中學(xué)習(xí)新知識(shí)，并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合素質(zhì).

四、理論講解聯(lián)系科學(xué)實(shí)踐，培育學(xué)生函數(shù)知識(shí)應(yīng)用能力

函數(shù)是一種內(nèi)容復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，能夠描述和詮釋自然規(guī)律和科學(xué)現(xiàn)象.高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)已具備一定的實(shí)踐基礎(chǔ)，且領(lǐng)悟力和探究力相對(duì)較強(qiáng)，對(duì)函數(shù)知識(shí)有著濃厚的探究欲望和興趣.因此，教師在函數(shù)知識(shí)教學(xué)中，應(yīng)緊密結(jié)合實(shí)際情況，借助學(xué)生熟悉、常見(jiàn)的生活實(shí)例，將抽象的函數(shù)具體化、實(shí)踐化，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和感知函數(shù).具體而言，教師應(yīng)將理論知識(shí)講解與科學(xué)實(shí)踐探究相結(jié)合，在梳理分析函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，為學(xué)生設(shè)置實(shí)踐探究任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)科學(xué)探究學(xué)習(xí).這樣，學(xué)生可以充分掌握函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)策略和方法，明確函數(shù)知識(shí)的實(shí)踐性與應(yīng)用性特征，培養(yǎng)和鍛煉函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力.例如，湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”教學(xué)結(jié)束后，教師可以展示現(xiàn)實(shí)中河岸寬度測(cè)量、建筑測(cè)量與山的高度測(cè)量等案例.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)探究任務(wù)：“測(cè)量教室窗戶到講臺(tái)桌面一端之間的垂直距離”.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合教師提供的案例，自主設(shè)計(jì)實(shí)踐探究習(xí)題，以提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力.

五、厘清知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建完善知識(shí)體系

（一）小結(jié)歸納，明確重點(diǎn)知識(shí)

小結(jié)歸納是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，也是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)分析的過(guò)程.對(duì)于學(xué)生而言，教師在課后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)、分析與升華所學(xué)的知識(shí)技能、情感態(tài)度、方法思想等內(nèi)容，可以幫助學(xué)生形成對(duì)所學(xué)知識(shí)的完整、全面認(rèn)識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的印象，明確新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化吸收，將其轉(zhuǎn)化為自身的能力和素養(yǎng)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供助力.對(duì)于教師而言，課后引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)可以強(qiáng)化教學(xué)效果，使教學(xué)內(nèi)容更加精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔，有助于教師掌握教學(xué)得失和狀態(tài)，為課堂優(yōu)化設(shè)計(jì)和教學(xué)模式創(chuàng)新提供參考依據(jù).因此，在函數(shù)教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)分析.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”教學(xué)結(jié)束后，為幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握函數(shù)模型應(yīng)用思想和方法，教師可以組織教師總結(jié)、師生總結(jié)和學(xué)生總結(jié)等多主體總結(jié)活動(dòng).首先，教師提出問(wèn)題，如“如何選擇函數(shù)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)模型？”和“學(xué)習(xí)過(guò)程中涉及了哪些學(xué)習(xí)方法和思想？”然后，師生圍繞這些問(wèn)題展開(kāi)交流互動(dòng)，學(xué)生發(fā)言并相互補(bǔ)充，教師及時(shí)總結(jié)和評(píng)價(jià)，并將總結(jié)歸納的知識(shí)集中呈現(xiàn).通過(guò)科學(xué)合理的總結(jié)歸納活動(dòng)，學(xué)生可以更清晰地認(rèn)識(shí)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，并精準(zhǔn)掌握課堂所學(xué)的方法和思想，有助于進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

（二）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)涉及范圍廣泛，貫穿于各個(gè)教學(xué)板塊和結(jié)構(gòu)，不僅是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、輔助其他模塊知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵工具，也是靈活應(yīng)用各模塊知識(shí)的支撐點(diǎn)、參考點(diǎn)和依據(jù).例如，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、取值范圍等基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，又需以函數(shù)的值域、定義域、數(shù)列與周期性等知識(shí)為起點(diǎn)；數(shù)列的學(xué)習(xí)則需圍繞函數(shù)的值域、定義域、周期性等展開(kāi)；而圓錐曲線與函數(shù)對(duì)稱(chēng)性更是緊密相連.因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)將多模塊知識(shí)有機(jī)整合，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用.比如教師可以將具體函數(shù)與抽象函數(shù)的奇偶性相結(jié)合，將函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、周期性等內(nèi)容進(jìn)行整合，并在教學(xué)結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生制作函數(shù)思維導(dǎo)圖，以便更好地內(nèi)化吸收教材中的函數(shù)知識(shí).

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容復(fù)雜多變且邏輯性強(qiáng)，是高中數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)知識(shí)的教學(xué)，逐步提升學(xué)生的理解學(xué)習(xí)能力與實(shí)踐應(yīng)用能力.

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