創(chuàng)設(shè)充分自主的空間 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該切實(shí)關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力視為教學(xué)的重要目標(biāo)之一.教師可以通過自主提問、自主討論、自主講述、自主選題等方式，幫助學(xué)生逐漸建立自主學(xué)習(xí)的模式，通過自主探究和實(shí)踐，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自我實(shí)踐能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；自主；提升；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）14-0054-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：張冬艷（1984.2—），女，江蘇省海門人，本科，中小學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式下，學(xué)生被動地學(xué)習(xí)，缺乏獨(dú)立思考和自我實(shí)踐的機(jī)會，因此很難真正掌握和運(yùn)用所學(xué)的知識和技能.自主學(xué)習(xí)模式則強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究，通過持續(xù)性的獨(dú)立學(xué)習(xí)、思考、探究和實(shí)踐等，獲得相應(yīng)的知識和技能，這是一種更加符合現(xiàn)代教育需求的學(xué)習(xí)方式.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要構(gòu)建和實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式，促使學(xué)生成為具有獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力的人才.

1 引導(dǎo)學(xué)生自主提問，展示思維過程

教師給學(xué)生更多的空間，不是不做任何的引導(dǎo)，而是在相對開放的任務(wù)下給足學(xué)生探究的機(jī)會.大多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時往往處在被動狀態(tài)，他們不愿意主動回答問題，更不愿意主動提出問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生主動提升的機(jī)會，讓他們更積極地去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而找尋解決問題的路徑［1］.

例1? 如圖1，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D.據(jù)此，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？看誰提出的問題最多？

首先，教師的設(shè)問其實(shí)就是激發(fā)學(xué)生的好奇心和思考能力，讓他們知道提出問題是探索和深入思考的重要方式，而且通過提出問題也能獲得教師的肯定.接著，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題本身，讓他們分析和理解問題的背景和條件.有的學(xué)生從“已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D”這一條件出發(fā)，提出這樣的問題：線段PC與線段PD之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？當(dāng)學(xué)生根據(jù)已知條件無法提出其他數(shù)學(xué)問題時，教師提醒學(xué)生關(guān)注已知條件和圖形，引導(dǎo)學(xué)生提出其他數(shù)學(xué)問題.根據(jù)圖形特征，在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP，PC=PD.據(jù)此，有學(xué)生從三角形全等的角度出發(fā)，提出了如下問題：△OCP與△ODP全等嗎？教師再鼓勵學(xué)生沿著其他學(xué)生提出的問題大膽假設(shè)和猜測，有學(xué)生進(jìn)一步地提出：∠CPO與∠DPO相等嗎？線段OC與線段OD之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？通過以上引導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，從而促進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識的理解.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可改變以往直接將問題拋給學(xué)生并由其解答的方式.教師只給出具體的問題情境，學(xué)生可據(jù)此提出豐富多彩的數(shù)學(xué)問題.這樣的方式能給學(xué)生更廣闊的思維的空間，能培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，能激發(fā)他們思考的興趣，從而提高他們自主學(xué)習(xí)的能力和獨(dú)立思考的能力.

2 引導(dǎo)學(xué)生自主討論，展示合作過程

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會遇到一些難題，這些難題依靠自己的力量很難求解.這時候，教師就要引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作，讓他們發(fā)揮彼此的長處，共同解決遇到的問題，從而提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力.在教學(xué)中，教師不能直接將問題的答案告訴學(xué)生，而是要給學(xué)生交流合作的機(jī)會，讓他們在自主討論中解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展其數(shù)學(xué)能力.

例2? 如圖2所示，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，分別以BC，CE為邊作正方形ABCD和正方形CEFG，BC=2，CE=4，H是AF的中點(diǎn)，求CH的長.

本題是一道以正方形為基本圖形的幾何計算問題，不少學(xué)生拿到這道題目之后有點(diǎn)不知所措，他們之所以不知道從何處入手，是因?yàn)樗o的條件與結(jié)論之間有一定的距離.據(jù)此，教師可將學(xué)生分成不同的小組，讓他們依靠自己的力量，找到問題的突破口.小組成員討論的第一個問題是與線段CH最直接的條件是什么，他們發(fā)現(xiàn)這個條件是“H是AF的中點(diǎn)”.接著，小組成員討論第二個問題，由“中點(diǎn)”可以想到哪些數(shù)學(xué)概念、幾何定理等.學(xué)生想到了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，想到了“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”等.小組成員討論的第三個問題是如何將線段CH與某一個三角形相聯(lián)系，然后運(yùn)用基本圖形的性質(zhì)解決問題.在討論過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)連接AC、CF，可利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)定理解決問題.如圖2，在正方形ABCD和正方形CEFG中，因?yàn)椤螦CG=45°，∠FCG=45°，據(jù)此得出∠ACF=90°.又因?yàn)锽C=2，CE=4，由勾股定理得出AC=22，CF=42.在Rt△ACF中，由勾股定理可得出AF=210.又H是AF的中點(diǎn)，從而CH=AF/2=10.

由此可以看出，小組討論不僅為學(xué)生提供了一個分享和表達(dá)自己意見的平臺，也能從同伴處學(xué)習(xí)并汲取解題思路和靈感.通過與同學(xué)的交流和討論，學(xué)生可以接觸到不同的意見和想法，從而更好地理解和探究問題.

3 引導(dǎo)學(xué)生自主講述，展示思維過程

教師可讓學(xué)生講述解題的過程，不管最后的結(jié)果是不是正確，教師要引導(dǎo)他們說出解題的具體的步驟，包括要用到的知識點(diǎn)、所面臨的問題、所作的輔助線等.從學(xué)生表述的解法中，教師可看出學(xué)生的創(chuàng)新能力、學(xué)科的融合能力，再進(jìn)一步引導(dǎo)他們，以完成任務(wù)，完善自己［2］.

例3? 甲、乙兩人準(zhǔn)備在一段長為1 200 m的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4 m/s和6 m/s， 起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面100 m處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是（? ）

在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生講述解法.教師先要引導(dǎo)學(xué)生將圖象與文字表述結(jié)合起來，因此教師提出問題：圖象與y軸的交點(diǎn)，能反映出什么樣的信息？學(xué)生認(rèn)為，圖象與y軸的交點(diǎn)表示起跑時，甲在乙在前面100 m處.教師再提出問題：圖象與x軸的交點(diǎn)，反映出什么樣的信息？學(xué)生認(rèn)為這是乙追上甲時的時間或甲乙相遇的時間.教師再提出問題：當(dāng)y=300時，圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)反映出什么樣的信息？學(xué)生看出這是乙到達(dá)終點(diǎn)的時間.教師再追問：四個圖象中不同的地方有哪些？學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有相遇的時間點(diǎn)和乙到達(dá)終點(diǎn)的時間是不一樣的.要引導(dǎo)學(xué)生講述，教師就要引導(dǎo)他們將相應(yīng)的知識融合起來.學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題講述的是有關(guān)初中物理的知識，即勻速直線運(yùn)動方面的知識.因此學(xué)生就回顧物理課堂所學(xué)的一些內(nèi)容，比如什么是勻速直線運(yùn)動？它的特點(diǎn)是什么？它有哪些公式？它所反映出來的圖象是什么樣子？有了這樣的回憶，學(xué)生對著眼前的圖象就能想起來在勻速直線運(yùn)動中，直線斜率跟速度有關(guān)系，而斜率的絕對值就是速度.通過這樣的引導(dǎo)，有學(xué)生講述這樣的解題過程：從圖象可以看出來，兩人相遇前后的兩個運(yùn)動過程中，他們的相對速度不變，也就是說，他們速度差是不變的.因此可以這樣說，兩段線段的斜率的絕對值是相同的，顯然只有圖3中的C符合條件.基于該同學(xué)的講述，其他學(xué)生將他的思路延展下去.他們發(fā)現(xiàn)A圖象中左邊線段的斜率絕對值是1，右邊線段的斜率絕對值是3；B圖象中左邊線段的斜率絕對值是1，右邊線段的斜率絕對值是12/7；D中左邊線段的斜率絕對值是2，右邊線段的斜率絕對值是

4/3.

通過讓學(xué)生講述解題步驟，教師可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維方式.在講述解題過程中，學(xué)生需要將基礎(chǔ)知識、所作的輔助線、所進(jìn)行的思維過程融合起來，這有助于他們更全面、更系統(tǒng)地理解問題，從而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 引導(dǎo)學(xué)生自選習(xí)題，展示拓展過程

教師讓學(xué)生自選題目更容易激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和解決問題的積極性，進(jìn)而促進(jìn)他們培養(yǎng)自主探究意識，提高創(chuàng)新能力.因此，教師可讓學(xué)生自選題以展示他們的拓展過程，這能讓他們真實(shí)地解決生活中遇到的問題，也能實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的.

在學(xué)習(xí)垂徑定理時，教師讓學(xué)生自選題目，然后展示解題的過程.學(xué)生先表述自己選題時所選擇的條件，有學(xué)生說，如果條件為“一個圓的直徑和一條與之垂直的線段”，就可利用垂徑定理；有學(xué)生說，如果條件中出現(xiàn)“由一條直徑和一條垂直于它的弦所構(gòu)成的圖形”，就可利用垂徑定理.基于這樣的思考，有學(xué)生選出這樣的題目：工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，如圖3所示，假設(shè)一個鋼珠的直徑是10 mm，鋼珠頂端到零件表面的距離為8 mm，那么這個小圓孔的寬口AB的長度為多少？顯然，本題的選題條件為“一個圓的直徑和一條與之垂直的線段”.

學(xué)生是這樣展示解題過程的：他們首先連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，進(jìn)而得出AB=2AD.接著，因?yàn)殇撝榈闹睆绞?0 mm，他們得出鋼珠的半徑是5 mm.又因?yàn)殇撝轫敹说搅慵砻娴木嚯x為8 mm，所以O(shè)D=3 mm.最后，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AD=AD2-OD2=52-32=

4 （mm），所以AB=2AD=8 （mm）.

讓學(xué)生自選習(xí)題可以促進(jìn)其主動學(xué)習(xí).學(xué)生從專業(yè)的知識探索中能夠提升自我的同時，還會啟發(fā)創(chuàng)新思維，促成對知識的深層次理解，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

5 結(jié)束語

教育的目的就是培養(yǎng)學(xué)生健全的人格和全面的素質(zhì)，而自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)則是一個長期又復(fù)雜的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該充分認(rèn)識到這一點(diǎn)，并不斷探索和實(shí)踐自主學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來，開發(fā)潛能，不斷提升自我.

參考文獻(xiàn)：［1］ 陸祥雪，張亞峰.基于微課的初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（17）：42-44.

［2］ 黃宇.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)探究［J］.延邊教育學(xué)院學(xué)報，2021（06）：196-197.

［責(zé)任編輯：李? 璟］