聚焦數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要.當(dāng)前，很多教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中側(cè)重于技巧、方法的講授，忽視了對(duì)學(xué)生必備運(yùn)算能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是衡量學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、提高運(yùn)算精準(zhǔn)性的重要條件，因此教師應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).文章基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）14-0051-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡(jiǎn)介：袁詠雪（1997.11—），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備素養(yǎng).數(shù)學(xué)教材中的概念、公式、定理、法則等，不僅要求學(xué)生能夠理解，更要懂得活學(xué)活用，從具體數(shù)學(xué)問題的分析中，加強(qiáng)運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和運(yùn)算速度.

1 找準(zhǔn)運(yùn)算突破口，激活學(xué)生運(yùn)算興趣

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力弱，根本原因在于對(duì)數(shù)學(xué)算理、算法理解不到位，缺乏解題的興趣.在發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力過程中，教師要找準(zhǔn)原因，有的放矢，搞清楚算理、算法，端正計(jì)算態(tài)度，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)運(yùn)算［1］.

1.1 厘清算理，透析數(shù)學(xué)解題思路

面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生既要把握題設(shè)條件，還要讀懂題意，明晰算理及解法.算理是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的本質(zhì)，尤其是面對(duì)代數(shù)問題時(shí)，教師不能僅限于講解解題方法，還要透過問題，厘清算理，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣解題時(shí)才能做到駕輕就熟.

比如，在學(xué)習(xí)“二次根式”相關(guān)知識(shí)后，教師給出這樣一道練習(xí)題：計(jì)算（3-2）2+（3-3）（1+3）.很多教師在講解該題時(shí)，直接指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的算法法則按部就班地化簡(jiǎn)，學(xué)生并未真正理解本題的意圖，也未能深入反思該題所考查的算理是什么.如此，單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、生搬硬套式的練習(xí)，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、算理的理解.為此，在計(jì)算本題前，教師需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行觀察、分析，引出問題：該題所涉及哪些方面的運(yùn)算？用到了哪些法則？幫助學(xué)生搞清每一步計(jì)算的依據(jù).從數(shù)學(xué)概念到算法的選擇，充分發(fā)揮習(xí)題的教育價(jià)值.接下來，教師可以對(duì)題目變式拓展，由原式變?yōu)椋?-2）2-（1+3）（3-1），通過“符號(hào)”變化及平方差公式考查學(xué)生對(duì)相關(guān)運(yùn)算的熟練掌握.

1.2 優(yōu)化算法，打破慣性解題思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要規(guī)避學(xué)生的思維定式.一些學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，習(xí)慣“按部就班”地解決，對(duì)題意缺乏深入剖析，對(duì)所選的解法、思路感到似是而非，要么過于繁瑣，要么算法單一.這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所要求的學(xué)生能夠結(jié)合題型靈活選擇恰當(dāng)、合理、簡(jiǎn)潔的算法相悖.

比如，計(jì)算：10×（32/5-5/2）.教師需引導(dǎo)學(xué)生觀察該題，題目中有“括號(hào)”，一種解法是先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法運(yùn)算；另一種算法是利用乘法分配律，10分別與括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算.兩種解法都是可以的，但后者與前者相比，求解過程更加簡(jiǎn)便，運(yùn)算效率更高.但很多學(xué)生一看到“括號(hào)”，就想到第一種解法，也未去反思該解法是否繁瑣.第一種解法需要進(jìn)行二次根式的減法，先對(duì)每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式，該解法既費(fèi)時(shí)，又易出錯(cuò)，反映了慣性思維的局限性.為此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生先觀察、多思考，選擇恰當(dāng)算法，以最佳、最簡(jiǎn)潔的方式求解問題，不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

1.3 關(guān)注體驗(yàn)，激活學(xué)生解題成就感

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力更多地表現(xiàn)為一種良好的解題態(tài)度和習(xí)慣.在平時(shí)學(xué)習(xí)中，一些常見的題型，在教師多次講解后，學(xué)生依然出錯(cuò)，存在這些問題的根源，與學(xué)生不良的解題習(xí)慣有直接關(guān)系.求解數(shù)學(xué)問題，不僅要看結(jié)果，更要關(guān)注解題過程.一些學(xué)生在解題時(shí)，因“跳步”而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)的現(xiàn)象屢見不鮮.從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，教師就要重視學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)，特別是要讓學(xué)生關(guān)注解題過程，認(rèn)真審題，厘清題設(shè)條件，看準(zhǔn)求解目標(biāo)，找準(zhǔn)恰當(dāng)算法，給予其充分的時(shí)間完成解題，在理解算理中感受解題的快樂和成就感［2］.

2 改變教學(xué)模式，注重運(yùn)算技能、方法的滲透

受應(yīng)試教育的影響，很多教師忽視了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).在平時(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生利用現(xiàn)代電子產(chǎn)品的運(yùn)算功能替代了人工運(yùn)算，其運(yùn)算意識(shí)和運(yùn)算能力不斷下降.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要改變教學(xué)模式，重視學(xué)法指導(dǎo)，做好錯(cuò)題類型分析，對(duì)癥指導(dǎo)，不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.1 改變單一“題?！睉?zhàn)術(shù)，注重解法的靈活運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管很多教師認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要性和必要性，但在教學(xué)模式上，針對(duì)運(yùn)算能力的訓(xùn)練所設(shè)置的運(yùn)算習(xí)題、題型相對(duì)單一，學(xué)生陷入了“題?！睉?zhàn)術(shù)，感受不到數(shù)學(xué)運(yùn)算所帶來的趣味體驗(yàn).一些教師讓學(xué)生反復(fù)運(yùn)算同一類型的習(xí)題，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生解題“疲勞”.為此，教師要重視運(yùn)算題目多樣化設(shè)計(jì)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、學(xué)情需要，優(yōu)化習(xí)題訓(xùn)練思路，注重習(xí)題質(zhì)量，激活學(xué)生運(yùn)算興趣，讓學(xué)生從運(yùn)算體驗(yàn)中獲得創(chuàng)新素養(yǎng).

比如，在學(xué)習(xí)“方程”知識(shí)時(shí)，一元二次方程有多種解法，配方法、公式法、因式分解法等.無論選擇何種解法，除了要能夠計(jì)算出正確結(jié)果，還要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的速度和效率.一些學(xué)生在掌握了公式法后，對(duì)所有的一元二次方程問題都采用公式法求解.這種機(jī)械式計(jì)算思路，不僅影響解題效率，還降低解題準(zhǔn)確度.比如，解一元二次方程2x2-7x+6=0，對(duì)于該題的求解，采用因式分解法會(huì)更簡(jiǎn)潔.先對(duì)方程2x2-7x+6=0左邊進(jìn)行因式分解，得到（2x-3）（x-2）=0，從而很快得到x1=1.5，x2=2.如果選擇公式法，則解題步驟會(huì)更繁瑣，還易出錯(cuò).

由此可以看出，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過程中，教師除了要重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本功外，還要重視激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，特別是針對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)問題，要指導(dǎo)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不同解法，優(yōu)化解題思路，提高解題效率.

2.2 突出運(yùn)算方法指導(dǎo)，穩(wěn)步提升運(yùn)算能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問題的難度相對(duì)較低，但題型豐富多樣.教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)解題方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣.一些數(shù)學(xué)問題對(duì)運(yùn)算技巧要求較高，教師要多講方法，幫助學(xué)生理清解題思路.

比如，在學(xué)習(xí)“平方根”時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方根知識(shí)解決問題.例如，有一塊正方形菜地，面積為25 m2，問該菜地的邊長(zhǎng)是多少？學(xué)生利用平方根的意義，直接求出該正方形菜地的邊長(zhǎng)為5 m.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)解題，而且還要講究學(xué)以致用，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.3 收集錯(cuò)題類型，推進(jìn)對(duì)癥指導(dǎo)

學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，除了解題之外，還要注重錯(cuò)題的收集與分析.準(zhǔn)確率是影響運(yùn)算能力的關(guān)鍵因素，運(yùn)算能力不僅體現(xiàn)在“快”，還體現(xiàn)在“準(zhǔn)”.很多學(xué)生在解題時(shí)，易混淆知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算失誤.教師要善于“執(zhí)果索因”，從這些錯(cuò)題中找準(zhǔn)病癥，對(duì)癥下藥.從錯(cuò)題中糾錯(cuò)、改正，規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算過程和運(yùn)算方法，降低解題出錯(cuò)率，同時(shí)又能促進(jìn)運(yùn)算能力的提升.在平時(shí)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的共性錯(cuò)題，教師要對(duì)之進(jìn)行精講.對(duì)于易錯(cuò)題，教師可以展示一系列錯(cuò)解的實(shí)例，分析錯(cuò)在哪里，如何規(guī)避再次出錯(cuò).針對(duì)錯(cuò)題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生交流、合作，讓學(xué)生知“錯(cuò)”就改.

3 引入多樣化運(yùn)算訓(xùn)練，以評(píng)促學(xué)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要通過大量計(jì)算夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本功.習(xí)題類型要多樣，教師不僅要注重訓(xùn)練學(xué)生解題的專注度，培養(yǎng)其養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，還要注重評(píng)價(jià)與反饋，依托解題評(píng)價(jià)，查漏補(bǔ)缺，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.

3.1 抓好習(xí)題輔助訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生觸類旁通

運(yùn)算能力的獲得，離不開有效的習(xí)題訓(xùn)練.一方面，重視基礎(chǔ)題型的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.比如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”時(shí)，由于運(yùn)算量大，計(jì)算規(guī)則多，學(xué)生易出錯(cuò).教師要對(duì)該類型問題進(jìn)行分解，歸納解題步驟，突出解法指導(dǎo)，讓學(xué)生明白解題思路，提升其運(yùn)算能力.另一方面，在題型練習(xí)上，要突出多樣化.比如，在學(xué)習(xí)“二次根式”時(shí)，教師需布置基礎(chǔ)題型，讓學(xué)生懂得二次根式化簡(jiǎn)的方法.例如，計(jì)算12+27時(shí)，將12轉(zhuǎn)化為3×4，得到23，將27轉(zhuǎn)化為3×9，得到33，最后求和得到53.延伸多樣化題型，如計(jì)算20+18，20-45，250-348.教師也可在題目中增加未知數(shù)，例如，已知整數(shù)a，b滿足

15+a3=5b+3，

求a，b的值.再如，已知3x-52=2x+33，求x的值.由簡(jiǎn)單的運(yùn)算題型，拓展到與代數(shù)求解、證明等題型，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展，也為運(yùn)算能力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件.

3.2 引入合作學(xué)習(xí)，在互助中培養(yǎng)運(yùn)算能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師需重視小組合作氛圍的營(yíng)造，依托組內(nèi)交流、互助，增進(jìn)學(xué)生協(xié)作意識(shí).同時(shí)，圍繞數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，交流解法和思路.比如，在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”時(shí)，引入問題：有兩個(gè)正整數(shù)，兩者之比為3：4，兩者之積為48，問這兩個(gè)正整數(shù)是多少？圍繞該題，以小組合作的方式交流解法.有學(xué)生利用方程組法，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x，y，利用兩者之比、兩者之積建立方程組，可求解得到一個(gè)數(shù)是6，另一個(gè)數(shù)是8.還有小組，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)表示為4x/3，根據(jù)兩者之積得到一元二次方程4x2/3=48，求解得到x=±6.根據(jù)題意，這兩個(gè)數(shù)均為正整數(shù)，所以x=6，則另一個(gè)數(shù)為8.學(xué)生在討論中，針對(duì)不同的解法和求解思路進(jìn)行思維碰撞，拓寬了學(xué)生的解題視野，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

3.3 強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)與反饋，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過程中，教師要善用評(píng)價(jià)，以評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，通過評(píng)價(jià)讓學(xué)生了解自己的不足，找準(zhǔn)差距，有的放矢.比如，在講解“一元二次方程”時(shí)，教師可從一般形式的認(rèn)識(shí)、一般形式的轉(zhuǎn)化、有無實(shí)數(shù)解的判斷、根的個(gè)數(shù)判定等等方面入手，讓學(xué)生全面理解一元二次方程的特點(diǎn).同樣，在解一元二次方程時(shí)，結(jié)合題例和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生明白，什么時(shí)候用配方法，什么時(shí)候用公式法.同樣，對(duì)于“一元二次方程”的學(xué)習(xí)，教師要注重學(xué)習(xí)反饋.例如，給出一元二次方程的兩個(gè)解，如何推導(dǎo)出一元二次方程？給出一個(gè)一元二次方程，如x2-8x+m=0，當(dāng)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求m的取值范圍.對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行反饋指導(dǎo)，克服其學(xué)習(xí)中的難題，不斷提升

其運(yùn)算能力.

4 結(jié)束語

運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)思維密切相關(guān)，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過程中，要求學(xué)生具備扎實(shí)的計(jì)算基本功和數(shù)學(xué)思辨分析能力.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)要遵循漸進(jìn)性、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特定到抽象等原則，通過專項(xiàng)訓(xùn)練，逐步提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

參考文獻(xiàn)：［1］ 黃碧桂.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略分析［J］.考試周刊，2023（10）：73-76.

［2］ 包錦玉.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)［J］.學(xué)苑教育，2023（3）：4-6.

［責(zé)任編輯：李? 璟］