基于ARIMA-GARCH模型的人民幣匯率波動研究

摘 要：人民幣正式加入SDR以來，人民幣匯率的波動日益復(fù)雜，而匯率變動特征的識別是預(yù)測人民幣匯率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為提取出人民幣匯率波動的特征規(guī)律，本文選擇對2016年10月10日—2020年10月10日的人民幣兌美元日序列建立模型并預(yù)測。同時，本文為評價ARIMA-GARCH組合模型的預(yù)測效果，將其與ARIMA模型預(yù)測結(jié)果相互對比。結(jié)果顯示，ARIMA-GARCH模型不僅可以提取出人民幣匯率波動的規(guī)律性，還可以改良ARIMA模型的預(yù)測精度，預(yù)測精度最高，在短期內(nèi)能夠得到較好的預(yù)測值。

關(guān)鍵詞：人民幣匯率；ARIMA模型；GARCH模型；預(yù)測精度；SDR

本文索引：王藝柳.<變量 2>[J].中國商論，2024（11）：-012.

中圖分類號：F822 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2024）06（a）--04

1 引言與文獻綜述

1.1 研究背景及意義

人民幣被納入SDR，意味著中國改革開放成果被國際認可，也標(biāo)識著中國金融體系將融入國際經(jīng)濟和金融體系，是承擔(dān)新的責(zé)任和義務(wù)的起點。毫無疑問，將人民幣加入SDR彰顯了中國一系列改革措施的成功，使得人民幣滿足了被納入SDR的兩個重要條件，即人民幣出口貿(mào)易規(guī)模與自由使用，同時對世界具有巨大的意義和深遠的影響。中國的對外貿(mào)易越來越重要，殷功利（2018）借助外生結(jié)構(gòu)突變的協(xié)整檢驗和誤差修正模型，實證分析中國對外開放、要素稟賦結(jié)構(gòu)優(yōu)化與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級之間的關(guān)系。殷功利等（2020）通過研究得出，中國對外貿(mào)易規(guī)模、研發(fā)投入與技術(shù)創(chuàng)新之間長期存在結(jié)構(gòu)突變，但是它們之間仍存在長期均衡。

人民幣被納入SDR，將從各個方面給匯率帶來影響。宏觀層面，人民幣加入SDR后，中國將加大金融市場的開放程度，人民幣兌換的限制將大幅降低，在國內(nèi)外交易的資本市場上，人民幣國際化進程得到進一步推動。在匯率制度改革層面上，中國依然需要采取必要的干預(yù)措施，以將人民幣匯率的波動控制在一定范圍內(nèi)，從短期來看，人民幣被納入SDR后，國際市場上對中國貨幣的需求量顯著增長，同時伴隨不確定風(fēng)險的增加。

1.2 研究概況

當(dāng)前，最有爭議的幾個預(yù)測模型是ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。冷松和田剛（2017）選擇向量自回歸模型對人民幣兌美元的匯率中間價匯率進行波動識別，基于平穩(wěn)性、協(xié)整性的檢驗識別后，將模型的結(jié)果同ARIMA預(yù)測下的精度進行對比分析，結(jié)果表明前者更具代表性和優(yōu)越性。伍楠林和龐博（2017）采用GARCH族模型對人民幣匯率收益率序列進行擬合，并基于極值理論用獲得的殘差序列來評估風(fēng)險值。楊甜婕和鄧富華（2019）、宮舒文（2015）等采用GARCH族模型識別序列的波動規(guī)律特征。隨著機器學(xué)習(xí)的廣泛應(yīng)用，朱家明和胡玲燕（2019）、熊志斌（2011）結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人民幣匯率進行預(yù)測。劉姝伶等（2008）、孫少巖和孫文軒（2019）認為，將ARIMA模型與GARCH模型相互結(jié)合起來對人民幣匯率進行預(yù)測，可以在識別匯率波動特征的情況下更準確地預(yù)測匯率趨勢。

1.3 理論創(chuàng)新

現(xiàn)有文章多基于一種模型對人民幣匯率進行研究，本文借鑒和比較當(dāng)前學(xué)者的預(yù)測模型方法及結(jié)果，運用由Box等創(chuàng)立的隨機時間序列ARIMA模型和由Engel引入后經(jīng)Bollerslev發(fā)展的廣義自回歸條件異方差模型的組合模型ARIMA－GARCH模型，并與ARIMA模型進行對比，得出ARIMA-GARCH模型不僅可以提取出人民幣匯率波動的規(guī)律性，還可以改良ARIMA模型的預(yù)測精度，預(yù)測精度最高，在短期內(nèi)能夠得到較好的預(yù)測值。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 ARMIA模型

ARIMA模型是將一個按時間推移所記錄的趨勢序列視為某種包含以往行為相關(guān)性的隨機序列，即在不考慮偶然因素沖擊的情況下，時間序列是一組僅隨時間t變動的隨機性變量。模型的一般設(shè)定為ARIMA（p，d，q），其中d指代使序列滿足平穩(wěn)性的差分階數(shù)，p與q分別指代模型中自回歸部分與移動平均部分。當(dāng)實際數(shù)據(jù)依照月度或季度進行記錄采集時，可能體現(xiàn)出季節(jié)效應(yīng)，此時應(yīng)該采用季節(jié)乘積模型SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s對季節(jié)性的趨勢序列進行擬合與預(yù)測。其中，P、Q分別對應(yīng)季節(jié)性自回歸、移動平均因子，而D對應(yīng)季節(jié)差分，S對應(yīng)季節(jié)性周期。

一般而言，采用ARIMA進行建模需要經(jīng)過以下四個主要步驟：首先，原始趨勢數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗；其次，模型的識別，通過平穩(wěn)后數(shù)據(jù)的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖像展示，決定參數(shù)p、q、P、Q的取值；根據(jù)實際參數(shù)識別經(jīng)驗，參數(shù)p、q、P、Q取到3以上更高階的情況很少見。因此，實際中可遍歷0～3階進行建模，并采取BIC或AIC最小準則，輔以殘差白噪聲檢驗、系數(shù)的顯著性等全面地判斷，以選取最優(yōu)的擬合模型。再次，模型的參數(shù)估計。最后，對模型的檢驗及優(yōu)化。

2.2 GARCH模型

GARCH是研究序列波動性的有效手段，是ARCH模型在存在更高階情況下的推廣，當(dāng)ARCH（r）模型階數(shù)過高時，需要擬合GARCH模型。對于序列{at}，如果

序列{at}是一個GARCH（r，s）序列（過程）。同ARCH模型相異的是，GARCH模型同時包含殘差平方與條件方差的線性表達式。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出尖峰厚尾時，應(yīng)采用GARCH模型對反映數(shù)據(jù)波動的隨機擾動項進行信息提取，如本文采用的ARIMA（n，m）－GARCH（r，s）模型：

該模型既刻畫了時間序列Xt平均值的趨勢，又刻畫了其波動性的趨勢。

3 實證分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

考慮到人民幣匯率在“8·11匯改”和“人民幣入籃”兩個節(jié)點波動規(guī)律可能出現(xiàn)的不一致（孫少巖、孫文軒，2019），本文直接選取人民幣正式加入SDR后的匯率序列進行分析，樣本區(qū)間為2016年10月10日—2020年10月10日。數(shù)據(jù)來源于國家外匯管理局，選擇SAS9.4處理數(shù)據(jù)。此外，為縮小波動幅度，本文對序列進行取對數(shù)處理，記為y。

3.2 數(shù)據(jù)檢驗

3.2.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征分析

根據(jù)美元兌人民幣匯率中間價對數(shù)序列y，作趨勢圖及基本統(tǒng)計分析。從y的時間序列圖可以看出，序列y有較明顯的時間趨勢，2016年10月人民幣加入SDR后序列y有較大的波動幅度，可以判斷為非平穩(wěn)序列。

通過對數(shù)序列y的基本統(tǒng)計可知，人民幣匯率中間價對數(shù)序列y均值為1.9168，標(biāo)準差為0.03228，偏度為-0.8633，呈現(xiàn)出略微左拖尾性。y的峰度為-0.0563377，遠低于正態(tài)分布的峰度值3；t統(tǒng)計量為1811.80，相應(yīng)的P值在1%的統(tǒng)計水平上顯著。檢驗統(tǒng)計量的結(jié)果顯示，在1%的統(tǒng)計水平上，認為序列y的分布并不是正態(tài)的。

3.2.2 平穩(wěn)性檢驗

對序列y繪制自相關(guān)圖，序列y的多階系數(shù)值超出兩倍標(biāo)準差，標(biāo)志著明顯的長期趨勢。因此，需要進行一階差分得到dy，并繪制時序圖。同時，做ADF單位根檢驗，結(jié)果在1%的統(tǒng)計水平上，人民幣匯率的對數(shù)收益率序列檢驗通過，表明一階差分后的序列dy是平穩(wěn)的時間序列。

3.2.3 白噪聲檢驗

文章通過白噪聲檢驗，判斷序列dy的純隨機性，假如檢驗通過，則表明殘差中沒有用于建模的有用信息；假如檢驗不能通過，即dy為非純隨機的，因此需要檢驗序列dy的滯后相關(guān)性。本文采用LB檢驗法，借助多個滯后階數(shù)下的假設(shè)檢驗，確定序列dy整體的相關(guān)性。對于滯后階數(shù)6、12、18，LB統(tǒng)計量的伴隨概率均小于1%，可知序列dy在以上三個滯后階數(shù)下均通過統(tǒng)計檢驗，即序列dy之間具有線性自相關(guān)性，因此拒絕原假設(shè)，認為dy不是白噪聲過程，可以采用ARIMA進一步建模。

3.3 ARIMA模型的建立

3.3.1 模型識別

本文用Box-Jenkins方法建模，依據(jù)序列dy的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖綜合判斷關(guān)鍵參數(shù)p、q的取值。首先，從自相關(guān)圖進行分析，在dy的滯后時期分別取1與3時，對應(yīng)的系數(shù)值依次為0.09715、0.09609，在之后便逐步衰減到兩倍標(biāo)準差內(nèi)，因此可以判斷自相關(guān)系數(shù)具有拖尾特征。其次，從偏自相關(guān)圖來分析，能夠看出相應(yīng)的系數(shù)值具有3步截尾的性質(zhì)，且只有滯后一期和滯后三期的偏自相關(guān)函數(shù)顯著大于兩倍標(biāo)準差，可能存在?1與?3。對于序列dy，本文初步判斷應(yīng)建立AR（1，3）模型。

3.3.2 模型定階

文章根據(jù)AIC及BIC信息準則進行模型定階，統(tǒng)計量表達式如下：

其中，d是模型的參數(shù)個數(shù)；是估計的似然函數(shù)；

其中，n是樣本的個數(shù)，其他同上。

與AIC準則相比，BIC準則對模型參數(shù)考慮得更多，信息準則所遵循的思想和原則是選擇統(tǒng)計量更小的模型?；赟AS 9.4輸出的最優(yōu)定價值，得到ARIMA（0，1，0）到ARIMA（3，1，3）共16個模型的BIC值結(jié)果。

上述模型中，BIC值最小的為ARIMA（1，1，0）。而用序列y采用上述分析的ARIMA（（1，3），1，0）模型得到的AIC和SBC分別為－8785.88、－8776.21，均小于ARIMA（1，1，0）模型的－8779.49與－8774.66，因此最終選擇ARIMA（（1，3），1，0）模型。

3.3.3 模型估計

本文對模型ARIMA（（1，3），1，0）參數(shù)進行估計可知，AR（1）和AR（3）的系數(shù)估計值在1%的統(tǒng)計水平上均通過顯著性檢驗。

因此，最終確定ARIMA（（1，3），1，0）模型作為本文的均值方程：

3.4 ARIMA-GARCH模型的建立

3.4.1 模型殘差的ARCH效應(yīng)檢驗

本文利用無條件最小二乘法估計ARIMA（（1，3），1，0）模型，并獲得殘差序列。根據(jù)SAS 9.4得到ARIMA（（1，3），1，0）模型殘差的時序圖，可以看到殘差序列圖中“聚群”現(xiàn)象非常明顯，同時殘差的波動幅度在某段時間上很大，而在其他一些時段上變動的幅度非常小，指示了模型的殘差序列極大可能具有條件異方差。

為進一步測試殘差是否具有條件異方差，本文采用LM檢驗、Q檢驗來判斷均值方程ARIMA（（1，3），1，0）殘差序列的條件異方差特征，從1～12階統(tǒng)計量的伴隨概率都通過了1%的統(tǒng)計顯著檢驗，因此得到結(jié)論，即均值方程ARIMA（（1，3），1，0）的殘差序列具有顯著的條件異方差性，可能存在高階的ARCH效應(yīng)。

3.4.2 擬合GARCH模型

上述結(jié)果顯示，均值模型的殘差序列可能存在高階的異方差性質(zhì)，因此對序列dy擬合GARCH（1，1）模型及其他一些更高階的GARCH模型，依據(jù)AIC等最小的準則，確定GARCH（r，s）模型的ARCH項階次r及GARCH項階次s的最優(yōu)值。結(jié)果顯示，當(dāng)r=1、s=2時，ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）模型的AIC值、SBC值最小。

本文采用最大似然法估計ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）的系數(shù)值。ARIMA（3，1，3）-GARCH（1，1）模型中，在10%的統(tǒng)計水平上，各系數(shù)均通過檢驗。

根據(jù)結(jié)果，最終確定估計模型：

均值模型：；

方差模型：，

從方差模型AIC值與SBC值的結(jié)果來看，均在簡單模型原有的－8785.88、－8776.21數(shù)值上進一步減小為－8853.96和－8849.12，表明ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）能夠更好地擬合數(shù)據(jù)。此外，ARCH項、GARCH項的各系數(shù)值均大于0。同時，它們的和0.1117+0.2390+0.5890=0.9397<1，表明模型具有穩(wěn)定性；而系數(shù)之和趨近于1，表示條件方差受到?jīng)_擊的影響是持續(xù)性的，也就是說，這種沖擊將持續(xù)性地影響對未來的預(yù)測。

3.4.3 模型適應(yīng)性檢驗

本文利用估計的條件標(biāo)準差序列，可以得到最終模型的殘差序列ηt。采用異方差性的LM檢驗和Q檢驗，殘差平方序列η2t不存在自相關(guān)現(xiàn)象，表明對美元兌人民幣匯率序列擬合是適應(yīng)的，采用最終模型進行外推預(yù)測。

3.5 模型預(yù)測精度評價

本文利用擬合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型可以得到其條件方差的多期預(yù)測，并將其與僅用ARIMA模型所預(yù)測的值進行對比發(fā)現(xiàn)，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在較小范圍內(nèi)修正了預(yù)測誤差。此外，當(dāng)對美元兌人民幣匯率序列進行多期預(yù)測時，模型的預(yù)測精度均隨之下降，其中ARIMA收斂于1.94376。

預(yù)測結(jié)果可以直觀地顯示，但為了更加精確地描述預(yù)測模型的效果，本文采用定量測量標(biāo)準衡量預(yù)測精度，采取反映預(yù)測誤差的三個度量，即殘差均方（MSE）、絕對殘差平均（MAE）、絕對百分殘差平均（MAPE），利用模型的殘差序列分別計算精度度量值。

整體而言，模型的MAPE都在1%以下取得了很高的預(yù)測精度，說明本文選取方法是有效的。

4 結(jié)語

4.1 結(jié)論

人民幣匯率受到多方面的沖擊，其變化的波動幅度將隨之增大，而簡單的ARIMA模型難以準確提取人民幣匯率的復(fù)雜波動特征，為此本文借鑒既有文獻，建立了組合形式的模型，以分析人民幣匯率走勢并識別波動特性。同時，將其與簡單的ARIMA（（1，3），1，0）進行預(yù)測精度對比。本文通過實證分析與模型預(yù)測結(jié)果的評價分析發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

第一，在人民幣匯率序列的預(yù)測上，相比簡單的ARIMA，采用組合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型能夠取得更好的預(yù)測效果，在實際中具有一定的應(yīng)用價值，希望對人民幣的預(yù)測研究和穩(wěn)定匯率政策的制定提供幫助。

第二，人民幣正式加入SDR后，美元兌人民幣序列本身呈現(xiàn)較高的自相關(guān)序列，同時在建立ARIMA（（1，3），1，0）消除自相關(guān)性后發(fā)現(xiàn)，其殘差還有較高階的異方差波動。

第三，本文建立的ARIMA（（1，3），1，0）-GARCH（1，2）模型能夠識別出人民幣匯率序列的波動聚集性特征，同時能夠利用識別的波動信息提高預(yù)測精度。另外，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在短期預(yù)測的準確性更高，能夠較好地預(yù)測美元兌人民幣匯率，但從長期來看，預(yù)測精度會隨著步數(shù)的增加而明顯下降。

4.2 建議

匯率是在一個國家或地區(qū)貨幣與另一個國家或地區(qū)貨幣之間進行交換的比率。在經(jīng)濟發(fā)展過程中，匯率對經(jīng)濟發(fā)展的影響非常大。隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民幣逐漸呈現(xiàn)出升值的趨勢，人民幣匯率的升值又對我國經(jīng)濟轉(zhuǎn)型起到了非常重要的作用。因為人民幣匯率長期升值會導(dǎo)致國內(nèi)投資成本上升、出口商品價格下降等問題，不利于國內(nèi)經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展。另外，我國需要對匯率的升值幅度進行管理，避免匯率大幅度波動，所以研究匯率變動對經(jīng)濟發(fā)展影響具有非常重要的意義。

首先，央行可以通過公開市場操作等方式調(diào)節(jié)人民幣升值的幅度，避免人民幣快速升值對中國經(jīng)濟的短期沖擊，在中國經(jīng)濟轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，貨幣政策應(yīng)將促進經(jīng)濟發(fā)展的目標(biāo)放在首位，將人民幣升值控制在合理的范圍內(nèi)，以促進經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展。

其次，推動人民幣國際化。當(dāng)前，經(jīng)濟全球化發(fā)展，中國在經(jīng)濟全球化發(fā)展中的地位日益提高，但是與經(jīng)濟強國相比，我國在應(yīng)對全球金融危機中暴露出來的實力與抗風(fēng)險能力仍然有較大差距。隨著國際貨幣體系改革和人民幣國際化進程的推進，在當(dāng)前的全球金融危機沖擊下，人民幣國際化可以進一步提高中國參與世界經(jīng)濟競爭的抗風(fēng)險能力，同時人民幣國際化有助于緩解國際市場帶來的匯率波動對中國經(jīng)濟的不良影響。

最后，我國要完善健全金融體系，一個成熟的金融市場體系是防范金融風(fēng)險與匯率健康發(fā)展的保證，一個健全的金融市場體系也是我國防范和化解金融風(fēng)險最好的途徑，完善的金融市場體系也需要有嚴格監(jiān)管措施的配合。

參考文獻

冷松，田剛.人民幣匯率、利率對股市的沖擊： 基于時變參數(shù)向量自回歸模型的實證[J].金融與經(jīng)濟，2017（3）：69-72+57.

伍楠林，龐博.人民幣匯率風(fēng)險測度研究[J].學(xué)術(shù)交流，2017（8）： 131-134.

楊甜婕，鄧富華.基于GARCH模型的人民幣匯率形成機制研究[J].中南財經(jīng)政法大學(xué)學(xué)報，2019（6）：113-120+160.

宮舒文.基于GARCH族模型的人民幣匯率波動性分析[J].統(tǒng)計與決策，2015（12）：159-161.

朱家明，胡玲燕.基于ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人民幣匯率預(yù)測的比較分析： 以美元人民幣匯率為例[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），2019，33（5）：207-212.

熊志斌.ARIMA融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人民幣匯率預(yù)測模型研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2011，28（6）：64-76.

孫少巖，孫文軒.加入SDR后人民幣匯率波動規(guī)律研究： 基于ARIMA-GARCH模型的實證分析[J].經(jīng)濟問題，2019（2）：42-47.

殷功利，江凡.中國對外貿(mào)易規(guī)模、研發(fā)投入與技術(shù)創(chuàng)新[J].江西社會科學(xué)，2020（11）：80-87.

殷功利.中國對外開放、要素稟賦結(jié)構(gòu)優(yōu)化與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級[J].江西社會科學(xué)，2018（10）：110-114.