新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧分析

毛建平

【摘要】解題技巧是數(shù)學(xué)知識掌握水平、數(shù)學(xué)思維能力水平的集成.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)期間，教師應(yīng)以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為指導(dǎo)，有側(cè)重點地傳授學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧，促進(jìn)學(xué)生整體水平提升.基于此，文章首先簡單闡述了初中數(shù)學(xué)強(qiáng)化解題技巧教學(xué)的價值，進(jìn)一步從多個角度提出初中數(shù)學(xué)課程基于新課標(biāo)背景實施解題技巧教學(xué)的有效策略，旨在高質(zhì)量傳授解題技巧，構(gòu)建高效化初中數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

引 言

新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)綜合培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)以致用能力，使學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維認(rèn)識問題并解決問題.在初中數(shù)學(xué)課程體系中有很多不同類型的習(xí)題，各類習(xí)題與日常生活存在關(guān)聯(lián)，因此，為實現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的育人目標(biāo)，教師應(yīng)重點加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)，使學(xué)生逐步樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在實現(xiàn)學(xué)以致用的同時，整體提升學(xué)生能力水平.

一、強(qiáng)化解題技巧教學(xué)的價值

解題技巧教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課程體系中的重要組成部分，強(qiáng)化解題技巧教學(xué)對于初中教學(xué)體系而言具有較高的價值.

（一）鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

解題技巧是對數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用，教師基于傳授解題技巧帶領(lǐng)學(xué)生分析習(xí)題時，會對學(xué)生的解題思維產(chǎn)生引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識到習(xí)題解答背后的邏輯規(guī)律.因此，隨著初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)活動的開展與落實，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將得到良好的鍛煉.

（二）促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

傳授解題技巧期間，教師需引導(dǎo)學(xué)生整合課程知識點，并根據(jù)習(xí)題內(nèi)容靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，以此逐漸完成解題過程.學(xué)生為了正確解答習(xí)題，需通過自主鉆研、探索而確定解題思路，這可在一定程度上促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

（三）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)解題技巧雖遵循一定的思路與規(guī)律，但隨著教育的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)習(xí)題不可避免地會發(fā)生變化，同時數(shù)學(xué)知識體系龐大分散，習(xí)題存在一題多解現(xiàn)象，因此，解題技巧實踐教學(xué)可有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

（四）幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)以致用

新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動提出了學(xué)以致用的要求，而在解題技巧教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生所鉆研解決的習(xí)題均具有較強(qiáng)的生活性，是日常生活現(xiàn)實問題的演變，因此，通過解題技巧教學(xué)不僅可引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)習(xí)題與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，還可有效提升學(xué)生的學(xué)以致用能力，使其能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題.

二、初中數(shù)學(xué)課程基于新課標(biāo)背景實施解題技巧教學(xué)的有效策略

結(jié)合上述解題技巧教學(xué)價值分析可知，在新課標(biāo)背景下強(qiáng)化解題技巧教學(xué)是極有必要的.在具體實踐教學(xué)期間，教師應(yīng)從不同角度出發(fā)，合理推進(jìn)初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)活動.

（一）深挖教材資源，組織專題訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教材是實施一切教學(xué)活動的基礎(chǔ)，且教材可為初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系提供指引.在教學(xué)過程中，為確保將解題技巧有效傳授給學(xué)生，教師應(yīng)深度挖掘教材資料，從初中數(shù)學(xué)教材中提取習(xí)題資源，將其作為解題技巧的傳授載體.在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教材逐步優(yōu)化更新，教材習(xí)題與日常生活之間的關(guān)聯(lián)愈發(fā)緊密，因此，教師可加強(qiáng)對教材應(yīng)用性習(xí)題資源的重視，基于教材應(yīng)用性習(xí)題資源合理設(shè)計解題技巧教學(xué)活動，以此可有效提升解題技巧教學(xué)質(zhì)量.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的解題技巧要素包括知識點、邏輯推理、運(yùn)算法則以及干擾條件，為保障教學(xué)實效，教師應(yīng)立足學(xué)生學(xué)情，選取合適難度系數(shù)的習(xí)題設(shè)計解題技巧教學(xué)活動.數(shù)學(xué)知識點涉及幾何、統(tǒng)計、代數(shù)、概率四大知識板塊，各個數(shù)學(xué)知識板塊的教材習(xí)題存在一定差異，因此，在教學(xué)過程中，教師可根據(jù)不同知識板塊的數(shù)學(xué)知識特征來組織專項化的專題訓(xùn)練，以此逐步提升學(xué)生的解題能力.

例如，在初中數(shù)學(xué)知識體系中，“數(shù)與代數(shù)”屬于基礎(chǔ)性知識，涉及比例、分?jǐn)?shù)、不等式、函數(shù)、方程等，無論解決何種習(xí)題均需用到“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)的運(yùn)算技巧，故在初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)對“數(shù)與代數(shù)”的重視.基于初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行解題技巧教學(xué)時，教師可借助問題導(dǎo)入方式引出教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合問題引發(fā)學(xué)生思考.進(jìn)入習(xí)題解答教學(xué)階段后，教師應(yīng)將問題意識培養(yǎng)、應(yīng)用意識培養(yǎng)作為解題技巧教學(xué)的重點，在充分利用初中數(shù)學(xué)教材資源的同時，銜接生活教育理念，選擇生活化習(xí)題展開專項訓(xùn)練，使學(xué)生能夠在專項訓(xùn)練中不斷熟悉各種解題技巧，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維的學(xué)以致用，且可讓學(xué)生在一定程度上認(rèn)識到數(shù)學(xué)解題技巧在現(xiàn)實生活中的實用性.

教材資源是實施初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)活動的主要支撐，因此，在實際專題訓(xùn)練教學(xué)期間，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，適當(dāng)增加變式題，鼓勵學(xué)生采用不同方式解答習(xí)題，借助一題多解等形式鍛煉學(xué)生思維，繼而切實發(fā)揮出初中數(shù)學(xué)教材的資源價值，通過行之有效的專題訓(xùn)練而構(gòu)建高效化解題技巧教學(xué)課堂.

（二）活用思維導(dǎo)圖，關(guān)聯(lián)知識技巧

初中數(shù)學(xué)知識涉及多個知識板塊，如幾何、統(tǒng)計、代數(shù)、概率，且知識體系龐大，這給學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定的困難.數(shù)學(xué)知識是學(xué)生解答習(xí)題的主要支撐，若學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解不佳、掌握不當(dāng)，則他們將難以順利解題.因此，在新課標(biāo)背景下，為保障初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化看待與理解數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)整合，為正確解答習(xí)題做好鋪墊.學(xué)生具有足夠的數(shù)學(xué)知識方可在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時靈活運(yùn)用知識點與解題技巧，但數(shù)學(xué)知識體系龐大且結(jié)構(gòu)零散，這在一定程度上影響了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與解題技巧進(jìn)行關(guān)聯(lián).面對該問題，初中數(shù)學(xué)教師可引入思維導(dǎo)圖教學(xué)法，將數(shù)學(xué)知識以更為直觀、系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生.

例如，在“有理數(shù)”教學(xué)中，重難點在于混合運(yùn)算，相關(guān)解題技巧同樣圍繞著“有理數(shù)的混合運(yùn)算”進(jìn)行，在計算這類習(xí)題時，需精準(zhǔn)確定運(yùn)算順序，此為該數(shù)學(xué)知識點所涉及的解題技巧.因此，基于新課標(biāo)開展解題技巧教學(xué)活動時，教師可應(yīng)用思維導(dǎo)圖教學(xué)法，在實踐教學(xué)期間，將“有理數(shù)運(yùn)算”作為思維導(dǎo)圖的“中心詞”，下設(shè)“運(yùn)算順序”“注意事項”兩個“一級分支”，在“運(yùn)算順序”分支下，則可進(jìn)一步延伸出各個順序運(yùn)算要點，即“二級分支”，如“先乘方、再乘除、后加減”“同級運(yùn)算從左至右”“括號先小再中后大”等，而在“注意事項”分支下，可對分?jǐn)?shù)乘除轉(zhuǎn)化要點進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以此則可獲得一個完整的有理數(shù)運(yùn)算解題技巧思維導(dǎo)圖.教師借助該思維導(dǎo)圖使學(xué)生清晰直觀地了解有理數(shù)混合運(yùn)算的解題技巧，并將數(shù)學(xué)知識與解題技巧進(jìn)行關(guān)聯(lián)，切實增強(qiáng)了初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)效果.

（三）重視心理引導(dǎo)，消除畏難情緒

數(shù)學(xué)知識點具有抽象化特征，相關(guān)習(xí)題變化多樣，且應(yīng)用性問題通常具備鮮活的背景，多屬于現(xiàn)實生活中的實際場景.該類習(xí)題不僅要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一定的運(yùn)用能力，還要求學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗常識.結(jié)合實際初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，數(shù)學(xué)習(xí)題中通常存在復(fù)雜的變量關(guān)系，學(xué)生需根據(jù)習(xí)題先明確數(shù)據(jù)之間的變量關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答.但初中階段的學(xué)生對部分習(xí)題背景不熟悉，存在對習(xí)題理解困難的現(xiàn)象，這使得部分學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題產(chǎn)生“難度高”這一固有印象，繼而產(chǎn)生畏難情緒.通常情況下，看似煩瑣的習(xí)題均是為了檢驗學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，習(xí)題背景并不會難度超標(biāo)，學(xué)生通過冷靜客觀分析即可完成“抽絲剝繭”，了解習(xí)題所考查的數(shù)學(xué)知識點.考慮到部分學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題存在較為嚴(yán)重的畏難情緒，抵觸解題技巧教學(xué)課程，因此，為改進(jìn)初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)，教師應(yīng)重視學(xué)生的心理引導(dǎo)，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題的畏難情緒，使學(xué)生更好地接受并應(yīng)用數(shù)學(xué)解題技巧.

首先，教師傳授解題技巧時不可過度強(qiáng)調(diào)方式技巧的應(yīng)用要點，以免對學(xué)生造成較大壓力.教師要引導(dǎo)學(xué)生以平常心對待應(yīng)用問題，逐步舒緩學(xué)生的緊張情緒與畏難情緒.其次，若習(xí)題中出現(xiàn)不利于學(xué)生理解的專業(yè)性名詞，教師應(yīng)注意運(yùn)用通俗語言進(jìn)行解釋，“翻譯”習(xí)題題干，使學(xué)生能夠順利完成習(xí)題信息轉(zhuǎn)化，從而正確理解題意.以“一元一次方程”教學(xué)為例，該部分知識點屬于七年級數(shù)學(xué)重難點，所涉及的題目均具有較強(qiáng)的生活性，應(yīng)用題類型多樣，如“利潤問題”，其中涉及利潤率、利潤等概念，該類問題屬于?？碱}型，教師在實際教學(xué)過程中傳授這類問題的解題技巧時需運(yùn)用通俗語言解釋“利潤率”“利潤”，使學(xué)生了解該習(xí)題與數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)，做好習(xí)題知識科普，以此方可幫助學(xué)生正確解決此類數(shù)學(xué)習(xí)題.最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分解解題過程，找準(zhǔn)習(xí)題本質(zhì)，提升學(xué)生對習(xí)題背景的熟悉程度，并消解學(xué)生的畏難情緒，使學(xué)生能夠樹立攻克數(shù)學(xué)難題的信心，培養(yǎng)解題技巧.

（四）開發(fā)讀題能力，整合數(shù)據(jù)梳理

初中階段數(shù)學(xué)科目所涉及的習(xí)題類型較多，其中最為核心的習(xí)題類型為應(yīng)用題，該類習(xí)題主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.初中數(shù)學(xué)教師在新課標(biāo)背景下開展解題技巧教學(xué)活動時，應(yīng)注意開發(fā)與提升學(xué)生習(xí)題閱讀能力，確保學(xué)生能夠正確讀懂習(xí)題題干，以間接起到提高解題技巧教學(xué)質(zhì)量的作用.

1.開發(fā)讀題能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用題文字較多，并呈現(xiàn)出一定的生活場景，習(xí)題描述中可能涉及生活常識、學(xué)科術(shù)語、表格圖示，各類習(xí)題信息之間存在干擾現(xiàn)象.一些初中學(xué)生生活閱歷不夠，他們可能難以讀懂習(xí)題，繼而無法借助解題技巧完成習(xí)題解答.因此，在新課標(biāo)視域下，為切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，教師應(yīng)注意開發(fā)與提升學(xué)生的讀題能力，引導(dǎo)學(xué)生在明確習(xí)題基本大意后提取重點條件、關(guān)鍵詞.若習(xí)題題干較長，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生濃縮習(xí)題句式結(jié)構(gòu)，以問題為導(dǎo)向剔除干擾因素，進(jìn)一步對習(xí)題進(jìn)行梳理.在此基礎(chǔ)上，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)傳授習(xí)題隱藏條件的挖掘提取技巧，使學(xué)生獲得全部解題條件.

例如，某工廠車間需于14天內(nèi)生產(chǎn)成本價為1200元/個的產(chǎn)品，當(dāng)前工廠車間每日可完成20個符合標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，為提升生產(chǎn)效率，該工廠車間轉(zhuǎn)用“機(jī)械負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)”“日夜分批加班”的生產(chǎn)模式，更換生產(chǎn)模式后，首日可生產(chǎn)產(chǎn)品22個，隨后每日生產(chǎn)量均比前一天多2個，但受到機(jī)器損耗影響，當(dāng)每日生產(chǎn)量達(dá)到30個時，每增加一個，當(dāng)日生產(chǎn)的所有產(chǎn)品平均每個的生產(chǎn)成本就增加20元.在該情況下，將產(chǎn)品生產(chǎn)天數(shù)、每天生產(chǎn)的數(shù)量分別設(shè)為x，y，要求學(xué)生羅列函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍.

上述習(xí)題場景復(fù)雜，文字較多，且牽涉兩種生產(chǎn)模式與多個變量，學(xué)生在解答時容易被干擾項影響而無法正確理解習(xí)題題干，甚至?xí)l(fā)急躁心理，錯誤解答習(xí)題.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致分析習(xí)題題干，與學(xué)生共同梳理兩種不同的生產(chǎn)模式，對兩種生產(chǎn)模式所涉及的要素進(jìn)行整理，如生產(chǎn)成本、生產(chǎn)數(shù)量等.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生更全面地理解習(xí)題題干，以此逐步提升學(xué)生的讀題能力和解題能力.

2.整合數(shù)據(jù)梳理

數(shù)學(xué)習(xí)題中不可避免地會涉及各類數(shù)據(jù)，學(xué)生在解答習(xí)題時，要對數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，考慮到數(shù)學(xué)習(xí)題所牽扯的變量較多且數(shù)據(jù)關(guān)系復(fù)雜，教師在實際教學(xué)過程中應(yīng)傳授習(xí)題數(shù)據(jù)整合分析技巧，鼓勵學(xué)生基于問題導(dǎo)向構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并嘗試?yán)L制習(xí)題圖表，以此梳理習(xí)題中所提出的數(shù)據(jù)與變量.

仍以上述提到的工廠車間加工產(chǎn)品為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生繪制表格，將其作為習(xí)題數(shù)學(xué)模型.例如，將表格橫向標(biāo)題分別羅列生產(chǎn)數(shù)量、生產(chǎn)時間、生產(chǎn)成本，豎向標(biāo)題分別為原生產(chǎn)模式、實際生產(chǎn)模式，用于歸納習(xí)題題干數(shù)據(jù)，弄清各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.在上述工廠車間加工產(chǎn)品習(xí)題中，在原生產(chǎn)模式下，生產(chǎn)數(shù)量為20個/天，生產(chǎn)時間設(shè)為x天，生產(chǎn)成本固定不變，即1200元/個.而更換生產(chǎn)模式后，生產(chǎn)數(shù)量變?yōu)椤皔=2x+20”，在該情況下，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本發(fā)生改變，當(dāng)x≤5時，生產(chǎn)成本為1200元/個，當(dāng)x>5時，生產(chǎn)成本提升至“[20（y-30）+1200]元/個”.這樣，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過梳理題干數(shù)據(jù)便可逐步明確習(xí)題解答要素，進(jìn)而充分把握習(xí)題解答要點，理清解題思路.總而言之，在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)將習(xí)題題干數(shù)據(jù)梳理、整合、分析能力傳授給學(xué)生，使學(xué)生巧妙地理清習(xí)題中的數(shù)據(jù)關(guān)系，并按照問題要求完成習(xí)題解答，以此方可最大限度地保障初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)質(zhì)量，逐步提升當(dāng)代學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解答能力，踐行新課標(biāo)要求.

結(jié) 語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)體系中，解題技巧是學(xué)生必須掌握的.結(jié)合實踐教學(xué)來看，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深挖教材資源，從教材中提取習(xí)題資源組織專項訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生重點攻克難題，活用思維導(dǎo)圖，將初中數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以便學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識體系，同時應(yīng)重視學(xué)生的心理引導(dǎo)工作，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題的畏難情緒，并做好學(xué)生讀題能力的開發(fā)鍛煉，傳授解題經(jīng)驗，做好數(shù)據(jù)整合梳理，最大化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

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