基于高階思維發(fā)展的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究

周琴

【摘要】為發(fā)揮初中數(shù)學(xué)促進學(xué)生高階思維發(fā)展的價值，教師在解題教學(xué)中，應(yīng)從入題、審題、析題、解題、拓題五個環(huán)節(jié)入手，引導(dǎo)學(xué)生把握問題本質(zhì)，確定關(guān)鍵信息，探尋思維起點，運用多種解法并從多個維度進行拓展解題.文章以高標準、高質(zhì)量的教學(xué)活動為支撐，逐步展開高階思維進階式發(fā)展過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生形成高階思維能力，確保高階思維發(fā)展真實發(fā)生.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高階思維；解題教學(xué)

引 言

在推進新課標落地的過程中，教師需要積極構(gòu)建高階思維課堂，高質(zhì)量地培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).而解題是活躍思維、鍛煉思維的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，同時以發(fā)展高階思維為教學(xué)的價值取向，利用入題與審題環(huán)節(jié)孕育高階思維、析題環(huán)節(jié)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法、解題環(huán)節(jié)推進邏輯思維活動、拓題環(huán)節(jié)促進思維生長，構(gòu)建推動高階思維發(fā)展的科學(xué)解題教學(xué)流程，是幫助初中數(shù)學(xué)課堂突破低階思維的正確選擇.下面筆者結(jié)合入題、審題、析題、解題、拓題五個環(huán)節(jié)，通過具體的題目來分析初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何促進高階思維發(fā)展.

一、基于高階思維發(fā)展的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略分析

（一）入題———把握問題本質(zhì)，做好前期鋪墊

入題是孕育高階思維階段，本部分教學(xué)的核心任務(wù)是將核心問題從背景中分離出來，明確題目考查的知識點，準確把握問題本質(zhì)，為高階思維形成做鋪墊.

以蘇科版七年級上冊“合并同類項”中的題目為例.

例1 2axmy與5bx2m-3y是兩個關(guān)于x，y的代數(shù)式，它們?yōu)橥愴?求（9m-28）101的值.

例1考查的核心知識是同類項的基本定義，但結(jié)合代數(shù)式知識，使題目更加復(fù)雜.因此，教師在入題環(huán)節(jié)可設(shè)計引例：

1.單項式-3a2b與9ab2有哪些相同點和不同點？

2.多項式3x2y+4xy2-3+4x2y+6xy2+8中有幾項？分別為什么？

教師要求學(xué)生自主探究引例，給出答案，運用同類項定義知識完成歸類.在此過程中，教師將與例題相比思維起點更低的問題作為引例，設(shè)置較低的入題門檻，保證所有層次學(xué)生均能參與到解題環(huán)節(jié)，實現(xiàn)思維進步.同時，教師通過引例幫助學(xué)生回顧同類項的概念，明確本題考查的知識本質(zhì).學(xué)生根據(jù)同類項的概念可以推出相同字母x的次數(shù)必須一致，從而獲得關(guān)于m的方程，初步整理出解題思路，如此便從知識與思維層面上做好了解題鋪墊.但也要注意，即使日常按照“一題一課”原則進行解題教學(xué)，教師也應(yīng)立意高遠、長遠規(guī)劃，不要利用能夠直接確定考查知識點的題目展開解題技巧套用訓(xùn)練，而應(yīng)通過引例、綜合性題目，按照低階走向高階的主線，使學(xué)生在解題中孕育高階思維.

（二）審題———確定關(guān)鍵信息，正確理解題意

審題也是孕育高階思維階段，但在把握問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有知識進行積極的思維活動，使學(xué)生掌握題目中的關(guān)鍵信息，明確題意，避免因?qū)忣}差錯造成解題錯誤.

以蘇科版七年級下冊“互逆命題”中的題目為例.

例2 命題“如果a2=b2，那么a=b”的逆命題是（ ）命題.（選填“真”或“假”）

“互逆命題”是“證明”單元最后學(xué)習(xí)的知識，其習(xí)題多會融合真命題、假命題知識.例2考查的知識核心為逆命題、命題與定理，但并不能直接運用逆命題解題.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析題干中的關(guān)鍵信息，正確理解題目問什么、解什么.

題目先給出一個命題，問題落腳點是本命題的逆命題為真或為假.經(jīng)過審題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，按照正常思路應(yīng)該先問命題“如果a2=b2，那么a=b”的逆命題是什么，再判斷命題的真假，實際上這一個簡短的題目中隱藏兩個問題.在知識掌握不熟練的情況下，學(xué)生如果直接判斷則極易出現(xiàn)錯誤.

解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成認真審題的習(xí)慣，抓住題目中的關(guān)鍵信息，并將對解決問題有價值的信息整合在一起，準確理解題意，發(fā)展審題能力，使思維向高階漫溯.

（三）析題———探尋思維起點，挖掘隱含條件

析題是指解析題目，實際上是領(lǐng)悟解題方法本質(zhì)，常表現(xiàn)為突然對題目頓悟，尋找到解題突破口，初步形成對題目及考查知識的復(fù)雜、深入、高級認知，使高階思維漸漸清晰.

下面筆者以蘇科版八年級上冊“探索三角形全等的條件”中的題目為例，通過兩個步驟完成析題教學(xué).

例3 在△ABC中，已知AB=AC，點D為BC中點，BD=CD，E，F(xiàn)分別為AB與AC上一點，且DE⊥AB，DF⊥AC，求證△BED與△CFD為全等關(guān)系.

1.運用逆向思維探尋思維起點

例3綜合垂線的性質(zhì)及應(yīng)用知識考查三角形全等的判定，根據(jù)題目中的信息，可以證明兩個三角形中有兩個角與一條邊分別相等，符合“AAS”，由此可判定這兩個三角形為全等三角形.但當學(xué)生對全等三角形判定條件掌握不熟練時，很容易在提取題目有價值的信息以及分析解題關(guān)鍵條件時出現(xiàn)思維混亂或遺漏的情況.為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目所要證明的結(jié)果作為客觀事實，逆向思考，探尋思維起點.

拋出問題：假設(shè)△BED≌△CFD，你能總結(jié)出哪些知識點？（思維起點）

教師可通過該問題引導(dǎo)學(xué)生回顧判定三角形全等的條件.由于兩個三角形均為直角三角形，全等必然要滿足“兩直角邊對應(yīng)相等”“一邊、一銳角對應(yīng)相等”“斜邊、直角邊定理”“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)元素相等”其中一項條件.在此過程中，教師從題目中的問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，在總結(jié)知識點的過程中縮小知識范圍，找到確切的思維起點.

2.挖掘隱含條件探尋解題突破口

按照解題教學(xué)的系統(tǒng)流程，在入題環(huán)節(jié)需明確題目考查的知識本質(zhì)為全等三角形判定與垂線性質(zhì)，在審題環(huán)節(jié)需明確題目要求證明兩個直角三角形全等.同時，在析題的第一步已經(jīng)尋找到思維起點，若在滿足判定條件中選擇一種符合題目的情況，則可以順利完成判定.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干信息挖掘隱含條件，選擇合適的知識點初步確定解決問題方法.

挖掘過程：學(xué)生通過AB=AC條件，發(fā)現(xiàn)隱藏條件∠B=∠C，同時知道∠BED與∠CFD均為90°，現(xiàn)在知道兩角相等，那么思路則轉(zhuǎn)移到找夾邊（ASA）或找任一邊（AAS），從而找到解題的突破口.

在析題環(huán)節(jié)，教師通過兩步帶領(lǐng)學(xué)生基于問題表征形式深入思考，掌握尋找思維起點與挖掘隱含條件兩種通用解題技巧，使學(xué)生在解析題目中體會得一法能夠通一類，從而進一步理解解題的價值并非機械地練習(xí)知識點，而是掌握數(shù)學(xué)思維方法，同時明確高階思維的發(fā)展意義.

（四）解題———運用多種解法，感悟多法歸一

解題是基于現(xiàn)有知識，按照數(shù)學(xué)邏輯思維活動的基本流程解決數(shù)學(xué)問題，在其中生成高階思維.教師應(yīng)結(jié)合前三個環(huán)節(jié)的分析與理解，因勢利導(dǎo)，使學(xué)生運用多種解法解題，感受多種方法最終歸向的統(tǒng)一根源，梳理與總結(jié)其中的數(shù)學(xué)思維方法，在高階思維支持下完成問題求解、解法求異、思維批判.

以蘇科版八年級下冊“三角形的中位線”中的題目為例.

例4 如圖，在△ABC中，已知AC>AB，在邊AB與AC上分別取點D，E，使BD=CE，且邊BC與DE的中點為F，G，∠BAC的平分線為AT.求證：FG∥AT.

教師引導(dǎo)學(xué)生打破教材章節(jié)以及年段，利用已掌握的知識，將所有解題方法列出.

方法1：通過中點構(gòu)造中位線，將看似不存在關(guān)聯(lián)的線段聯(lián)系在一起.

連接DC，取其中點與點G、點F連接，再將FG延長，與AB相交于新的一點，再延長FG與AC交于新的一點，并同F(xiàn)G延長線與AB的交點相交，創(chuàng)造出中位線進行證明.

方法2：運用角平分線、垂線、等腰三角形三線合一性質(zhì).

例4在直接考查三角形中位線上有所拓展，考查知識點更為綜合.方法1類似于教材中的解題方法，直接利用中點構(gòu)造中位線，再通過中位線的性質(zhì)獲得解題的隱含條件.方法2綜合應(yīng)用角平分線、垂線、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，雖然解題過程相對復(fù)雜，但能夠更清晰地捋順已知條件之間的關(guān)系.

通過一題多解，學(xué)生不再將思維局限在一節(jié)課的知識體系內(nèi)，悟出無論是用哪種方法解題，關(guān)鍵均在于能夠以證明兩條直線平行的條件為思維起點，創(chuàng)造出符合的條件.而關(guān)于三角形中位線的知識點也是創(chuàng)造解題條件的載體，即使在其他圖形中構(gòu)造三角形中位線也能夠利用其定理解決問題.可以看出，經(jīng)過本環(huán)節(jié)，學(xué)生對于知識的運用已不僅僅是解決某類問題，而是從中總結(jié)思維方法，具有創(chuàng)新應(yīng)用意識，使意識、思考均處于高階狀態(tài).

（五）拓題———設(shè)置多元問題，促進思維生長

拓題將教師的關(guān)注點引向知識、方法、經(jīng)驗、思維的生長，主要發(fā)揮激發(fā)學(xué)生思維的作用，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中系統(tǒng)總結(jié)思維方法，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí).

以蘇科版九年級下冊“二次函數(shù)”中的題目為例.

例5 二次函數(shù)y=3x2-2x-4中二次項系數(shù)與常數(shù)項的和為（ ）.

例5考查的核心知識為二次函數(shù)的定義，但題目設(shè)計非常巧妙，讓學(xué)生區(qū)分二次函數(shù)中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，學(xué)生對定義理解不準確或?qū)忣}不謹慎均會出現(xiàn)錯誤.因此，教師需要拓展習(xí)題，靈活考查學(xué)生對二次函數(shù)定義的掌握，但要賦予學(xué)生自主權(quán).教師可組織學(xué)生圍繞核心知識點自行編制習(xí)題.預(yù)設(shè)學(xué)生編制題目：

生長問題1：二次函數(shù)y=3x2-2x-4中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的差為多少？

生長問題2：二次函數(shù)y=（a-3）xa2-3a+2+ax+1中a的值一定等于多少？

生長問題3：y=（2x-1）2+1為二次函數(shù)，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為a，b，c，求b2-4ac的值.

將以上生長問題作為解題教學(xué)的資源，由學(xué)生彼此分享，互相討論解決問題，并分析問題所指的知識點，確定出題角度.學(xué)生總結(jié)出：可以圍繞二次函數(shù)定義求常數(shù)，圍繞二次函數(shù)常數(shù)性質(zhì)設(shè)計新題型，圍繞二次函數(shù)表現(xiàn)形式設(shè)計新題型.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生課后繼續(xù)深入探究關(guān)于二次函數(shù)定義問題，嘗試編制新題型.

在拓題環(huán)節(jié)，學(xué)生思維轉(zhuǎn)向另一個角度，不僅要解決問題，也要思考、判斷，鍛煉批判性思維能力與創(chuàng)新思維能力，并將一個知識點的相關(guān)題型歸類，以整體性思維看待數(shù)學(xué)問題，從而在深度思考中促進高階思維生長.

二、基于高階思維發(fā)展的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)注意事項

（一）設(shè)計開放問題

以往在解題教學(xué)過程中，教師一般出示具有明確指向的問題，讓學(xué)生機械練習(xí)對應(yīng)知識點，課堂比較封閉，學(xué)生思維也比較單調(diào).但在以培養(yǎng)高階思維發(fā)展為目標的解題教學(xué)中，要將一道問題拆解成多個細碎的小問題.如在析題過程中，要求學(xué)生尋找思維起點，學(xué)生回答問題時先鎖定知識范圍，再結(jié)合題目情況具體分析.其間并未以明確的邊界限定學(xué)生的思維與思考方向，學(xué)生反而更積極地思考.而這種開放小問題可以促進每名學(xué)生參與解題，與直接探究解題思路相比，學(xué)生的狀態(tài)更加放松，使得高階思維的孕育、生成、發(fā)展有良好的環(huán)境.此外，學(xué)生回答開放小問題時也是經(jīng)過思考與推理的，學(xué)生的認知與思維始終在進步，符合高階思維發(fā)展規(guī)律.

（二）重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

解題教學(xué)的每個環(huán)節(jié)有著內(nèi)在聯(lián)系，并不是教師出示題目、學(xué)生探究解題的簡單模式，因此，教師在課前要做好充分準備.第一，教師要對課上需要解決的題目展開分析，包括問題本質(zhì)、與其他知識聯(lián)系、多元解法等，精準定位題目對高階思維發(fā)展的作用，并將題目分類，弄清題目之間的聯(lián)系，確定好教學(xué)順序，確保學(xué)生在解題過程中思維循序提升.第二，教師要以教材知識為核心，適當拓展習(xí)題資源.初中數(shù)學(xué)知識難度有所提升，有些重點、難點知識會以不同的形式、不同的視角出題，一道或兩道題目不足以讓學(xué)生領(lǐng)悟到其中的數(shù)學(xué)思想方法，教師需要合理拓展資源.同時，在解題過程中，教師可以利用情境、問題、變式練習(xí)等方式激活學(xué)生不同思維層次，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)科學(xué)的培養(yǎng)高階思維的支架，促進學(xué)生思維“合縱連橫”.

結(jié) 語

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的根本價值是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并將其轉(zhuǎn)化為探究數(shù)學(xué)的工具，因此，教師不僅要在解題教學(xué)中鞏固知識，也要發(fā)展學(xué)生思維，增長學(xué)生智慧.在具體實踐中，教師可通過“橫向發(fā)展”“縱向提升”的入題、審題、析題、解題、拓題環(huán)節(jié)，開展以發(fā)展高階思維為核心的整體式解題教學(xué)，這能夠發(fā)揮解題課堂渾然一體的育人功能.同時，教師要關(guān)注開放問題設(shè)計以及教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)，確保解題教學(xué)發(fā)揮作用.

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