高三數(shù)學復習課的關(guān)注點

張健敏

摘? 要：“三新”背景下高三數(shù)學復習課，其對應(yīng)的教學質(zhì)量與教學目標是復習備考階段一個最為重要的環(huán)節(jié).本文就高三數(shù)學復習課中的知識回顧、方法提煉、課堂總結(jié)以及課后訓練等幾個重要的環(huán)節(jié)，闡述與之相關(guān)的關(guān)注點與備考建議，引領(lǐng)并指導復習教學與復習備考.

關(guān)鍵詞：復習課；知識；方法；課堂；訓練

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課標（《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》）、新高考的“三新”背景下，高考數(shù)學試題更加新穎，更加靈活，更加關(guān)注能力與素養(yǎng)，這就對高三的每一位數(shù)學老師提出了更大的挑戰(zhàn).

基于此，高三數(shù)學復習課就必須更加注重數(shù)學基礎(chǔ)知識的發(fā)生與發(fā)展過程，關(guān)注學生邏輯思維能力的形成與培養(yǎng)過程，進行必要的深刻變革與創(chuàng)新.

1? 在知識回顧中把握“通性通法”

“通性”就是數(shù)學相關(guān)概念所反映出來的數(shù)學基本性質(zhì)，“通法”就是數(shù)學相關(guān)概念所蘊含的數(shù)學思想方法與技巧策略.“通性通法”是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵目標，也是提升數(shù)學能力的關(guān)鍵所在.

在高三數(shù)學復習課中，知識回顧環(huán)節(jié)是最為重要的一個步驟之一，此時不僅要構(gòu)建數(shù)學基本知識結(jié)構(gòu)體系，還要強調(diào)相關(guān)知識中所隱含的數(shù)學思想方法與技巧策略等.目前高三復習課教學中，部分老師仍然按照教輔書，以填空題的形式進行簡單的記憶呈現(xiàn)與默寫等，這樣的復習教學顯得很生硬，達不到理想的數(shù)學復習效果.

例如，回顧等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識時，可以通過兩個特殊數(shù)列之間的類比思維，以運算的視角，即從減法到除法，從加法到乘法，從乘法到乘方，從除法到開方等，由等差數(shù)列類比到等比數(shù)列，從而剖析兩個概念、公式與性質(zhì)等之間的聯(lián)系，構(gòu)建一個更加完善且堅實的數(shù)學基本知識結(jié)構(gòu)體系.

類比推理是研究數(shù)學問題的一種常見方法，但它是合情推理，還需要嚴格論證.通過對以上

結(jié)論

的證明推理，讓學生充分領(lǐng)悟其中思想方法，并積累基本活動經(jīng)驗，為后續(xù)的“題型分類求解”做好鋪墊.

2? 在方法提煉中抓住數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學思想方法與技巧策略是數(shù)學基礎(chǔ)知識在更高層次上的抽象、概括與凝煉，它蘊含在數(shù)學基礎(chǔ)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.數(shù)學思想方法與技巧策略的提煉與優(yōu)化，對于促進復習效益起到非常重要的作用.

在高三數(shù)學復習課的一些數(shù)學典例分析過程中，解決問題后往往都會進行方法提煉，但方法的提煉不是簡單的就題論法，而是抓住該問題內(nèi)容的本質(zhì)，找到思想方法的“源”與“流”，從而讓學生深刻理解該類問題的處理策略.

【例題】^^（2024屆浙江臺州高三（上）第一次質(zhì)檢·16）拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸.過拋物線C：y2=4x上的點P（不為原點）作C的切線l，過坐標原點O作OQ⊥l，垂足為Q，直線PF（F為拋物線的焦點）與直線OQ交于點T，點A（0，2），則|TA|的取值范圍是??? .

通過分析問題可知，該題是圓錐曲線軌跡問題，涉及光學性質(zhì)背景.對于此類問題，題目暗示較為明顯，應(yīng)當優(yōu)先考慮光學性質(zhì)背景下的幾何特征，從圓錐曲線的基本定義入手，同時通過代數(shù)法聯(lián)立方程求出軌跡方程，是一種通性通法，在這一過程中，交軌法消參往往具有一定的優(yōu)勢.

問題1? 如何回歸平面解析幾何的本質(zhì)，通過幾何法來分析與解決問題？構(gòu)建直觀平面幾何圖形是問題的關(guān)鍵，那么如何作出草圖呢？

教學活動：解法1（幾何法）：依題意，作出示意圖，如圖所示，l為切線.

由拋物線C：y2=4x，可得拋物線C的焦點F（1，0），自F出發(fā)的光線FP經(jīng)點P反射后的光線為PH，點P的法線為PN.

根據(jù)光線的反射定律可知，∠FPN=∠HPN.

由于OQ⊥l，PN⊥l，所以PN∥OQ，設(shè)直線OQ與PH交于點M.

則∠FPN=∠FTO，∠QMP=∠HPN.

又PH∥x軸，所以∠QMP=∠FOT，所以∠FTO=∠FOT，則|FT|=|OF|=1，則點T的軌跡是以點F為圓心，1為半徑的圓.

又|FA|=5，所以|TA|的取值范圍是［5-1，5+1］.

教學分析：抓住平面解析幾何問題中的幾何本質(zhì)，以“形”的視角切入，從平面幾何直觀圖形入手加以分析，綜合平面幾何的基本性質(zhì)來推理與分析.依托平面幾何圖形的直觀形象，以

數(shù)形結(jié)合來處理，成為解決平面解析幾何中的一個思維方法.

問題2? 如何依托平面解析幾何的內(nèi)涵與實質(zhì)，通過代數(shù)法來分析與解決問題？代數(shù)法的關(guān)鍵在于數(shù)學運算，那么如何構(gòu)建相應(yīng)的方程呢？

教學活動：解法2（代數(shù)法）：依題意，可得拋物線C的焦點F（1，0），設(shè)P（t2，2t），

則直線PF的方程為y=2tt2-1（x-1），

則拋物線C過點P的切線l的方程為2ty=4×x+t22，即x-ty+t2=0.

由于OQ⊥l，則直線OQ的方程為y=-tx，將t=-yx代入直線PF的方程y=2tt2-1（x-1）中，整理可得x2+y2-2x=0.

配方可得點T的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，它是以F（1，0）為圓心，1為半徑的圓.

而|FA|=5，所以|TA|的取值范圍是［5-1，5+1］.

教學分析：抓住平面解析幾何問題中的代數(shù)內(nèi)涵，以“數(shù)”的視角切入，從解析幾何的點、直線、曲線方程等入手加以分析，綜合函數(shù)與方程的性質(zhì)來運算與應(yīng)用.依托平面解析幾何的代數(shù)特征，以代數(shù)運算來處理，成為解決平面解析幾何中的另一個思維方法與技巧策略.

平面解析幾何的本質(zhì)是利用代數(shù)方法解決幾何問題，具體來說就是利用坐標與方程研究曲線的性質(zhì).而平面解析幾何又是平面幾何的深入與拓展，回歸平面幾何本質(zhì)，有時也是解決問題的基本思維，可以依托數(shù)形結(jié)合思維來直觀處理.借助相關(guān)實例的剖析與應(yīng)用，合理提煉方法，回歸數(shù)學本質(zhì).

依托方法提煉，不停地去優(yōu)化自己的學習方法，改進自己的學習行為和習慣，這對復習備考的效益與能力的提升至關(guān)重要.

3? 在課堂總結(jié)中體現(xiàn)思維升華

課堂總結(jié)是整節(jié)課的成果結(jié)晶，在高三數(shù)學復習課中也是如此.現(xiàn)實高三復習課教學中，部分老師往往忽略這個重要環(huán)節(jié).課堂總結(jié)是對整節(jié)復習課的教學

內(nèi)容

的充分梳理與概括，對于目標的達成與思維的升華，往往起到非常重要的作用，不能由于是復習課而遺漏這一重要環(huán)節(jié).

課堂總結(jié)時，往往需要從以下一些視角來展開：教學目標是否達成？教學重點是否突出？教學難點是否突破？學生數(shù)學能力與核心素養(yǎng)是否提升？數(shù)學的育人價值是否體現(xiàn)？

但是，現(xiàn)實中的高三數(shù)學復習課教學，課堂總結(jié)往往流于形式，如教師對該堂課的知識方法進行簡單羅列，或直接拋出抽象問題“這節(jié)課你學到了什么？”，讓學生不知從何說起，甚至因時間不足，直接去掉或遺漏了這一重要環(huán)節(jié).這樣的處理，學生不僅沒有

得到

對這節(jié)課內(nèi)容

一個整體的認識，而且失去了一個思維提升的機會，更談不上

教學的育人價值.

4? 在課后訓練中進行分層要求

進入高三復習階段，由于學生個體之間的差異與知識能力的差別，學生對數(shù)學知識的理解與掌握已經(jīng)出現(xiàn)一些分層情況，在課堂教學過程中可以有針對性地加以合理區(qū)分與要求，那么課后訓練就更應(yīng)該加以分層要求，這樣對于各個層次的學生實現(xiàn)課時目標、階段目標等都有益處.

在課后訓練中進行必要的分層要求，學生根據(jù)各自的能力與需求，建立合理的目標意識，對目標教學進行分層處理與分層訓練，才能更加有效地提升教學動力與學習動力，切身吻合每一位學生的實際，充分體現(xiàn)學生的主體性.

例如，在復習“簡單的三角恒等變換”時，根據(jù)學生的理解與掌握知識的情況，可以對課后的訓練題分為三個層次來設(shè)置：

對于C組的學生來說，設(shè)置與半角的表示以及半角公式有關(guān)的問題，以及利用三角恒等變換公式進行相應(yīng)的積化和差與和差化積公式，以及初步利用三角恒等變換公式來解題與應(yīng)用等；而對于B組的學生來說，可以考慮C組的一半訓練題要求外，適當增加部分與萬能公式及其應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學問題；對于A組的學生來說，基于B組的一半訓練題要求外，進一步適當增加利用積化和差與和差化積公式進行解題與應(yīng)用等相關(guān)的數(shù)學問題，提升能力.

這樣，同一個復習課教學，給不同層次的學生以不同的目標要求.目標是動力，目標也是源泉.在實際高三數(shù)學復習課教學過程中，有分層性的課時目標、階段目標與相應(yīng)的課后訓練等，都可以對相應(yīng)層次的學生起到非常好的引導與激勵作用.

在新教材、新課標、新高考的“三新”背景下，新課程改革的理念已逐步深入到一線教師的教育教學中，高三數(shù)學復習課是艱辛且持續(xù)的，方法與策略又是多樣且多變的.在高三數(shù)學復習課中，持續(xù)對新課程改革理念的落實還有一段任重道遠的過程，但作為教師有必要充分把握學生是學習的主體、是根本，基于此，無論采用怎樣的方法，復習課一定都會產(chǎn)生較大的效益.