創(chuàng)新教育背景下如何將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)*

湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院(412000) 盛晗笑 余 波 董 寧

二十一世紀(jì),創(chuàng)新型教師一詞備受關(guān)注,其概念有了基本的雛形.根據(jù)多位學(xué)者的研究,總結(jié)出創(chuàng)新型教師所具備的內(nèi)涵,其中包括: (1)能夠充分理解教材,吸收國內(nèi)外最新教育成果,創(chuàng)造性開展教育教學(xué)工作.(2)提供良好的教學(xué)環(huán)境,幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新能力.(3)具備創(chuàng)新意識(shí),推進(jìn)教育創(chuàng)新理論與實(shí)踐的研究.(4)具備創(chuàng)新思維和終身學(xué)習(xí)的精神,不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)提高自身專業(yè)素養(yǎng).

可以發(fā)現(xiàn),創(chuàng)新型教師發(fā)揮創(chuàng)新性的落腳點(diǎn),在于提升自身的專業(yè)素養(yǎng),實(shí)施創(chuàng)新教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此,落實(shí)創(chuàng)新教育,是每位教師發(fā)展創(chuàng)新能力,成為創(chuàng)新型教師必然要思考的環(huán)節(jié).

1 創(chuàng)新教育與數(shù)學(xué)史的關(guān)系

1.1 數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué),簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史.它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程,而且還探索影響這種過程的各種因素,以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響.

數(shù)學(xué)歷史中包含發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的過程、數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程和數(shù)學(xué)觀念的形成過程,每一個(gè)過程都蘊(yùn)含著創(chuàng)新精神.如第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生于直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比(不可通約)的情形下,導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的數(shù)學(xué)危機(jī),后被畢氏學(xué)派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決.在數(shù)學(xué)史中,每一重大發(fā)現(xiàn)都表明了,創(chuàng)造思維的活動(dòng)圍繞“發(fā)現(xiàn)問題”—“提出問題”—“分析問題”—“解決問題”這一思路展開,而問題的發(fā)現(xiàn)與提出,通常體現(xiàn)了提出者的質(zhì)疑精神,問題的解決,也意味著新的數(shù)學(xué)思想和方法的誕生.

1.2 數(shù)學(xué)史知識(shí)的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,以歷史上數(shù)學(xué)知識(shí)和思想出現(xiàn)和形成的過程為參考,以歷史的事實(shí)為依據(jù),進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),貫穿到教學(xué)的過程中,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是有依據(jù)的,同時(shí)也有利于學(xué)生們形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的思路.

除此之外,把數(shù)學(xué)歷史上有名的題目作為教學(xué)設(shè)計(jì)的素材,不僅有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還有利于培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.在解決歷史中的經(jīng)典數(shù)學(xué)題的過程中,教師以引導(dǎo)為主,學(xué)生也會(huì)慢慢養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,這符合學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需求.

2 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性與現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

(1) 數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性,而數(shù)學(xué)史記錄了數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程.如果拋開數(shù)學(xué)史去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),那么數(shù)學(xué)在學(xué)生眼里只是沒有靈魂的符號(hào),高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容不利于基礎(chǔ)較差的學(xué)生吸收消化,數(shù)學(xué)的知識(shí)框架也難以形成,這對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)是不利的.而數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),可以有效地幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,了解目前自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和依據(jù),有了歷史事實(shí)作依據(jù),可以有效加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科.

(2) 提升學(xué)生核心素養(yǎng)

新課標(biāo)指出,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生不僅可以加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,同時(shí)還學(xué)習(xí)到了不同時(shí)期的數(shù)學(xué)歷史文化,給理科的學(xué)習(xí)增添了人文的魅力,使得理性思維與感性思維共同發(fā)展,感受到數(shù)學(xué)知識(shí)中隱藏著的數(shù)學(xué)家勇于探索的精神.同時(shí),在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的實(shí)際例子,能夠使得學(xué)生深刻了解到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以有效解決實(shí)際問題,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)中的問題,從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),為以后的發(fā)展起到促進(jìn)作用.

2.2 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

(1) 教師本身數(shù)學(xué)史的儲(chǔ)備知識(shí)不夠

由于大多數(shù)一線教師缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí),在如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師往往手足無措,只會(huì)生硬地在教學(xué)設(shè)計(jì)中加入經(jīng)典例題,沒有將內(nèi)容進(jìn)行升華,反映其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新精神,學(xué)生也只是了解到有這樣一個(gè)歷史事實(shí),不能很好地與所學(xué)知識(shí)相結(jié)合,教學(xué)效果大打折扣.

此外,教師對于數(shù)學(xué)史掌握程度不夠,不能夠在課堂中熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)史, 對于學(xué)生的提問也無法給出合理的回答,久而久之,教師便不考慮在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史[1].

(2) 創(chuàng)新意識(shí)缺乏和唯分?jǐn)?shù)論

新時(shí)代教育背景下,仍有許多教師沒有及時(shí)更新教育理念,缺乏創(chuàng)新意識(shí),忽視了創(chuàng)新教育對于學(xué)生發(fā)展的積極作用,沒有主動(dòng)探索新的教學(xué)方式,仍以講授法為主要的教學(xué)模式.而部分教師想要開展創(chuàng)新教育,但由于沒有認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新教育和數(shù)學(xué)史之間的關(guān)系,認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中,對于學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力是沒有意義的,數(shù)學(xué)史因此不能很好地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中.

而大環(huán)境下,人才選拔的方式仍以考試為主,造成了教師的唯分?jǐn)?shù)論根深蒂固的情況,如何提高學(xué)生的應(yīng)試技巧是教師主要思考的問題,在課堂上,教師更多地展示應(yīng)試技巧和考試?yán)},旨在提高學(xué)生的考試成績而非綜合素養(yǎng),忽視了數(shù)學(xué)史的融合.

3 如何將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)

3.1 初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生心理特點(diǎn)

(1) 初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

初中屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的第四學(xué)段,初中數(shù)學(xué)主要包含了數(shù)與代數(shù),圖形與幾何,統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐四個(gè)方面.較小學(xué)數(shù)學(xué),初中數(shù)學(xué)內(nèi)容大幅增加,概念理解更深,更加抽象,由“數(shù)”到“式”的過渡,由“認(rèn)識(shí)幾何圖形”到“初步研究幾何圖形”的過渡等,表明了初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求也更高.

學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中提到,學(xué)生應(yīng)能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展核心素養(yǎng).在學(xué)生解決問題的過程中,要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、合作探究,形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神,具備一定的創(chuàng)新意識(shí).這表明了初中數(shù)學(xué)無法脫離實(shí)際生活,教師要不斷探索創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史,以有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)[2].

(2) 初中學(xué)生心理特點(diǎn)

學(xué)生進(jìn)入初中后,隨著青春期的到來,生理上發(fā)生顯著變化,通常對心理產(chǎn)生較大的影響.在心理方面,初中生主要存在以下特點(diǎn): ①存在強(qiáng)烈的求知欲和探索精神,思維活躍,在許多方面會(huì)有較為獨(dú)特的看法.②在意志品格方面,初中生很難將自己的行為同遠(yuǎn)大的目標(biāo)相聯(lián)系,在活動(dòng)中只想要如何完成任務(wù),而不是完成任務(wù)的意義.③就性格而言,初中生開始朝著穩(wěn)定與成熟的方向發(fā)展,具有可塑性.

根據(jù)初中學(xué)生的心理特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史,可以有效滿足學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,從而鍛煉創(chuàng)新能力.而數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)探索,可以豐富初中生的遠(yuǎn)大理想,幫助學(xué)生塑造成熟穩(wěn)定的性格,培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

3.2 如何將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)課程不應(yīng)只是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí),更要幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀,這些都離不開數(shù)學(xué)史的融入.通過不同的途徑,將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中, 以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

(1) 系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)

基于大多數(shù)一線初中數(shù)學(xué)教師缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí),導(dǎo)致對數(shù)學(xué)史的知識(shí)儲(chǔ)備不夠的現(xiàn)狀,建議學(xué)校積極開展數(shù)學(xué)史的相關(guān)講座,提供線上平臺(tái)供教師學(xué)習(xí)初中學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)教研組可定期開展數(shù)學(xué)史的匯報(bào)交流活動(dòng),讓所有初中數(shù)學(xué)教師參與到數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)交流中.教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史課程,有利于對初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)史形成一個(gè)整體框架,為在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史打下良好的基礎(chǔ),在備課時(shí)能夠明確每一節(jié)課中所對應(yīng)的數(shù)學(xué)史料,可以有針對性地選擇.

同時(shí),教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史,也增加了自身的知識(shí)儲(chǔ)備,對數(shù)學(xué)文化和思想有更高的理解,幫助自身提高創(chuàng)新能力,從而更有效地實(shí)施創(chuàng)新教育.

(2) 在不同教學(xué)環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)史

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),最直觀的表現(xiàn)還是在課堂的教學(xué)中,針對課堂教學(xué)的不同環(huán)節(jié),有選擇地進(jìn)行數(shù)學(xué)史的融入,可以有效地提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化歷史的認(rèn)識(shí),實(shí)施創(chuàng)新教育.

在新課導(dǎo)入的環(huán)節(jié)中,情境引入是多數(shù)教師會(huì)選擇的方式,而以數(shù)學(xué)史料作為知識(shí)背景,不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以加深對后續(xù)知識(shí)的理解.如: 在講授二元一次方程組的知識(shí)時(shí),以古時(shí)《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題作為引入,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何? ”此問題在小學(xué)就有涉獵,做法以假設(shè)法和抬腿法為主,但該問題實(shí)質(zhì)仍是二元方程的應(yīng)用,因此,采用學(xué)生熟悉的歷史經(jīng)典問題,引導(dǎo)學(xué)生探討與小學(xué)不同的解法,運(yùn)用初中所學(xué)的代數(shù)和方程知識(shí),從而引出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組,能有效提高學(xué)生對于該知識(shí)點(diǎn)的記憶力,且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,學(xué)會(huì)從不同的角度去解決實(shí)際的問題[3].

在新知探索的環(huán)節(jié)中,學(xué)生已經(jīng)了解了知識(shí)的相關(guān)概念,如果再加以數(shù)學(xué)史作為輔助,了解其概念的生成背景和方法,不僅能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際相聯(lián)系,加深理解,還能夠了解不同的數(shù)學(xué)文化,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題,從而培養(yǎng)核心素養(yǎng),為創(chuàng)新能力的發(fā)展打下基礎(chǔ).如: 無理數(shù)的知識(shí)最早由古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn).一開始,他們認(rèn)為任何量都可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比,在幾何上,相當(dāng)于對任意給定的兩條線段,一定能找到某第三條線段,以它為單位,可以劃分為給定的兩條長為整數(shù)的線段.后來,他們發(fā)現(xiàn)了邊長為1 的正方形的對角線與邊長就不滿足上述的關(guān)系,這動(dòng)搖了古希臘數(shù)學(xué)信仰的基礎(chǔ),也是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的由來.當(dāng)越來越多的無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)時(shí),歐多克斯引入了比例論,但比例論避免把無理數(shù)當(dāng)做數(shù),并沒有給無理數(shù)可靠的算術(shù)理論基礎(chǔ),直到19 世紀(jì),德國數(shù)學(xué)家戴德金在著作《連續(xù)性與無理數(shù)》中才對無理數(shù)下了一個(gè)較為廣泛接受的定義.

在課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)中,學(xué)生已經(jīng)通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)對本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有了一個(gè)系統(tǒng)的了解,教師可以以與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課后問題進(jìn)行延伸,鼓勵(lì)學(xué)生在課后通過多種渠道豐富課上的數(shù)學(xué)知識(shí),擴(kuò)大知識(shí)面,體會(huì)數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新精神.如: 在學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)三角形”這一課時(shí)后,教師可布置一份課后作業(yè),要求學(xué)生借助信息網(wǎng)絡(luò),探究三角形及其邊、角表示的符號(hào)歷史以及在生產(chǎn)生活中的各種應(yīng)用,并寫一份小報(bào)告在之后進(jìn)行互相交流.這樣做的目的是讓學(xué)生可以從個(gè)人角度去探究不同的數(shù)學(xué)歷史,以交流學(xué)習(xí)的形式不斷擴(kuò)充自身的數(shù)學(xué)史知識(shí),同時(shí)也增加了與同學(xué)之間的交流,提高了自身的表達(dá)溝通能力.

(3) 不斷進(jìn)行教學(xué)反思

教師將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)后,必須及時(shí)在課后進(jìn)行教學(xué)反思,回顧該環(huán)節(jié)中的細(xì)節(jié),找出其中的問題,如融入數(shù)學(xué)史的銜接不夠自然、數(shù)學(xué)史與本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)性不大以及對于該數(shù)學(xué)史的了解不夠深導(dǎo)致學(xué)生提問無法回答等.

當(dāng)融入數(shù)學(xué)史的環(huán)節(jié)銜接不夠自然時(shí),教師需要在備課時(shí)多練習(xí)相關(guān)的銜接話術(shù),做到自然流暢地引入到下一環(huán)節(jié);當(dāng)數(shù)學(xué)史與本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)性不大時(shí),教師需要再對數(shù)學(xué)史的知識(shí)進(jìn)行不斷擴(kuò)充,對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè),從而有針對性地對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇合適的數(shù)學(xué)史知識(shí),幫助學(xué)生理解;當(dāng)對于數(shù)學(xué)史的了解不深導(dǎo)致提問無法回答時(shí),說明教師對于數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)了解仍停留在淺層,需要對知識(shí)點(diǎn)涉及到的整段歷史都有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí),從而能夠保證回答學(xué)生對于該數(shù)學(xué)史的疑惑,使得學(xué)生對于該數(shù)學(xué)史有一個(gè)較好的了解,從而提升對該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí).

4 結(jié)語

創(chuàng)新教育理念下,融入數(shù)學(xué)史的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)是靈活多變的.作為一名教師,應(yīng)根據(jù)自身的教育情況和實(shí)際能力,科學(xué)選擇適合自身的教育教學(xué)模式,以提升自身的教育教學(xué)能力,從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與文化,有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,為今后社會(huì)的發(fā)展注入新的動(dòng)力.