聚焦雙減優(yōu)化初中數(shù)學作業(yè)設計策略
——以“整式的除法”為例

佳木斯大學(154007) 張春爽 韓 紅

1 雙減政策的提出

雙減政策以學生為本為出發(fā)點,力求減輕當代學生身上繁重的作業(yè)負擔以及校外培訓負擔,但這并不是意味著學生不用學習,而是要求在能保證學習進度的基礎上去減輕負擔,不能本末倒置,為了減負導致教學目標無法按時完成.雙減應落實立德樹人這一根本任務,去發(fā)展素質教育,聚焦于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展,培養(yǎng)學生形成適應未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格以及關鍵能力.

無論是學校還是家長對學生評判的標準都來自于學生考取的成績,尤其是數(shù)學這一學科,部分家長認為最便捷有效的方式就是大量的重復學習,送孩子去校外輔導班進行學習,在課后做大量的練習題,使得學生學習數(shù)學的壓力倍增,不僅降低了學生對數(shù)學的興趣,還會影響學生學習的主動性.

在雙減政策下,應該將學生的學習時間大部分放置于課堂上,減少作業(yè)數(shù)量,減少校外輔導.可以選擇進一步優(yōu)化學生的作業(yè),將作業(yè)的重點從“量”轉移到“精”.

2 作業(yè)布置的目的

布置作業(yè)是數(shù)學教學過程中不可或缺的一個環(huán)節(jié),其主要目的是幫助學生復習知識、鞏固知識、對知識查缺補漏、并通過做作業(yè)這一過程去提高學生分析以及解決問題的能力.

2.1 鞏固復習

教師在課堂的授課時間終究是有限的,教師不能在一堂課中完全照顧到每一個學生,了解其對知識的掌握程度,并且教師在課堂中的重心更多的是放在對于知識點的講解上,所以作業(yè)可以一定程度上彌補課堂上的一些缺失,具有復習知識、鞏固練習等作用,還可以通過作業(yè)的完成過程,加深學生對于知識的理解以及掌握程度.

2.1 應用能力

課堂教學是由教師引導學生去完成的,學生的學習應該是一個主動的過程,獨立思考、動手實踐、合作交流等都是學生學習數(shù)學的方式.而學生獨立思考、實踐應用等能力,需要課后的練習應用才能得以提高,作業(yè)的意義就在于給學生提供一個可以進行實踐應用的平臺,讓學生在完成作業(yè)的過程中通過思考,掌握解題的實質,提高自身的數(shù)學應用能力.

2.3 思維強化

作業(yè)的目的不僅局限于幫助學生鞏固知識、提高實踐應用能力,還應進一步升華,在完成作業(yè)的過程中強化學生的思維能力,培養(yǎng)學生解題思維的靈活性、提高學生的綜合實踐能力、以及提高學生的數(shù)學學習興趣.

3 雙減下作業(yè)設計的要求

3.1 題量精準

雙減政策明確要求,應該減輕學生的作業(yè)負擔以及校外輔導負擔, 初中數(shù)學作為一門需要大量計算與應用的學科,適當?shù)木毩暿潜夭豢缮俚?而要踐行雙減政策,減少學生作業(yè)負擔的要求,就要將作業(yè)的布置做為切入點,對數(shù)學作業(yè)中題目的數(shù)量做出改變, 這就意味著作業(yè)的設計重點要從“量”轉移到“精”上.這就需要教師從學生的角度出發(fā),考慮學生們現(xiàn)有的數(shù)學基礎、解題思維以及解題能力.

首先,對于學習到的新知識,推測出學生完成一道題目大概需要的時間,將作業(yè)中題目的數(shù)量控制在學生能夠輕松完成的范圍.其次,優(yōu)化作業(yè)中題目的類型,可采用填空題、選擇題、判斷題、計算題、應用題等多種類型去設計作業(yè).根據(jù)所要考察知識的特點,按照需求進行選擇,達到幫助學生鞏固基礎、提高學生的解題能力、提高學生解題興趣的目的.同時,作業(yè)題目的順序可以由簡到難進行設計,簡單的題目去幫助學生理解知識、掌握知識,難題幫助學生加深對知識的理解、強化解題思維.最后,在同一個班級中,學生的學習能力一定會存在差異,既有學習能力強的學生,也有接受能力弱點的學生,那么對于這種情況作業(yè)的設計就要巧設心思.但如果為不同水平的學生都設計屬于他們自己的作業(yè),對于教師自身而言,不僅是一項繁瑣的工作,在上課期間如何講解作業(yè)也是一個難題,因為一個老師沒有辦法將自己同時分成幾份,對不同水平的學生去講解他們的作業(yè).所以,可以將作業(yè)設計成統(tǒng)一的一份,在題目上去體現(xiàn)層次差異,讓不同層次的學生去選做.例如,可以將學生分為三層: A 類、B 類、C 類,其中“A 類”代表那些數(shù)學基礎好,學習能力強的那部分學生,“B 類”代表數(shù)學基礎一般,具有很大進步空間的學生,“C 類”則代表需要打穩(wěn)數(shù)學地基,穩(wěn)扎穩(wěn)打的學生.對于基礎題,讓“A 類”的學生可以選做,其他題目必做,對于難題,可以讓“C 類”的學生選做,基礎題必做,至于“B 類”學生,基礎題必做,難題視題目情況,可以部分選做.教師只需要在設計作業(yè)時,根據(jù)課堂中學生的實際反映情況,以及他們日常學習表現(xiàn),對學生進行分層,在布置作業(yè)時,對班級里的學生分組,并告知學生其所在分組便可.

3.2 形式多樣

作業(yè)的形式不僅局限于書面作業(yè),作業(yè)可以采取各種各樣的形式,義務教育的課程標準也指出:“通過義務階段的數(shù)學學習,讓學生學會用數(shù)學的眼光看世界,用數(shù)學思維思考世界,用數(shù)學語言表達世界.”

對于某些非純計算的知識點,可以采取小組合作探究或實踐的形式去設計作業(yè).例如: 在學習一元一次方程時, 其中的重點問題“打折銷售”時,可以采取實踐的方式去布置作業(yè),讓學生和家長一起去逛超市,并假設超市中的每樣物品超市都以商品原價百分之五的價格作為利潤,讓學生帶有目的的去觀察一些打折物品,打折后商家會不會虧本,如果虧了,虧了多少? 每個學生最少需要提交五個例子作為作業(yè).這樣不僅可以讓學生們在親身實踐的過程中加深對知識的理解,感受到數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系、加深學生的合作意識,還可以確保每一個學生能夠參與到作業(yè)完成的過程中.

作業(yè)也可以采取指定學生講解的形式, 在布置作業(yè)時,教師指定具體作業(yè)中的題目以及兩位學生,讓其在下節(jié)課做“小老師”,給其他學生講解自己的解題思路及過程,并確保班里的每一位同學都可有成為“小老師”的一天.這樣學生為了能夠講好題目,一定會在完成作業(yè)的過程中對題目深入鉆研,思考題目的解題思維,對不懂的知識去進行查閱,不僅可以提高學生對作業(yè)的重視程度,還可以加深學生對知識的理解與掌握程度.

3.3 提升能力

作業(yè)不僅在于鞏固練習,還在于對學生思維能力以及解題能力的提升.所以作業(yè)的設計結構中必須存在一些“難題”,幫助學生鞏固基礎之后,進一步提高學生的數(shù)學解題能力.根據(jù)雙減政策的要求,作業(yè)不能給學生帶來過重的負擔,因此如何去布置作業(yè)中的“難題”,就要求教師從學生的整體情況出發(fā),結合考察知識的特點,讓難題的水平處于學生的接受范圍內,并且能起到幫助學生提高解題能力、拓展數(shù)學思維的作用.可以讓作業(yè)由鞏固基礎、實踐應用以及思維拓展三個方面組成.并且,對于“難題”我不建議采取讓學生自主選擇做不做的形式,如果采用這種形式,對于一些自制力不強的學生來說,他們會直接忽視,這樣就起不到思維拓展的作用.所以,對于難題的布置,應該硬性規(guī)定必做的學生范圍,達到提高解題能力、拓展數(shù)學思維的目的.

4“整式的除法”作業(yè)設計案例

首先,要明確整式的除法這一章節(jié)學生需要掌握哪些知識: 一個是單項式除以單項式的法則,一個是多項式除以單項式的法則.因此作業(yè)的設計要圍繞如何讓學生掌握這兩個知識點去進行.幫助學生鞏固單項式除以單項式的法則以及多項式除以單項式的法則.讓學生感受到知識點間的關聯(lián)性,并且能夠拓展學生的解題思維以及應用能力.

第一,設計整個作業(yè)的框架以及題型.作為新授課的知識,作業(yè)框架可以由基礎題、應用題以及提升題三部分去組成.基礎題幫助學生加深對知識點的理解,題目簡單,使學生可以遵照課堂上教授的方法以及定義沒有難度的去完成,基礎題開始的部分可以采取填空題的題型,幫助學生理解知識點的具體應用.應用題難度也適中,讓學生在完成基礎題之后可以輕松解答,其目的是可以幫助學生認識到生活中也存在可以應用整式除法的地方.至于提升題,難度相應進行提高,結合學生的實際水平,選取絕大多數(shù)學生通過一定程度的思考可以解決的問題.

第二,權衡每一部分類型題的量.雙減的趨勢下,作業(yè)要“精”不要多.從學生的思維水平出發(fā),結合知識點的難度,學生課上的接受程度,權衡學生完成一道基礎題、應用題以及提升題的時間去設計題目的數(shù)量.“整式的除法”這一章節(jié)可以采用10+1+4 的形式,以“B 類”學生完成題目時間為標準,基礎題的時間預計為一道3 分鐘,應用題為5 分鐘,提升題一道為10 分鐘,對于“A 類”學生.他們僅需45 分鐘的時間,對于“B 類”學生,則需要45 分鐘的時間,而對于“C 類”學生,一共大概需要35 分鐘.但實際中,“A 類”學生水平高于標準,所需時間會小于45 分鐘,“C 類”學生實際水平會低于標準,完成作業(yè)所需時間也會相繼適當增加.這樣即讓學生可以有充足的時間去完成作業(yè), 對學生有全方面的提高,還可以對不同層次的學生做到因材施教.

最后,要注重作業(yè)內容的選擇.作業(yè)內容要體現(xiàn)“整式的除法”的教學重點,既要掌握單項式除以單項式的法則,還要掌握多項式除以單項式的法則,兩者之間存在關聯(lián)性,后者是在前者基礎上進行的.在基礎題設計的過程中可以設計三道關于單項式除以單項式的問題,以及三道多項式除以單項式的問題,在加深知識理解的基礎上,體現(xiàn)知識點之間的關聯(lián),同時為后續(xù)的提升題做鋪墊.

具體設計案例如下:

(一)基礎鞏固(“A 類”學生選做)

1.填空題: 8a4÷2a2=(8_2)×(a4_a2).

設計意圖 本題從雙減的角度出發(fā),考察學生對于單項式除以單項式的法則的掌握程度,并在解題的過程中,加深對于知識點的理解.

2.計算題: 6x3y÷3xy.

設計意圖 在學生完成第一題的基礎上小幅度加深難度,學生可以參考第一題的解題方法去解決該題,再次鞏固如何去用單項式除以單項式.

3.計算題:(2x2y)3×(7xy2)÷14x4y3.

設計意圖 考察學生對于單項式除以單項式這一知識能否靈活應用,并考察學生對之前學習過的冪的乘方以及整式的乘法的掌握程度.

4.計算題: (am+bm)÷m.

設計意圖 通過最基礎的類型題幫助學生回憶多項式除單項式的具體思路.

5.填空題:(12a3-6a2+3a)÷3a=_÷_-6a2÷_+3a÷3a=_.

設計意圖 運用填空的方式減低題目的難度,并且考察學生對多項式除單項式這一知識點的掌握程度.

6.計算題:[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷x.

設計意圖 將冪的乘法、單項式乘多項式以及多項式除單項式三個知識點放在同一題目中,即考察學生對新知識點的掌握程度同時幫助學生回憶過去的知識點,加深學生對知識的掌握程度.

7.計算題:(21a2b-14ab2)÷(7ab).

設計意圖 將題目中的未知量由一個增加為兩個,考察學生對稍微復雜些的多項式除單項式的掌握程度.

設計意圖 考察在分數(shù)的情況下,學生對整式的除法掌握程度.

9.計算題:(7a2b2c-5abc2-2ab2c)÷(-ab).

設計意圖 考察學生在被除的單項式為負數(shù)的情況下對知識的掌握程度,并加強學生對符號變化的注意.

10.計算題:(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.

設計意圖 考察科學計數(shù)法所表達的單項式之間的整式除法的運算,同時讓學生注意到運算順序的問題.

(二)熟練應用

11.已知天宮一號在環(huán)地球軌道上飛行一周需要的時長為6.0×103秒,總行程為4.7×107米,那么天宮一號的飛行速度是多少? 你能想到生活中一樣可以用整式除法來解決的問題嗎,請寫出一個.

設計意圖 本題設置的難度不大, 并與10 題具有關聯(lián)性,主要目的是為了幫助學生建立數(shù)學知識與生活間的聯(lián)系,提高學生學習數(shù)學的興趣,并給完成6 道題目的學生一個休息的機會.

(三)能力提升

12.計算題: (2x+1)÷(3x-2)×(6x-4)÷(4x+2).

設計意圖 本題考察多項式除多項式的知識,但是在解題的過程需要學生去觀察, 觀察發(fā)現(xiàn)整式之間存在的關系,對原式進行調整,運用簡便的方法算出問題的答案,提高學生分析問題、解決問題的能力.

13.(C 類選做) 一個多項式p(x), 它除以(x-2) 所得的余式為-4, 除以(x+2) 的余式為2, 求p(x) 除以(x-2)(x+1).的余式.

設計意圖 本題同時考察五年級學習過的余數(shù)定理以及新學的整式的問題,將兩個知識點聯(lián)系起來,幫助學生回憶起余數(shù)定理的知識,并運用在新的知識點中,拓寬學生思維的靈活性,以及認識到知識之間的聯(lián)系.

14.(B 類、C 類選做)已知x= 3m+2,y= 5+9m,請你用含x的代數(shù)式表示y.

設計意圖 考察冪運算、整式除法的知識,并考察學生整體代入的數(shù)學思想.

15.(C 類選做)一種被污染的液體每升中含有2.4×1013個有害細菌,科學家為實驗研發(fā)出的殺菌劑效果,進行測試發(fā)現(xiàn),1 滴殺菌劑可殺死4×1010個細菌,要將1 升液體中的細菌全部殺死,需要該殺菌劑多少? 注: 15 滴為1 毫升.

設計意圖 對學生的數(shù)學應用思維進行提升,同時拓展學生的數(shù)學應用意識.

5 作業(yè)設計反思

整體作業(yè)水平以及難易程度都以中等學生為標準,在作業(yè)設計時還應根據(jù)班級內學生的整體實際情況進行選擇.基礎題中部分題可能過于簡單,學生解題時間會與預期有所出入.在其他類型知識作業(yè)的設計時,可采用證明題的形式去設計.作業(yè)題目應盡可能多的去展現(xiàn)在考試中出現(xiàn)幾率多的典型題.

6 結語

總之,在如今雙減的大環(huán)境下,教學策略勢必要做出轉變,初中數(shù)學教師可以從作業(yè)作為切入點,踐行減輕學生作業(yè)負擔的要求,并通過作業(yè)的布置達到鞏固知識與提升的目的,這會是一個需要教師深入挖掘的事情,保證學生能夠在輕松完成作業(yè)的同時獲得一定程度的收獲.