基于發(fā)現(xiàn)和提出問題推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué) 武建立

基于發(fā)現(xiàn)和提出問題開展教學(xué)，即以問題為中心，通過教師引導(dǎo)，輔以初中生思考、交流的形式，對數(shù)學(xué)問題開展探究、求解、延伸和發(fā)展的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)是一門純理論性的學(xué)科，步入初中以后，部分學(xué)生無法適應(yīng)陡然增加的數(shù)學(xué)難度，甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒。教師在教學(xué)中積極應(yīng)用問題教學(xué)模式，能夠合理引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生自學(xué)意識，鍛煉邏輯思維，在具體的教學(xué)過程中，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考與交流。這些問題可以是關(guān)于數(shù)學(xué)概念的，也可以是關(guān)于數(shù)學(xué)計(jì)算的，還可以是關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

一、教師角色轉(zhuǎn)換，革新教學(xué)理念

在以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)中，教師不能沿襲以往的教育理念，而是應(yīng)該積極創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。如今學(xué)生的思維方式發(fā)生了很大變化，教師的教育觀念需要更符合現(xiàn)代學(xué)生的思維，使教學(xué)過程中的時(shí)間和人力成本得到優(yōu)化，而以問題為基本的教學(xué)法突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的限制，使學(xué)生成為主體，學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式。遇到難題時(shí)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生解決，在學(xué)生需要幫助時(shí)要給予其幫助，從而加深學(xué)生對問題的記憶。教師的主動引導(dǎo)為學(xué)生提供了一定的時(shí)間和思維空間，在學(xué)生探究的過程中起著積極的作用。教師要充分發(fā)揮問題導(dǎo)向教學(xué)的優(yōu)勢，充分利用問題情境，使知識得到充分整合，促使學(xué)生挖掘問題中蘊(yùn)含的寶貴知識，穩(wěn)扎穩(wěn)打、適當(dāng)引導(dǎo)，在給定的范圍內(nèi)進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，在宏觀層面進(jìn)行科學(xué)調(diào)控，使學(xué)生逐步進(jìn)入良好的狀態(tài)。

二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)是一種非常有效的教學(xué)方法。教師精心設(shè)計(jì)的問題，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個充滿趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)世界，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。這些問題可以是關(guān)于生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，如如何計(jì)算購物時(shí)的找零，也可以是關(guān)于數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)家的故事，如阿基米德是如何發(fā)現(xiàn)浮力原理的，這些問題不僅可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，還可以拓寬學(xué)生視野，激發(fā)他們的求知欲。為了讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)問題，教師可以利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的圖像、動畫或視頻等形式，這樣一來，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識。同時(shí)，教師可以借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段，讓學(xué)生在課堂上更積極地參與討論與互動，提高學(xué)習(xí)效果和課堂參與度。問題情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更愉快、輕松地掌握知識，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

例如，在講解“相似三角形判定定理的證明”時(shí)，教師可以先給學(xué)生展示一些實(shí)際生活中的例子，如測量金字塔的高度、計(jì)算建筑物的高度等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用相似三角形的性質(zhì)來計(jì)算建筑物的高度，從而引出相似三角形判定定理的證明方法。通過這種方式，學(xué)生可以更積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，共同解決一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而提高團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與主動性。

三、開展問題探索，深化知識理解

數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)由淺入深的層次化布局，在指導(dǎo)過程中，教師要利用問題的導(dǎo)向優(yōu)勢，通過由淺入深的設(shè)置，讓學(xué)生逐步了解知識內(nèi)容，完成知識脈絡(luò)的整理，深化知識的理解，提升數(shù)學(xué)探究能力。以“多邊形的內(nèi)角和”為例，在教學(xué)過程中，教師可以通過問題逐步推導(dǎo)出（n-2）×180°（n 大于等于3 且n 為整數(shù)）公式，強(qiáng)化學(xué)生對公式的理解。第一，教師從學(xué)生熟悉的三角形和正方形入手，引導(dǎo)其分析三角形和正方形的內(nèi)角和是多少，得出180°和360°的結(jié)論；第二，教師引導(dǎo)學(xué)生用三角形知識求解任意四邊形的內(nèi)角和，絕大部分學(xué)生的第一反應(yīng)是先連接對角，轉(zhuǎn)化為兩個三角形來進(jìn)行內(nèi)角和計(jì)算，得出任意四邊形的內(nèi)角和為360°；第三，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)任意五邊形的內(nèi)角和，學(xué)生依然轉(zhuǎn)化成三角形來處理，在推導(dǎo)的過程中發(fā)現(xiàn)，只要畫出幾個三角形就可以直接與180°相乘，因?yàn)樗倪呅慰梢苑殖蓛蓚€三角形，五邊形可以分為三個三角形，六邊形應(yīng)該就可以分為四個三角形，學(xué)生在推導(dǎo)五邊形時(shí)對后續(xù)六邊形、七邊形內(nèi)角和就有了一定的推導(dǎo)意識。教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，既可以獨(dú)自驗(yàn)證，也可以與同學(xué)一起交流，逐步找到（n-2）×180°的公式，從而掌握公式推導(dǎo)過程并學(xué)會驗(yàn)證。

四、開展小組合作學(xué)習(xí)

在基于發(fā)現(xiàn)和提出問題推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究中，小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的教學(xué)策略。通過小組合作，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下與同學(xué)交流，自主發(fā)現(xiàn)和解決問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在小組合作學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，將其分成若干個小組，每個小組有不同層次的學(xué)生，并為每個小組布置一些具有啟發(fā)性的問題，讓小組成員交流與合作，共同解決問題，這些問題可以是關(guān)于數(shù)學(xué)概念的，也可以是關(guān)于數(shù)學(xué)計(jì)算的，還可以是關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的。小組合作學(xué)習(xí)方式可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力與解決問題的能力。

比如，在教學(xué)“二次根式的乘除”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生分成小組，探索如何進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、歸納等方法，自主發(fā)現(xiàn)和解決問題。同時(shí)，教師可以設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如比較二次根式乘除與整式乘除的異同點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行更深入的思考與討論。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，而且培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力與合作學(xué)習(xí)的能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。此外，小組合作學(xué)習(xí)還可以促進(jìn)師生之間的互動與交流，增強(qiáng)師生之間的信任，有利于營造良好的課堂氛圍。

五、構(gòu)建滲透數(shù)學(xué)思想的問題情境

教師需要認(rèn)識到，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了應(yīng)付考試，更是為了培養(yǎng)邏輯思維能力和問題解決能力。因此，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我分析和探究問題意識的培養(yǎng)，幫助他們建立正確的學(xué)習(xí)方法和思維方式。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)思想分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。同時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助他們建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。將數(shù)學(xué)思想滲入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠讓學(xué)生掌握正確探究數(shù)學(xué)問題的角度和解決數(shù)學(xué)問題的方法，從而更深入地理解數(shù)學(xué)知識，更加合理地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考。同時(shí)，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和邏輯思維能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在“求解直線與軸的交點(diǎn)”這一問題探究的過程中，教師就可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的一元一次方程，具體求解過程如下：因?yàn)檩S上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以當(dāng)直線與軸相交時(shí)，點(diǎn)（-1.5，0）是直線與軸的交點(diǎn)；因?yàn)檩S上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，同理可以得出直線與軸的交點(diǎn)為（0，3）。最終，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中提高了效率，能夠更精確化地提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而完成數(shù)學(xué)問題情境學(xué)習(xí)任務(wù)。

六、設(shè)置探究性的問題，加深知識印象

數(shù)學(xué)探究活動強(qiáng)調(diào)引發(fā)學(xué)生的生活化思考，因此，教師設(shè)置探究性問題也要關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)生活，可以在課堂后期引入這類問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，加深學(xué)習(xí)印象。例如，在教學(xué)完“條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖”這部分內(nèi)容后，教師要與學(xué)生一起復(fù)習(xí)知識點(diǎn)。而本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在觀察、比較和解決問題的過程中，學(xué)會合理選擇折線統(tǒng)計(jì)直觀圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，并在統(tǒng)計(jì)的過程中感受這部分知識與生活的聯(lián)系，從而發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念等。因此，教師要引入實(shí)際問題，如出示當(dāng)?shù)爻鞘?012年～2022 年人均公共綠地面積情況統(tǒng)計(jì)表，并提問：“從這個表中你能收集到哪些信息？”接著，展示2022 年我國部分城市人均公共綠地面積情況統(tǒng)計(jì)表，并提問：“對比這兩個表格中的信息，你能提出什么問題？”讓學(xué)生以小組為單位展開探討。這樣的問題貼近生活，有利于學(xué)生產(chǎn)生自主思考意識，他們必須回顧本課重點(diǎn)知識，從而進(jìn)一步復(fù)習(xí)知識點(diǎn)。這樣，在探究性問題的指引下，學(xué)生能夠進(jìn)行高效復(fù)習(xí)。

七、探索為主，自主學(xué)習(xí)

初中階段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的黃金時(shí)期，也是鍛煉學(xué)生思維能力的絕佳機(jī)會。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散力，就問題導(dǎo)向教學(xué)法而言，現(xiàn)有的學(xué)習(xí)問題不能拘泥于課本上固有的練習(xí)題目，這些問題僅僅起到鍛煉學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力，并沒有給學(xué)生拓展創(chuàng)造思維的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師尤其要關(guān)注一個問題，即在完成基本的習(xí)題訓(xùn)練后，應(yīng)增設(shè)恰當(dāng)數(shù)量與質(zhì)量兼?zhèn)涞耐卣咕毩?xí)題。例如，在學(xué)習(xí)代數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生首先會接觸到一元一次方程，一段時(shí)間后又會面對一元一次不等式、一元一次不等式組等對綜合能力要求更高的習(xí)題。教師可以篩選一些結(jié)合多方面知識的綜合性的實(shí)際應(yīng)用問題，在課堂開始時(shí)提出，讓學(xué)生思考解決辦法。在此基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，每當(dāng)完成一個新的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，就審視一次課堂開始提出的問題，讓學(xué)生提出自己的見解，并不斷進(jìn)行解答。通過一次次的學(xué)習(xí)，學(xué)生會逐步發(fā)現(xiàn)解決這個問題的方法變得越來越清晰，對知識的掌握也越來越牢固。在這一過程中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋情況，適當(dāng)?shù)亟o予其一些指導(dǎo)與幫助。發(fā)現(xiàn)問題、解讀問題，再到解決問題的過程能夠在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)過程。

八、立足教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)“問題串”

要想使問題的價(jià)值得到最大限度的發(fā)揮，初中數(shù)學(xué)教師在備課階段就應(yīng)當(dāng)深入解讀教材，并依托教材精心設(shè)計(jì)問題串。只有科學(xué)的問題、合理的設(shè)計(jì)才能發(fā)揮問題串的作用，使學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題中得到提升。問題串模式的應(yīng)用極為廣泛，如數(shù)學(xué)概念教學(xué)、定理教學(xué)、公式推導(dǎo)、數(shù)學(xué)練習(xí)等，都能夠應(yīng)用問題串開展教學(xué)活動。因此，數(shù)學(xué)教師要把握問題串的特點(diǎn)，在教學(xué)活動中積極應(yīng)用問題串模式，調(diào)動學(xué)生的積極性。

以初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例，概念是一切數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，只有學(xué)生深入理解并掌握概念，才能夠靈活應(yīng)用概念解決相應(yīng)的問題。以問題串模式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，能夠轉(zhuǎn)變以往死記硬背的情況，學(xué)生可以在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)將會更加得心應(yīng)手。例如，“三角形”一章中有一個重要定理：三角形內(nèi)角和為180°。其實(shí)，學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過這一定理，但是小學(xué)階段只需要學(xué)生知道這一定理，而初中則需要學(xué)生通過所學(xué)知識自主推導(dǎo)這一定理。因此，在教學(xué)這一定理的過程中，教師可以采用問題串模式，通過由淺入深的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步探究。如“畫出任意一個三角形，并測量角度。”“任意三角形的三個內(nèi)角相加為多少度？”“是否所有任意三角形的內(nèi)角和都相等？”這三個問題對學(xué)生來說并不難，學(xué)生通過動手操作能夠輕松解答。而教師設(shè)計(jì)這些問題的目的是創(chuàng)設(shè)輕松的情境，讓學(xué)生由淺入深地對問題進(jìn)行探究。當(dāng)學(xué)生們對以上問題有了答案之后，教師繼續(xù)應(yīng)用問題串引導(dǎo)學(xué)生深入探究，如“將自己畫的三角形的三個角剪下來，試一試能否拼成平角？”“這樣的方式是否能夠證明三角形內(nèi)角和為180°這一定理？”“除此之外你還有其他證明方法嗎？”這些問題與教學(xué)目標(biāo)環(huán)環(huán)相扣，對于這些問題的探究能夠幫助學(xué)生更好地掌握三角形內(nèi)角和為180°這一定理。

九、落實(shí)課后評價(jià)、反思與總結(jié)

教師作為整個教學(xué)活動的核心，不僅教授知識，更在潛移默化中影響著學(xué)生的言談舉止。所以，在基于發(fā)現(xiàn)和提出問題推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，在學(xué)生回答完問題后，教師先不要簡單地給出正確與否的答案，而是適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生鼓勵和表揚(yáng)，為學(xué)生提供正反饋，有利于學(xué)生積極主動地響應(yīng)教師的提問，對教師產(chǎn)生信任感。在課后總結(jié)中，教師也可以通過提問引導(dǎo)學(xué)生自我反思，再根據(jù)學(xué)生自己的歸納進(jìn)行回答。一個學(xué)生的回答往往不夠全面，其他學(xué)生可以進(jìn)行補(bǔ)充，最終由教師給予點(diǎn)撥和總結(jié)，從而加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

十、結(jié)語

綜上所述，基于發(fā)現(xiàn)和提出問題推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無疑是當(dāng)前教育教學(xué)中的一個熱門話題，是一次重大的教學(xué)改革，充分發(fā)揮了初中生的年齡和人格構(gòu)成優(yōu)勢，將逐漸成為數(shù)學(xué)課堂中的一種流行教學(xué)模式。以問題為基礎(chǔ)開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師注重策略和方法的實(shí)施，在不斷的實(shí)踐中成長，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。