核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

山東省濟(jì)南市平陰縣孝直小學(xué) 楊 麗

作業(yè)是學(xué)生需要完成的一項(xiàng)基本任務(wù)，也是課堂教學(xué)過后用于鞏固教學(xué)成果的一種輔助工具，更是整體教學(xué)活動(dòng)中至關(guān)重要的一環(huán)。無論是在教育的哪一個(gè)階段，作業(yè)的重要性和功能性都不言而喻，尤其是在數(shù)學(xué)這個(gè)依靠練習(xí)來鞏固、內(nèi)化和遷移應(yīng)用知識(shí)的學(xué)科中?；谂囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)與追求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)更注重作業(yè)類型和內(nèi)容的選擇與調(diào)整，有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)知識(shí)的深入探究，鼓勵(lì)學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)來分析、思考、解決現(xiàn)實(shí)問題，以便在解決問題的過程中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本文以核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)為題，結(jié)合當(dāng)前階段小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐展開探究與思考，分析如何設(shè)置探究性作業(yè)，以及如何借助探究性作業(yè)完成對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與探究性作業(yè)概述

數(shù)學(xué)是我國教育體系中十分重要的一門學(xué)科，也是小學(xué)階段課程體系中最重要的課程之一，學(xué)生從小就開始接觸并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。而核心素養(yǎng)在課標(biāo)中的定義就是學(xué)生在學(xué)習(xí)一門學(xué)科的知識(shí)時(shí)應(yīng)當(dāng)具備和需要形成的必備品格與關(guān)鍵能力，不僅不同學(xué)科的核心素養(yǎng)會(huì)因?yàn)橹R(shí)特征的不同而產(chǎn)生差異，同一門學(xué)科在不同教學(xué)階段也會(huì)因?yàn)閷W(xué)生思維認(rèn)知水平的不同而產(chǎn)生差異。探究性作業(yè)則是一種區(qū)別于傳統(tǒng)類型的作業(yè)，它以“探究”為核心關(guān)鍵詞，形式更具新穎性、內(nèi)容更具綜合性，能夠?yàn)閷W(xué)生知識(shí)以外思維與能力的發(fā)展提供助力。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求來看，探究性作業(yè)更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思維的建立，但就如何借助探究性作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而言，教師還需要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和探究性作業(yè)的概念與內(nèi)涵建立更全面的認(rèn)知。

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)本質(zhì)上就是學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)具備和形成的一種品格與能力，而這種品格與能力還需要能夠適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)持續(xù)發(fā)展的需要，從某種意義上來看，核心素養(yǎng)也可以被看作具有學(xué)科基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)與價(jià)值觀念的綜合體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析這幾個(gè)方面的內(nèi)容，落實(shí)到小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，則可以具體拆分為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)這十一種表現(xiàn)形式。不同的核心素養(yǎng)表現(xiàn)形式對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同的知識(shí)內(nèi)容，其中包括空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)等在內(nèi)的核心素養(yǎng)主要指向的是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）探究性作業(yè)

探究性作業(yè)指的是以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力為導(dǎo)向，用問題來引導(dǎo)學(xué)生展開知識(shí)探究或生活探究的一種作業(yè)形式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考和感知表達(dá)，尤其注重學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。具體來講，探究性作業(yè)有三個(gè)方面的突出特征，即以問題為導(dǎo)向、強(qiáng)調(diào)問題解決過程和呈現(xiàn)問題解決結(jié)果，與知識(shí)性作業(yè)，尤其以書面形式呈現(xiàn)的知識(shí)性作業(yè)有著本質(zhì)上的區(qū)別。而結(jié)合這三個(gè)方面的突出特征來看，教師在設(shè)計(jì)探究性作業(yè)時(shí)需要建立新的作業(yè)設(shè)計(jì)思維，有意識(shí)地提升作業(yè)內(nèi)容的綜合性和作業(yè)形式的多元性，避免出現(xiàn)作業(yè)機(jī)械重復(fù)和思維含量低的問題，以便在減少學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)滿足學(xué)生的成長需要。

（三）探究性作業(yè)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程主要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)計(jì)算體系、幾何體系、數(shù)論體系、計(jì)數(shù)體系、行程體系、應(yīng)用題體系和組合體系這七大體系中的基礎(chǔ)知識(shí)，而探究性作業(yè)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也體現(xiàn)在這七大體系內(nèi)容中。具體來講，與計(jì)算相關(guān)的探究性作業(yè)主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)包括符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力等內(nèi)容；與幾何相關(guān)的探究性作業(yè)主要考查學(xué)生的空間想象能力和空間分析能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)包括幾何直觀、空間觀念等內(nèi)容；與數(shù)論相關(guān)的探究性作業(yè)主要考查學(xué)生的邏輯思維，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)包括推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)等內(nèi)容；與計(jì)數(shù)相關(guān)的探究性作業(yè)主要考查學(xué)生的分類思維和抽象思維，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)包括數(shù)感等內(nèi)容；與行程、應(yīng)用題和組合相關(guān)的探究性作業(yè)分別考查學(xué)生的抽象思維、建模思維、數(shù)形結(jié)合等多種綜合能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)包含運(yùn)算、推理、模型、應(yīng)用、創(chuàng)新等多個(gè)方面的內(nèi)容。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)策略

在新的教學(xué)生態(tài)和教學(xué)環(huán)境下，教師在布置作業(yè)時(shí)不能只考慮課堂教學(xué)的目標(biāo)追求，還要考慮學(xué)生實(shí)際的能力水平和發(fā)展需要，盡可能設(shè)計(jì)出既能迎合學(xué)生愛好，又能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的作業(yè)，而這類作業(yè)的設(shè)計(jì)難度和復(fù)雜度相對(duì)其他類型作業(yè)來說要更高。探究性作業(yè)就是一種既能夠體現(xiàn)學(xué)生基本知識(shí)和基本技能掌握程度，又能夠提升學(xué)生核心素養(yǎng)和思維品質(zhì)的作業(yè)類型。因而在設(shè)計(jì)探究性作業(yè)的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要投入更多的探究與思考，在遵循趣味性、生活性、層次性、開放性原則的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出能夠同時(shí)滿足調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣、貼近學(xué)生認(rèn)知、滿足學(xué)生需要、優(yōu)化學(xué)生思維等條件的探究性作業(yè)，借助作業(yè)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思路的拓展，為學(xué)生核心素養(yǎng)的進(jìn)一步提升提供助力。

（一）作業(yè)要探究性與趣味性并重，以調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣

可探究性是探究性作業(yè)的基礎(chǔ)特征，趣味性則是引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)完成作業(yè)的根本，小學(xué)生的學(xué)習(xí)大都以興趣作為主導(dǎo)和動(dòng)力，而教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中就要抓住小學(xué)生好奇、好動(dòng)的性格特征與行為特征，為探究性作業(yè)賦予更多的趣味性，以激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的興趣。具體來說，可以將學(xué)生感興趣的兒童化、生活化和趣味化事物融合到作業(yè)設(shè)計(jì)中，迎合學(xué)生的興趣與愛好，讓學(xué)生自主且積極地展開對(duì)作業(yè)主題的探究。

（二）作業(yè)要探究性與生活性并重，以貼近學(xué)生認(rèn)知

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐的密切聯(lián)系，要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)與課后作業(yè)時(shí)引入生活化元素，尤其要在設(shè)計(jì)作業(yè)的過程中為作業(yè)賦予更多的生活性，用學(xué)生常見且熟悉的事物拉近數(shù)學(xué)與生活的距離。作業(yè)的主要功能是鞏固學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的記憶，生活化元素的引入能夠最大化地消解數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，讓數(shù)學(xué)真正回歸到生活并應(yīng)用于生活，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的保持提供支持。

（三）作業(yè)要探究性與層次性并重，以滿足學(xué)生需要

探究性作業(yè)層次性的體現(xiàn)主要在于對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注上，要想促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，教師就需要為學(xué)生提供更多有針對(duì)性的教學(xué)指導(dǎo)和作業(yè)訓(xùn)練，摒棄“一刀切”的設(shè)計(jì)理念，用不同類型和難度的作業(yè)來滿足不同層次學(xué)生的實(shí)際需要，尤其在探究性作業(yè)設(shè)計(jì)過程中。學(xué)生知識(shí)水平和動(dòng)手能力的差異會(huì)直接影響探究性作業(yè)完成效果，甚至直接決定探究性作業(yè)是否能夠順利完成，因此，教師需要以作業(yè)對(duì)象的實(shí)際情況為依據(jù)，對(duì)作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行層次化調(diào)整。

（四）作業(yè)要探究性與開放性并重，以強(qiáng)化學(xué)生思維

探究性作業(yè)開放性的體現(xiàn)主要在于作業(yè)內(nèi)容的延伸和作業(yè)形式的拓展上，作業(yè)層面上的探究實(shí)際上指向的是學(xué)生在課后時(shí)間和課外空間對(duì)知識(shí)展開的自主性探索與研究，主要作用于學(xué)生思維與能力的發(fā)展，而只有具備開放性的作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)形式才能為學(xué)生提供足夠大的探究空間，也才能突破知識(shí)和教學(xué)固有的局限，為學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行全面且深入的探究掃清障礙，讓學(xué)生可以在大膽猜想與思考中實(shí)現(xiàn)思維的強(qiáng)化與思維能力的發(fā)展。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐

結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程知識(shí)特征和小學(xué)生思維認(rèn)知特征來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以選擇的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)有著不同的外部表現(xiàn)形態(tài)，具體可以劃分為口述推理型探究作業(yè)、課題調(diào)研型探究作業(yè)、階段反思型探究作業(yè)、梳理建構(gòu)型探究作業(yè)或概念表征型探究作業(yè)、知識(shí)綜合型探究作業(yè)、構(gòu)建模型型探究作業(yè)、生活實(shí)踐型探究作業(yè)、小組合作型探究作業(yè)等不同的類型，具體怎樣選擇還需要添加課程需要和學(xué)生需求這兩個(gè)參考依據(jù)。就作業(yè)的具體設(shè)計(jì)而言，不同類型的作業(yè)在內(nèi)容和形式上有著不同的特征，因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)需要有針對(duì)性地抓關(guān)鍵詞、特征，以保證設(shè)計(jì)出來的作業(yè)可以體現(xiàn)不同的特征。下文主要介紹推理型探究作業(yè)、課題調(diào)研型探究作業(yè)和生活實(shí)踐型探究作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)踐。

（一）口述推理型探究作業(yè)

口述推理型作業(yè)主要培養(yǎng)的是推理能力和數(shù)感這兩項(xiàng)核心素養(yǎng)，在指向?qū)W生推理能力培養(yǎng)的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師需要注重引導(dǎo)學(xué)生在探究的同時(shí)進(jìn)行推理，符合小學(xué)生思維認(rèn)知發(fā)展水平的推理方式主要是演繹推理。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第5 課“倍的認(rèn)識(shí)”為例，教師在課堂上講解過倍的概念和計(jì)算以后，就可以基于知識(shí)概念的鞏固和延伸進(jìn)行探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)，將學(xué)生之前學(xué)過的乘除法相關(guān)概念與“倍”的概念結(jié)合起來設(shè)置作業(yè)題目：教室里有4 人在拖地、8 人在擦窗戶、12 人在擦桌椅，請(qǐng)嘗試用乘法或除法算式來表達(dá)以下兩組倍數(shù)關(guān)系：擦窗戶的人數(shù)是拖地人數(shù)的幾倍？擦座椅的人數(shù)是拖地人數(shù)的幾倍？以此引導(dǎo)學(xué)生推理乘除法和倍數(shù)關(guān)系之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“倍”的理解。

而在指向?qū)W生數(shù)感培養(yǎng)的探究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師需要注重深化學(xué)生對(duì)數(shù)的理解。例如，在完成“100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)以后，教師可以為學(xué)生布置以“估數(shù)”為核心內(nèi)容的探究性作業(yè)，要求學(xué)生隨意抓取一把小木棒，估算自己抓取的數(shù)量，給出答案以后再進(jìn)行驗(yàn)證，重復(fù)多次，直到估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的差異小到可以忽略不計(jì)。在抓取小木棒與估算小木棒數(shù)量的過程中，學(xué)生首先能夠建立起的是對(duì)數(shù)的準(zhǔn)確認(rèn)知，其次就是數(shù)感。

（二）課題調(diào)研型探究作業(yè)

課題調(diào)研型探究作業(yè)主要培養(yǎng)的是學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，教師需要通過設(shè)置小課題、小研究和小調(diào)查的方式來引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考并解決數(shù)學(xué)問題，小學(xué)生旺盛的好奇心與探索欲就是課題調(diào)研型探究作業(yè)順利完成的保障。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六課“年、月、日”為例，常規(guī)意義下數(shù)的進(jìn)位以“十”為整，而年、月、日的進(jìn)位不遵循這一規(guī)律，一年有12 個(gè)月、365 或366 天，一個(gè)月則可能有28、29、30、31 等不同的天數(shù)，再對(duì)一天進(jìn)行細(xì)化，又可以算作24 個(gè)小時(shí)，哪一個(gè)都與逢十進(jìn)制的計(jì)算準(zhǔn)則不符。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)以“時(shí)間單位”為課題的調(diào)研探究性作業(yè)，讓學(xué)生以書本上提到和課堂上講到的知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)搜集資料，利用課余時(shí)間解決“現(xiàn)在的時(shí)間計(jì)量單位是怎么確定下來的”“古人是如何記錄時(shí)間的”等問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，促使學(xué)生形成主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。

（三）生活實(shí)踐型探究作業(yè)

生活實(shí)踐型探究作業(yè)主要培養(yǎng)的是學(xué)生的綜合素養(yǎng)與綜合能力，以數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間尤為緊密的聯(lián)系作為切入點(diǎn)，以將來源于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活為追求，注重學(xué)生在生活中的實(shí)際動(dòng)手操作，極具趣味性、深刻性和應(yīng)用性。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四課“可能性”為例，這一課對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念是概率，而概率在生活中的體現(xiàn)主要在于各種隨機(jī)事件的發(fā)生，那么在完成教材中相關(guān)知識(shí)和概念的教學(xué)以后，教師就可以設(shè)計(jì)以“制作贏得可能性為五分之一的游戲”為主題的生活實(shí)踐型探究作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，利用生活工具制作一個(gè)所有選項(xiàng)出現(xiàn)的概率都為五分之一的轉(zhuǎn)盤，以確保游戲中以任何一個(gè)選項(xiàng)作為正確選項(xiàng)時(shí)，選擇者贏的概率都能控制在五分之一。而在制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，學(xué)生既可以簡單粗暴地將選項(xiàng)的總數(shù)量設(shè)置為五，并保證每一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的條件不同；也可以將選項(xiàng)的總數(shù)量設(shè)置成五的任意一個(gè)倍數(shù)，并保證每一種條件對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)數(shù)量相等且分布合理。這種類型的探究作業(yè)既能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生展開發(fā)散思考，又能夠鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。

四、結(jié)語

綜上所述，探究性作業(yè)是小學(xué)階段助力學(xué)生理解、掌握、內(nèi)化和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體，能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)理解的深化和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的提升提供支持與助力，因此，落實(shí)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)是發(fā)展學(xué)生思維與核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑。作為學(xué)校課程教學(xué)活動(dòng)的主要責(zé)任人和主要實(shí)踐者，教師有必要主動(dòng)開展對(duì)探究性作業(yè)的分析，在趣味性、生活性、層次性、開放性等基本原則下，推動(dòng)多種作業(yè)設(shè)計(jì)路徑相互結(jié)合、相互融通，盡可能發(fā)揮探究性作業(yè)的價(jià)值，幫助學(xué)生在思考與探究中實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的深化理解，為學(xué)生綜合能力的提升與發(fā)展開辟出一條有效路徑。而在完成作業(yè)設(shè)計(jì)與布置以后，教師還需要注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生主動(dòng)配合，自主完成探究性作業(yè)。