高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探析

田自上

【摘要】新課程改革背景下，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)實踐，通過多元化的教學(xué)方式，將抽象的知識點以直觀、形象的形式呈現(xiàn)出來，這對培養(yǎng)學(xué)生良好的直觀想象素養(yǎng)具有積極的影響作用.鑒于此，文章以“發(fā)展學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的綜合能力”作為研究目的，通過新舊對比、創(chuàng)設(shè)情境、信息技術(shù)、構(gòu)建模型、數(shù)形結(jié)合、實驗探究、綜合評價等教學(xué)策略，培養(yǎng)高中學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；直觀想象；培養(yǎng)對策

直觀想象是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要組成，要求學(xué)生能借助空間分析事物的形態(tài)變化、運動規(guī)律、位置關(guān)系.同時，也能通過圖形的基本描述，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建與問題有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將數(shù)與形的關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來，探究合理的解析思路.對于課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)學(xué)生良好的直觀想象核心素養(yǎng)，對其思維能力與應(yīng)用能力的發(fā)展均具有重要意義.

一、對比新舊課程，加深知識聯(lián)系

在高中數(shù)學(xué)課程中，新知識與舊知識之間往往存在千絲萬縷的關(guān)系.尤其對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，其圖像有著較高的相似度.筆者認(rèn)為，在學(xué)習(xí)新的函數(shù)課程時，教師可以將已學(xué)過的數(shù)學(xué)課程作為切入點，讓學(xué)生通過對比兩種函數(shù)的概念、圖像、結(jié)構(gòu)等特點，更好地加深學(xué)習(xí)認(rèn)知.這樣既能順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點，也能體現(xiàn)從特殊到一般的教學(xué)思想，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng).

以湘教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊第3章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的教學(xué)為例，教師在講解“函數(shù)的單調(diào)性”這一知識點時，先帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像，并針對二者的函數(shù)公式y(tǒng)=ax與y=logax，分別規(guī)定a>1以及01時，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像均有“y隨x增大而增大”的特點，當(dāng)0

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，結(jié)合生活元素

由于高中階段的數(shù)學(xué)知識比較抽象難懂，教師如果沿襲陳舊的教學(xué)思路，很容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味的學(xué)習(xí)感覺.若想培養(yǎng)學(xué)生形成良好的直觀想象素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)通過情境教學(xué)法，結(jié)合富有趣味性、真實性的生活元素，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)代入感.

仍以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例，教師可以引入以下情境：圖1所呈現(xiàn)的是某市一天內(nèi)的氣溫變化曲線圖.通過這張圖片，你是否能準(zhǔn)確敘述氣溫的變化特點？天氣預(yù)報是學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸的事物，每天氣溫的波動情況也是學(xué)生十分關(guān)注的事情.通過生活情境的導(dǎo)入，學(xué)生能結(jié)合自己的實際經(jīng)歷，體會氣溫在不同時間段內(nèi)的升降特點.在此基礎(chǔ)上，教師再將變化趨勢與函數(shù)圖像的單調(diào)性相結(jié)合，以加強學(xué)生的感性認(rèn)知，為后續(xù)的理性學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.由此可見，在教學(xué)中將抽象的數(shù)學(xué)知識結(jié)合生活實際，不僅可以加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，還可以充分培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

三、運用信息技術(shù)，優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗

隨著素質(zhì)教育的深入實施，高中數(shù)學(xué)教師若想落實核心素養(yǎng)教育任務(wù)，應(yīng)當(dāng)摒棄陳舊落后的教學(xué)思路，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗.信息化教學(xué)具有良好的直觀性，可以變靜為動，迅速吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力.對此，教師在實際教學(xué)中，應(yīng)合理運用信息技術(shù)，將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識層層剖析，充分優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng).

四、制作實物模型，引導(dǎo)空間想象

高中階段，幾何課程需要從二維層面過渡到三維層面.學(xué)生在接觸立體幾何的課程時，需要改變平面幾何的思維方式，通過良好的空間想象，分析物體的位置關(guān)系.然而在實際教學(xué)中，教師發(fā)覺許多學(xué)生欠缺良好的空間想象能力，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)該部分課程會產(chǎn)生舉步維艱的感覺.對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生親手制作實物模型，根據(jù)模型代入立體幾何的知識要點，在類比分析的過程中強化直觀想象能力.

例如，教師在教學(xué)湘教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第4章“立體幾何初步”的課程時，先和學(xué)生一起制作了圓錐模型，并剪開圓錐側(cè)面，讓學(xué)生觀察展開圖.學(xué)生可以明確了解到，圓錐側(cè)面的展開圖是一個扇形.以此為基礎(chǔ)，教師還要提醒學(xué)生從二維角度觀察展開圖，從三維角度觀察圓錐模型，剖析平面幾何與立體幾何之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.經(jīng)過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，圓錐側(cè)面在展開之后，其底面圓的周長恰好與扇形的弧長相等.由此，在轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生就能迅速把握其中的數(shù)據(jù)變化特點.

五、注重數(shù)形結(jié)合，剖析經(jīng)典例題

直觀想象核心素養(yǎng)是高中生挖掘問題、提出問題、分析問題、解決問題的主要手段，可以幫助學(xué)生在探索新知識的過程中形成良好的論證思路，完成綜合性的邏輯推理，構(gòu)建出形象、完整的知識體系.想要培養(yǎng)學(xué)生良好的直觀想象能力，教師不能急于求成，而是要通過針對性的引導(dǎo)，選擇合適的數(shù)學(xué)研究方法，讓學(xué)生能在解決問題的過程中進(jìn)行精準(zhǔn)的判斷和推理.通過實踐發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合的方式，搭配經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題，可以有效促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升.

數(shù)形結(jié)合思想充分體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng)的應(yīng)用.在處理本道例題時，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生從圖像的角度確定坐標(biāo)的關(guān)系，將題干內(nèi)容轉(zhuǎn)化成圖像中的對應(yīng)線段，并結(jié)合拋物線、直線、圓等方程的基本定義，達(dá)成數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的，充分激發(fā)了學(xué)生的直觀想象學(xué)習(xí)意識.

六、組織探究實踐，深化知識應(yīng)用

在高中階段，許多數(shù)學(xué)課程不再死板套用公式，而是深入探究空間與數(shù)量之間的隱藏關(guān)系.因此，教師的教學(xué)思路應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn)，改變以理論為主的教學(xué)方式，選擇組織富有趣味性的探究實驗活動，彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的不足之處，鼓勵學(xué)生在實踐過程中應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.這不僅能營造集思廣益的學(xué)習(xí)環(huán)境，也能有效發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力.

例如，教師在教學(xué)湘教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第4章“立體幾何初步”中“直線與平面垂直的判定”這一知識點時，引入了兩個富有趣味性的探究實驗.實驗一，教師展示了一張旗桿在一天中影子變化的不同照片.隨著太陽的東升西落，旗桿的影子位置會不斷發(fā)生變化.教師讓學(xué)生思考：在太陽移動的過程中，旗桿與其影子形成的角度是否會發(fā)生變化？針對這個問題，教師并沒有讓學(xué)生立即作答，而是先前往操場，實地考察國旗旗桿，用量角器測量旗桿與影子的角度大小，在實踐和討論過程中大膽給出答案.實驗二：在△ABC的底邊BC隨機選一點D，沿直線AD將三角形對折，將對折后的三角形立在桌面上，保證底邊與桌面重合.此時，分析AD與該桌面是否屬于垂直關(guān)系.在大多數(shù)學(xué)生的想象中，折疊后的三角形可以輕易穩(wěn)定在桌面上.繼而會產(chǎn)生一種錯覺，認(rèn)為AD與桌面屬于垂直關(guān)系.但經(jīng)過親手實踐、親眼觀察，學(xué)生能明顯發(fā)現(xiàn)AD所在的直線不一定與平面垂直，從而推翻之前的錯誤結(jié)論.由此，通過實踐操作的方式，讓學(xué)生的推理論證過程更為嚴(yán)謹(jǐn)，使其在探究過程中慢慢總結(jié)出直線垂直于平面的判定要點，有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

七、實施綜合評價，加強反思總結(jié)

在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的教學(xué)過程中，教師不能只重視教學(xué)過程，還應(yīng)當(dāng)完善教學(xué)評價環(huán)節(jié)，全面評估學(xué)生的直觀想象發(fā)展情況，并做好歸納工作.可采用綜合性的評價方式，從多角度入手，幫助學(xué)生加強反思總結(jié).具體實施如下：

一方面，教師可為學(xué)生準(zhǔn)備幾道試題，題目內(nèi)容如下：①已知某學(xué)校建設(shè)了400米標(biāo)準(zhǔn)跑道，兩個彎道為半徑為36米的半圓弧，試求直道的長度為多少.該題需要學(xué)生能準(zhǔn)確計算圓的周長為多少，求出半圓弧長的具體長度，再求解出直道的距離.②在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），兩點到直線l的距離恰好為1和2，試求直線l有多少條.該題需要學(xué)生能聯(lián)想到圓與直線相切的知識點.同時，通過畫圖的方式，確定以A和B為圓心的兩個圓恰好屬于相切的關(guān)系，從而找出第三條特殊直線x=2.最后，根據(jù)學(xué)生解答的具體步驟以及選擇的解析方法，教師可以全面評估學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)水平.

另一方面，借助移動設(shè)備，將學(xué)生的上課情況攝錄下來.通過視頻回放，教師能認(rèn)真觀察到學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生回答問題的具體情況，評價學(xué)生的直觀想象能力發(fā)展情況.例如，有的學(xué)生在回答時不能將數(shù)學(xué)問題直觀化，思維過程有一定的局限性，缺乏數(shù)形結(jié)合的做題意識.有的學(xué)生缺乏良好的空間想象力，不能從三維的角度理解圖形的變化特點.針對學(xué)生的不足之處，教師在后續(xù)的教學(xué)中要制訂訓(xùn)練計劃，為學(xué)生發(fā)放合適的練習(xí)題，或布置有針對性的實踐活動，以起到查缺補漏的教學(xué)效果.

結(jié) 語

綜上所述，情境教學(xué)、實驗教學(xué)等多種方式，可以消除傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂“重理論，輕實踐”的弊病，將抽象難懂的幾何、函數(shù)等知識放置在學(xué)生熟知的生活情景或?qū)嵺`活動之中.這樣能讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的學(xué)習(xí)感受，有效簡化數(shù)學(xué)知識的理解難度，對學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展也大有裨益.

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