新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂構(gòu)建路徑

龔金花

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，即讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)會初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式，逐漸形成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣?；谛抡n標(biāo)的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建說理課堂有著必要性與必然性。這一課堂具有啟發(fā)性，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓其在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建更為完善的知識體系，從說理的角度拓展并延伸數(shù)學(xué)知識，從思辨的角度探求并領(lǐng)會知識內(nèi)核。學(xué)生便真正達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的目標(biāo)?；诖耍疚年U述新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建價(jià)值，探索構(gòu)建路徑，旨在讓數(shù)學(xué)課堂彰顯交互性、思辨性，啟發(fā)學(xué)生的高階思維。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂構(gòu)建價(jià)值

說理課堂指的是教師基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生自主說理、辯論，引發(fā)對知識的深層思考，以理解知識的本質(zhì)與內(nèi)核。在實(shí)踐中，學(xué)生用自己的語言說明相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、內(nèi)涵、知識框架或問題解決思路，在不斷說的過程中引發(fā)新的思考，在辨析的過程產(chǎn)生新的質(zhì)疑，繼續(xù)完成新一輪說理。如此循環(huán)往復(fù)的學(xué)習(xí)過程，能讓學(xué)生知理、懂理、明理、用理，真正經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸走向深入境地?；谡f理課堂概念的解讀可以明確，小學(xué)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建說理課堂對學(xué)生的發(fā)展而言有著極大的助力。

（一）有利于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知

在構(gòu)建說理課堂時(shí)，教師側(cè)重學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言將自己所學(xué)知識、所生思考、所感所悟表述出來，以體現(xiàn)知識“輸入”到“輸出”的過程，實(shí)現(xiàn)鞏固、內(nèi)化、遷移并創(chuàng)新知識。這一課堂的構(gòu)建，將主動權(quán)歸還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從使用規(guī)范語言表達(dá)逐步過渡到使用數(shù)學(xué)專業(yè)語言表達(dá)，最后以富有邏輯條理的語言表達(dá)。在逐漸進(jìn)階的過程中，學(xué)生持續(xù)提升對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知，不僅有了“說”的欲望，還讓說的內(nèi)容有“意”趣、說的結(jié)果有“理”據(jù)，更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)語言之美。由此可見，說理課堂的構(gòu)建能持續(xù)深化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言認(rèn)知，讓學(xué)生的表達(dá)更具數(shù)學(xué)韻味，看到數(shù)學(xué)獨(dú)特的美，深層感悟數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)持續(xù)探索數(shù)學(xué)世界奧秘的興趣，使其真正成為課堂上的“主人”。

（二）有利于驅(qū)動學(xué)生深度理解知識

在說理課堂的構(gòu)建中，教師基于教學(xué)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律，使其深度內(nèi)化并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)思數(shù)學(xué)理論，引發(fā)對所學(xué)知識的多維思考。學(xué)生則立足數(shù)學(xué)現(xiàn)象作全面深刻的分析與評判，于這一環(huán)節(jié)中互相啟示，打開表述思路，再圍繞某一主題或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的某一方向展開深度學(xué)習(xí)、探究，并整合說理思路。至此，學(xué)生便能適時(shí)拓展學(xué)習(xí)深度，實(shí)現(xiàn)對知識的深度理解?？梢?，說理課堂的構(gòu)建能驅(qū)動學(xué)生持續(xù)深入地探索知識，從基于數(shù)學(xué)現(xiàn)象理解知識到聚焦微小點(diǎn)探究、思辨知識，不僅是說理過程的持續(xù)深入，也是知識學(xué)習(xí)從表面走向深層的過渡，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還讓學(xué)生明確了知識探究的點(diǎn)和方向，能夠以更為敏銳的視角探索知識，提升學(xué)習(xí)效率。

（三）有利于推進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展

在構(gòu)建說理課堂時(shí)，教師更注重學(xué)生“說”的過程，改變以往“灌輸式”的教學(xué)模式，讓學(xué)生自由表達(dá)自己的想法與觀點(diǎn)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)“知行合一”，在做中學(xué)。換言之，學(xué)生透徹理解相關(guān)書本知識后，還需要經(jīng)歷“用”的過程，即利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)知識的邏輯性、連續(xù)性特點(diǎn)決定了學(xué)生應(yīng)用知識的過程要具有條理性、層級性，但部分學(xué)生在解題實(shí)踐中存在思路混亂、表述不清、論證不足的情況。究其根源，學(xué)生的思維發(fā)展不足，難以實(shí)現(xiàn)知與用的融通、用與行的連貫。說理課堂的構(gòu)建便能有效解決這一問題，為學(xué)生的思維外顯提供有效路徑，幫助學(xué)生在說理的過程中化繁為簡、抓住關(guān)鍵，對問題抽絲剝繭、對知識精準(zhǔn)運(yùn)用、對結(jié)論舉一反三。學(xué)生的各項(xiàng)思維能力便能得到有效培育，并在持續(xù)說理的過程中更迭、深化、發(fā)展，以螺旋遞進(jìn)的形式走向高階。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂構(gòu)建路徑

（一）重場域構(gòu)建，搭建說理平臺

說理課堂重在為學(xué)生提供自主表達(dá)、多元說理的平臺，使學(xué)生在這一平臺中積極展示自我。因此，教師應(yīng)基于教學(xué)內(nèi)容，抓住說理邏輯，構(gòu)建說理場域，驅(qū)動學(xué)生將主動咀嚼、吸收、理解、思考、感悟的輸入性知識與未知、尚有存疑的知識連接起來，以富有邏輯、條理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，經(jīng)歷思維相遇與對話的過程，還原知識本源，于說理中逐漸剖析知識內(nèi)核，獲得更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣。

1.構(gòu)建因果與邏輯說理場。

立足因果與邏輯說理是重要形式之一，學(xué)生需要明晰知識中的因果與邏輯，溯源知識、解析內(nèi)核，為后續(xù)的知識應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。因此，教師要構(gòu)建因果與邏輯的說理場，使學(xué)生按照因果關(guān)系完成說理。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角——推理》教學(xué)為例。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生通過簡單推理，感受數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性的特點(diǎn)。在這一過程中，教師可以出示一道經(jīng)典的推理題，讓學(xué)生抓住因果關(guān)系完成邏輯說理，題目如下：

甲乙丙三名運(yùn)動員進(jìn)行比賽，裁判A、B、C在賽前猜測了他們的名次。A猜測甲是第一名，B猜測丙不會是最后一名，C猜測乙不會是第一名。最后只有一名裁判猜測的結(jié)果是正確的，請問得第一名的運(yùn)動員是誰呢？

這一問題能驅(qū)動學(xué)生抓住關(guān)鍵信息，明因果，以完成推理，后將自己的推理過程富有邏輯地表述出來。比如，學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵信息“只有一位裁判猜測正確”，以此假設(shè)其中一名運(yùn)動員是第一名，而后分析三位裁判的猜測結(jié)果。如假設(shè)甲是第一名，推理過程：因?yàn)榧资堑谝幻?，裁判A正確，裁判B無法確定，裁判C也正確，所以甲不會是第一名。按照這樣的因果完成推理，讓學(xué)生說理的過程更有體系、邏輯，證明答案的過程也更具說服力。

2.構(gòu)建結(jié)論與過程說理場。

立足結(jié)論說過程，能讓學(xué)生達(dá)到“知其然還知其所以然”的境地。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建結(jié)論與過程說理場，使學(xué)生抓住結(jié)論說過程完成合情說理。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《20以內(nèi)的退位減法》教學(xué)為例。教師可以拋出一個(gè)很簡單的問題，讓學(xué)生快速得出結(jié)論，再基于結(jié)論啟發(fā)學(xué)生回溯緣由說過程。比如，教師可以提出這樣一個(gè)問題：“每個(gè)小朋友需要得到四個(gè)蘋果，如果將10個(gè)蘋果分給四位小朋友，夠嗎？”對于學(xué)過本單元知識的學(xué)生來說，他們可以很快回答“不夠”。這時(shí)候，教師再讓學(xué)生講清楚“為什么不夠？”學(xué)生則基于自己的思考，用不同的數(shù)學(xué)語言表示不夠的原因，如下所示：

表述一：因?yàn)?+3=6，6+3=9，9+3=12，要是四個(gè)小朋友每人得有3個(gè)蘋果，一共需要12個(gè)蘋果，所以10個(gè)蘋果不夠。

表述二：因?yàn)?0-3=7，7-3=4，4-3=1，只有三個(gè)小朋友可以得到3個(gè)蘋果，最后一個(gè)小朋友只能得到1個(gè)，所以10個(gè)蘋果不夠。

表述三：在紙上畫了10個(gè)圓圈代表10個(gè)蘋果，每三個(gè)蘋果圈一圈，表示一個(gè)小朋友得到的蘋果數(shù)。圈了三個(gè)之后，最后只剩一個(gè)蘋果，無法圈三個(gè)，所以10個(gè)蘋果不夠。

如上，面對將10個(gè)蘋果分給4個(gè)小朋友夠不夠的問題，很多學(xué)生都知道不夠，但是教師要讓學(xué)生說明“為什么不夠”，讓學(xué)生反向闡述，探究“為什么用4個(gè)3相加？為什么要從10依次減3個(gè)3”的道理。學(xué)生經(jīng)過演繹推理的過程，理解這一判斷背后的數(shù)學(xué)道理；經(jīng)歷完整的說理過程，使學(xué)生達(dá)到知其然還知其所以然的地步。

（二）重有效指導(dǎo)，深化說理思維

教師科學(xué)、精準(zhǔn)的指導(dǎo)能讓整個(gè)說理課堂更具考究性、精準(zhǔn)性與科學(xué)性，提高學(xué)生思維的活躍度，發(fā)展其說理的能力與素養(yǎng)。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，提供讓其說理的機(jī)會，讓說理無處不在，讓課堂成為學(xué)生思維生長的溫床。

1.于疑問處點(diǎn)撥。

學(xué)起于思，思源于疑。疑問是學(xué)生主動思考知識、發(fā)展創(chuàng)造力的助推器，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了疑問，教師需要以專業(yè)的視角審視并給予指導(dǎo)，讓這一疑問朝著更深入的方向前行，驅(qū)動學(xué)生創(chuàng)新思考。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《認(rèn)識人民幣》教學(xué)為例。有的學(xué)生聚焦元、角、分之間的關(guān)系，提出了一個(gè)新發(fā)現(xiàn)：“我發(fā)現(xiàn)在特殊情況下，1+1可以等于11，比如1元加1角等于11角?！逼渌麑W(xué)生經(jīng)過思考后，也認(rèn)同該同學(xué)的觀點(diǎn)?；趯W(xué)生的這一新發(fā)現(xiàn)，教師提問：“如果這樣，是否可以表示為：1+1=11呢？”教師的這一問題便讓學(xué)生產(chǎn)生了疑惑，按理說1元1角確實(shí)等于11角，但是用算式展現(xiàn)卻是錯(cuò)誤的，于是學(xué)生陷入了疑難。這時(shí)候，教師要適時(shí)引導(dǎo)：“元與角之間是否有‘壁壘？單位不同的兩個(gè)數(shù)可以直接相加嗎？”學(xué)生便豁然開朗，在口頭表述時(shí)，可以直接表明1元加1角等于11角，但是用算式表示時(shí)，需要將1元換為10角，10角+1角=11角的表示才正確。這樣一來，學(xué)生便經(jīng)歷了思辨、質(zhì)疑、創(chuàng)新等思考過程，深化了說理思維。

2.于辨析中引導(dǎo)。

學(xué)生能在思辨中產(chǎn)生新的思考、啟迪智慧、完善說理內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生辨析的內(nèi)容給予積極引導(dǎo)，突破知識界限，使其在辨析中遷移、論述新舊知識，筑牢思維根基。比如，在讓學(xué)生推理時(shí)，有這樣一道數(shù)學(xué)題讓學(xué)生產(chǎn)生了不同意見。

已知盒子里面有同樣大小的紅球與籃球各四個(gè)，想確保摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少需要摸出幾個(gè)球？

學(xué)生的理解水平不同，說出的答案自然不同。學(xué)生1表示1+4=5，至少需要摸出5個(gè)球，理由是摸出第一個(gè)球之后，后面摸到的球都是與第一個(gè)球的顏色不同，那么摸出五個(gè)球之后，后面的球肯定是與第一個(gè)顏色相同的球。學(xué)生1表述完之后，學(xué)生2便反駁，結(jié)合題目信息指出：這是要求摸出兩個(gè)同樣顏色的球，并不是要求一定要摸出與第一個(gè)球顏色相同的球。學(xué)生2的反駁觀點(diǎn)不太清楚，其他學(xué)生也似懂非懂。這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用舉例的方式表示。學(xué)生2便舉例說明：假設(shè)第一個(gè)摸出的球是紅色的，第二個(gè)是藍(lán)色的，第三次摸出的不管是藍(lán)色還是紅色的球，必將與第一個(gè)或者第二個(gè)球的顏色一樣。由此，其他學(xué)生便了然于心，以文字或者符號的形式表達(dá)這一題目信息，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表示“2+1”的意義，深化了說理思維。

（三）重多維運(yùn)用，延展說理維度

基于新課標(biāo)視角，小學(xué)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建的說理課堂必定要實(shí)現(xiàn)知與行的統(tǒng)一，重視學(xué)生說理的實(shí)踐運(yùn)用，延展說理維度，讓學(xué)生將“說理”的知識運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)問題的解決，讓說理思維實(shí)踐于其他學(xué)習(xí)活動中，以發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的育人價(jià)值。

1.設(shè)計(jì)生活類說理任務(wù)。

教師可以設(shè)計(jì)生活類說理任務(wù)，讓學(xué)生利用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，彰顯說理的個(gè)性化。比如，在教學(xué)《克和千克》后，教師可以讓學(xué)生自選生活案例完成說理。有的學(xué)生選取了生活中的一袋大米和一把面條，用視頻錄制了自己說理的過程：一袋大米重10千克，一把面條重500克，它們一共重10.5千克或者10500克。因?yàn)榇竺缀兔鏃l的重量單位不一樣，相加時(shí)需要換算單位，即1千克=1000克，所以10千克=10000克，兩者的重量之和為10000+500=10500克，反之，500克=0.5千克，0.5+10=10.5千克。學(xué)生基于自身對生活的理解，完成了富有個(gè)性的說理，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀看現(xiàn)實(shí)世界，以數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

2.拓展跨學(xué)科說理活動。

跨學(xué)科教學(xué)活動能夠?yàn)閷W(xué)生的說理提供思維發(fā)展場域，教師應(yīng)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言展示跨學(xué)科學(xué)習(xí)成果，以延展數(shù)學(xué)思維，提升遷移運(yùn)用、融會貫通的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。比如，在教學(xué)《小小設(shè)計(jì)師》時(shí)，教師需要讓學(xué)生在綜合實(shí)踐活動中運(yùn)用所學(xué)的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形運(yùn)動知識，欣賞并創(chuàng)造圖案，并以自己的語言描述圖形的運(yùn)動?；谶@一教學(xué)內(nèi)容，教師可以實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)，將數(shù)學(xué)與美術(shù)結(jié)合起來，選取一些比較典型的使用了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等元素的美術(shù)作品讓學(xué)生鑒賞。在學(xué)生鑒賞的過程中，教師要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述這一繪畫作品的完成過程，揭示軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)圖形的“美”。隨后，教師讓學(xué)生以小組為單位，基于美術(shù)作品鑒賞心得合作完成一幅作品。在完成之后，各小組分享自己的作品并闡釋繪畫的過程，描述圖形的運(yùn)動。學(xué)生便以美術(shù)作品為說理載體，讓說理更富有藝術(shù)氣息、讓思維實(shí)現(xiàn)感性與理性并重。

三、結(jié)語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建說理課堂是契合新課改理念的，能全力推進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。教師要從意識理念層面清晰地認(rèn)識到構(gòu)建說理課堂的價(jià)值，創(chuàng)新構(gòu)建策略，如重場域構(gòu)建，搭建說理平臺；重有效指導(dǎo)，深化說理思維；重多維運(yùn)用，延展說理維度等，以豐富多元的手段構(gòu)建說理課堂，驅(qū)動學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，提升學(xué)生的說理能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。