小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

黃紅

在小學數(shù)學教學中，數(shù)與形是構成數(shù)學知識的兩種基本元素，是學生學好數(shù)學的關鍵。從大量教學案例中不難看出，將數(shù)形結合教學思想引入數(shù)學課堂，不僅有助于豐富數(shù)學課程的教學方式，也有助于學生更好地理解抽象的數(shù)學知識，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中促進學生學習質(zhì)量與學習能力的雙向提升。教師應當從小學生的學習認知特點入手，巧妙地融入數(shù)形結合的思想，引領學生在日常學習與解題應用中熟練掌握這種學習方法，在提高解題效率的同時進一步推動學生學習能力的發(fā)展，為學生今后更深入地學習和探索數(shù)學知識提供方法指導和幫助。

一、小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用意義

（一）有助于降低學生數(shù)學概念學習難度

數(shù)學概念是學生學習數(shù)學的基礎，尤其是在小學數(shù)學教學階段，基礎數(shù)學概念較多，加上學生正處于形象思維主導的學習階段，在進行數(shù)學概念的學習和理解時整體難度較高。學好數(shù)學概念是學生深入探究數(shù)學不可或缺的重要構成要素，學生如果對數(shù)學概念沒有一個準確的了解和掌握，勢必會影響后續(xù)一系列的學習活動。在新課程教學改革背景下，教師不僅要提高學生學習質(zhì)量，也要有序發(fā)展學生學習能力，數(shù)形結合教學方法的融入不僅對小學生進一步掌握數(shù)學概念的核心本質(zhì)、提高數(shù)學學習效率具有積極的推動作用，也對提升學習質(zhì)量和學習能力極為有利。

（二）有助于提升學生數(shù)學語言認知水平

從傳統(tǒng)的數(shù)學教學活動的實施來看，培養(yǎng)學生解題能力和計算能力一直被作為數(shù)學教學的重點內(nèi)容對待，而學生數(shù)學語言的認知情況并沒有引起教師的重視。這就導致了學生在實際學習和解題應用環(huán)節(jié)出現(xiàn)了理解認知和計算能力的斷層。從新課程教學標準的相關要求來看，教師在教學過程中應當關注學生綜合素養(yǎng)的均衡發(fā)展，數(shù)學語言的認知能力則是其重要的構成元素，只有學生能夠準確理解數(shù)學語言所表達的內(nèi)容，才能在數(shù)學解題的過程中有效提取有用的條件信息進行分析和計算，從復雜的條件信息中梳理出清晰的解題思路。

在數(shù)形結合思想的應用下，抽象的數(shù)學知識和晦澀難懂的數(shù)學語言可以轉(zhuǎn)化為更為形象和生動的圖形呈現(xiàn)出來，有助于學生更準確地把握數(shù)學問題的具體要求，在讀懂數(shù)學語言真正意義后，數(shù)學問題自然迎刃而解。從這一維度而言，數(shù)形結合思想的應用可以從根本上提升學生數(shù)學語言的認知水平。

（三）有助于發(fā)展學生的數(shù)學邏輯思維能力

從學生思維發(fā)展特點來看，小學階段以形象思維為主，邏輯思維能力和意識相對較為欠缺。這一思維發(fā)展特點即為學生在學習和解決抽象數(shù)學問題時感覺難度較大的主要原因。在數(shù)形結合思想的導向下，教師在課堂教學環(huán)節(jié)所采取的教學方式和教育手段也會做出適應性改變，在數(shù)與形的相互輔助和轉(zhuǎn)化下，抽象的數(shù)學知識得到進一步地具象化加工。借助圖示的輔助和引領，學生在分析數(shù)學問題時的邏輯思維能力得到有效鍛煉，從而建立起數(shù)學概念、數(shù)學語言以及數(shù)學思維之間的緊密聯(lián)系，助力學生更好地用數(shù)學的眼光看待世界、用數(shù)學思維解決問題。

二、小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用策略

（一）在概念教學中應用數(shù)形結合，化抽象為具體

概念學習是夯實學生數(shù)學基礎的關鍵，對學生數(shù)學學習思維的培育具有積極的輔助作用。對于小學生而言，只有充分了解和掌握了數(shù)學概念，才能準確無誤地應用所學知識解決遇到的實際問題。

在小學階段，學生經(jīng)常遇到倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)等一些常用的數(shù)學概念，這些數(shù)學概念對于小學階段的學生來說無異于“天書”一般難以理解。雖然這些概念都是需要學生熟練掌握的基礎內(nèi)容，但對于小學生的認知水平而言，其在學習和理解時的難度較大，無形中加重了學習壓力。基于此，在日常教學中，教師要結合小學生的實際認知水平找尋一種更為有效的教學方式，幫助學生克服這些抽象數(shù)學概念的理解困難，科學提高學生數(shù)學概念的學習效率。

例如，在教學“集合”相關知識概念時，單純說教式的講解教學難以很好地激發(fā)學生主動學習的興趣，而且這種較為抽象的數(shù)學概念對于小學生來說理解難度較大，不利于學生準確掌握相關知識。將數(shù)形結合思想與“集合”概念的教學活動進行巧妙融入，能夠很好地改善學生學習和理解的困難情況。在具體教學時，教師可以通過畫圖的方式輔助講解本章節(jié)的重難點知識。

如在教學“集合”這一抽象的概念時，為了讓學生理解該數(shù)學概念所代表的含義，教師可以板書畫兩個圓，以此表示兩個集合的范圍，然后在兩個圓中間分別填上一些數(shù)字或者其他信息，代表集合范圍內(nèi)的元素。通過具象化的處理，“集合”的概念就能深深烙印在學生腦海之中。

又如，在教學“公約數(shù)”時，教師可以用兩個圓分別列出兩個對應數(shù)的約數(shù)，然后用兩個圓重疊的部分表示這兩個數(shù)的“公約數(shù)”。借助圖示工具的輔助，學生自然而然地理解公約數(shù)的含義，在找兩個數(shù)的公約數(shù)時能從數(shù)與形的視角探索解題方法。

教師利用圖示輔助的教學設計方法，在圖示演示和學生實操練習中讓抽象的數(shù)學概念變得更加具體，以易于小學生理解的形式進行呈現(xiàn)，降低學生學習抽象數(shù)學概念時的壓力與難度，從而達到提高學生學習效率的目的。

（二）在問題探究中應用數(shù)形結合，培養(yǎng)數(shù)學思維

從小學生思維認知特點的發(fā)展規(guī)律來看，其思維發(fā)展一般經(jīng)歷從“認知”到“應用”兩個基礎階段，這就要求教師在應用數(shù)形結合思想開展教學時，除了關注學生認知學習的發(fā)展需求之外，還要從應用視角入手進行有效設計，循序漸進地培養(yǎng)學生的解題能力，帶動學生數(shù)學思維的進一步活化。

從數(shù)形結合的應用屬性來看，在數(shù)形結合思想的輔助下，學生數(shù)學思維和探究性學習的意識能得到有效鍛煉和提升，這與新課程教學標準的具體要求具有高度的一致性。因此，在具體教學活動中，教師應當根據(jù)不同學生的思維發(fā)展特點，選擇對應的方式展開數(shù)形結合的教學滲透，幫助學生在對數(shù)學問題的分析和解題過程中逐步掌握這種學習方法，使其在具體問題的分析環(huán)節(jié)，學會從常規(guī)方法的解題思路和應用數(shù)形結合方法的解題思路中找到適合自己的解題技巧，循序漸進地提升學生運用所學知識解決實際問題的能力。

例如，在講解路程問題中的“相遇”時，該類題型在小學中高段數(shù)學教學中均有不同的呈現(xiàn)方式，教師需要從學生認知水平入手進行科學引導，讓學生在數(shù)形結合思想的引領下自主分析和解決問題。以“兩車相遇”類型的數(shù)學問題為例，在引導學生分析和解題時，教師可以要求學生以線段圖的方式表示題目中所呈現(xiàn)的已知條件，以此梳理出清晰的條件信息和解題關鍵要素：

先用一條線段表示甲、乙兩地之間的距離，同時用箭頭分別表示出車輛A與車輛B的行駛方向。然后，在圖示信息中分別用數(shù)和形的方式將兩輛車的行駛速度和行駛時間表示出來，方便學生直觀地看出兩輛車的行駛軌跡及在道路中的運動情況。

這種圖文相結合的方式，將抽象的“相遇”問題變成直觀且簡單的圖形和符號關系，學生很容易就能找到“相遇”問題中包含的數(shù)學關系及解決問題的關鍵要素。為了切實鍛煉和提升學生的應用能力，教師還可以在學生掌握圖形結合解題方法的基礎上設計相應的變式訓練題目，再根據(jù)學生在實踐應用時的表現(xiàn)情況進行針對性的指導和幫助，最大限度上促進學生對數(shù)形結合解題思想的理解和掌握，逐步將其內(nèi)化為自己的解題技巧。

這種教學活動設計能夠引導學生在數(shù)形結合思想的輔助下準確把握速度、時間以及路程之間的數(shù)學關系，在數(shù)形結合的分析中厘清數(shù)學問題中隱藏的條件信息以及關鍵要素，逐步培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想進行解題分析的習慣，助力學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展。

（三）在問題解決中應用數(shù)形結合，挖掘隱藏規(guī)律

小學階段的學生正處于鞏固學習基礎和養(yǎng)成學習習慣的關鍵時期，教師一方面要從課本基礎知識入手，夯實學生數(shù)學學習的基礎。另一方面要著眼于學生數(shù)學學習能力發(fā)展的實際需求，滲透一些常用的數(shù)學思想和方法，活化學生的數(shù)學學習思維，為其今后的學習和發(fā)展奠定良好的思想基礎。

數(shù)形結合作為一種常用的數(shù)學思想，在實際教學和解題應用中通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的方式，幫助學生將抽象思維和形象思維有效融合起來，進而從復雜的數(shù)學問題中提取有用條件信息進行解題探索，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中提高學生的解題質(zhì)效。

例如，“已知正三角形、正方形、圓形、長方形的周長相等，請思考哪個圖形的面積更大？這說明了什么規(guī)律？”在面對這種類型的數(shù)學問題時，許多學生不清楚題目要考查的內(nèi)容側(cè)重點，在進行分析和解決問題時出現(xiàn)無從下手的情況。基于學生這一實際學習水平，教師可以適時引入數(shù)形結合的思想，根據(jù)題目中所給的幾種圖形相關的面積公式畫出與之對應的圖形，然后引導學生結合問題具體分析，從而得出正確的答案。

通過數(shù)形結合的分析方法，學生不僅可以在解決具體問題的過程中找到一種新的方法，也能在應用實踐中加深對幾何圖形性質(zhì)的理解，探尋課本中沒有的數(shù)學規(guī)律，在寓教于樂的學習體驗中增強數(shù)學思維與解題意識。

（四）在總結反思中應用數(shù)形結合，構建知識框架

總結與反思是數(shù)學課堂學習中不可或缺的重要一環(huán)。受學習認知能力局限性的影響，學生在課程學習過程中不免出現(xiàn)“邊學邊忘”的情況，針對這種情況，教師需要選取更加清晰直觀的方式引領學生定期梳理單元知識內(nèi)容以及學過的數(shù)學知識，在學習新知識的同時完成對已學過知識的鞏固和復習，逐步形成系統(tǒng)化的知識框架，提高學生對數(shù)學知識的系統(tǒng)掌握程度。

從數(shù)學知識的呈現(xiàn)特點及邏輯結構來看，數(shù)形結合的方式完美契合數(shù)學知識的分支結構特征，用圖示的方式系統(tǒng)、直觀地表示各部分數(shù)學知識之間的關系，讓學生在系統(tǒng)梳理和歸納的實踐體驗中完成對所學知識的查缺補漏。因此，教師和學生都應當重視數(shù)學總結與反思工作，以推動小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率的提升。

首先，教師要從本單元課程教學目標入手進行系統(tǒng)化分析，并以此為基礎對本單元的教學活動進行全面評價，然后結合學生的實際學習情況和對單元知識的掌握情況調(diào)整教學評價的標準與方向，為學生主動梳理和歸納單元知識做鋪墊。在日常教學中，教師需要不斷學習和接受新的課堂教學方法，積極探索更適合小學生學習發(fā)展的數(shù)形結合實踐技巧，從而在教學應用環(huán)節(jié)靈活地結合小學生的實際認知特點，繪制出符合學生認知需求的思維導圖模型，幫助學生掌握更為高效的數(shù)學總結和反思方法。

其次，教師還應當積極邀請學生參與到思維導圖的繪制過程，將繪制思維導圖的方法逐步教授給學生，使學生能夠在思維導圖這一思維工具的輔助下用簡潔的語言概述單元知識內(nèi)容，提高系統(tǒng)化處理數(shù)學知識的能力，真正推動學生數(shù)學邏輯思維能力及數(shù)學學習能力的同步發(fā)展。

最后，數(shù)形結合思想在學習反思方面也有著較為顯著的應用優(yōu)勢。對于小學階段的學生而言，學會學習反思也是學科學習不可或缺的重要組成部分，教師可以從這一階段學生的實際認知水平及日常教學活動中學生的實際表現(xiàn)情況入手，引導學生學會應用數(shù)形結合的思想對學習過程及數(shù)學知識框架進行查缺補漏，進一步促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展。在這一環(huán)節(jié)的應用和實踐活動中，學生對數(shù)形結合思想的理解與認識也能得到進一步拓展，能夠在教師的引領下循序漸進地構建完整的數(shù)學知識框架，提高對數(shù)形結合思想的靈活掌握能力。

三、結語

綜上所述，立足新課程教學標準的教育背景，數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的應用和融入不僅可以拓展原有的學科教學方式，也能為學生更好地學習數(shù)學知識和解決數(shù)學問題提供一種更為高效的學習方法。在日常教學中，教師應當立足小學生的實際學情，從數(shù)形結合教學思想的應用意義入手，找尋小學數(shù)學教學與數(shù)形結合思想融合的教育立足點，然后設計系統(tǒng)化的教學活動，將數(shù)形結合思想巧妙融入小學數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中。在多元化的實踐與應用中提升學生的學習質(zhì)量與學習能力，科學發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為其今后更深入地學習奠定扎實的學習基礎。