體驗(yàn)、比較、推理：量感生長(zhǎng)的重要路徑

陳煒

【摘 要】量感作為一種核心素養(yǎng)表現(xiàn)，指的是個(gè)體對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。小學(xué)階段的三個(gè)學(xué)段中都包含了與量感相關(guān)的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)課程的重要教學(xué)目標(biāo)之一。那么，在課堂教學(xué)中應(yīng)如何培育學(xué)生的量感素養(yǎng)呢？體驗(yàn)、比較和推理是量感培育的三條重要路徑。

【關(guān)鍵詞】體驗(yàn) 比較 推理 想象 量感

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中新增的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。加強(qiáng)量感培養(yǎng)有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有助于養(yǎng)成定量描述客觀世界的習(xí)慣。因此，在小學(xué)階段教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的量感尤為重要。本文將從適宜小學(xué)生量感生長(zhǎng)的路徑進(jìn)行分析，提出可行性操作策略。

一、注重體驗(yàn)，形成具身經(jīng)驗(yàn)

具身認(rèn)知理論認(rèn)為心智離不開身體的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)身體在認(rèn)知過程中的主體作用。尤其小學(xué)生量感的培養(yǎng)是從對(duì)量的感受開始，因此應(yīng)重視讓學(xué)生的身體深度參與認(rèn)知，形成自身經(jīng)驗(yàn)。在生活中，學(xué)生對(duì)事物的大小、長(zhǎng)短、輕重等可測(cè)量屬性有著初步的感知，但是學(xué)生最初對(duì)這些量的感知是比較片面、模糊的，要在反復(fù)體驗(yàn)中不斷修正，從而逐步建立清晰的表象。當(dāng)學(xué)生看到高樓時(shí)，他會(huì)發(fā)出“這棟樓好高啊”的感嘆，把學(xué)生頭腦中的“好高啊”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)的“多高呢”，就是量感的建立過程。例如，在教學(xué)人教版三上“周長(zhǎng)”時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的概念有更深入的理解，教師設(shè)計(jì)了指一指、描一描、圍一圍、畫一畫、量一量等活動(dòng)，在多種具身體驗(yàn)的過程中使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的概念，并在概念建構(gòu)中凸顯量感的生成。

在“量感”的培育中，幫助學(xué)生建立體感的定量是至關(guān)重要的。量感并不是教師教給學(xué)生的，應(yīng)該是學(xué)生在大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，具身體驗(yàn)逐漸形成的。例如，在教學(xué)人教版二上“認(rèn)識(shí)厘米”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生在直尺上尋找1厘米，比畫1厘米的長(zhǎng)度，然后讓他們閉上眼睛在頭腦中想一想1厘米的長(zhǎng)度，接著拿出沒有刻度的直條在練習(xí)本上嘗試畫出1厘米線段的長(zhǎng)度，最后利用刻度尺量一量所畫線段的長(zhǎng)度是否為1厘米。學(xué)生通過找、說、比、想、畫、量等操作活動(dòng)，充分體驗(yàn)1厘米的長(zhǎng)度，從而形成1厘米的標(biāo)準(zhǔn)單位定量。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)1厘米之后，教師再請(qǐng)學(xué)生取出課前提供的信封中的物品，找出其中長(zhǎng)度大約是1厘米的物品，讓學(xué)生獨(dú)立觀察、同桌交流、合作測(cè)量。最后尋找身邊1厘米的事物。通過對(duì)給定事物的觀察、交流、測(cè)量，學(xué)生深入地體驗(yàn)1厘米的單位長(zhǎng)度，確定1厘米的體感定量。

二、加強(qiáng)比較，提升理性認(rèn)識(shí)

學(xué)生的量感從模糊到清晰，從淺層到深入，還需要借助比較，在對(duì)比中增強(qiáng)量感。學(xué)生對(duì)于不同事物的同一可測(cè)量屬性，先是直觀比較，當(dāng)直觀比較無法得出結(jié)果時(shí)，會(huì)思考通過中間物來進(jìn)行間接比較，最后創(chuàng)造出一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)數(shù)量進(jìn)行比較。

例如，在人教版三下“面積和面積單位”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)生活中物體的面的大小是有初步感知的，教師先讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，舉例說明什么是面積，在小組交流中初步建構(gòu)面積概念。接著，教師讓學(xué)生在教室里找到兩個(gè)物體的面，比一比它們的大小，加深理解。然后，放手讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)單中的學(xué)習(xí)任務(wù)：比較圖1中的兩個(gè)圖，哪個(gè)圖形的面積大？在這一核心探究任務(wù)中，因?yàn)閮蓚€(gè)圖形的面積相差不大，學(xué)生很難通過觀察直觀比較兩個(gè)圖形的大小。另外，兩個(gè)圖形的形狀也不相同，用重疊的方法也不好比較兩個(gè)圖形面積的大小。學(xué)生帶著困難與疑問進(jìn)行探究，激發(fā)了求知欲。進(jìn)而，教師引領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的途徑，學(xué)生由此表達(dá)了兩種想法：（1）用其他小的圖片來測(cè)量，如圓形、三角形、正方形，看看這兩個(gè)圖形里面分別有幾個(gè)這樣的小圖形。顯然在用圓形、三角形進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于小圖形填充大圖形時(shí)有較大的間隙，導(dǎo)致測(cè)量出的結(jié)果并不準(zhǔn)確，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)用小正方形正好能鋪滿，這是學(xué)生對(duì)度量單位的初步認(rèn)知。（2）把兩個(gè)大圖形分割成一塊塊大小相同的小圖形。

教師通過布置任務(wù)制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生想到把這兩個(gè)圖形分割成一塊塊小圖形進(jìn)行比較，這其實(shí)就是在用“非標(biāo)準(zhǔn)單位”來進(jìn)行度量，產(chǎn)生用度量解決問題的需要，進(jìn)而感受度量的意義。盡管學(xué)生自己想到的單位可能是“非標(biāo)準(zhǔn)單位”，卻可以為引出后續(xù)學(xué)習(xí)“標(biāo)準(zhǔn)單位”作鋪墊。在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，用大小一樣小正方形進(jìn)行填充，才能準(zhǔn)確比較出兩個(gè)圖形的面積大小。因此，統(tǒng)一面積單位的必要性便油然而生。通過以上的操作、思考、分析、對(duì)比的過程，使學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)由朦朧變清晰。

三、推理想象，促進(jìn)量感發(fā)展

并不是所有的量感都能在活動(dòng)中感悟，還需要學(xué)生在豐富的想象中，通過數(shù)學(xué)推理來獲得更多感悟。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，包含較大度量單位，如千米、噸、公頃、平方千米等度量單位。這些概念本身對(duì)于小學(xué)生來說不僅“大”而且離學(xué)生“遠(yuǎn)”，這是由于在課堂上很難直觀展示1噸的輕重或是1千米的長(zhǎng)度讓學(xué)生具身感受，因此這些大單位的量感建立是有難度的。在教學(xué)時(shí)，不僅需要教師引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的日常生活場(chǎng)景中去體驗(yàn)，建立表象，更需要教師聯(lián)系之前學(xué)過的、相對(duì)小的、熟悉的單位，引導(dǎo)學(xué)生在推理想象中，建立對(duì)這些“大量”的認(rèn)識(shí)。

例如，在教學(xué)人教版三上“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，顯然在教室里無法展示1千米的真實(shí)長(zhǎng)度，學(xué)生無法直觀感受“1千米有多長(zhǎng)”，因此建立1千米的正確表象有一定的困難。在教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生在認(rèn)識(shí)“米”的基礎(chǔ)上展開想象，進(jìn)行推理。教師拋出問題：“1千米有多長(zhǎng)？”讓學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流匯報(bào)。生1：“操場(chǎng)一圈長(zhǎng)度是200米，5圈的長(zhǎng)度就是1000米?！鄙?：“以1個(gè)小朋友張開手臂長(zhǎng)度大于是1米為標(biāo)準(zhǔn)，那1000個(gè)小朋友張開手臂的長(zhǎng)度疊加大約是1000米?！苯處煬F(xiàn)場(chǎng)請(qǐng)10位同學(xué)手臂張開，長(zhǎng)度約10米為標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生想象100個(gè)這樣的長(zhǎng)度就是1千米。生3：“一間教室長(zhǎng)約8米，125間教室的長(zhǎng)就是1000米?！币赃@樣的方式感受1千米，讓學(xué)生結(jié)合舊知，在體驗(yàn)、比較、想象、推理中建立間接經(jīng)驗(yàn)，然后對(duì)間接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多次疊加，得到1千米，這和度量“量化”的含義不謀而合。學(xué)生親歷回顧、類比、計(jì)算、操作、推理等一系列的學(xué)習(xí)過程，形成對(duì)1千米的深刻感知。

此外，學(xué)生度量策略的形成與發(fā)展，也有賴于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重學(xué)生量感推理能力的培養(yǎng)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理、判斷、猜測(cè)等過程，促進(jìn)學(xué)生量感的形成。某市一次六年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試中有這樣的一道題：以下選項(xiàng)中質(zhì)量最接近1噸的是（ ）。A.50瓶礦泉水，B.200個(gè)雞蛋，C.25名六年級(jí)學(xué)生的體重，D.1000枚1元硬幣。此題考查的是量感，全市學(xué)生正確率達(dá)不到70%，究其原因，并非六年級(jí)的學(xué)生不懂得克、千克和噸，也不是不知道礦泉水、雞蛋、體重和硬幣的輕重，而是因?yàn)檫@部分學(xué)生不會(huì)進(jìn)行推理，不能很好地進(jìn)行單位之間的換算。教師在日常教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、動(dòng)手驗(yàn)證、反思與修正的過程，才能促進(jìn)他們思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。學(xué)生只有既具備量感的相關(guān)知識(shí)，又具有數(shù)學(xué)分析和推理能力，才能全面發(fā)展量感，提高問題解決能力。

（作者單位：福建省福州市鼓樓實(shí)驗(yàn)小學(xué)）