激趣·溯本·建模

吳淑芬

【摘 要】人的精力和課堂時(shí)間是有限的，學(xué)生的智力和興趣也存在著各種各樣的差異，本文探討如何在有限的時(shí)空里減負(fù)不減質(zhì)、有效、持續(xù)地學(xué)習(xí)，營造真正高效且有生命力的綠色課堂。

【關(guān)鍵詞】真實(shí) 聯(lián)通 經(jīng)歷 核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）要求教師既要“立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展”，又要“體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值”。其實(shí)，不管《課程標(biāo)準(zhǔn)》在表述上有何修改、增刪或變化，但有一點(diǎn)是始終不變的，即力求讓每一個(gè)公民都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，以人為本，注重個(gè)體在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。如何讓學(xué)生有效、持續(xù)地學(xué)習(xí)，并獲得應(yīng)有的發(fā)展才是《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的首要目的。本文探討如何基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》構(gòu)建減負(fù)增效的綠色課堂。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，關(guān)注興趣激發(fā)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于情境的多種表述，雖然在方式上略有不同，但都強(qiáng)調(diào)貼近生活、真實(shí)、有意義。這樣的情境不僅能幫助學(xué)生激發(fā)好奇心、求知欲，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)注，激發(fā)他們積極參與的熱情和態(tài)度，促進(jìn)他們快速、準(zhǔn)確、自主、有效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師應(yīng)注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)和使用，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)，能切實(shí)體會(huì)到身邊的事物都與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，并抽象成數(shù)學(xué)問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能、方法加以解決，促進(jìn)學(xué)生自主地在生活中尋找數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值，有效形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)人教版六上“比例尺”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：1.談話導(dǎo)入。今年國慶節(jié)，全國各大景區(qū)都是人山人海，你們到過哪些地方旅游？2.腦筋急轉(zhuǎn)彎。泉州到福州的距離大約是186公里，老師開車大約需要時(shí)間2小時(shí)37分鐘，可是一只螞蟻從泉州到福州卻只用了2秒鐘，這是為什么？3.出示核心問題。地圖上的距離與實(shí)際距離到底有著怎樣的關(guān)系呢？怎樣計(jì)算安溪到福州、北京、上海等城市的實(shí)際距離呢？4.自學(xué)課本，交流“比例尺”的意義。5.組織學(xué)習(xí)小組，應(yīng)用“比例尺”解決“旅游”問題。

在這一教學(xué)活動(dòng)中，借助“你到過哪些地方旅游？”這一學(xué)生關(guān)注和感興趣的真實(shí)情境作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景，并以腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題情境引入新課，密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，極大提高了學(xué)生的參與度，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被激發(fā)，使他們積極主動(dòng)地投入到下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)“比例尺”的意義和不同形式后，讓學(xué)生根據(jù)從泉州到福州的真實(shí)情境計(jì)算圖上距離。在環(huán)節(jié)5比例尺的應(yīng)用中，改變例題的呈現(xiàn)方式，融入生活情境，為學(xué)生留足開展實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間和空間。組織四人小組進(jìn)行操作活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備的中國地圖，分工合作，兩人測量，兩人記錄，依據(jù)各種地圖的不同比例尺及兩地間不同的圖上距離，綜合運(yùn)用學(xué)到的比例尺知識(shí)算出實(shí)際距離，針對(duì)計(jì)算出的結(jié)論進(jìn)行組內(nèi)交流，感受祖國的幅員遼闊。通過類似的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用比例尺解決生活實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在解決問題的過程中，促進(jìn)了推理意識(shí)和模型意識(shí)的發(fā)展，課堂學(xué)習(xí)的有效性不言而喻。

二、聯(lián)通已有認(rèn)知，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師要“幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。”眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)之間所涉及的技能、經(jīng)驗(yàn)、思想、方法等都是環(huán)環(huán)相扣、有機(jī)融合的。學(xué)習(xí)的目的是要把知識(shí)化為能力，去解決未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展的真實(shí)問題，遷移已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比推理無疑是最有效的。因此，在組織探究數(shù)學(xué)新知識(shí)的同時(shí)，教師要重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，尋找其生長點(diǎn)和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，并為之架設(shè)好聯(lián)通的橋梁，便于學(xué)生自覺運(yùn)用已有的知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)自身多重感官，共同參與新知的學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)人教版四上“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：1.復(fù)習(xí)鋪墊，激活經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生計(jì)算45×12，并說說計(jì)算過程。2.創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。順手在45前面添上1變成145×12，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，編一道能用這個(gè)算式解決的問題。3.嘗試計(jì)算，主動(dòng)遷移。筆者編制學(xué)習(xí)單：（1）如何計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)？（2）一個(gè)足球的價(jià)格是145元，王老師買了12個(gè)，一共要花多少元？4.交流算法，理解算理。展示不同算法，設(shè)置問題引導(dǎo)生生互評(píng)：哪些方法有相同點(diǎn)？豎式計(jì)算中的每個(gè)部分分別表示什么？5.對(duì)比溝通，歸納算法。教師提問：“三位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法是什么？”6.自然延伸，完善認(rèn)知。教師給出算式：1145×12，145×112，112×1145，請(qǐng)幾位學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，如有錯(cuò)誤，板演訂正并介紹算法，引領(lǐng)全班學(xué)生一起觀察同學(xué)的計(jì)算步驟，提出看法。

環(huán)節(jié)1的復(fù)習(xí)激活了與新知識(shí)密切聯(lián)系的舊知識(shí)，喚醒了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為新知的學(xué)習(xí)架設(shè)好了溝通的橋梁。環(huán)節(jié)2改變教材求路程的情境，讓學(xué)生直接根據(jù)算式來編題，學(xué)生興趣盎然，他們編制的各類題型，本質(zhì)上都是求幾個(gè)幾是多少，促使學(xué)生對(duì)“為什么用乘法算”的認(rèn)知更為豐富、多元。環(huán)節(jié)3、4、5自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，通過新舊鏈接，學(xué)生很自然地把舊知的經(jīng)驗(yàn)方法遷移到新知的學(xué)習(xí)中。在呈現(xiàn)145×12的各種運(yùn)算方法后，明確其計(jì)算的實(shí)質(zhì)都是求幾個(gè)一、幾個(gè)十，然后把兩部分的積加起來，以此溝通算法的一致性，并為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法分配律留下鋪墊。環(huán)節(jié)6的設(shè)計(jì)，借助三個(gè)算式再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較，從橫向和縱向溝通多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算。上述教學(xué)中，教師充分關(guān)注知識(shí)的整體性、連貫性和系統(tǒng)性，以45×12為起點(diǎn)，通過乘數(shù)位數(shù)的逐漸增加，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)同類模型的遷移、類比、推理中觸類旁通。從整體上把握了筆算乘法的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生理解了計(jì)算的本質(zhì)，讓筆算乘法得到自然延伸，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

三、經(jīng)歷問題解決，關(guān)注模型意識(shí)

建立模型意識(shí)的主旨是讓學(xué)生體會(huì)、理解數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界，與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系密切。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。因此，在解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)注重給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，經(jīng)歷問題解決的過程，并提供說理的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言概括、描述自己的發(fā)現(xiàn)，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而幫助學(xué)生建立模型，有效培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。

例如，在教學(xué)人教版六上“工程問題”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師出示教材例題7，筆者讓學(xué)生在閱讀理解題意的基礎(chǔ)上嘗試自主解決該問題。大部分學(xué)生將這條路假設(shè)成具體數(shù)據(jù)，算出結(jié)果。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，借助關(guān)鍵問題“每位同學(xué)假設(shè)的路長不一樣，合修的天數(shù)為什么沒有變？”引發(fā)學(xué)生思考。再出示算式：1÷（[1/18]+[1/12]），提出問題：“這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。”讓學(xué)生在說理辨析中結(jié)合線段圖看到假設(shè)的路長不同，每天修的長度也不同，但甲、乙隊(duì)每天分別修這條路的[1/12]、[1/18]，因此，兩隊(duì)每天合修這條路的（[1/18]+[1/12]）卻沒有變，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)工程問題的解決模型：可以把總量假設(shè)成“1”來解決，形象直觀。接著，教師舉例，引導(dǎo)學(xué)生用具體數(shù)據(jù)和單位“1”再次對(duì)比，發(fā)現(xiàn)把總量假設(shè)成“1”解決類似問題更簡潔，由此構(gòu)建工程問題的模型。最后，讓學(xué)生尋找生活中可以把總量假設(shè)成“1”來解決的問題，遷移模型、擴(kuò)大類比。學(xué)生經(jīng)歷了以上對(duì)比探究的過程，感悟數(shù)學(xué)的模型思想，發(fā)展了抽象概括能力、邏輯推理能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（作者單位：福建省安溪縣第九小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）