有效課堂練習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究

賀林

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效課堂練習(xí)的運(yùn)用對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)展具有重要意義。文章就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂練習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，探討了有效課堂練習(xí)的運(yùn)用策略，包括培養(yǎng)學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維、計(jì)算能力、證明能力、實(shí)際應(yīng)用能力等。研究表明，有效課堂練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能、培養(yǎng)解決問題的能力、提高學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和提升成績。

關(guān)鍵詞：有效課堂練習(xí)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的重要階段。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握往往是流于表面的，難以真正將數(shù)學(xué)技能應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入有效的課堂練習(xí)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)展具有至關(guān)重要的作用。本文旨在探討有效課堂練習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維發(fā)展的影響。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂練習(xí)的重點(diǎn)分析

（一）強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師課堂練習(xí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和熟練運(yùn)用。通過不斷地進(jìn)行習(xí)題演練和挑戰(zhàn)，教師幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解[1]。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生分析問題、尋找解題方法，并鼓勵(lì)他們嘗試不同的解題思路，培養(yǎng)獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維能力。在課堂練習(xí)中，教師會(huì)設(shè)計(jì)一系列有針對(duì)性的習(xí)題，包括簡單到復(fù)雜、基本到應(yīng)用的各種難度級(jí)別。教師還會(huì)設(shè)置一定的時(shí)間限制，以訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和應(yīng)對(duì)壓力的能力。在練習(xí)過程中，教師注重學(xué)生的錯(cuò)誤分析和糾正。當(dāng)學(xué)生遇到錯(cuò)誤或不理解的地方時(shí)，教師會(huì)及時(shí)給予指導(dǎo)和解答，引導(dǎo)他們找到正確的解題思路和方法。教師還鼓勵(lì)學(xué)生之間的互動(dòng)合作，通過小組合作討論問題，相互交流經(jīng)驗(yàn)與思路，促進(jìn)彼此的學(xué)習(xí)成長。

（二）提高解題能力的訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生理解和記憶知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。因此，課堂練習(xí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的能力。在課堂練習(xí)中，教師常常提供一些開放性問題或挑戰(zhàn)性的題目，并給予學(xué)生足夠的探索時(shí)間[2]。學(xué)生可以通過討論、合作、獨(dú)立思考等方式去尋找解題方法，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。教師會(huì)充當(dāng)導(dǎo)師的角色，為學(xué)生提供必要的支持和指導(dǎo)，幫助他們厘清思路，深入分析問題本質(zhì)，激發(fā)出最佳的解題思路。通過實(shí)驗(yàn)、模擬推理、建模等方式，教師可以引領(lǐng)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體的實(shí)際問題中[3]。這樣不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，還培養(yǎng)了他們解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。在解題過程中，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)審視解決問題的方法和步驟，分析解題中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和常見錯(cuò)誤。通過及時(shí)的反思和總結(jié)，學(xué)生能夠從中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高解題技巧和策略，為今后面臨更復(fù)雜的問題做好準(zhǔn)備。

（三）給予及時(shí)反饋和指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂練習(xí)的作用不僅是鞏固和深化學(xué)生的學(xué)習(xí)，還包括及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助他們改進(jìn)和提高。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，解答他們的疑惑，引導(dǎo)他們找出解題過程中存在的問題，并提供相關(guān)方法和策略的指導(dǎo)。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)，他們會(huì)耐心地與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或集體的交流，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和分析錯(cuò)誤的原因。通過與學(xué)生的互動(dòng)，教師以啟發(fā)性的方式引導(dǎo)學(xué)生反思自己的答題過程，培養(yǎng)他們批判性思維和自我糾錯(cuò)的能力。教師還會(huì)給予學(xué)生正確的解題思路和方法，幫助他們改進(jìn)答案，提高解題的準(zhǔn)確性和有效性。除了反饋和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤外，課堂練習(xí)還提供了一個(gè)評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度和水平的機(jī)會(huì)。通過仔細(xì)分析學(xué)生的答題情況和表現(xiàn)，教師能夠了解到哪些知識(shí)點(diǎn)被學(xué)生掌握得很好，哪些知識(shí)點(diǎn)需要加強(qiáng)訓(xùn)練和復(fù)習(xí)?；谶@樣的評(píng)估，教師可以調(diào)整自己的教學(xué)策略和方法，進(jìn)一步幫助學(xué)生提高。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂練習(xí)的難點(diǎn)分析

（一）知識(shí)理解和應(yīng)用難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，學(xué)生可能在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)遇到困難。這可能與他們對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握程度不足有關(guān)，或者他們對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式的理解不夠透徹[4]。在練習(xí)中，一些題目可能需要靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行推理和解決，對(duì)于一些抽象和復(fù)雜的題目，學(xué)生容易迷失在具體的計(jì)算過程中，無法將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

（二）計(jì)算能力和技巧難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，數(shù)學(xué)題目通常需要進(jìn)行大量的計(jì)算和運(yùn)算，學(xué)生的計(jì)算能力和技巧也是課堂練習(xí)難點(diǎn)的一個(gè)重要方面。對(duì)于一些復(fù)雜的計(jì)算，例如長難度的代數(shù)式展開、多項(xiàng)式的因式分解等，學(xué)生可能會(huì)遇到容易出錯(cuò)或計(jì)算不準(zhǔn)確的問題。

（三）推理證明和思維能力難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，證明題和思考題較多，涉及學(xué)生的推理和思維能力。這些題目需要學(xué)生具備一定的邏輯思維和分析問題的能力，能夠通過嚴(yán)密的推理和論證來解決問題。對(duì)一些證明方法和思路不熟悉的學(xué)生來說，這類題目可能是難點(diǎn)。

（四）綜合應(yīng)用和解決問題難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，應(yīng)用能力也是高考數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。練習(xí)題目中，可能會(huì)涉及將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，需要學(xué)生能夠理解問題、提取關(guān)鍵信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。對(duì)于一些實(shí)際問題的建模和轉(zhuǎn)化，以及解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生可能會(huì)遇到困難。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂練習(xí)的有效運(yùn)用對(duì)策

（一）培養(yǎng)學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了確保學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式和邏輯推理能力。在新人教A版高中數(shù)學(xué)“平衡向量的運(yùn)算”教學(xué)中，教師可以通過課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維。在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，教師可以給學(xué)生提供一些關(guān)于平衡向量的實(shí)際問題，并要求他們應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行求解[5]。教師可以采用引導(dǎo)式的教學(xué)方法，通過提問和討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生自己思考問題和尋找解決方法。教師可以根據(jù)學(xué)生的不同程度和能力，設(shè)計(jì)不同難度的題目。從簡單到復(fù)雜，逐步加深學(xué)生對(duì)平衡向量運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力。教師在題目設(shè)置中可以涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)整合起來。

例如：在平衡向量的運(yùn)算中，教師可以設(shè)計(jì)一些需要綜合運(yùn)用矢量相加減、單位向量、矢量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)的題目。比如：1.一個(gè)千米長的桿上，兩只鳥正面相遇，并同時(shí)從兩端起飛。如果兩只鳥的速度分別是5m/s和8m/s，求它們相對(duì)地面的速度。這個(gè)題目需要學(xué)生先根據(jù)速度和時(shí)間的定義，計(jì)算出鳥飛行的時(shí)間。然后利用速度乘以時(shí)間得到鳥相對(duì)地面的位移，再根據(jù)矢量的相加減規(guī)則計(jì)算出鳥相對(duì)地面的速度。2.從原點(diǎn)出發(fā)，一個(gè)人向北走了3km，然后掉頭向南走2.5km，最后又向東走了1km。求他最后的位置與原點(diǎn)的位移和距離。這個(gè)題目需要學(xué)生綜合運(yùn)用矢量相加減的規(guī)則，將各個(gè)部分的位移矢量相加，得到最后的位移矢量。然后再利用位移矢量的模長計(jì)算出距離。通過這樣的綜合運(yùn)用題目，學(xué)生可以將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來，也培養(yǎng)了學(xué)生在解決問題時(shí)的整體性思維。

在解答這些題目的過程中，學(xué)生需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析和理解，也需要注意思維的邏輯性和準(zhǔn)確性。這樣可以進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。在學(xué)生完成課堂練習(xí)后，教師可以對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行錯(cuò)誤分析，并進(jìn)行相應(yīng)的糾正和指導(dǎo)。教師還可以通過展示不同學(xué)生的解題過程和答案，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同找出更好的解決方法。為了鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)和應(yīng)用拓展，比如制作實(shí)物模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或者利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行模擬和分析。通過反復(fù)練習(xí)和深入思考問題，學(xué)生可以逐漸培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高解決問題的能力。

（二）提高學(xué)生的計(jì)算能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多做練習(xí)，通過不斷重復(fù)和實(shí)踐提高計(jì)算能力和技巧。在新人教A版高中數(shù)學(xué)“隨機(jī)抽樣”教學(xué)中，教師可以通過課堂練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力。教師可以根據(jù)學(xué)生的程度和能力，設(shè)計(jì)難度適宜的隨機(jī)抽樣題目，旨在培養(yǎng)他們的計(jì)算能力和統(tǒng)計(jì)思維。通過從給定的總體中隨機(jī)抽取樣本，并要求學(xué)生計(jì)算樣本均值、樣本比例等統(tǒng)計(jì)量，可以幫助學(xué)生理解隨機(jī)抽樣的概念和應(yīng)用，同時(shí)提高他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。在設(shè)計(jì)題目時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的熟悉程度和數(shù)學(xué)水平調(diào)整題目的難度。在課堂訓(xùn)練中，教師可以采用不同形式的練習(xí)，如個(gè)人作業(yè)、小組合作或者競(jìng)賽等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和提問，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助他們糾正錯(cuò)誤并加深對(duì)隨機(jī)抽樣的理解。通過這樣的課堂練習(xí)，學(xué)生可以在實(shí)踐中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)計(jì)算能力和統(tǒng)計(jì)思維。學(xué)生也將更好地理解隨機(jī)抽樣的原理和應(yīng)用，為將來在實(shí)際調(diào)研和科學(xué)研究中使用統(tǒng)計(jì)方法打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在隨機(jī)抽樣的計(jì)算過程中，可以涉及不同的計(jì)算方法，如加法、減法、乘法、除法、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換等。教師可以設(shè)計(jì)題目，使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用這些計(jì)算方法，提高他們的計(jì)算能力和技巧。在進(jìn)行隨機(jī)抽樣的計(jì)算過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生注重步驟和計(jì)算精度。比如：教師可以要求學(xué)生寫出計(jì)算過程，避免犯錯(cuò)。同時(shí)，教師還可以要求學(xué)生注意結(jié)果的精確性，涉及小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)、有效數(shù)字等概念。為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，教師可以采用不同的練習(xí)形式，如口頭回答、書寫計(jì)算過程、小組合作等。通過多樣化的練習(xí)形式，可以激發(fā)學(xué)生的積極性和參與度，培養(yǎng)他們的計(jì)算思維和解決問題的能力。在學(xué)生完成課堂練習(xí)后，教師可以對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行批改，并針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和訂正。教師可以對(duì)常見錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)，提供指導(dǎo)性的解題思路，并引導(dǎo)學(xué)生在反思中提升計(jì)算能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的證明能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)提供更多的思考題和證明題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和證明能力。在新人教A版高中數(shù)學(xué)“拋物線”教學(xué)中，教師可以向?qū)W生介紹一些經(jīng)典的拋物線性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等。通過給出這些性質(zhì)的表述或者公式，學(xué)生可以嘗試?yán)靡阎獥l件進(jìn)行推導(dǎo)和證明。教師可以提出一些問題或定理，要求學(xué)生自主探索和推導(dǎo)。例如：給定一個(gè)拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，學(xué)生可以思考并推導(dǎo)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者給出一個(gè)拋物線的頂點(diǎn)和一個(gè)點(diǎn)在拋物線上，學(xué)生可以推導(dǎo)出該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。在課堂練習(xí)中，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行小組討論或合作解題。通過與同學(xué)的合作和交流，學(xué)生可以共同思考和證明拋物線的性質(zhì)，激發(fā)他們的創(chuàng)造思維和證明能力。教師可以設(shè)計(jì)一些不同難度和類型的證明題目，涉及拋物線的各個(gè)性質(zhì)和相關(guān)定理。難度適宜的題目可以幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)證明能力，從簡單的推理開始到更復(fù)雜的證明過程。在課堂講解中，教師可以通過示范和指導(dǎo)，給學(xué)生展示一些證明的方法和技巧。教師可以講解一些常見的證明思路，如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、直接證明等，幫助學(xué)生掌握有效的證明策略。這樣的練習(xí)有助于提高學(xué)生的分析和推理能力，培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的批判性思維和創(chuàng)造性思維。

（四）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，通過舉例和實(shí)際問題的解決來增強(qiáng)學(xué)生的興趣和動(dòng)力。在新人教A版高中數(shù)學(xué)“排列與組合”教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，涉及排列與組合的應(yīng)用場(chǎng)景。例如：從一組數(shù)字中選出若干位數(shù)，組成電話號(hào)碼、密碼或者車牌號(hào)等；或者找出若干人組成團(tuán)隊(duì)的方式等。這樣的題目旨在將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活情境相結(jié)合，幫助學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)原理。教師可以根據(jù)是否有重復(fù)、是否有順序等不同的要求，將問題分為排列、組合、重排等類型。這樣可以幫助學(xué)生正確選擇適當(dāng)?shù)呐帕信c組合的計(jì)算方法。教師可以采用計(jì)算公式、構(gòu)造模型、利用遞推關(guān)系等不同的方法。通過提供多種思路，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，教師可以要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的調(diào)查問卷，然后根據(jù)回答的選項(xiàng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)，利用排列與組合的方法計(jì)算各種特定情況下的人數(shù)或百分比。學(xué)生可以設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)喜好的調(diào)查問卷，涉及食物、運(yùn)動(dòng)、娛樂等方面的選擇。學(xué)生還可以設(shè)定特定的條件，如只計(jì)算選擇某種食物的人數(shù)或某個(gè)年齡段的人數(shù)。通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生需要對(duì)調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，利用排列與組合的方法計(jì)算出特定情況下的人數(shù)或百分比。在完成調(diào)查問卷后，學(xué)生可以利用所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。他們可以利用排列計(jì)算某種選擇的不同排列方式，或者利用組合計(jì)算某些選擇各自的組合數(shù)量。學(xué)生還可以通過這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來計(jì)算百分比，了解參與調(diào)查的人群中有多少人選擇了特定選項(xiàng)。在課堂上，教師可以組織學(xué)生展示他們的調(diào)查問卷設(shè)計(jì)以及相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。學(xué)生可以分享自己的思考過程、問題解決的方法和困難的克服等。通過互相交流和討論，學(xué)生不僅能夠?qū)W習(xí)到其他同學(xué)的思路和方法，還能夠?qū)ψ约旱姆椒ㄟM(jìn)行反思和改進(jìn)。

結(jié)束語

綜上分析，有效課堂練習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)展具有重要意義。教師通過合理設(shè)計(jì)和運(yùn)用有效的課堂練習(xí)，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)解決問題的能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。教師在設(shè)計(jì)和運(yùn)用有效課堂練習(xí)時(shí)需要考慮多個(gè)因素，如教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生特點(diǎn)和評(píng)價(jià)方法等。只有合理利用并不斷改進(jìn)有效課堂練習(xí)策略，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)展。

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