“思維可視化”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究

【摘" 要】立足“思維可視化”視域開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。為此，文章論述了“思維可視化”的概念與價值，在正確理解與認(rèn)識“思維可視化”基礎(chǔ)上，圍繞豐富思維可視化樣態(tài)、體驗思維可視化過程、撥開思維可視化迷霧探究教學(xué)策略，為一線教師開發(fā)思維可視化工具、豐富思維表征、呈現(xiàn)思維關(guān)聯(lián)提供有益經(jīng)驗，以期有效增強(qiáng)思維可視化效力，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實效。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“思維可視化”；教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯性、抽象性強(qiáng)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提供豐富的資源，但也使教學(xué)工作面臨巨大的困難。由于數(shù)學(xué)抽象且邏輯復(fù)雜，學(xué)生理解起來較為困難，即使教師有意識引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，也容易因不理解數(shù)學(xué)知識而陷入淺層學(xué)習(xí)的尷尬境地。而“思維可視化”強(qiáng)調(diào)外顯處于內(nèi)隱狀態(tài)的思維，有利于數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，有效提高大腦加工信息、傳遞信息的效能，契合小學(xué)生思維特點。因此，教師應(yīng)認(rèn)識到“思維可視化”的重要價值，以合理的策略在教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生思維可視。

一、“思維可視化”概念與價值

（一）概念

“思維可視化”是指通過一系列圖示技術(shù)將內(nèi)隱、不可視的思維以清晰且形象的方式呈現(xiàn)出來，即思維從不可見到可見。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，“思維可視化”是指將解決數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識過程中的抽象思考方法、思維路徑呈現(xiàn)出來，還原學(xué)生思考過程及思維活動，方便教師與自身觀察，從而發(fā)揮幫助學(xué)生監(jiān)控、調(diào)節(jié)思維，形成準(zhǔn)確理解的作用，使教師精準(zhǔn)把握學(xué)生思維，不斷創(chuàng)造深度思考、發(fā)展思維的有利條件。

（二）價值

“思維可視化”將抽象變直觀，發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展作用。數(shù)學(xué)是借助抽象建立的，其概念與方法均具有抽象性，但小學(xué)生思維正從形象思維向抽象思維過渡，形象思維仍占據(jù)主導(dǎo)，這一矛盾的存在影響學(xué)習(xí)效果?！八季S可視化”可以有效化解矛盾，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維。同時，將內(nèi)隱變外顯，方便數(shù)學(xué)教學(xué)中精準(zhǔn)導(dǎo)引。思維是指個體大腦對事物本質(zhì)認(rèn)識與內(nèi)在規(guī)律的反映，是一項復(fù)雜的活動，有著典型的內(nèi)隱性與間接性，通過“思維可視化”將內(nèi)隱的思維外顯，使教師從間接變直接了解學(xué)生思維活動，有利于精準(zhǔn)施教，精準(zhǔn)打擊認(rèn)知障礙，實現(xiàn)思維能力的提升。

二、“思維可視化”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）開發(fā)工具，豐富思維可視化樣態(tài)

思維可視化的直觀技術(shù)特指思維圖、結(jié)構(gòu)圖、流程圖等圖示。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了圖示，還有表格、語言、符號等能呈現(xiàn)學(xué)生思維過程的工具，均可以作為思維可視化工具。因此，教師應(yīng)積極開發(fā)，使思維以更多樣態(tài)呈現(xiàn)出來。以蘇教版四年級下冊“加法交換律”教學(xué)為例，可以開發(fā)以下工具：

1.表格，使思維可“理”

表格可以簡化、集中地表達(dá)信息，便于厘清數(shù)量關(guān)系與規(guī)律。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立表格，將相同類型數(shù)據(jù)統(tǒng)一、整理，再將相互關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)對應(yīng)，從中抽象出數(shù)學(xué)知識。因此，學(xué)習(xí)“加法交換律”時，給學(xué)生多種算式，如17+18、18+17、41+25+16、25+16+41、41+（25+16）、（41+26）+25，使學(xué)生嘗試計算結(jié)果，并根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系建立表格。學(xué)生抽象出兩位數(shù)與兩位數(shù)相加、三位數(shù)與三位數(shù)相加、結(jié)果、關(guān)系等表頭，并通過表格發(fā)現(xiàn)在加法中交換數(shù)字位置結(jié)果并不改變。但學(xué)生總結(jié)的規(guī)律并不嚴(yán)謹(jǐn)，還要觀察表格細(xì)致分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變與不變。在教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有數(shù)字位置與括號位置變化、數(shù)字與符號不變時，才能保證變化發(fā)生后結(jié)果不變，從而洞察加法交換律的本質(zhì)。

2.語言，使思維可“述”

語言是最通用、最便捷、最基礎(chǔ)的可視化工具，在日常教學(xué)中教師也習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生通過語言描述思考過程、了解學(xué)生思維動態(tài)，但大部分教師并未認(rèn)識到語言的思維可視化工具屬性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)諸多無效對話。而且考慮到語言描述的抽象性，部分教師并不認(rèn)為其是理想的思維可視工具。綜合以上問題，在“加法交換律”教學(xué)過程中從“言之有物”“言之有據(jù)”視角切入，規(guī)范學(xué)生語言表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點。因此，基于加法算式啟發(fā)學(xué)生思考，作為一條普適規(guī)律，始終以具體數(shù)字表示并不合適，也過于麻煩，應(yīng)如何簡潔的表示規(guī)律，使學(xué)生提出用字母表示。再思考如何通過字母表示數(shù)字不變、符號不變、位置改變，與學(xué)生共同抽象出a+b=b+a；繼而提出如何按照上述描述方式表示三位數(shù)，使學(xué)生“照著說”。最后增加條件“括號改變”，使學(xué)生運(yùn)用掌握的描述方法自己抽象出a+（b+c）=（a+c）+b，學(xué)會準(zhǔn)確描述思維。

運(yùn)用不同的思維可視化工具，豐富思維可視樣態(tài)，避免學(xué)生在呈現(xiàn)思維時被局限，使數(shù)學(xué)課堂更生動，有效發(fā)揮思維可視化促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展作用。

（二）豐富表征，體驗思維可視化過程

以不同方式表征知識，能激發(fā)學(xué)生聯(lián)想與想象，豐富與加深關(guān)于知識的認(rèn)識。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生體驗不同的表征形式，感悟表征特點與差異，建立表征之間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握更多實現(xiàn)思維可視化的手段。以蘇教版一年級下冊“十幾減9”教學(xué)為例，可以帶領(lǐng)學(xué)生體驗以下表征方式。

1.實例，體驗直觀表征

在課堂教學(xué)中不僅要求學(xué)生呈現(xiàn)思維動態(tài)，也要滲透思維可視化方法。直觀表征是思維可視化的最基礎(chǔ)方法，直接呈現(xiàn)思維，教師可以利用實例，展現(xiàn)達(dá)到知識目標(biāo)的直觀方式，引導(dǎo)學(xué)生理解直觀表征意識。例如，在教授“十幾減9”過程中給出實例，小敏媽媽想要周日出門采購雞蛋，要提前了解家中雞蛋剩余數(shù)量，保證采購數(shù)量合理，家里目前有13個，周五與周六兩天會消耗9個雞蛋，求周日時家中剩余幾個雞蛋？要求學(xué)生利用手中的小棒探索計算方法，學(xué)生直接數(shù)13根小棒，再數(shù)出9根小棒放回收納袋中，剩余的小棒數(shù)量則為算式結(jié)果。基于此，學(xué)生經(jīng)歷在實際生活問題中抽象數(shù)學(xué)問題及在集合中移除部分對象的操作，回顧減法的本質(zhì)，并將數(shù)字具象化，厘清數(shù)量關(guān)系，完成直觀地表征題意、表征知識本質(zhì)、表征數(shù)量關(guān)系，快速找到解決問題方法，從而使學(xué)生感受直觀表征能從數(shù)學(xué)視角抽象信息，幫助理解數(shù)學(xué)問題。

2.任務(wù)，體驗多元表征

學(xué)生思維能力與知識經(jīng)驗不同，對相同數(shù)學(xué)問題也會產(chǎn)生不同看法，從而會選擇不同的思維表征方式，即解決問題方法。而每種思維表征均可以真實地反映學(xué)生思維水平及擅長的思考方式。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)積極為學(xué)生提供多元表征的條件。教師應(yīng)在教授“十幾減9”過程中則利用開放性、趣味性的任務(wù)，鼓勵學(xué)生以自己喜歡的表征方式探索。帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入小螞蟻搬家情境，多媒體上呈現(xiàn)出兩個小螞蟻的家，這中間用若干條線相連，小螞蟻圍繞在舊家門口，等待蟻王規(guī)劃搬家路線，已知搬家路線越多效率越高，看哪名學(xué)生能找到最多搬家路線。而搬家路線需要通過計算“17-9”尋找，凌亂地羅列出數(shù)字圖片，如17、9、8、1、7、10、2等，促使學(xué)生發(fā)散思維、多元表征。由此，學(xué)生打通以下搬家路線：17-9=8，10-9=1、1+7=8，9+8=17。帶領(lǐng)學(xué)生分析表征情況，17-9為直觀表征，需要學(xué)生熟練進(jìn)行退位計算；10-9=1、1+7=8將減數(shù)拆解，但計算步驟復(fù)雜；9+8=17思考了幾加9為17。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)以上表征之間存在轉(zhuǎn)化、破十等思想，但學(xué)生通過體驗后確定“想加算減”更為便利，從而學(xué)會反思自己的思維。

課堂上允許豐富表征形式的存在，鼓勵學(xué)生體驗、感受思維可視化過程，并審視、評價表征形式，形成對思維的客觀認(rèn)識，有利于學(xué)生選擇合適自己的表征方式，加深學(xué)習(xí)內(nèi)容思考，提高學(xué)習(xí)效果。

（三）呈現(xiàn)關(guān)聯(lián)，撥開思維可視化迷霧

基于思維可視化展開教學(xué)中，最大的問題在于學(xué)生將思維可視后，無法確定數(shù)量關(guān)系、找不到思維路徑。因此，思維可視化無法做到“一勞永逸”，教師還需建立多個維度與知識之間、學(xué)生學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生交流、質(zhì)疑、辨析，突破疑難點，撥開學(xué)習(xí)迷霧，提高思維路線的清晰度。以蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”教學(xué)為例，可以通過以下關(guān)聯(lián)方式幫助學(xué)生撥開迷霧：

1.關(guān)聯(lián)學(xué)生資源，化解認(rèn)知沖突

學(xué)生資源是指學(xué)生之間的參差與思維差異，將其運(yùn)用到課堂教學(xué)中，能解決學(xué)生思維可視化中出現(xiàn)的問題。當(dāng)面對同一問題出現(xiàn)不同想法時，將每種想法提煉出來，并圍繞學(xué)生想法展開深度交流、探究，化解認(rèn)知沖突，形成清晰思維路徑。在利用“假設(shè)”解決問題時，面對例題“1個大盒與5個小盒裝滿球時，球正好是80個，已知每個大盒比每個小盒多裝8個，分別求出裝滿1個大盒與1個小盒時球的數(shù)量”時，學(xué)生思維出現(xiàn)差異，有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該假設(shè)都是大盒，但有學(xué)生提出大盒比小盒能裝，80個球無法裝滿怎么辦？面對認(rèn)知沖突，要求學(xué)生畫出假設(shè)為都是大盒或都是小盒的過程圖，發(fā)現(xiàn)提出異議的學(xué)生在數(shù)量關(guān)系理解上出現(xiàn)錯誤，從而發(fā)現(xiàn)問題癥結(jié)所在，帶領(lǐng)學(xué)生重回題目梳理數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生通過1個大盒球的個數(shù)+5個小盒球的個數(shù)=80、1個大盒球的個數(shù)-8=1個小盒球的個數(shù)、1個小盒球的個數(shù)+8=1個大盒球的個數(shù)。明確假設(shè)都是大盒時，6個大盒同時裝滿球會使球的總量增多，為80+8×5=120個?；诖耍瑖@數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生深度探究題目，在直觀表征過程中找到認(rèn)知錯誤點，使學(xué)生突破思維障礙，準(zhǔn)確解決問題。

2.關(guān)聯(lián)生活經(jīng)驗，突破思維障礙

小學(xué)階段日常生活是學(xué)生積累經(jīng)驗的重要渠道，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維可視化提供支持與依據(jù)。教學(xué)應(yīng)與學(xué)生生活經(jīng)驗關(guān)聯(lián)，使其找到思維原型，從而直觀、形象地思考問題。在利用“替換”解決問題中，面對例題“甲、乙兩人共同生產(chǎn)相同的零件，甲生產(chǎn)8小時、乙生產(chǎn)6小時后共生產(chǎn)312個零件，乙5小時產(chǎn)量為甲2小時產(chǎn)量，求甲、乙生產(chǎn)的零件數(shù)量”時，學(xué)生對于解決問題有清晰的思路，通過等量關(guān)系，將一方生產(chǎn)量用另一方生產(chǎn)量替換，消除一個量。但已知條件多、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，而且學(xué)生對工廠生產(chǎn)了解較少，難以正確把握題意。基于此，學(xué)生將題目背景替換為做數(shù)學(xué)題，從而理解了“乙5小時產(chǎn)量為甲2小時產(chǎn)量”是指甲生產(chǎn)效率更快，解決理解難點后準(zhǔn)確通過“替換”策略直觀表征題意，且當(dāng)解題中出現(xiàn)甲生產(chǎn)數(shù)量高于乙時能一眼識別出錯誤。

思維可視化問題在不同學(xué)習(xí)階段均有可能出現(xiàn)，要引起重視，并建立知識與不同維度的聯(lián)系，讓學(xué)生找到思維障礙所在，突破障礙、理解問題，才能使思維可視化有意義、有價值。

三、結(jié)束語

總之，“思維可視化”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要功能與價值，在推動學(xué)生思維從形象過渡至抽象的過程中有不可替代的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確理解其內(nèi)涵，科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生掌握不同思維可視化工具、表征方式，多維度關(guān)聯(lián)，豐富思維可視化體驗，產(chǎn)生更深刻的理解，從而在不斷提高思維可視化水平中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力高質(zhì)量發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李延玲.“思維可視化”助力小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育[J].天津教育，2022（35）：10-12.

[2]張智紅.思維可視化技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（31）：3-4.

[3]杜瑩.小學(xué)數(shù)學(xué)線上教學(xué)與思維可視化的有效融合[J].新智慧，2022（30）：21-23.