思維導(dǎo)圖在整體性教學(xué)中的應(yīng)用實踐

聞君

摘要：整體性教學(xué)為學(xué)生營造了更多自主探究的空間，學(xué)生可以獲得更多的機會去思考、去探索、去實踐，以此加深對相關(guān)知識的理解，建構(gòu)個體完善的知識體系.在日常教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖將知識、思想方法等聯(lián)系起來，逐步培養(yǎng)整體觀，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：整體性教學(xué)；思維導(dǎo)圖；學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，但受學(xué)生認(rèn)知水平、思維能力等因素的影響，這些邏輯連貫的數(shù)學(xué)知識可能分散于不同的章節(jié)中，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要注重整體性.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)從整體視角出發(fā)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生將相似或相關(guān)的知識聯(lián)系起來，構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的知識體系，提高靈活應(yīng)用知識解決問題的能力.如何開展整體性教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題.筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)中融入思維導(dǎo)圖，有利于整體性教學(xué)的開展.筆者以“數(shù)列的前n項和”為例，談?wù)劸唧w的心得體會，請指正.

1教學(xué)實錄

1.1巧借思維導(dǎo)圖，促進知識整體把握

師：回顧數(shù)列相關(guān)知識，對于數(shù)列我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)歷程？

生1：從一般數(shù)列出發(fā)，到等差數(shù)列、等比數(shù)列，再回到一般數(shù)列.

師：很好，這里面蘊含了一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法.我們可以從哪幾個角度研究一般數(shù)列呢？

生2：數(shù)列的通項及其前n項和.

師：對于通項，是如何研究的？（學(xué)生一時不知如何回答.）

師：結(jié)合實例想一想，我們是如何研究數(shù)列通項問題的？（教師用PPT給出數(shù)列讓學(xué)生觀察、思考.）

（1）已知a1=2，an+1－an=2n+1（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式.

（2）已知{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，求這個數(shù)列的通項公式an.

學(xué)生獨立求解，教師展示學(xué)生的解題過程（略）.

師：對于問題（1），你是如何想到用累加法求解的呢？

生3：發(fā)現(xiàn)該遞推關(guān)系與等差數(shù)列的定義類似，所以解題時聯(lián)想到等差數(shù)列通項的推導(dǎo)方法，利用累加法得到了答案.

師：很好.對于問題（2），你們有什么想說的嗎？

生4：將遞推關(guān)系變形得an+1+1=2（an+1），又an+1=2≠0，所以問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列{an+1}的通項問題.

師：很好.結(jié)合已有經(jīng)驗和具體實例說說，求一般數(shù)列通項的核心思想是什么？

生5：在求一般數(shù)列的通項時，或類比等差、等比數(shù)列通項的推導(dǎo)方法，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列.

學(xué)生回答問題后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進一步回顧研究一般數(shù)列的基本內(nèi)容和基本思想方法，然后給出如圖1所示的思維導(dǎo)圖.

師：總結(jié)得非常好！對于一般數(shù)列的通項，我們可以用“類比”與“轉(zhuǎn)化”的思想來研究，那么對于一般數(shù)列的前n項和，是否也能用這兩種思想來研究呢？

1.2巧借思維導(dǎo)圖，提高學(xué)生實踐能力

師：為了檢驗“類比”與“轉(zhuǎn)化”是否通用，我們看一個具體實例.（教師用PPT出示例題.）

例題求數(shù)列2n－12n的前n項和.

問題給出后，教師讓學(xué)生獨立求解，教師巡視，很多學(xué)生無從下手.

師：數(shù)列的通項是什么？

生6：an=2n－12n=（2n－1）·12n.

師：該數(shù)列通項有何特征？

生6：它是等差數(shù)列通項與等比數(shù)列通項之積.

師：結(jié)合這一發(fā)現(xiàn)，你有什么想法？

生7：感覺也可以像研究一般數(shù)列的通項一樣，借助研究等差、等比數(shù)列前n項和的方法來研究它.

師：不錯的思路，大家試一試，看看有什么發(fā)現(xiàn).

（教師繼續(xù)讓學(xué)生獨立思考.）

生8：直接轉(zhuǎn)化是不行的，因為例1的通項無法轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的通項.

生9：我從類比的角度出發(fā)，先與等差數(shù)列相類比，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用倒序相加法不能解決問題，其他方法還沒有來得及嘗試.

師：分析得非常有道理.大家不妨用錯位相減法試一試，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生利用錯位相減法得到該數(shù)列的前n項和.教師投影展示生10的解答過程：

Sn=1·12+3·122+……+（2n－1）·12n，

12Sn=1·122+3·123+……+（2n－1）·12n+1，

故12Sn=1·12+2·122+……+2·12n－（2n－1）·12n+1=12+12[JB（［]1－12n－1]1－12－（2n－1）·12n+1，即Sn=3－[SX（]2n+3[]2n[SX）].

師：根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，你能得到一般結(jié)論嗎？

生11：若一般數(shù)列的通項形如anbn，其中{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則求一般數(shù)列的前n項和時，可以使用錯位相減法.

師：很好，這樣通過與等比數(shù)列求和相類比，得到了這個一般數(shù)列的求和方法.

師：若通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項和的形式，則只需分別計算等差、等比數(shù)列的前n項和，然后將二者相加得到結(jié)果，我們稱該方法為分組求和法.

這樣從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)生理解并掌握一般數(shù)列求和的方法后，教師提供時間讓學(xué)生反思回顧，并通過師生互動交流得到如圖2所示的思維導(dǎo)圖，以此借助思維導(dǎo)圖加深對基本思想方法的理解，增強學(xué)生解題信心.

1.3巧借思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生整體意識

師：本節(jié)課我們主要研究了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？請用思維導(dǎo)圖歸納總結(jié)相關(guān)內(nèi)容.

教師預(yù)留時間讓學(xué)生反思回顧，然后嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖進行歸納總結(jié)，學(xué)生得到草圖后，教師鼓勵學(xué)生進行組內(nèi)交流，以此通過生生合作逐步完善個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師展示各組的交流結(jié)果后，又對其作進一步優(yōu)化，從而得到如圖3所示的思維導(dǎo)圖.

2教后反思

周知，數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，若教學(xué)中不能通過有效的方式將這些知識聯(lián)系起來，那么將很容易出現(xiàn)遺忘的情況.這樣學(xué)生在面對一些綜合性的題目時往往會感覺無從下手，直接影響解題效果.思維導(dǎo)圖在整合知識、幫助記憶、發(fā)散思維等方面發(fā)揮著重要作用，因此教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，將知識、思想方法等有效地聯(lián)系起來，讓學(xué)生逐步形成整體觀，提高學(xué)習(xí)效率.

在本課教學(xué)中，教師從學(xué)生已經(jīng)掌握的一般數(shù)列的通項入手，通過問題的解決引導(dǎo)學(xué)生提煉轉(zhuǎn)化和類比思想方法.在此基礎(chǔ)上，教師巧妙地設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生將研究一般數(shù)列通項的思想方法遷移至一般數(shù)列求和的推導(dǎo)中，實現(xiàn)由等差、等比數(shù)列求和到一般數(shù)列求和的推廣，充分展示各知識點之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生整體意識.另外，在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖進行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生生成數(shù)列的知識體系.相信在思維導(dǎo)圖的指引下，學(xué)生在研究一般數(shù)列的問題時，可以快速找到思考方向，形成解題策略，提升解題信心.

總之，在整體性教學(xué)中，教師要適時地引入思維導(dǎo)圖，有意識地指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖將相關(guān)的知識聯(lián)系起來，幫助學(xué)生更好地理解知識，形成完善的知識體系，提高分析問題和解決問題的能力.