剪力滯對(duì)CFRP 板-鋼梁加固界面應(yīng)力的影響

朱佩云，李曉章，余明明，謝旭

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

采用焊接、栓接或者鉚接鋼板的加固方法，雖然能夠提高鋼結(jié)構(gòu)的承載能力和剛度，但因施工難度大、增加結(jié)構(gòu)自重及加固工藝復(fù)雜等原因，存在加固成本高、施工對(duì)交通影響大的不足[1].隨著碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）在土木工程中的應(yīng)用日益擴(kuò)大，近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始探索利用粘貼CFRP 的方法加固鋼結(jié)構(gòu)的可行性[2-6].與金屬材料相比，CFRP 具有輕量、高強(qiáng)度、耐腐蝕、抗疲勞等優(yōu)點(diǎn)，其作為鋼結(jié)構(gòu)加固材料使用時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)[7-9]，不僅可以避免焊接熱影響和栓接孔應(yīng)力集中的問題，而且具有運(yùn)輸和施工簡(jiǎn)便、施工期間的交通荷載對(duì)施工質(zhì)量影響小的優(yōu)點(diǎn).

CFRP 加固鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)是通過黏結(jié)薄層將結(jié)構(gòu)應(yīng)力傳遞至CFRP，使CFRP 分擔(dān)加固部位鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力的方法.Nozaka 等[10-14]的試驗(yàn)研究表明，黏結(jié)層剝離破壞是加固結(jié)構(gòu)的易損部位，黏結(jié)層的性能與力學(xué)行為是建立CFRP 加固設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵.不少學(xué)者通過試驗(yàn)研究分析黏結(jié)層的破壞形式和失效機(jī)理，基于彈性應(yīng)力解析、有限元數(shù)值模擬分析，研究黏結(jié)界面的受力分布特征[15-20].

為了分析鋼結(jié)構(gòu)加固后CFRP 板黏結(jié)界面的應(yīng)力狀態(tài)，Smith 等[21]提出粘貼CFRP 板的簡(jiǎn)支梁在均布荷載和集中荷載作用下的界面應(yīng)力計(jì)算公式，此后不少學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究其他荷載條件下的CFRP 板界面應(yīng)力計(jì)算方法.鄧軍等[22]推導(dǎo)了溫度作用下的界面應(yīng)力計(jì)算式，石川敏之等[23-24]給出預(yù)應(yīng)力CFRP 板的界面應(yīng)力計(jì)算式，Stratford 等[25]提出同時(shí)考慮溫度和預(yù)應(yīng)力作用的界面應(yīng)力計(jì)算方法.除此之外，石川敏之等[26]推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁在端部?jī)H受到彎矩時(shí)CFRP 板邊緣產(chǎn)生的切應(yīng)力和法向應(yīng)力，分析純彎矩作用對(duì)黏結(jié)層應(yīng)力的影響.

上述研究均不考慮剪力滯變形對(duì)界面應(yīng)力計(jì)算的影響.薄壁梁彎曲變形在上、下翼緣會(huì)產(chǎn)生剪力滯而改變翼緣的彎曲應(yīng)力分布，特別是對(duì)于寬翼緣鋼梁而言，剪力滯對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)力的影響是不可忽視的因素[27-30].

為了分析工字鋼梁彎曲變形產(chǎn)生的剪力滯變形對(duì)黏結(jié)層法向應(yīng)力和切應(yīng)力的影響，本文采用能量變分法，建立考慮剪力滯影響的CFRP 加固梁平衡方程.通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證理論公式的精度.分析受到彎曲變形的簡(jiǎn)支梁及懸臂梁的CFRP 黏結(jié)層切應(yīng)力和法向應(yīng)力，討論剪力滯效應(yīng)對(duì)界面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響，為CFRP 加固鋼結(jié)構(gòu)時(shí)的界面應(yīng)力計(jì)算提供參考.

1 基本理論及有效性驗(yàn)證

1.1 研究對(duì)象及基本假定

以圖1 所示的單側(cè)粘貼CFRP 板的工字型鋼加固梁為對(duì)象，研究剪力滯效應(yīng)的影響.為了簡(jiǎn)便起見，假定梁上、下翼緣對(duì)稱.坐標(biāo)軸x、y 和z 分別沿梁的縱向、橫向及豎向.梁截面的幾何尺寸如圖1 所示，下翼緣粘貼CFRP 板，ta和tp分別為黏結(jié)層和CFRP 板的厚度.

圖1 截面幾何參數(shù)及薄板縱向位移假定Fig.1 Cross-sectional geometric parameters and longitudinal displacement assumptions for thin plates

在加固梁應(yīng)力計(jì)算理論方程的推斷過程中，給出如下假定.

1)應(yīng)力處于彈性階段，不考慮塑性影響.

2)翼緣及CFRP 板縱向位移沿寬度方向呈曲線分布，假定剪力滯引起的縱向位移沿y 向?yàn)? 次曲線分布[31-33]，如圖1 所示.

3)鋼梁腹板變形符合平截面假定，只考慮縱向彎曲變形，忽略豎向剪力引起的剪切變形.

4)鋼梁豎向擠壓應(yīng)力σz、翼緣板平面外的剪切變形γxz、γyz忽略不計(jì)，梁在平面內(nèi)變形，僅考慮縱向應(yīng)變?chǔ)舩和縱向剪切變形γxy產(chǎn)生的應(yīng)變能.

5)黏結(jié)層的剪切變形沿厚度方向均勻分布，εx、γxy及法向應(yīng)變?chǔ)舲均以平均值代替，忽略板厚方向變化的影響.

6)CFRP 板的剪切剛度忽略不計(jì)，只考慮軸向剛度的影響.

1.2 梁截面的位移場(chǎng)及應(yīng)變

1)鋼梁截面的位移和翼緣應(yīng)變.

鋼梁翼緣板上、下相同，采用相同的縱向位移差函數(shù)，梁撓度w 及縱向位移u[31-33]可以分別表示為式中：下標(biāo)1、2 和3 分別表示上、下翼緣和腹板，上標(biāo)“′”表示對(duì)坐標(biāo)x 求導(dǎo)，φb(x)為剪力滯引起的翼緣板縱向位移差.由于翼緣板的縱向變形關(guān)于z 軸對(duì)稱，以下僅給出y 軸正方向?qū)?yīng)的量，在y 軸負(fù)方向的量按對(duì)稱考慮.

根據(jù)幾何方程可知，鋼梁各部分縱向應(yīng)變?chǔ)舩和翼緣板切應(yīng)變?chǔ)梅謩e為

2)CFRP 板的位移及應(yīng)變.

由于鋼梁彎曲變形時(shí)黏結(jié)層會(huì)發(fā)生法向和切向變形，下翼緣CFRP 板的位移與鋼梁翼緣板不同，豎向撓度η 和縱向位移up分別為

式中：φp(x)為剪力滯引起的CFRP 板縱向位移差.CFRP 板為各向異性材料，僅考慮纖維方向的力學(xué)性能，縱向應(yīng)變?chǔ)舩p可以表示為

3)黏結(jié)層的位移及應(yīng)變.

黏結(jié)層的厚度較薄，假定厚度方向的變形為線性變化，上、下面的變形與鋼梁和CFRP 板的變形一致.黏結(jié)層的縱向位移為鋼翼緣板與CFRP 板的平均位移，剪切變形為兩者的相對(duì)值.縱向應(yīng)變?chǔ)舩a及切應(yīng)變?chǔ)脁a分別為

法向應(yīng)變?chǔ)舲a為

1.3 梁彎曲變形的平衡方程

根據(jù)最小勢(shì)能原理可知，處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)在虛位移上的體系總勢(shì)能U 的一階變分為零，即

如圖2 所示為加固梁彎曲變形時(shí)梁微元體的內(nèi)力和黏結(jié)層界面應(yīng)力.圖中，下標(biāo)b、a、p 分別表示鋼梁、黏結(jié)層和CFRP 板，σa、τa分別為黏結(jié)層界面法向和切應(yīng)力，M、V、N 分別為彎矩、剪力和軸力.

圖2 梁微元體的內(nèi)力和黏結(jié)層界面應(yīng)力Fig.2 Internal forces of infinitesimal structure and interfacial stress of adhesive layer

加固鋼梁的應(yīng)變能為鋼梁、黏結(jié)層和CFRP板應(yīng)變能之和.各項(xiàng)可以表示為

彎曲變形梁的外力勢(shì)能為

在代入各應(yīng)變的計(jì)算式后，體系總勢(shì)能可以表示為

要使總勢(shì)能取得極值，由變分原理[26]可得

得到基本微分方程

以及邊界條件

均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁在x=0 及x=l 處的邊界條件為

對(duì)于x=0 為固定端、x=l 為自由端的懸臂梁，固定端和自由端的邊界條件分別如下所示：

1.4 精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)的有效性，通過簡(jiǎn)支工字形加固梁靜載試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證.

1.4.1 CFRP 板加固工字鋼梁的靜載試驗(yàn)裝置 根據(jù)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)CFRP 板的供應(yīng)情況，采用中奧碳纖科技（蘇州）有限公司生產(chǎn)的CFRP 板和黏結(jié)劑，加工了一根長(zhǎng)為2 m 的工字形鋼梁，鋼材為Q355.CFRP 板、鋼梁和黏結(jié)劑的材料參數(shù)如表1 所示.表中，E 為彈性模量，v 為泊松比.

表1 試驗(yàn)梁的材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of test beam

如圖3 所示為均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁底粘貼CFRP 板構(gòu)件示意圖.其中ta=1 mm，tp=2 mm，tb=6 mm，t0=6 mm，b=50 mm，hb=150 mm.如圖4所示為現(xiàn)場(chǎng)試件及試驗(yàn)裝置圖.使用柔性繩子懸吊砝碼的方式，模擬均布荷載.一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為20 kg，共計(jì)44 塊，分11 個(gè)懸吊點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的換算均布荷載為4.8 kN/m.分3 級(jí)加載的方式逐漸增大試驗(yàn)荷載.

圖3 均布荷載作用下的加固簡(jiǎn)支梁Fig.3 Reinforced simply supported beam under uniform load

圖4 試件及試驗(yàn)裝置圖Fig.4 Figures of specimens and test devices

由于黏結(jié)層界面應(yīng)力無法直接測(cè)量，選擇CFRP 板表面和鋼梁下翼緣板上表面布置應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，沿梁長(zhǎng)在距離支座0.3、0.6 和0.9 m 處布置應(yīng)變片，測(cè)量靜載下對(duì)應(yīng)點(diǎn)位的軸向應(yīng)變.如圖5 所示為斷面上應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)的縱、橫向位置，其中CFRP 板表面均勻布置5 個(gè)應(yīng)變片；鋼梁下翼緣板上表面受到腹板位置的影響，在y=b 及y=b/2 處左、右對(duì)稱布置4 個(gè)應(yīng)變片.應(yīng)變片尺寸為2 mm×3 mm.斷面1-1、2-2、3-3 分別表示距離支座0.3、0.6 和0.9 m 的截面.

圖5 應(yīng)變片布置和測(cè)點(diǎn)Fig.5 Strain gauge arrangement and measuring point

1.4.2 結(jié)果對(duì)比 除了與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比以外，利用通用有限元軟件ABAQUS6.14.4，計(jì)算加固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力作為參考.鋼梁和膠黏劑采用8 節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)，若CFRP 板也采用實(shí)體單元離散，則為了考慮其彎曲剛度，在厚度方向需要分成多層，僅CFRP 板的單元數(shù)量達(dá)數(shù)百萬，龐大的單元數(shù)量影響計(jì)算正常進(jìn)行.為了減少計(jì)算量，采用四節(jié)點(diǎn)曲面薄殼單元(S4R)模擬CFRP 板，與采用實(shí)體單元的膠黏劑之間用“tie”的接觸條件結(jié)合.試驗(yàn)梁的網(wǎng)格尺寸通過收斂性驗(yàn)證確定，網(wǎng)格尺寸為1.0 mm，膠黏劑在厚度方向劃分為4 層.如圖6 所示為有限元計(jì)算模型，單元數(shù)量約為156.4 萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)量約為170.5 萬.

圖6 試驗(yàn)梁的有限元模型Fig.6 Finite element model of test beam

CFRP 板表面在y=0 處沿梁長(zhǎng)的應(yīng)變結(jié)果對(duì)比如圖7(a)所示，鋼梁下翼緣板上表面y=b/2 處沿梁長(zhǎng)的應(yīng)變結(jié)果如圖7(b)所示.圖中，理論值為利用本文推導(dǎo)的計(jì)算公式得到的結(jié)果；x 為梁的軸向，支座為坐標(biāo)原點(diǎn).從圖7 可知，試驗(yàn)、理論和有限元三者的應(yīng)變結(jié)果基本一致，但有限元數(shù)值總體上較試驗(yàn)值和理論值偏大，相對(duì)誤差最大為10.91%.

圖7 CFRP 板和鋼梁下翼緣板沿梁長(zhǎng)的應(yīng)變Fig.7 Strain of CFRP plates and lower flange plate of steel beam along beam length

斷面3-3 是跨中截面，故應(yīng)變相同，剪力滯為0.斷面1-1 和2-2 的應(yīng)變結(jié)果對(duì)比分別如圖8、9 所示.圖中，y 為梁的橫向.從圖8、9 可知，均布荷載簡(jiǎn)支梁越靠近支座，剪力滯效應(yīng)越明顯；CFRP 板的應(yīng)變均大于對(duì)應(yīng)的鋼梁下翼緣板；有限元結(jié)果總體上比試驗(yàn)值和理論值大，試驗(yàn)結(jié)果和理論值基本吻合.

圖8 CFRP 板應(yīng)變Fig.8 Strain of CFRP plates

圖9 鋼梁下翼緣板的應(yīng)變Fig.9 Strain of lower flange plate of steel beam

通過簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)與精細(xì)有限元對(duì)比分析，驗(yàn)證了理論方法的正確性.相對(duì)而言，試驗(yàn)結(jié)果更接近于理論結(jié)果，各斷面應(yīng)變的有限元結(jié)果與其他兩者的結(jié)果誤差較大.這可能是因?yàn)橛邢拊?jì)算分析采用了“tie”接觸方式，影響了應(yīng)變的計(jì)算精度.

2 剪力滯效應(yīng)對(duì)界面應(yīng)力的影響分析

2.1 界面應(yīng)力計(jì)算

由于CFRP 板較薄，利用高彈模CFRP 板加固，有利于提高加固的效果.采用高彈模CFRP 板，分析簡(jiǎn)支和懸臂梁在均布荷載作用下的界面應(yīng)力及剪力滯的影響.

2.1.1 均布荷載作用下梁端附加彎矩的簡(jiǎn)支梁為了模擬加固梁在實(shí)際作用狀態(tài)下剪力滯對(duì)界面應(yīng)力的影響，以梁端受彎矩作用的簡(jiǎn)支梁為對(duì)象進(jìn)行分析.如圖10 所示為均布荷載作用下梁端附加彎矩的簡(jiǎn)支梁底粘貼CFRP 板.ta=1 mm，tp=2 mm，tb=8.5 mm，t0=5.6 mm，b=50 mm，hw=191.5 mm；各材料的參數(shù)如表2 所示.表中，E11、E22分別為沿縱向和橫向的材料彈性模量，G12為切變模量.

表2 加固梁的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of reinforced beam

圖10 均布荷載作用下梁端附加彎矩的加固簡(jiǎn)支梁Fig.10 Reinforced simply supported beam with bending moment applied at each end under uniform load

翼緣中心A 和邊緣B 處的黏結(jié)層界面法向應(yīng)力σa和切應(yīng)力τa如圖11 所示.圖中，x 為梁的軸向，跨中為坐標(biāo)原點(diǎn).

圖11 簡(jiǎn)支梁兩端附加彎矩ql2/10 時(shí)的黏結(jié)層界面應(yīng)力Fig.11 Interfacial stresses of adhesive layer in simply supported beam with bending moment ql2/10 applied at each end

結(jié)果表明，在翼緣中心A 和邊緣B 處的法向應(yīng)力σa相同，翼緣中心A 和邊緣B 處的切應(yīng)力τa相差較大，但無論計(jì)算點(diǎn)位是翼緣中心A 還是邊緣B，用CFRP 板加固的簡(jiǎn)支鋼梁在端部的界面應(yīng)力遠(yuǎn)大于中間，因此端部界面應(yīng)力計(jì)算是否正確關(guān)系到加固結(jié)構(gòu)是否可靠有效.

為了計(jì)算剪力滯對(duì)界面應(yīng)力的影響大小，對(duì)比了最大界面應(yīng)力在考慮和不考慮剪力滯影響下的結(jié)果，如圖12 所示.為了考慮翼緣板寬度的影響，計(jì)算了ql2/10 彎矩作用下翼緣板寬和CFRP 板寬度取一半時(shí)對(duì)應(yīng)的界面法向應(yīng)力和切應(yīng)力，如圖13 所示.結(jié)果表明，翼緣板越寬，剪力滯越明顯，且考慮剪力滯后，端部界面應(yīng)力均有所增加.

圖12 寬翼緣板簡(jiǎn)支梁兩端附加彎矩ql2/10 時(shí)的黏結(jié)層界面應(yīng)力Fig.12 Interfacial stress of adhesive layer in wide flange plate simply supported beam under bending moment ql2/10 applied at each end

圖13 窄翼緣板簡(jiǎn)支梁兩端附加彎矩ql2/10 時(shí)的黏結(jié)層界面應(yīng)力Fig.13 Interfacial stress of adhesive layer in narrow flange plate simply supported beam under bending moment ql2/10 applied at each end

2.1.2 均布荷載作用下的懸臂梁 如圖14 所示為受到均布荷載作用的懸臂梁.結(jié)構(gòu)在受拉的上翼緣粘貼CFRP 板，材料參數(shù)及截面幾何尺寸與上述簡(jiǎn)支梁相同.

圖14 均布荷載作用下的加固懸臂梁Fig.14 Reinforced cantilever beam under uniform load

如圖15 所示為利用本文理論方法得到的最大界面應(yīng)力縱向分布的結(jié)果.經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，懸臂梁剪力滯的影響結(jié)果較小，此處僅給出考慮剪力滯時(shí)的應(yīng)力結(jié)果.圖15 中，在橫截面上的各點(diǎn)正應(yīng)力σa相同，同時(shí)分別給出τa在翼緣中心A 和邊緣B 處的對(duì)應(yīng)值.從圖15 可知，界面應(yīng)力在懸臂梁固支板端急速增大，在梁中間及自由端的應(yīng)力接近于零.

圖15 懸臂梁中黏結(jié)層界面的法向和切應(yīng)力Fig.15 Interfacial normal and shear stresses of adhesive layer in cantilever beam

2.2 參數(shù)分析

為了分析不同彎矩下剪力滯對(duì)界面應(yīng)力的影響，以圖16 所示梁端受彎矩作用的簡(jiǎn)支梁為對(duì)象進(jìn)行分析.在梁底粘貼CFRP 板，ta=1 mm，tp=2 mm，tb=8.5 mm，t0=5.6 mm，b=50 mm，hw=191.5 mm.材料參數(shù)如表1 所示.假定端部的彎矩為ql2/40、ql2/30、ql2/20 和ql2/10.

圖16 梁端施加彎矩和均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁Fig.16 Simply supported beam under bending moment applied at each end and uniform load

如圖12 所示為在ql2/10 彎矩作用下的截面法向應(yīng)力和切應(yīng)力，如圖17 所示為端部界面應(yīng)力隨附加彎矩M 的變化.可知，端部界面的應(yīng)力明顯大于內(nèi)部截面，有彎矩作用的端部界面應(yīng)力大于無彎矩作用的位置.這表明CFRP 板的剝離始于端部，法向應(yīng)力是不可忽視的因素；截面內(nèi)力是引起界面剝離的重要因素；截面內(nèi)力越大，越容易剝離，且剪力滯的影響隨著截面內(nèi)力的增大而增加.

圖17 端部界面應(yīng)力隨附加彎矩的變化Fig.17 Variation of end interfacial stress with additional bending moment

3 結(jié) 論

(1) 通過與試驗(yàn)和精細(xì)有限元結(jié)果對(duì)比，在能量變分法計(jì)算中假定剪力滯引起的翼緣板縱向位移沿y向3 次曲線分布是合理的.

(2) 在CFRP 板粘貼區(qū)域的端部，剪力滯影響不可忽視，且隨著截面彎矩和翼緣板寬度的增加而顯著.

(3) 端部應(yīng)力明顯大于中間應(yīng)力，加固設(shè)計(jì)時(shí)正確計(jì)算端部應(yīng)力十分重要，應(yīng)適當(dāng)增大黏結(jié)層的設(shè)計(jì)應(yīng)力.