適用于無(wú)人水下潛航器電池管理系統(tǒng)的SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)

盧地華，周勝增，陳自強(qiáng)

(1.上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108；2.水聲對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108；3.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

水下作業(yè)環(huán)境一直以來(lái)都是各國(guó)關(guān)注的重點(diǎn)，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)人水下潛航器（unmanned underwater vehicle，UUV）技術(shù)進(jìn)行了廣泛研究與應(yīng)用[1].UUV 作為典型的水下作業(yè)工具，可以完成水下情報(bào)監(jiān)視、偵察、反潛、探測(cè)、識(shí)別、海洋調(diào)查、通信及載荷輸送等不同的作業(yè)任務(wù)[2].目前研制的UUV 大多是以電池動(dòng)力為主，綜合考慮成本、放電穩(wěn)定性、可維護(hù)性及安全性，應(yīng)用鋰電池尤為典型[3-4].UUV 因作業(yè)時(shí)間受能量制約，適合選用高能量密度電池作為動(dòng)力源（如常用的三元鋰離子電池），無(wú)人系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)反饋的精度要求高，其中荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）精度易受其他狀態(tài)的衰減干擾，因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)必不可少.

UUV 精確的電池SOC 估計(jì)可以提高能量利用率和設(shè)備續(xù)航時(shí)間敏感性[5].工程上常用安時(shí)積分法進(jìn)行SOC 粗略估計(jì)，不僅依賴傳感器和初狀態(tài)精度，還存在累積誤差[6].基于模型的估計(jì)方法應(yīng)用較多，能以較高精度描述特征，所需的數(shù)據(jù)量較少[7-8]；鑒于模型內(nèi)部的非線性關(guān)系，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）進(jìn)行SOC 估計(jì)具有較高精度[9-11].隨著充放電的進(jìn)行，電池老化使得容量和電壓關(guān)系發(fā)生變化.若不修正，則設(shè)備將得到錯(cuò)誤反饋.電池健康狀態(tài)（state of health，SOH）很好地描述了老化程度，且和SOC 之間存在耦合關(guān)系，可以利用SOH 修正SOC 估計(jì)精度.SOH 反饋主要依賴測(cè)試直接獲取或模型間接獲取，前者須基于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，因UUV不方便經(jīng)常拆卸，在實(shí)際工程應(yīng)用中受限；后者可以通過(guò)外特性數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)時(shí)估算，具有較高的可實(shí)施性，常用方法有差分電壓分析[12]、容量增量分析[13]、充電數(shù)據(jù)分析[14]等，結(jié)合高斯過(guò)程回歸[15]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]算法進(jìn)行估計(jì)，但根據(jù)設(shè)備實(shí)際作業(yè)工況選取表征十分重要.王志福等[17]提出深度置信網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)EKF/H∞濾波融合算法在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下的SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)，該方法具有較好的精度和魯棒性，但算法融合使計(jì)算復(fù)雜度增加，實(shí)際工程應(yīng)用依賴硬件支撐，且多模塊應(yīng)用對(duì)UUV 電池艙存在挑戰(zhàn).趙靖英等[6]提出基于模型和分?jǐn)?shù)階理論的SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)，在低頻計(jì)算中能以少參數(shù)和高精度進(jìn)行估計(jì)，但十分依賴模型精度，且對(duì)UUV 內(nèi)部成組使用的電池系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不一致性可能帶來(lái)較大的估計(jì)誤差.

為了解決估計(jì)誤差及工程實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，提高設(shè)備狀態(tài)反饋的精確性，本文提出適用于UUV 電池系統(tǒng)的SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)方法.采用遺忘因子遞推最小二乘算法（forgetting factor recursive least squares，F(xiàn)F-RLS）在線辨識(shí)模型參數(shù)，結(jié)合EKF 算法進(jìn)行SOC 估計(jì).通過(guò)多維表征結(jié)合改進(jìn)支持向量回歸（support vector regression，SVR）進(jìn)行SOH 估計(jì)；利用狀態(tài)間耦合關(guān)系聯(lián)合修正估計(jì)，提高狀態(tài)反饋精度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性.

1 電池實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及模型建立

1.1 電池實(shí)驗(yàn)

三元電池具有高能量密度和較高的充電效率，非常適用于UUV 對(duì)尺寸結(jié)構(gòu)的要求，在UUV中應(yīng)用較多.其中國(guó)外部分UUV 應(yīng)用鋰電池的情況如表1 所示[4].

表1 UUV 應(yīng)用鋰離子電池的情況Tab.1 Application of lithium-ion batteries in UUV

將額定容量為10 A·h 的三元鎳鈷錳酸鋰電池分為4 組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲取不同老化狀態(tài)下的各項(xiàng)參數(shù)，記錄循環(huán)的充放電數(shù)據(jù)，包括電流、電壓、容量等數(shù)據(jù).開(kāi)展特性測(cè)試，包括開(kāi)路電壓（open circuit voltage,OCV）、混合功率脈沖特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)、動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試(dynamic stress test,DST)和美國(guó)聯(lián)邦城市運(yùn)行工況(federal urban driving schedule,FUDS)；搭建臺(tái)架，以獲取不同老化狀態(tài)下的電池?cái)?shù)據(jù)，如圖1 所示.

圖1 電池充放電測(cè)試臺(tái)架Fig.1 Test bench for battery charging and discharging cycles

將采集步長(zhǎng)設(shè)置為0.1 s，對(duì)4 組電池均進(jìn)行全壽命周期下的老化試驗(yàn)，獲取電池全壽命周期下的外特性數(shù)據(jù).

1.2 電池建模

等效電路模型（equivalent-circuit model，ECM）可以使用簡(jiǎn)單元件模擬電池輸出特性，適用于對(duì)外特性的研究.一般ECM 中串聯(lián)RC 網(wǎng)絡(luò)越多，模型精度越高，但建模所需的參數(shù)增加，計(jì)算復(fù)雜度越高.為了較好地滿足電池電化學(xué)極化、濃差極化不同時(shí)間常數(shù)的極化過(guò)程，建立二階ECM，如圖2 所示.

圖2 二階等效電路模型Fig.2 Second-order equivalent circuit model

圖中，Uoc為開(kāi)路電壓，Ut為端電壓，U1、U2為2 個(gè)極化電壓，Rs為歐姆內(nèi)阻，IB為干路電流，R1、R2為2 個(gè)極化內(nèi)阻，C1、C2為2 個(gè)極化電容.由基爾霍夫電壓定律，易得

通過(guò)OCV 測(cè)試獲取當(dāng)前狀態(tài)下的SOC-OCV關(guān)系，采用7 階多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如圖3 所示.

圖3 電池SOC-OCV 擬合曲線Fig.3 SOC-OCV fitting curve of battery

建立相關(guān)狀態(tài)空間方程的離散形式如下：

式中：k 為離散點(diǎn)，Δt 為采樣間隔，Cn為電池容量.

1.3 參數(shù)辨識(shí)

結(jié)合采集的電池?cái)?shù)據(jù)，采用RLS 進(jìn)行參數(shù)辨識(shí).將ECM 轉(zhuǎn)化為ARMA 模型，將式（2）經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換為

模型的傳遞函數(shù)為

令τi=RiCi（i=1,2），Et(s)=Uoc(s)-Ut(s)，由雙線性變換原理，可得z 平面離散傳遞函數(shù)為

式中：α1、α2、β0、β1、β2為待定系數(shù).離散方程為

令

則式（8）可以轉(zhuǎn)化為FF-RLS 可辨別的形式：

模型參數(shù)方程組為

解耦方程組，可得Rs、R1、R2、C1、C2.

2 狀態(tài)表征因子及SOH 估計(jì)模型

2.1 狀態(tài)表征因子的提取

SOH 反映了電池老化程度，是緩變量.為了探究老化過(guò)程中與SOH 相關(guān)度高的外在表征，開(kāi)展深度老化實(shí)驗(yàn).鑒于電池實(shí)際工作過(guò)程中放電工況無(wú)法預(yù)知，但充電工況相對(duì)平穩(wěn)固定，且單個(gè)循環(huán)內(nèi)可以認(rèn)為SOH 基本不變，因此可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論分析從充電工況數(shù)據(jù)中提取與老化相關(guān)的表征.

2.1.1 恒流階段表征 隨著老化的加劇，電池內(nèi)阻增大，恒電流在相同時(shí)間內(nèi)充入容量相等，但電壓變化增大.分析不同老化程度下的充電數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4 所示.圖中，U 為電壓.

圖4 恒流充電階段的電壓變化曲線Fig.4 Voltage curve during constant current charging stage

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著充放電循環(huán)的進(jìn)行，相同充電時(shí)間內(nèi)的電壓變化幅度增大，意味著充電使電池變化同電壓差的時(shí)間逐漸減少，充電時(shí)間和電池容量存在正相關(guān)性.考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中初始充電電壓的不確定性，應(yīng)選擇較大的起始電壓到恒流截止電壓的充電時(shí)間為第1 個(gè)表征因子(H1).

2.1.2 恒壓階段表征 隨著電池老化的加劇，電池恒壓充電時(shí)間逐漸增加[18].分析不同老化程度下的電池恒壓階段充電數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖5 所示.圖中，I 為充電電流.

圖5 恒壓充電階段的電流變化曲線Fig.5 Current curve during constant voltage charging stage

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，由于充電截止電流相同，充電時(shí)間增加意味著老化后期的電池在恒壓階段的充電電流下降速率減緩，相同時(shí)間內(nèi)電流均值和電池容量存在負(fù)相關(guān)性.考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中可能出現(xiàn)的充電周期不完整性，選取恒壓充電開(kāi)始后一小段時(shí)間內(nèi)的電流平均值作為第2 個(gè)表征因子(H2).

2.1.3 容量增量的表征 隨著電池老化的加劇，容量和電壓關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，分析電池容量增量（incremental capacity,IC）是可行的方法[19].分析電池不同老化程度下的IC 與電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)果如圖6 所示.圖中，Q 為充電過(guò)程中的電池容量.

圖6 容量增量隨電壓的變化曲線Fig.6 Incremental capacity curve with voltage variation

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，IC 曲線具有獨(dú)特的形狀、高度和位置，它反映了電池充放電過(guò)程中的電化學(xué)反應(yīng).其中存在2 個(gè)明顯的高峰，表示當(dāng)前電壓下電池容量隨電壓變化的斜率，有研究表明峰值的變化可能與電池的活性材料損失有關(guān).隨著老化的加劇，兩峰高度逐漸降低，對(duì)應(yīng)的電壓位置逐漸增大，因此可以從以上變化趨勢(shì)中提取相關(guān)表征[20].由于兩峰有明顯的跟隨性質(zhì)，為了避免多重共線性影響，考慮提取第2 峰的高度、位置作為第3、4 個(gè)表征因子（H3、H4）.

2.2 SOH 估計(jì)建模

為了驗(yàn)證表征因子的合理性，對(duì)因子進(jìn)行相關(guān)性分析.結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)組1#電池的測(cè)試結(jié)果，對(duì)比如表2 所示.

表2 表征因子與SOH 的相關(guān)性Tab.2 Correlation between characterization factors and SOH

由實(shí)驗(yàn)電池表征因子與電池SOH 的相關(guān)性可知，本文所提的因子可以對(duì)電池SOH 進(jìn)行表征.考慮到所提的因子和相關(guān)性驗(yàn)證都是基于本文實(shí)驗(yàn)電池的數(shù)據(jù)，無(wú)法說(shuō)明方法具備普適性.為了驗(yàn)證表征因子的泛用型，聯(lián)立美國(guó)國(guó)家航空航天局卓越預(yù)測(cè)中心（National Aeronautics and Space Administration，NASA）公開(kāi)數(shù)據(jù)集中的2 A·h 的18650 型電池進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖7 所示.

圖7 表征因子與SOH 的相關(guān)性Fig.7 Correlation between characterization factors and SOH

以上分析可知，所提表征與電池容量間具有良好的相關(guān)性，基于筆者[21]先前的研究，聯(lián)立前文所提的4 種因子，建立基于四維輸入的SVR 模型.采用粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO）自適應(yīng)確定參數(shù)，選取2 個(gè)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH 估計(jì)，具體流程如下.1）結(jié)合采集的電池?cái)?shù)據(jù)，選取當(dāng)前循環(huán)狀態(tài)下的四維因子（H1、H2、H3、H4）.2）將四維因子作為輸入，實(shí)時(shí)通過(guò)PSO 優(yōu)化SVR 模型參數(shù).3）輸出當(dāng)前循環(huán)下的SOH 估計(jì)結(jié)果.估計(jì)結(jié)果如圖8 所示.

圖8 標(biāo)準(zhǔn)組電池的SOH 估計(jì)結(jié)果Fig.8 SOH estimation results of standard group batteries

對(duì)以上2 組電池結(jié)果進(jìn)行估計(jì)精度計(jì)算，均方根誤差（RMSE）分別為0.003 9、0.006 8，平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）分別為0.351%、0.6108%，可以證明所建立的SOH 估計(jì)模型具有較好的效果.

2.3 SOC 估計(jì)建模

SOC 估計(jì)可按以下流程開(kāi)展.

1）參數(shù)初始化，設(shè)置初始協(xié)方差矩陣P0、初始狀態(tài)x(0)、初始模型參數(shù).

2）引入遺忘因子進(jìn)行參數(shù)迭代更新.

3）結(jié)合更新的模型參數(shù)，進(jìn)行狀態(tài)初步預(yù)測(cè)：

4）預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣P(k)：

式中：Q 為噪聲矩陣.

5）更新卡爾曼增益K(k)，其中C(k)為輸出矩陣：

式中：r(k)為測(cè)量噪聲.

6）狀態(tài)更新：

式中：e(k)為電壓估計(jì)值與測(cè)量值的誤差.

7）更新協(xié)方差矩陣：

式中：E 為單位矩陣.

8）令 k=k+1，進(jìn)入下一次循環(huán).

3 狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)

3.1 SOH-SOC 耦合關(guān)系的探究

隨著電池老化的加劇，SOH 不斷降低，電池最大可用容量不斷減小，這會(huì)使SOC 估計(jì)的誤差逐漸增大.通過(guò)充放電老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究SOCOCV[22]在不同SOH 下對(duì)應(yīng)關(guān)系的改變，選取電池初始循環(huán)、第210 次循環(huán)、第450 次循環(huán)、第630 次循環(huán)、第810 次循環(huán)以及第1 000 次循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9 所示.

圖9 不同老化程度下的SOC-OCV 對(duì)應(yīng)結(jié)果Fig.9 SOC-OCV curves at different aging stages

從結(jié)果可以看出，隨著循環(huán)數(shù)的增加，SOCOCV 曲線特征明顯改變.為了提高電池的估計(jì)精度，對(duì)不同SOH 下的SOC 估計(jì)進(jìn)行修正.

3.2 聯(lián)合估計(jì)流程

隨著充放電循環(huán)的不斷進(jìn)行，電池容量將會(huì)出現(xiàn)衰減，這會(huì)導(dǎo)致在不同老化狀態(tài)下的SOC 估計(jì)出現(xiàn)誤差.為了提高狀態(tài)反饋精度，提出SOCSOH 聯(lián)合估計(jì)，流程如圖10 所示.

圖10 系統(tǒng)聯(lián)合估計(jì)的流程Fig.10 Process of system joint estimation

根據(jù)ECM 和BMS 采集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)HPPC 確定初始參數(shù)，采用FF-RLS 在線辨識(shí)ECM 參數(shù).選取H1、H2、H3、H4 表征因子.采用SVR 建立四維輸入的SOH 估計(jì)模型，利用PSO 優(yōu)化選取模型參數(shù).建立基于EKF 的SOC 估計(jì)模型，由辨識(shí)的ECM 參數(shù)實(shí)時(shí)更新?tīng)顟B(tài)空間方程矩陣，通過(guò)SOH 修正SOC 估計(jì)模型.由2.3 節(jié)所推導(dǎo)的估計(jì)流程可知，不同SOH 狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的SOC-OCV曲線特征會(huì)直接影響參數(shù)更新精度，結(jié)合3.1 節(jié)探究可得SOH 與SOC-OCV 曲線特征相關(guān)，可由SOH 實(shí)時(shí)更新當(dāng)前狀態(tài)下的SOC-OCV 關(guān)系，修正估計(jì)結(jié)果.具體如下：在不同的電池老化狀態(tài)下，由SOH 值修正曲線的7 階多項(xiàng)式參數(shù)，獲取精確的SOC-OCV 對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 不同測(cè)試工況下的狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)方法的泛用性，對(duì)電池采用不同測(cè)試工況（DST、FUDS）的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證.電池真實(shí)SOC 初始為80%，根據(jù)不同的初始估計(jì)值對(duì)電池SOC 進(jìn)行估計(jì)，其中第630 次循環(huán)下標(biāo)準(zhǔn)組電池的估計(jì)結(jié)果如圖11 所示.圖中，te為估計(jì)時(shí)間，SOC0為SOC 的初始估計(jì)值.

圖11 不同測(cè)試工況下的電池狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.11 Battery state estimation results under different testing conditions

以SOC0=70%、DST 工況為例，修正后估計(jì)誤差由2.47%降為0.92%，不同工況下修正后的收斂時(shí)間和精度都得到了優(yōu)化，證明了算法的通用性.

4.2 不同老化程度下的狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的有效性，采用不同老化狀態(tài)（第450 次循環(huán)、第930 次循環(huán)）數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖12 所示.

圖12 不同老化程度下的電池狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.12 Battery state estimation results under different aging levels

從第450～930 次循環(huán)的結(jié)果可以看出，不同老化狀態(tài)的聯(lián)合修正都提升了模型的精度，證明了所提方法在電池壽命周期內(nèi)的有效性.

4.3 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的分析

為了量化聯(lián)合估計(jì)算法的修正精度，以系數(shù)RMSE 和MAPE 對(duì)第630 次循環(huán)下的估計(jì)效果進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表3 所示.表中，R M S E1、RMSE2分別為第1、2 組標(biāo)準(zhǔn)組電池的RMSE，MAPE1、MAPE2分別為第1、2 組標(biāo)準(zhǔn)組電池的MAPE.

表3 第630 次循環(huán)下的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of state estimation results under 630th cycle

從表3 可以看出，通過(guò)當(dāng)前的SOH 狀態(tài)對(duì)SOC 估計(jì)進(jìn)行修正后，算法的收斂速度和精度都得到了提升.在FUDS/DST 測(cè)試工況下，2 組標(biāo)準(zhǔn)組電池修正前、后的RMSE 和MAPE 都減小了，且無(wú)論初始值設(shè)置如何，都能夠完成SOC 估計(jì).

4.4 真實(shí)SOC 的轉(zhuǎn)化

以上是以初始額定容量定義的SOC，該定義不能表示電池在當(dāng)前狀態(tài)還能放出多少電量，須進(jìn)行真實(shí)值轉(zhuǎn)化.以充滿狀態(tài)SOC 為100%，可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：

式中：SOCreal為基于當(dāng)前最大容量定義的SOC，Cn0為初始額定容量，SOCest為估計(jì)到的基于初始容量定義的SOC.通過(guò)轉(zhuǎn)化可以得到電池當(dāng)前階段下的真實(shí)狀態(tài)，提高設(shè)備的狀態(tài)靈敏性.

5 結(jié) 論

（1）所提的4 個(gè)狀態(tài)表征因子與電池容量間有較強(qiáng)的相關(guān)性，2 組標(biāo)準(zhǔn)電池SOH 估計(jì)結(jié)果RMSE 分別為0.003 9、0.006 8，MAPE 分別為0.351%、0.610 8%，證明SOH 估計(jì)模型具有較好的估計(jì)精度.

（2）所提的聯(lián)合估計(jì)方法在不同測(cè)試工況下都有較好的效果，2 組電池在630 次循環(huán)FUDS 工況下估計(jì)的RMSE 由0.027 8、0.016 3 變化為0.010 3、0.008 5，MAPE 由3.58%、2.03% 變化為1.07%、0.8%；在DST 工況下的估計(jì)RMSE 由0.016 5、0.018 4 變化為0.014 1、0.006 4，MAPE 由1.73%、2.34%變化為1%、0.73%，證明了方法的通用性.

（3）所提的聯(lián)合估計(jì)方法在不同老化狀態(tài)下的估計(jì)精度都得到了提升，證明了所提方法在電池壽命范圍內(nèi)有較高的可靠性.與其他方法相比，所提的SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)模型可以通過(guò)多維的外在表征實(shí)時(shí)反饋出精確的UUV 內(nèi)部電池狀態(tài)，且模型計(jì)算復(fù)雜度低，對(duì)硬件要求不高，可以作為有效的UUV 嵌入式BMS 算法進(jìn)行應(yīng)用.