高職數(shù)學教學中思維導圖的運用

孫夢皎

摘要：教育改革后我國教學理念和教學模式均發(fā)生了較大變化，新型教學方法和工具被廣泛應用于各個教育階段，思維導圖即為其中一種。在高職數(shù)學教學中，其可將數(shù)學概念、數(shù)學邏輯關系等以圖形的方式展示出來，幫助學生更好地理解和記憶知識點，有效提高學生的學習能力。本文將圍繞高職數(shù)學教學中應用思維導圖的意義、高職數(shù)學教學中思維導圖的應用原則、高職數(shù)學教學中思維導圖的具體運用展開探討。并從指導學生正確繪制思維導圖、合理布置思維導圖作業(yè)、及時反饋與評估幾方面入手，制定依托思維導圖提升高職數(shù)學教學質(zhì)量的措施，旨在為相關從業(yè)人員提供參考。

關鍵詞：高職院校；數(shù)學教學；思維導圖；應用原則；教學措施

引言

數(shù)學知識抽象且復雜，很多學生學習高職數(shù)學知識點時往往不得其法，甚至逐漸對高職數(shù)學產(chǎn)生畏難、厭學情緒。為改善此種情況，提高高職數(shù)學的課堂教學效果，思維導圖被引入到高職數(shù)學教學中，通過將知識點聯(lián)系起來，形成層次清晰、結(jié)構(gòu)完整的知識網(wǎng)絡，在教師備課、教學過程、復習等多個學習階段發(fā)揮了重要作用。

一、高職數(shù)學教學中應用思維導圖的意義

（一）組織知識結(jié)構(gòu)

高職數(shù)學涵蓋大量知識和概念性內(nèi)容，不同知識、概念之間往往存在著復雜的關聯(lián)和層次關系，學生若要對其進行分類整理往往需要消耗大量時間和精力，而思維導圖以中心主題為核心，通過分支和連線展示主題各元素之間的關聯(lián)。將其應用于高職數(shù)學教學中，學生在教師的指導下，可以根據(jù)不同教學主題繪制相應的連接線，從而了解各個知識點之間的邏輯關系，將復雜的數(shù)學知識點、知識點之間的聯(lián)系等以直觀的方式呈現(xiàn)在學生面前，使學生在形成完成知識結(jié)構(gòu)的同時，還能加深對不同知識點的了解。

（二）提高學生對知識的理解深度

高職數(shù)學知識具有一定抽象性，很多數(shù)學基礎薄弱的學生難以通過傳統(tǒng)教學法掌握相關知識，甚至容易混淆知識點。制作思維導圖后，抽象的概念和原理可以以圖形化的方式展示出來，對于學生難以理解的部分通過注釋、標注等方式加以說明，學生遺忘某些知識點時，通常只需查看思維導圖即可重新掌握。高職數(shù)學中還存在很多應用題、計算題和邏輯思維類題型，繪制思維導圖能夠幫助學生梳理解題思路，避免缺項、漏項而導致的結(jié)果誤差。

（三）激發(fā)學生的聯(lián)想思維

思維導圖可以幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的聯(lián)系和相似之處，學生使用思維導圖進行知識分類和整理時，通常會注意到某些相似的模式或規(guī)律，促使學生將已經(jīng)學過的知識遷徙到新的情境中。同時，思維導圖能夠幫助學生建立知識點之間的聯(lián)結(jié)，繪制思維導圖時，學生需要根據(jù)各個主題分別連接概念性知識、公式或例題，以便能夠形成網(wǎng)絡狀結(jié)構(gòu)。通過觀察此類思維導圖，可以讓學生更清晰地看到不同知識點的關系，即在看到某一知識點時，腦海中會自動聯(lián)想出與之相關的其他知識點^[1]。

二、高職數(shù)學教學中思維導圖的應用原則

（一）因材施教原則

學生均為獨立的個體，數(shù)學基礎、接受能力等方面存在一定差異，且高職學生已經(jīng)形成獨立的思維模式，個人學習方式也相對鮮明。應用思維導圖來開展教學，除了讓學生掌握如何正確繪制思維導圖外，教師還要遵循因材施教的原則，根據(jù)學生的個體差異和學習特點，選擇合適的思維導圖模式。例如，有些學生習慣使用線性思維導圖，按照順序和步驟依次整理，而有些學生則更傾向于使用分支式思維導圖。教師應尊重學生的主體地位，幫助學生掌握適合自己的思維導圖的用法。另外，數(shù)學知識的難度較大，教師應適當調(diào)整教學內(nèi)容和難度，并根據(jù)學生學情制定不同的思維導圖。對于數(shù)學基礎扎實的學生可為其繪制相對簡潔的思維導圖，而基礎薄弱的學生則要依靠詳細的思維導圖來幫助其理解相關知識。

（二）循序漸進原則

數(shù)學知識的學習非一蹴而就，而是從最為基礎的概念性知識向計算、應用等方向過渡。教學時教師可以先從基礎概念開始制作思維導圖，將不同概念之間的關系、內(nèi)部要素等展示給學生，讓學生對該概念形成初步的認知框架。然后將不同章節(jié)或單元內(nèi)與之相關的內(nèi)容以分支的方式整合到思維導圖中，再根據(jù)學生的學習進度，考慮加入難易程度不等的例題或習題，讓學生更好地理解和運用概念性知識。最后，教師還要指導學生自己繪制思維導圖，可先從較為簡單的知識點入手，此類知識點包含的內(nèi)容較少，通常用2-3節(jié)分支即可表述清楚^[2]。

（三）知識問題化原則

將知識轉(zhuǎn)化為問題融于思維導圖中，可以起到引導學生主動思考的作用，同時有利于培養(yǎng)學生的批判性思維、創(chuàng)新意識、解決問題的能力等。教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，選擇一些與學生生活息息相關的問題作為思維導圖中的中心主題，將其放在思維導圖的中心位置，幫助學生明確目標，然后圍繞該目標思考并繪制思維導圖。教師還可以在思維導圖中構(gòu)建分支，以表示不同的解題方法、相關定理等，將相關知識點和概念組織起來，進一步拓展問題。另外，教師應向?qū)W生講解反思與總結(jié)的重要性，要求學生及時總結(jié)思維導圖整理過程中自己存在哪些疑惑和問題，總結(jié)經(jīng)驗為后續(xù)思維導圖的制作提供參考。

（四）師生協(xié)同原則

新課改要求教師尊重學生的主體地位，教學中轉(zhuǎn)變以往“課堂控制者”的身份角色。應用思維導圖開展教學時，初期教師可以與學生一同制作思維導圖。例如，由教師提供基礎框架和主題，學生根據(jù)導圖上的分支提出見解，由教師簡單梳理后添加到導圖中。通過該過程教師可以了解到一些學生對于該知識的掌握程度，以及對思維導圖的制作是否有自己獨特的見解。一段時間后由學生獨立制作思維導圖，此時教師需要觀察每位學生制作思維導圖的過程和最終成品，指導并糾正其中錯誤或不完整之處，讓學生加以補充和完善，以達到更好的教學效果。

三、高職數(shù)學教學中思維導圖的具體運用

（一）教師備課環(huán)節(jié)的應用

若要得到良好的課堂教學效果，教師必須做好備課工作。備課前教師可利用思維導圖整理教學思路，按照章節(jié)、知識點方式將教學內(nèi)容加以分類整理，突出教學目標和教學難點、重點。在思維導圖可視化的展示下，教師能夠更加清晰地了解教學內(nèi)容的整體框架，以便做出更科學的教學設計。以“微積分”為例，教師可以以“微積分”為中心節(jié)點，將“極限”“導數(shù)”“積分”等知識點作為子節(jié)點，再對每個子節(jié)點進行細化，形成一張完整的思維導圖。再以“函數(shù)的極限”為例，教師首先介紹極限的概念和性質(zhì)，然后講解極限的運算法則，最后通過例題和練習題鞏固學生的掌握情況，使教學更具條理性。

（二）教學過程中的應用

1.概念整理

高職數(shù)學知識點中，概念性知識之間往往存在相互關聯(lián)性，利用思維導圖，教師可以將相關的概念性知識整理到一起，然后供學生們觀看和學習。以“線性代數(shù)”為例，其涉及的概念性知識包括矩陣、行列式、特征值等，授課時教師需將以這些知識節(jié)點組成的思維導圖展示在學生面前，并用連接線標識出各個概念之間的關系，使學生能夠一目了然。

2.組建知識框架

若要借助思維導圖組建知識框架，教師首先要明確教學主題和核心內(nèi)容，以中心節(jié)點代表主題，依次添加子節(jié)點來豐富整體框架。依然以“微積分”為例，其包含的“定積分”知識點是高職階段的重點內(nèi)容之一，教師可圍繞“定積分”來制作思維導圖，將“定積分的定義”“定積分的性質(zhì)”“定積分的計算方法”作為子節(jié)點加入思維導圖中。“微積分”中“積分的應用”也是重點內(nèi)容，在為其組建框架時，可先帶領學生回顧關于“定積分”的知識點，再將“積分的物理應用”“積分的幾何應用”等加入其中，以表示積分在不同情境下的應用情況，具體見圖1。

3.知識點講解

講解知識點時思維導圖的可視化特點能夠為課堂教學提供便利，使學生更加直觀地了解不同知識點的內(nèi)在邏輯，從而加深對知識點的理解。以“導數(shù)”為例，講解其概念時教師可以利用思維導圖依次展示其定義、性質(zhì)和計算方法等內(nèi)容，并以連接線表示各知識點之間的關系。講解過程中還會涉及一些推理性內(nèi)容，教師既可以用思維導圖的節(jié)點和連接線來展示推導過程，也可以利用微課視頻進行輔助講解。為讓學生能夠加深印象，教師應用顏色鮮明的線條在思維導圖中標注出重點和難點內(nèi)容。

4.輔助記憶

相較于普通文字而言，結(jié)構(gòu)化的展示方式往往更能加深記憶，而思維導圖正是以節(jié)點和分支的方式來構(gòu)造知識結(jié)構(gòu)，通過該知識結(jié)構(gòu)學生能夠清晰地看到知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，更容易記住相關知識點。學生繪制思維導圖時，可以利用顏色和特殊圖形來增強記憶，例如，使用不同顏色的筆來標記不同的知識點類型，或用一些具體的圖形來表示抽象性概念等。

（三）思維導圖在復習中的應用

高職數(shù)學的知識點繁多且復雜，學生難以全面理解和掌握，課后復習是學生消化課堂知識的關鍵手段，與以往的復習方法相比，思維導圖更能凸顯重點。在復習階段，學生可以利用思維導圖進行輔助復習，回顧思維導圖中的內(nèi)容，幫助學生快速回憶起各個知識點之間的聯(lián)系和邏輯關系。同時，學生還可以針對思維導圖中的重點難點進行有針對性地復習，提高復習效率。

（四）思維導圖與其他教學方法的結(jié)合運用

教師可將思維導圖教學法與探究式學習法相結(jié)合，以激發(fā)學生的自主學習和探索能力，例如，教師引導學生提出問題，并使用思維導圖來整理和探索問題的解決思路，通過自主探究和討論，強化學生對數(shù)學知識的理解和應用。項目式學習法與思維導圖法也能結(jié)合運用，且可以收到不錯的教學效果。應用該教學模式時，思維導圖可作為項目學習中的工具，幫助學生整理和展示項目中所需的知識和解決方案。學生也可以使用思維導圖來制定項目目標、分析問題、收集信息，將解決方案和結(jié)果呈現(xiàn)出來。而思維導圖與多媒體教學的結(jié)合，則更傾向于利用圖片、視頻和聲音等多種形式來豐富思維導圖的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式。激發(fā)學生的視覺和聽覺感知，提高課堂吸引力。

四、依托思維導圖提升高職數(shù)學教學質(zhì)量的措施

（一）指導學生正確繪制思維導圖

指導學生繪制思維導圖前，教師應先向?qū)W生介紹思維導圖的結(jié)構(gòu)和特點，包括中心主題、分支、關鍵詞等，并通過多媒體設施向?qū)W生展示教師繪制思維導圖的過程，幫助學生厘清思路，以及為學生提供相應的模板。然后引導學生明確自己的思維導圖主題，與學生一同談論該主題適合使用分支式還是線條式思維導圖，以及相應的順序和層次，確保思維導圖的整體邏輯性。學生繪制思維導圖時教師應給予學生足夠的時間和空間，但也要適時糾正學生的錯誤，以便學生完善思維導圖結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。另外，教師應鼓勵學生對思維導圖進行個性化創(chuàng)作，根據(jù)自己對知識的理解以及對圖形的喜愛程度，自主選擇合適的圖形、顏色和符號來制作思維導圖。

（二）合理布置思維導圖作業(yè)

適當布置作業(yè)可以加深學生對相關知識的理解和掌握，通常情況下，思維導圖作業(yè)可分為以下幾種：

概念整理。要求學生根據(jù)所學概念和相關知識點制作思維導圖，梳理所學內(nèi)容，以便更好地理解概念之間的關系和邏輯。

解決問題。教師可以通過教材、網(wǎng)絡教學資源等途徑為學生們尋找與之能力相匹配的數(shù)學問題，讓學生利用思維導圖呈現(xiàn)自己對該問題的解決思路。

知識點總結(jié)。對于近一個月學習的知識均可作為總結(jié)的核心主題，學生可自行選擇相應主題，但思維導圖上應體現(xiàn)學生整理的知識點、心得、問題等方面。

（三）及時反饋與評估

學生繪制完思維導圖后以作業(yè)的形式上交給教師，教師從導圖結(jié)構(gòu)、內(nèi)容的準確性和完整性、問題是否具有連接性等方面綜合評估學生的思維導圖，并在思維導圖上做好標注，指出學生思維導圖的優(yōu)點和待改進之處。若學生依然存在相似問題，教師應對學生進行一對一指導，同時給出個體化的建議。除教師評估外，學生也可以相互評價，以同桌為單位兩兩互評，評價的學生需要講出對方思維導圖的優(yōu)點和缺點，通過相互討論，既能豐富學生在制作思維導圖方面的想法，又能加深學生對知識點的記憶。另外，學生對于教師教學方面的反饋信息也應得到重視，學生可通過匿名的方式提出對教師思維導圖教學中的意見或建議，讓教師了解學生對思維導圖教學的需求，以優(yōu)化后續(xù)教學方法和細節(jié)規(guī)劃。

結(jié)語

綜上所述，通過研究高職數(shù)學教學中思維導圖的運用發(fā)現(xiàn)，思維導圖是一種有效的認知工具，將其應用于高職數(shù)學教學中，能夠幫助學生組織知識結(jié)構(gòu)，激發(fā)學生對數(shù)學知識的聯(lián)想思維，增強數(shù)學綜合素養(yǎng)。教師在應用思維導圖開展教學時應遵循因材施教、循序漸進、知識問題化、師生協(xié)同的原則，充分尊重學生的主體地位。另外，若要借助思維導圖提升數(shù)學教學質(zhì)量，還應教會學生如何根據(jù)教學內(nèi)容正確繪制思維導圖，合理布置思維導圖作業(yè)，并及時評估和反饋學生的學習表現(xiàn)，確定后續(xù)教學規(guī)劃。

本文系陜西省“十四五”教育科學規(guī)劃2023年度課題《教育數(shù)字化時代高職教師信息化教學能力提升路徑研究》（項目編號：SGH23Y2980）的研究成果。

參考文獻：

[1]劉藝.思維導圖對小學生數(shù)學空間思維能力的培養(yǎng)[J].亞太教育，2023（23）：157-159.

[2]楊文梅，劉穎.思維導圖：讓小學數(shù)學復習可見——基于學習可視化視角[J].福建教育學院學報，2023，24（11）：90-92.

（作者單位：楊凌職業(yè)技術(shù)學院）

（責任編輯：豆瑞超）