展望命題趨勢，契合“考教銜接”

陳墨

1．問題提出

我們知道，2020年10月中共中央、國務(wù)院印發(fā)文件中強調(diào)“穩(wěn)步推進中高考改革，改變相對固化的試題形式，增強試題的開放性，減少死記硬背和機械刷題現(xiàn)象．”2022年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷的“難”有很大一部分體現(xiàn)在“新”上．學(xué)生怕“新”，是因為超出熟悉的答題套路和認知模式而帶來的“難”．2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷學(xué)生感覺不太難，但得分仍與預(yù)期相差較大．這說明我們的教學(xué)仍與改革要求有距離．

而當下提出“考教銜接”體現(xiàn)了新高考評價的一個核心目的“引導(dǎo)教學(xué)”．高考命題改革要成為中學(xué)教學(xué)改革的龍頭，即“考試要反映教學(xué)實踐的變化發(fā)展，與教學(xué)改革的節(jié)奏與進程相協(xié)調(diào)．要適度體現(xiàn)引領(lǐng)性，以考改促教改；教學(xué)要接受考試的檢驗，主動適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的考查方式的變化．注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和知識遷移應(yīng)用能力．”所以高考改革方向必然是從知識立意走向素養(yǎng)立意，更加強調(diào)情景化、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，“讓套路限行，讓刷題失效”．

2．備考策略

基于新高考評價中“考教銜接”的提出，這就要求我們教師在實際課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)備考中，要真正將素養(yǎng)立意落到實處，在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，應(yīng)巧妙融入情景化，進而走入現(xiàn)實生活，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與創(chuàng)新性，合理引導(dǎo)學(xué)生進行課堂學(xué)習(xí)與高考復(fù)習(xí)．

2．1堅持穩(wěn)中求進，有效落實素養(yǎng)立意

例1（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·10）（多選題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20×lgpp0，其中p0（p0>0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）.

A．p1≥p2 B．p2>10p3

C．p3=100p0D．p1≤100p2

分析：根據(jù)題設(shè)條件，依托創(chuàng)新定義，從定義入手，結(jié)合函數(shù)的關(guān)系式，通過合理的作差比較法，以及對數(shù)的運算、不等式的性質(zhì)等加以判斷，從而確定對應(yīng)結(jié)論的真假情況，得以解決相應(yīng)的實際應(yīng)用問題．

解析：依題，利用創(chuàng)新定義及其對應(yīng)的公式，可得L1－L2=20×lgp1p0－20×lgp2p0=20×lgp1p2≥0，則有p1p2≥1，即p1≥p2，故選項A正確；而由L2－L3=20×lgp2p0－20×lgp3p0=20×lgp2p3>10，則有l(wèi)gp2p3>12，即p2p3>[KF（]10[KF）]，可得p2>[KF（]10[KF）]p3，故選項B錯誤；又L3=20×lgp3p0=40，則有l(wèi)gp3p0=2，即p3p0=100，可得p3=100p0，故選項C正確；又L1－L2=20×lgp1p2≤90－50=40，則有l(wèi)gp1p2≤2，即p1p2≤100，可得p1≤100p2，故選項D正確.故選ACD．

點評：涉及創(chuàng)新定義與創(chuàng)新應(yīng)用問題，關(guān)鍵就是依托創(chuàng)新定義給出的內(nèi)涵與實質(zhì)，回歸數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)加以綜合與應(yīng)用，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來分析與解決問題，并通過數(shù)學(xué)問題的解決與應(yīng)用來回歸實際應(yīng)用問題，得以合理的分析與判斷．

2．2有效引導(dǎo)教學(xué)、打破“以綱定考”，實現(xiàn)教考銜接

例2（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·15）已知函數(shù)f（x）=cosωx－1（ω>0）在區(qū)間［0，2π］有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是．

分析：依托題設(shè)條件，回歸三角函數(shù)的圖象與實質(zhì)，合理數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)與方程加以巧妙轉(zhuǎn)化，進而將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的三角方程的根的問題，從而加以直觀分析，從而數(shù)形結(jié)合確定變量的取值情況，進而確定參數(shù)的取值范圍．

解析：依題x∈［0，2π］，則有ωx∈［0，2ωπ］，令f（x）=cosωx－1=0，可得cosωx=1有3個實根，令t=ωx，則cost=1有3個實根，其中t∈［0，2ωπ］，結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖象如圖1，直觀分析可知4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范圍是［2，3），故填［2，3）．

點評：涉及三角函數(shù)中的零點問題，經(jīng)常是將函數(shù)的零點問題與方程的根等加以化歸與轉(zhuǎn)化，進而轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，借助三角函數(shù)的圖象直觀加以分析與處理，數(shù)形直觀分析，優(yōu)化解題過程．

2．3“授人以魚”不如“授人以漁”

例3（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·3）已知向量=（1，1），=（1，－1），若（+λ）⊥（+μ），則（）.

A．λ+μ=1B．λ+μ=－1

C．λμ=1D．λμ=－1

分析：根據(jù)平面向量的坐標關(guān)系中兩個含參的線性關(guān)系的變化情況，借助特殊值法思維，利用多個參數(shù)之間的關(guān)系，以特殊值來賦值于其中的一個參數(shù)，進而求解其他相關(guān)的參數(shù)值，進而結(jié)合選擇題的結(jié)果加以合理排除與應(yīng)用．這比常規(guī)思維中平面向量數(shù)量積的坐標運算更加優(yōu)化，處理起來的工作量相對減少．

解析：選取特殊值μ=1，依題知+λ=（1，1）+λ（1，－1）=（1+λ，1－λ），

+μ=+=（1，0），而（+λ）⊥（+μ），可得（+λ）·（+）=0，即（1+λ，1－λ）·（1，0）=1+λ=0，解得λ=－1，此時λ+μ=0，λμ=－1，結(jié)合題目中的選項，故選D．

點評：多變量的代數(shù)式的定值問題，可以隨著其中一個變量取值的變化而導(dǎo)致另一個變量（或多個變量）取值的變化，為特殊值的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．當然，隨著特殊值選取的變化，解題過程也隨之改變，但結(jié)果不會有改變，這也是特殊思維解決選擇題中比較常見的思維方式與理論基礎(chǔ)．

3．重視對各個環(huán)節(jié)的落實，加強對相應(yīng)內(nèi)容的研究

例4（2023年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·19）已知函數(shù)f（x）=a（ex+a）－x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當a>0時，f（x）>2lna+32．

分析：（1）根據(jù)函數(shù)進行求導(dǎo)運算，結(jié)合含參條件進行分類討論，進而確定相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性；（2）合理通過函數(shù)f（x）的單調(diào)性來確定其最小值問題，通過作差比較法構(gòu)建新的函數(shù)，進一步通過求導(dǎo)與運算，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值的確定得以證明新構(gòu)建的函數(shù)恒為正，進而得以證明對應(yīng)的不等式．

解析：（1）依題知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f′（x）=aex－1，當a≤0時，f′（x）<0，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；當a>0時，由f′（x）=aex－1=0，解得x=－lna，則當x∈（－∞，－lna）時，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（－lna，+∞）時，f′（x）>0，f（x）單調(diào)遞增.綜上分析，當a≤0時，f（x）在R上單調(diào)遞減；當a>0時，f（x）在（－∞，－lna）上單調(diào)遞減，在（－lna，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，當a>0時，f（x）min=f（－lna）=a（e－lna+a）+lna=1+a2+lna，

令函數(shù)g（a）=1+a2+lna－（2lna+32）=a2－lna－12，a>0，則有g(shù)′（a）=2a－1a=2a2-1a，由g′（a）=0，解得a=[KF（]2[KF）]2，則當x∈（0，[KF（]2[KF）]2）時，g′（a）<0，函數(shù)g（a）單調(diào)遞減；當x∈（[KF（]2[KF）]2，+∞）時，g′（a）>0，函數(shù)g（a）單調(diào)遞增，所以g（a）≥g（[KF（]2[KF）]2）=（[KF（]2[KF）]2）2－ln[KF（]2[KF）]2－12=－ln[KF（]2[KF）]2>0，所以f（x）>2lna+32．

點評：此類涉及函數(shù)的不等式恒成立或證明不等式等問題，解題思維與方向相對比較明確，關(guān)鍵就是構(gòu)造與之相吻合、比較恰當?shù)暮瘮?shù)，把不等式恒成立問題加以合理轉(zhuǎn)化，借助導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題來分析與處理．

對于2023年高考數(shù)學(xué)試題，結(jié)合2022年試題的變化，合理引導(dǎo)我們關(guān)注新課標和國家相關(guān)政策導(dǎo)向，聯(lián)系“考教銜接”，從細節(jié)入手，關(guān)注學(xué)生個體，關(guān)注課標改革與教材變化，關(guān)注社會人才需求，注重現(xiàn)社會培養(yǎng)應(yīng)用性、創(chuàng)新性人才目標，合理分流，合理導(dǎo)向，更加合理有效地進行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)．