一道不等式題的17種證法

摘 要：不等式是競(jìng)賽中?？嫉念}型.文章對(duì)一道不等式競(jìng)賽模擬試題進(jìn)行深入探究，然后從基本不等式、柯西不等式、分析法、反證法、構(gòu)造一元二次方程、函數(shù)的凹凸性、函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列、平面向量、三角函數(shù)、二項(xiàng)式定理、冪平均不等式、構(gòu)造恒等式等視角給出17種證明方法.

關(guān)鍵詞：競(jìng)賽模擬題；不等式；基本不等式；柯西不等式

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0039-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：李保強(qiáng)（1979.3-），男，山東省鄆城人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

不等式證明題技巧性都比較強(qiáng).在日常的競(jìng)賽課教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從多種角度來解決，從而發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力.

3 結(jié)束語

這是一道可以有效訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好題.通過探究這一道題，不僅可以復(fù)習(xí)基本不等式、柯西不等式，而且可以將基本不等式、柯西不等式、三角代換、構(gòu)造向量、函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性、冪平均不等式等常用方法聯(lián)系起來.同時(shí)還可以復(fù)習(xí)韋達(dá)定理、判別式法、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、函數(shù)、二項(xiàng)式定理、解析幾何等內(nèi)容.我們通過一道題就把高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容進(jìn)行了串聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建了知識(shí)體系框架與脈絡(luò).

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［責(zé)任編輯：李 璟］