一道2022年四川預(yù)賽題的解法賞析與背景揭示

摘 要：追根溯源可以明晰命題意圖，橫跨縱聯(lián)則有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.文章針對(duì)2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川預(yù)賽第4題進(jìn)行深入探究，從方程有解、不等式放縮、單元函數(shù)最值、幾何意義等視角嘗試解答，并揭示了試題命制的高等數(shù)學(xué)背景.

關(guān)鍵詞：拉格朗日乘數(shù)法；極值問(wèn)題；曲線與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0067-04

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：張志剛（1983-），男，山東省泰安人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

題目 （2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)預(yù)賽第4題［1］）已知實(shí)數(shù)x，y滿足xx+yy3=1，則3x+y-4的取值范圍為.

本題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔清新，構(gòu)思別具匠心，考查二元方程約束條件下的二元函數(shù)取值范圍問(wèn)題，突出考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).此類問(wèn)題因解法靈動(dòng)多變，飽含數(shù)學(xué)思想，備受命題專家的青睞，成為歷年高考考查的重點(diǎn)，近年也逐漸成為數(shù)學(xué)競(jìng)賽、高校強(qiáng)基計(jì)劃等命題的熱點(diǎn).與普通高考試題相比，本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，思維跨度更大，呈現(xiàn)出更強(qiáng)的綜合性與選拔性.

3 結(jié)束語(yǔ)

以拉格朗日乘數(shù)法為背景的二元方程條件下的二元最值問(wèn)題意蘊(yùn)豐富，解答時(shí)要認(rèn)真剖析題設(shè)條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，從多個(gè)視角尋求解題突破口.此外，我們需要仔細(xì)體會(huì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、以直代曲、消元（減元）、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用. 在解題教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真剖析題設(shè)條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，具體問(wèn)題具體分析，通過(guò)觀察、比較、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、概括、推理、證明等多種思維活動(dòng)，選擇合理經(jīng)濟(jì)的解題路徑，避免死記硬背、生搬硬套“結(jié)論”的盲目機(jī)械訓(xùn)練.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張?zhí)斓拢矊W(xué)保.新高考數(shù)學(xué)思維突破100題［M］.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2021.

［責(zé)任編輯：李 璟］