“一題多變”突破解三角形的解題障礙

摘 要：文章從一道解三角形綜合問題入手，通過一題多變的形式達到擴展發(fā)散思維，通過問題的辨析與探究，真正體會正弦定理、余弦定理在求解三角形的最值（范圍）中的運用.

關(guān)鍵詞：解題研究；解三角形；一題多變

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0027-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：陳鵬林（1982.9-），男，福建省永春人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學解題研究.

“解三角形”是高中數(shù)學人教A版（新課標）必修第二冊第六章第四節(jié)的知識，具有較強的應(yīng)用性，也是平面向量和三角函數(shù)在求解三角形問題中的綜合應(yīng)用，其本身不僅僅與日常生產(chǎn)生活問題有著緊密的聯(lián)系，同時，也是高考一個重要且必考的考點.在近幾年的高考中，經(jīng)常考查到解三角形的范圍問題，但難度適中，屬中檔題型，學生是可以在這道題上爭取拿高分的.因此，在選擇訓練題上應(yīng)注重如下這三點：第一，在基礎(chǔ)題型上，要強化基礎(chǔ)，抓綱務(wù)本，落實通法；第二，在難點題型上，要立足教材，突出方法，分級達標；第三，在易錯題型上，要變式呈現(xiàn)，舉一反三，強化提升.

幾個變式題的設(shè)計都是稍微改變了條件，并難度逐步遞進，激發(fā)了對知識的渴望，因此我們可以更好地總結(jié)解決此類問題的方法，并了解如何正確選擇正弦和余弦定理來解決三角形中的周長、面積和最大值問題.達到突出重點和解決難點的目的.

對于變式4和變式5，可以采用均值不等式，但變式5只能夠確定“a+c”右側(cè)的范圍，對于另外一側(cè)的范圍，多數(shù)學生忽略了“兩邊之和大于第三邊”這一隱藏條件，從而漏解.通過變式6進一步深入探討和研究，發(fā)現(xiàn)用正弦定理就可以解決這一問題.我們還可創(chuàng)設(shè)一個新的問題： “求“a-c”的范圍”讓學生思考.由此可見，解決三角形中的（范圍）問題的通法是正弦定理.當然，應(yīng)該還會有一些學生由于沒有觀察到角的范圍，導(dǎo)致解錯.

3 結(jié)束語

解三角形是高中數(shù)學中一個非常重要的知識點和考點，需要在掌握基礎(chǔ)題型的前提下，逐步拓展到難點題型和易錯題型.通過針對性的訓練和提升自己的解題能力，就可以在高考中取得優(yōu)異的成績.因此，在總復(fù)習中，建議學生應(yīng)該對解三角形問題進行題型選擇并總結(jié)歸納，具體解題過程中需要根據(jù)題目類型和已知條件靈活應(yīng)用和調(diào)整解題步驟與方法，同時也可以參考高考數(shù)學熱門考點清單等資料，來更好地掌握相關(guān)題型的學習方法和解題技巧.總之，要在高考總復(fù)習中提高解決問題的能力，需要注重解題思路的分析和解題技巧的掌握.本文從一道解三角形綜合問題入手，通過一題多變的形式，達到擴展發(fā)散思維，通過問題的辨析與探究，真正體會選擇正弦定理、余弦定理在求解三角形的最值（范圍）中的運用.同時，避免深陷“會而不對、對而不全以及全而不準”的尷尬境地，真正實現(xiàn)由一題多變突破解三角形的解題障礙的最終目標.

參考文獻：

［1］ 袁海軍.2019年高考三角函數(shù)考點預(yù)測［J］.廣東教育，2019（02）：34-37.

［責任編輯：李 璟］