用伸縮變換突破高考難題

摘 要：通過伸縮變換可將橢圓變換為圓，有關(guān)直線與橢圓的問題就變換為直線與圓的問題.借助圓特有的一些性質(zhì)解題，思路會(huì)來得比較自然，解題中可以明顯減小運(yùn)算.

關(guān)鍵詞：伸縮變換；橢圓；圓

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0002-04

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：李昌成（1977-），男，四川省資陽人，本科，中學(xué)正高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，所有學(xué)生在這一內(nèi)容上都投入了很大的精力.每年高考的圓錐曲線解答題運(yùn)算量都很大，考生普遍得分率很低.對(duì)這一現(xiàn)象，我們都在思考是否有解決的辦法.我們可否將

教材上的圓、橢圓、坐標(biāo)變換這三個(gè)內(nèi)容整合在一起，以坐標(biāo)變換為紐帶將圓的特有性質(zhì)應(yīng)用于有關(guān)橢圓的考題中？坐標(biāo)變換（這里主要研究伸縮變換）是仿射幾何的范疇，為了解題需要，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)達(dá)到什么程度？或者說，應(yīng)補(bǔ)充哪些理論知識(shí)？

3 結(jié)束語

利用伸縮變換，結(jié)合單位圓的特性解題非常方便.我們?cè)诮虒W(xué)中可以利用大單元教學(xué)理論對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行合理整合，根據(jù)解題需要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)拓展，這樣不僅可以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還可以拓廣學(xué)生的解題思維，增加解題方法，提高解題準(zhǔn)確率.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 任志鴻.十年高考［M］.北京：知識(shí)出版社，2022.

［2］ 李紅春.仿射變換下一類橢圓問題的簡單解法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（12）：40-42，49.

［責(zé)任編輯：李 璟］