精析結(jié)構(gòu) 多解探究 關(guān)注思維 尋根探源

摘 要：本文對(duì)2023屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)第16題第一空做了多視角解法探究，對(duì)第二空做了推廣和背景探源分析，最后通過(guò)反饋練習(xí)理解雙曲線中漸切三角形面積為定值這一應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：壓軸題；解法探究；背景探源；漸切三角形

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0089-05

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：巨小鵬，男，陜西省漢中人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教育、課程與教學(xué)論研究.

基金項(xiàng)目：陜西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“教材‘閱讀材料在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透與引領(lǐng)策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：SGH21Y1194）

解析幾何問(wèn)題中，幾何是思考的起點(diǎn)和終點(diǎn)，也是問(wèn)題的緣起和歸宿，代數(shù)化和“幾何”特征是解決幾何問(wèn)題的工具.加深幾何特征和曲線與方程有關(guān)概念的理解，從不同角度分析其幾何結(jié)構(gòu)，并尋求其思維方法根源，將解決問(wèn)題思維結(jié)構(gòu)化，以提升“猜想證明、化歸轉(zhuǎn)化、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理和探索實(shí)踐應(yīng)用”等關(guān)鍵能力為目標(biāo)，內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］.

4 結(jié)束語(yǔ)

本題考查了雙曲線的性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系和漸切三角形的面積表示，考查學(xué)生對(duì)基本概念和基本性質(zhì)的理解以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).2015年湖北理科21題考查了橢圓中漸切三角形問(wèn)題，后期會(huì)繼續(xù)進(jìn)行探究.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 巨小鵬.強(qiáng)化“幾何”特征 重視“結(jié)合”意識(shí)：例談解析幾何中強(qiáng)化“幾何”特征和綜合解題意識(shí)培養(yǎng)［J］.數(shù)理化解題研究，2022（31）：25-30.

［2］ 蘇漢杰，趙月靈.雙曲線的切線與漸近線所圍成的三角形面積的探究［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2022（Z2）：65-66.

［責(zé)任編輯：李 璟］