開展主題教學,提升復習品質(zhì)

? 江蘇省響水中學 孫 芳

主題式教學以“核心議題”為焦點,將教學理論和生活實踐有機結(jié)合起來,引導學生關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系,充分發(fā)揮學生的主體作用,提升學生的數(shù)學應用水平.主題的范圍是比較廣泛的,它可以是一章或跨幾章的內(nèi)容,也可以是某種能力或者某個素養(yǎng),還可以是一些章節(jié)的重要概念,等等.教師作為課堂教學的組織者,要打破單一知識、單一章節(jié)的束縛,著眼于全局,結(jié)合教學實際合理設(shè)計主題,充分發(fā)揮主題式教學的優(yōu)勢,提升復習教學品質(zhì).筆者以“圓錐曲線的參數(shù)方程復習”為例,談?wù)剬Α爸黝}式”課堂教學的幾點認識,若有不足,請指正!

1 知識回顧

問題1圓的標準方程及參數(shù)方程分別是什么?

問題2橢圓的標準方程、參數(shù)方程呢?

思考1它們的參數(shù)方程是否唯一?

思考2圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程是否可以互相轉(zhuǎn)化?如果可以,如何轉(zhuǎn)化?

設(shè)計意圖：通過指向明確的問題,引導學生回顧已學的圓與橢圓的標準方程和參數(shù)方程,及參數(shù)方程和普通方程的互化,檢測學生的基本知識掌握情況,喚醒學生的自主學習意識,為接下來進入主題做好充分的準備.

2 方法建構(gòu)

例1看似簡潔,但是蘊含著豐富的信息,非常具有典型性.教學中,教師先讓學生獨立思考,然后通過師生互動的方式了解學生基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況,充分挖掘?qū)W生的思維漏缺,以便通過及時的修補提升學生的解題技能.從教學反饋上來看,大部分學生還是習慣應用普通方程來求解,但是應用該方法不僅需要較強的分析能力,而且對學生的運算能力也提出了更高的要求,這樣學生雖然最終得到了答案,但是卻消耗了較多的時間.為了充分展示圓錐曲線參數(shù)方程中“坐標法”在解決有關(guān)距離問題、交點問題、最值問題等方面的優(yōu)越性,教師做了如下引導：

師：你認為解題的關(guān)鍵是什么呢?

生1：設(shè)點M的坐標,這樣可以根據(jù)點到直線的距離公式把距離表示出來.

師：點M的坐標如何設(shè)呢?如何表示橢圓上的點呢?

(問題給出后,教師刻意放緩速度,讓學生思考、交流,最終達成共識.)

生2：設(shè)M(3cosθ,2sinθ).

師：說說你的理由.

生3：點M(3cosθ,2sinθ)中只有一個變量,顯然用“坐標法”表示出橢圓上動點M的坐標更高效.

這樣確定解題策略后,教師預留時間讓學生動手計算,從解題反饋來看,大多學生能夠求出點M到橢圓的最小距離,不過部分學生在求點M的坐標時卻犯了難,可見學生對三角函數(shù)輔助角公式的掌握還有些欠缺,在后續(xù)學習中有必要進行進一步的強化.

設(shè)計意圖：教學中,教師先讓學生獨立求解,并結(jié)合學生解題反饋進行啟發(fā)和引導,讓學生體會應用“坐標法”解題的優(yōu)越性,強化橢圓參數(shù)方程的應用.在以上教學過程中,教師以學生已有認知為出發(fā)點,讓學生的思維能力在“低起點、小坡度”問題的解決中螺旋上升.

3 類比探究

問題3與簡單的線性規(guī)劃相類比,請對例1進行改編.

教師鼓勵學生結(jié)合已有經(jīng)驗對題目進行改編,教師巡視,并投影學生交流結(jié)果：

(2)已知M是圓(x-1)2+y2=1上一點,若點M到直線x+2y-10=0的距離最小,求點M坐標及最小距離.

師：對于以上問題,我們可以用什么方法來求解呢?

生齊聲答：坐標法.

師：很好,在圓錐曲線中,對于求取值范圍、最值、位置關(guān)系等問題,都可以用“坐標法”來求解.請大家以小組為單位,給出以上兩道題目的解答過程.

教師讓學生以小組為單位,共同完成以上問題的解答,通過互動交流進一步強化“坐標法”的理解,感悟“坐標法”的優(yōu)越性.

設(shè)計意圖：教師引導學生對例1進行改編,讓學生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學生進行知識的遷移,加深對“坐標法”的理解,領(lǐng)悟問題的本質(zhì).在復習教學中,教師要提供機會讓學生類比、聯(lián)想、驗證,培養(yǎng)學生勇于聯(lián)想、樂于探究的良好習慣,提高學生提出問題和解決問題的能力,促進學生學科素養(yǎng)的發(fā)展.

4 思考探析

師：例1及其改編題中僅有一個動點,對于例2這種多個動點的問題,我們該如何解決呢?

生4：例2是兩個動點,設(shè)點M(2cosα,sinα)(α為參數(shù)),點N(cosβ,3+sinβ)(β為參數(shù)),利用兩點間距離公式,可求|MN|的取值范圍.

生5：這樣又有兩個變量,可以嘗試將動點M到動點N的距離化為轉(zhuǎn)化為動點M到圓心的距離,求出|OM|,然后加上或者減去半徑,即可求得|MN|的取值范圍.

師：非常好,在解決多個動點問題時,我們要學會“以靜制動”,在變化中尋找不變的量,從而利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法將問題轉(zhuǎn)化,高效解決問題.

設(shè)計意圖：在復習教學中,教師應該結(jié)合教學實際選擇典型例題,這樣不僅可以幫助學生鞏固知識,更重要的是可以讓學生掌握知識應用的不變性、靈活性,突出知識體系的完整性和知識間的聯(lián)系,提高綜合應用知識解決問題的能力.多個動點問題是高考的一個重要考點,也是教學難點,為了突出重點、突破難點,教師通過典型例題在學生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)沖突,引導學生在“變”與“不變”中體會知識間的橫向聯(lián)系和方法上的差異性,滲透“化歸轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”“以靜制動”等常用的數(shù)學思想方法,突出“坐標法”在解決動點問題中的優(yōu)越性,發(fā)揮參數(shù)方程的最大作用,幫助學生積累豐富的解題經(jīng)驗,突出本課主題.

5 鞏固成果

設(shè)計意圖：練習是課堂的重要一環(huán),其在數(shù)學教學中是必不可少的.從教的角度來看,通過練習可以檢測課堂教學效果,判斷教學目標是否達成;從學的角度來看,學生通過練習可以經(jīng)歷用“坐標法”解題的全過程,充分體會“坐標法”的應用價值,增強解題信心.解題后,教師應鼓勵學生對知識、方法等進行歸納總結(jié),讓學生更加全面地理解知識,切實提高分析和解決問題的能力.

6 結(jié)束語

本課以“坐標法”研究為主題,充分展示參數(shù)方程的優(yōu)越性,引導學生學會用代數(shù)方法解決幾何問題.在本課教學中,教師精心挑選例題,讓學生體驗利用“坐標法”解決問題的優(yōu)越性和必要性,讓學生學會根據(jù)問題的特點選擇合適的參數(shù),借助參數(shù)為已知與未知架設(shè)橋梁,實現(xiàn)快速解題.在此過程中,教師引導學生進行類比改編,實現(xiàn)知識的橫向拓展和縱向延伸,幫助學生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),提升復習品質(zhì).

從教學安排上來看,教師遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律,讓學生體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程,發(fā)展數(shù)學水平,提升思維品質(zhì).另外,教學中,教師以發(fā)展學生為目標,鼓勵學生獨立思考與合作交流,讓學生在互動交流中形成正確的解題策略,感悟問題的本質(zhì),發(fā)展自主學習能力.

總之,在高中復習教學中,教師要從整體和全局的視角出發(fā),根據(jù)教學實際設(shè)計“主題”,充分發(fā)揮“主題式”教學的優(yōu)勢,實現(xiàn)知識系統(tǒng)的完善和解題技能的提升,發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).