經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)教育策略研究

萬惠

摘?要：本文通過對學(xué)生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)進(jìn)行問題研究，分析了學(xué)生線性代數(shù)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，探討了改善學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重點(diǎn)，在于提高學(xué)生思想認(rèn)識；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，并給出相應(yīng)的舉措和建議。

關(guān)鍵詞：作業(yè)問題；線性代數(shù)；學(xué)習(xí)現(xiàn)狀；學(xué)習(xí)態(tài)度

中圖分類號：G4?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.10.073

0?引言

線性代數(shù)是經(jīng)管類專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課，該課程具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，主要是通過學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)中常用的矩陣方法、線性方程組及其基本計(jì)算方法，使學(xué)生具有熟練的矩陣運(yùn)算能力及解決一些實(shí)際問題的能力。通過對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟悉線性代數(shù)的基本概念，掌握線性代數(shù)的基本理論和方法，提高學(xué)生抽象思維、邏輯思維能力；培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，并培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)計(jì)算的能力，進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面，提高學(xué)生的素質(zhì)。

然而，由于線性代數(shù)的理論性強(qiáng)、計(jì)算較為繁雜，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想。有學(xué)者分析造成效果不佳的原因，主要有4點(diǎn)：（1）教師授課模式陳舊，以傳統(tǒng)的講授式為主；（2）學(xué)生對于線性代數(shù)學(xué)習(xí)因其概念抽象而逐漸失去興趣；（3）總課時(shí)較少，教師對于知識點(diǎn)的講授難以面面俱到，更加缺少答疑解惑的時(shí)間；（4）大班教學(xué)無法針對性掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

為了提高教學(xué)效果，眾多教師、學(xué)者對線性代數(shù)課程進(jìn)行研究。凌征球等結(jié)合玉林師范學(xué)院線性代數(shù)課程教學(xué)為例，給出了線性代數(shù)的微課教學(xué)設(shè)計(jì)；劉建豐等通過引入藥品配置案例對線性代數(shù)中向量組的線性相關(guān)性進(jìn)行教學(xué)案例設(shè)計(jì)；蘇岐芳等研究了情景設(shè)置、問題驅(qū)動、學(xué)思并進(jìn)等啟發(fā)性教學(xué)設(shè)計(jì)方法；劉海玉等根據(jù)線上與線下兩種教學(xué)模式的特點(diǎn)，討論線性代數(shù)教學(xué)過程的課前、課中與課后3個階段的教學(xué)方式與教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)安排；楊玲基于數(shù)據(jù)分析方法對線性代數(shù)教學(xué)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出影響學(xué)生線上學(xué)習(xí)的重要因素，都怡汝以“矩陣相似對角化”為例研究基于線性代數(shù)高階思維培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，景元萍等通過課程思政元素研究如何挖掘線性代數(shù)的思維路徑等。

本文主要以學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤為出發(fā)點(diǎn)，分析了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的現(xiàn)狀，并探討學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的一些問題，研究發(fā)現(xiàn)這些問題存在的根本原因是學(xué)生對于線性代數(shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)知產(chǎn)生了偏差，首先就是畏難心理，還未深入學(xué)習(xí)，就認(rèn)為這門課程很難，再加上60分萬歲的心態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣從一開始就不是很高。還有重要的一點(diǎn)，片面地認(rèn)為只要平時(shí)分夠高，期末就必定能及格，所以一門心思地去盲目追求這門課程的平時(shí)高分，不管是否掌握了知識點(diǎn)。基于此，文章深入討論分析，制定相應(yīng)策略，推動學(xué)生提高對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也給出關(guān)于如何端正學(xué)生執(zhí)著于平時(shí)分的獲取卻忽略課程學(xué)習(xí)這一本末倒置思想的建議。

1?線性代數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

1.1?學(xué)生作業(yè)分析

作業(yè)題：求矩陣A=112-120113的逆矩陣。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

A-1=2-13-43113-23-101

學(xué)生的作業(yè)過程：

（1）?（AE）=1??1?2?1?0?0-1?2?0?0?1?01??1?3?0?0?1=1?1?2?1?0?00?3?2?1?1?00?0?1-10?1=1?1?2?1?0?00?123131300?0?1-1?0?1=1?0?43?23?-13?00?1?23?13?13?00?0?1?-1?0?1=1?0?0?2?-13?-430?1?0?1?13?-230?0?1?-1?0?1

（2）?（AE）=112100-120010113001r2+r1r3-r1112100032110001-101r2×13112100012313130001-101r1-r2104323-130012313130001-101r1-43r3r2-23r31002-13-43010113-23001-101。

這兩處問題主要體現(xiàn)在兩個方面，（1）矩陣行變換的符號表示問題，這個問題也暴露另外一個嚴(yán)重的概念錯誤，矩陣相等的定義不清楚。（2）矩陣表示符號錯誤。這兩種類型的錯誤并非由理論性強(qiáng)、概念抽象難以理解所導(dǎo)致的。

首先是行變換符號表示，為啥要用箭頭而不是等號，授課時(shí)肯定重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過，因?yàn)榫仃囅嗟炔粌H是要求等號兩邊的矩陣是同型矩陣，而且必須保證這兩個同型矩陣的對應(yīng)位置元素相等，矩陣行變換是要化行階梯矩陣的，所以初等行變換一般是用箭頭表示。其次是矩陣的定義不清，矩陣符號表示，一般是用[?]或（），而行列式則是用|?|表示，它一定是方陣形式下的數(shù)表結(jié)構(gòu)，如此矩陣不是矩陣，行列式不是行列式的表示錯誤是不可以歸結(jié)到線性代數(shù)的概念抽象、邏輯性強(qiáng)、基礎(chǔ)不扎實(shí)諸如此類的原因的。

從作業(yè)錯誤反饋結(jié)果，分三類情形：（1）上課注意不集中，聽課一知半解，基本概念模糊不清，也不想去抄襲別人或者去搜索答案，按照自己的理解解題；（2）對線性代數(shù)這門課不感興趣，不想聽課，作業(yè)抄襲，為了混平時(shí)分，增加自己期末通過機(jī)率；（3）以自己的數(shù)學(xué)功底差為理由，表示心有余而力不足，又想多得平時(shí)分，所以抄襲作業(yè)。

針對第一種情形，說明學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是好的，能夠堅(jiān)持獨(dú)立完成作業(yè)，沒有通過抄襲來糊弄。但是也能看出，這類學(xué)生對線性代數(shù)沒有引起足夠的重視，概念一知半解，沒有及時(shí)向老師提問，聽之任之，所以要注意引導(dǎo)他們在獨(dú)立思考的同時(shí)及時(shí)和老師溝通交流，解決問題。針對于第二、三兩種情形，從誠實(shí)的角度看，這些學(xué)生是值得肯定的，大大方方說出自己的真實(shí)想法，承認(rèn)抄作業(yè)的事實(shí)。這種混分式的學(xué)習(xí)方式必須制止。對于這類學(xué)生，首先要做到端正他們的態(tài)度，提高思想認(rèn)識，然后逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)習(xí)效果。

1.2?學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的現(xiàn)狀分析

在線性代數(shù)課堂上，多數(shù)學(xué)生都呈現(xiàn)自由散漫的狀態(tài)。具體表現(xiàn)為，學(xué)習(xí)目標(biāo)較低，缺乏足夠的求知欲以及學(xué)習(xí)熱情來保持學(xué)習(xí)動力；意志力不堅(jiān)定，導(dǎo)致學(xué)習(xí)惰性現(xiàn)象普遍；學(xué)習(xí)缺乏自信，不愿意思考和鉆研，容易產(chǎn)生畏難情緒，出現(xiàn)錯誤輕言放棄等。

主要原因有以下幾點(diǎn)：（1）自信有平時(shí)分的加持，通過很輕松；（2）上大學(xué)之后，受到的約束不像中學(xué)時(shí)強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)的目標(biāo)是及格。（3）錯誤認(rèn)為學(xué)校不會讓自己畢不了業(yè)，帶有及時(shí)行樂的懈怠感，導(dǎo)致課程的學(xué)習(xí)動力不強(qiáng)；（4）覺得學(xué)習(xí)過程枯燥，對于手機(jī)的依賴程度過高，手機(jī)從不離手。（5）缺乏合理的人生規(guī)劃，熱衷于現(xiàn)狀、得過且過。由此看出，無論是學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)情緒還是學(xué)習(xí)狀態(tài)，都存在問題。

因此，學(xué)生對于線性代數(shù)的學(xué)習(xí)思想認(rèn)識不足，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，導(dǎo)致學(xué)習(xí)心理沒有得到正確疏導(dǎo)，產(chǎn)生負(fù)面的影響后果，這樣不僅僅影響線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)，甚至影響日常生活行為。韋宛余等指出，產(chǎn)生這一類學(xué)習(xí)心理問題負(fù)面影響原因，體現(xiàn)在3個方面：一是容易對社會和學(xué)校環(huán)境產(chǎn)生消極心理；二是自我意識消極，會出現(xiàn)自卑以及自我貶低，甚至于抑郁的狀態(tài)；三是行為方式的消極，如逃課、作弊、迷戀網(wǎng)絡(luò)等。

1.3?提高線性代數(shù)學(xué)習(xí)效率的對策研究

綜上所述，并結(jié)合學(xué)生日常課堂狀態(tài)發(fā)現(xiàn)，對于學(xué)生思想方面的引導(dǎo)教育是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵，思想引導(dǎo)的目的是讓學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高認(rèn)識，了解線性代數(shù)課程的重要性，不能消極對待。思想引導(dǎo)既要做到正確地引導(dǎo)學(xué)生的思想認(rèn)識，又不能讓學(xué)生感覺是在嘮叨式的說教，使其產(chǎn)生抵觸，導(dǎo)致思想引導(dǎo)作用不能發(fā)揮。

如前文所述，因?yàn)榫€性代數(shù)知識點(diǎn)理論性較強(qiáng)，以及教法的相對滯后性，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性減弱。另外，進(jìn)入大學(xué)后，缺乏監(jiān)督與自我管理，學(xué)生將精力轉(zhuǎn)移到了娛樂愛好上，對線性代數(shù)課程失去了學(xué)習(xí)興趣。因此，針對這些問題，給出如下建議。

1.3.1?加強(qiáng)學(xué)生的思想引導(dǎo)，端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度

首先，教師要重視自身的師德師風(fēng)建設(shè)，要做到“以德立身、以德立學(xué)、以德施教”，始終保持崇高的道德品質(zhì)，不斷提高道德修養(yǎng)和自身教育水平，才能做到對學(xué)生思想的正確引導(dǎo)。在思想引導(dǎo)的方式上，教師要做到授課的同時(shí)能夠“潤物無聲”地對學(xué)生的進(jìn)行正確的思想引導(dǎo)，特別是強(qiáng)化理想信念教育和愛國主義教育。理想信念教育能夠積極引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的理想目標(biāo)，堅(jiān)定理想信念，增強(qiáng)學(xué)習(xí)線性代數(shù)的動力。愛國主義教育是將中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)與新時(shí)代的改革創(chuàng)新精神結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的民族感、使命感，爭做中華民族偉大復(fù)興的時(shí)代新人，時(shí)刻保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情和積極向上的心理狀態(tài)。

1.3.2?課程學(xué)習(xí)注重激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，是打開學(xué)生求知欲的關(guān)鍵鑰匙，也是啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的重要手段。線性代數(shù)課程的重要程度，不言而喻。關(guān)鍵是怎樣才能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如果只是單純的強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)是一門重要的公共基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后繼課程的工具等，學(xué)生很難提起學(xué)習(xí)興趣。

在課堂上，經(jīng)常有學(xué)生表示，不是不知道線性代數(shù)的重要性，實(shí)在是學(xué)不懂，書上的每個字都認(rèn)識，但是組合起來的意思就完全不懂，課上老師講的知識點(diǎn)，枯燥無聊，不是證明就是計(jì)算，講講練練，毫無新意。

要讓課堂講授變得生動，可以考慮在講授知識點(diǎn)的同時(shí)適當(dāng)引入線性代數(shù)有關(guān)的歷史背景，介紹古代數(shù)學(xué)成就，介紹數(shù)學(xué)家的勵志小故事等。線性代數(shù)具有深厚的歷史底蘊(yùn)，最早可追溯到公元前我國古代學(xué)者編寫成本的《九章算術(shù)》，這本著作對于解線性方程組的研究要比西方學(xué)者早了1500多年。在講課時(shí)，適當(dāng)穿插背景小故事，不僅能夠讓學(xué)生感受到古人智慧，也能讓學(xué)生從抽象枯燥的知識點(diǎn)講授中得到適當(dāng)放松，有助于知識點(diǎn)的融會貫通，激發(fā)學(xué)生的民族榮譽(yù)感和自豪感。

總之，通過多渠道和技術(shù)途徑，最大程度地提供各種理論信息，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，給予學(xué)生對各種理論知識的真實(shí)存在感，提高學(xué)習(xí)興趣，化被動為主動，增強(qiáng)求知欲。

1.3.3?淡化學(xué)生對平時(shí)分的依賴，樹立正確的學(xué)習(xí)理念

線性代數(shù)的期末總評成績是由平時(shí)成績和期末卷面成績兩部分構(gòu)成，相對于期末的閉卷考試而言，學(xué)生認(rèn)為平時(shí)成績要一個很不錯的分?jǐn)?shù)是比較容易的。于是作業(yè)為了正確率，想盡辦法搜答案、抄襲作業(yè)，表面上課堂從未缺勤，實(shí)際上心不在焉，無心聽課，使得平時(shí)考核成績失去了原有效果。

平時(shí)成績作為大學(xué)生考核的重要部分，不可能取消。對于教師而言，首先要嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的紀(jì)律制度，堅(jiān)持立場，實(shí)事求是地給出學(xué)生的平時(shí)分，保證平時(shí)成績評價(jià)的權(quán)威性。然后考慮淡化學(xué)生對于平時(shí)成績依賴的方法。

任課教師期望學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)課程，學(xué)生期盼用最輕松的方法通過考試。既然學(xué)生過于看重平時(shí)成績忽略課程的學(xué)習(xí)過程，那么干脆讓二者關(guān)聯(lián)起來，平時(shí)成績依舊是按照正常的評判標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格執(zhí)行。平時(shí)成績與期末成績相差過大，則平時(shí)成績最終按照與卷面成績的相差程度，按比例下調(diào)。這種關(guān)聯(lián)能夠有效提高學(xué)生期末考試的重視程度，也能有效提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

比如，原本學(xué)生平時(shí)分是90多分，卷面成績只要考40～50分就能通過課程學(xué)習(xí)，二者關(guān)聯(lián)后，可以考慮卷面成績與平時(shí)成績差值在20分以內(nèi)可以不用下調(diào)，超過20分的每差10分就下調(diào)10%，假設(shè)學(xué)生平時(shí)分按常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)最后評為90分，考試卷面成績40分，與平時(shí)分差值50分，則實(shí)際平時(shí)成績應(yīng)為原平時(shí)的70%，即63分。在如此關(guān)聯(lián)下，學(xué)生便會把重心重新由執(zhí)著平時(shí)成績的獲取轉(zhuǎn)變到課程知識的掌握上來，逐漸端正正確學(xué)習(xí)態(tài)度。

2?結(jié)語

線性代數(shù)作為一門重要的公共基礎(chǔ)課，學(xué)生要有正確的思想認(rèn)識，積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，有效的學(xué)習(xí)方法，才能學(xué)好這門課。作為教師，則是在授課的同時(shí)，一定要時(shí)刻注意學(xué)生的心理狀態(tài)和學(xué)習(xí)態(tài)度，切實(shí)有效地正確引導(dǎo)，同時(shí)引導(dǎo)樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，真正做到“教書育人，立德樹人”。

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