“計(jì)算方法”的教學(xué)優(yōu)化策略研究

摘?要：本文以“計(jì)算方法”課程為研究對(duì)象，結(jié)合當(dāng)下時(shí)代特點(diǎn)，探討其教學(xué)優(yōu)化策略。傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、方法上存在一些不足，本科學(xué)生難以掌握，通過(guò)分析現(xiàn)有教學(xué)方法的不足，提出了一系列改進(jìn)措施包括課件制作、創(chuàng)新教學(xué)方式、靈活把控課堂氣氛等。提高課程學(xué)習(xí)的趣味性和學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：計(jì)算方法；教學(xué)創(chuàng)新；教學(xué)優(yōu)化；策略研究

Research?on?the?teaching?optimization?strategy?of?computational?Methods

Luo?Shengping*

School?of?Electrical?Engineering，Anhui?Engineering?University?AnhuiWuhu?241000

Abstract：This?paper?takes?the?"calculation?method"?as?the?research?object，combines?the?characteristics?of?The?Times，and?discusses?its?teaching?optimization?strategy.There?are?some?deficiencies?in?traditional?teaching?content?and?methods，which?are?difficult?for?undergraduate?students?to?master.By?analyzing?the?deficiencies?of?existing?teaching?methods，a?series?of?improvement?measures?are?put?forward，including?courseware?making，innovative?teaching?methods，and?flexible?control?of?classroom?atmosphere.Improve?the?interest?of?course?learning?and?the?enthusiasm?of?students.

Keywords：computational?method;teaching?innovation;teaching?optimization;strategy?research

一、課程現(xiàn)狀與特點(diǎn)

“計(jì)算方法與實(shí)習(xí)”是計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科的重要實(shí)踐課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力和思考啟發(fā)具有重要意義。本門(mén)課程有數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科的特征，既有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和抽象，又考慮到計(jì)算機(jī)科學(xué)的實(shí)踐性，如利用有限的計(jì)算機(jī)內(nèi)存實(shí)現(xiàn)的算法的收斂性、穩(wěn)定性等這些單純數(shù)學(xué)領(lǐng)域原本不需要考慮的內(nèi)容。

目前我校對(duì)工科專(zhuān)業(yè)本科生開(kāi)設(shè)的計(jì)算方法作為G學(xué)科基礎(chǔ)教育平臺(tái)課程，設(shè)置32課時(shí)，教授內(nèi)容包括誤差基本特點(diǎn)、方程求根、線性方程組數(shù)值解法、插值法、曲線擬合、數(shù)值積分等。課程教學(xué)面臨“課時(shí)少，內(nèi)容難且多”的困境，除此以外教學(xué)過(guò)程中當(dāng)遇到節(jié)假日放假等情況增加了教學(xué)難度。并且，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)普及、科技日益發(fā)達(dá)的當(dāng)代，學(xué)生權(quán)利意識(shí)萌發(fā)，一些高校制度層面存在偏向?qū)W生問(wèn)題，存在師生關(guān)系緊張等不利因素。

當(dāng)前該課程的教學(xué)存在一些不足，如教學(xué)內(nèi)容單一、教學(xué)方式陳舊、考核方式不夠靈活等。因此，為了在有限的課時(shí)和資源下實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果，本研究旨在探討“計(jì)算方法與實(shí)習(xí)”課程的教學(xué)優(yōu)化策略，為提高教學(xué)質(zhì)量提供參考。

二、教學(xué)方式改革創(chuàng)新與實(shí)踐

（一）多用分條目的方式，將所講的問(wèn)題細(xì)化

在講解第四章插值法的插值余項(xiàng)表達(dá)式證明時(shí)，課本按順序一步步推導(dǎo)，但是對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)很難懂。任課教師重點(diǎn)對(duì)于如何讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂。教材中相關(guān)內(nèi)容截取如圖1。

教師不妨在講解證明過(guò)程之前先給學(xué)生們科普一些小結(jié)論或觀察視角，并分成四個(gè)小條目，如圖2。

因?yàn)檫@些小知識(shí)是容易理解且“放之四海皆準(zhǔn)”，學(xué)生們先對(duì)這幾個(gè)小知識(shí)逐個(gè)擊破，有了預(yù)先了解之后再去講解插值余項(xiàng)的推導(dǎo)過(guò)程和思路。

另外，初次學(xué)習(xí)牛頓插值多項(xiàng)式時(shí)需要先學(xué)習(xí)的差商相關(guān)知識(shí)。像學(xué)習(xí)二階差商等概念的時(shí)候，剛開(kāi)始太多信息太多符號(hào)不知先看哪里，這里也是分條目，一個(gè)個(gè)總結(jié)差商定義的特點(diǎn)，如圖3。

（二）碎片化記憶

現(xiàn)代社會(huì)日常生活人們更加適應(yīng)碎片化的內(nèi)容，這需要內(nèi)容能快速抓住眼球，或者說(shuō)抓住記憶點(diǎn)。比如，機(jī)器數(shù)系的定義文字描述很長(zhǎng)，教材內(nèi)容如圖4。

讓大家起初看的時(shí)候不知道重點(diǎn)在哪兒，任課教師可以讓大家回答這個(gè)定義的時(shí)候要求大家只用兩個(gè)字回答，“集合”兩個(gè)字。這樣有利于同學(xué)們先抓住關(guān)鍵點(diǎn)，機(jī)器數(shù)系到底是什么（一些數(shù)“集合”），然后可以去注意更多細(xì)節(jié)（哪些數(shù)的集合）。

又比如，二分法的公式講解，教材如圖5。

還有一種題型可以提問(wèn)學(xué)生，給定精度要求和有根區(qū)間長(zhǎng)度之后，問(wèn)需要至少二分多少次之后可以滿足要求。這時(shí)就可以利用上圖中的（2.2）公式進(jìn)行求解。那么既然對(duì)于原始有根區(qū)間［a，b］進(jìn)行k次二分法之后區(qū)間的長(zhǎng)度是12k（b-a），那為什么代入公式卻是12k+1（b-a），分母為（k+1）次冪呢？這時(shí)候教師也是可以要求同學(xué)們只回答兩個(gè)字：“中點(diǎn)”。即，二分k次之后取該區(qū)間的中點(diǎn)作為近似值，所以誤差又變成了之前的1/2。

再如，在曲線擬合這一章中，講完知識(shí)之后再次理清邏輯，讓學(xué)員知道正規(guī)方程組就是目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)等于零的等價(jià)形式，加深印象，給同學(xué)們一個(gè)“對(duì)聯(lián)”，上聯(lián)：正規(guī)方程組，下聯(lián)：求導(dǎo)等于零。

（三）避免過(guò)度依賴(lài)PPT，課堂上注重練習(xí)題

多媒體教學(xué)在20世紀(jì)80年代已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)，隨著經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，在高校教室中已經(jīng)普及甚至是標(biāo)準(zhǔn)配置。其展現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)很多，使得備課授課難度大大降低，是目前幾乎每位教師每門(mén)課程的必要配置?，F(xiàn)如今不少青年教師過(guò)分依賴(lài)多媒體PPT課件，但是一些必要的過(guò)程最好還是由教師手把手寫(xiě)出來(lái)展示效果好。這是因?yàn)樵趯?xiě)某個(gè)公式時(shí)，并不一定是像寫(xiě)字一樣完全按順序?qū)懗鰜?lái)。

我們知道，要記憶一些毫無(wú)邏輯的內(nèi)容時(shí)，往往不容易記憶，而內(nèi)容本身具有強(qiáng)邏輯關(guān)系時(shí)會(huì)更容易記住。比如在線性方程組數(shù)值解法中雅克比迭代公式，第一個(gè)方程先把x1放等號(hào)左邊其他未知數(shù)相關(guān)寫(xiě)在右邊，第二行把x2與其他未知數(shù)關(guān)系寫(xiě)出來(lái)以此類(lèi)推，直到x所有都表達(dá)完之后再在等號(hào)左右的未知數(shù)分別加上上標(biāo)表示迭代第k步。學(xué)生在教師演示的過(guò)程中一邊體會(huì)著邏輯，一邊也容易記憶和模仿，而不是這套公式“成品”直接放在大家面前讓人不易記憶和無(wú)從下筆。

另外，聽(tīng)懂知識(shí)和自己能運(yùn)用和用得很好都是兩回事。學(xué)生們光聽(tīng)課時(shí)常會(huì)不知道這些知識(shí)用在什么場(chǎng)合。做練習(xí)題可以讓學(xué)生們更加明白其中的邏輯。不僅如此，不做練習(xí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)印象不深、細(xì)節(jié)不精，很多東西以為自己聽(tīng)懂了等于掌握了，然而一些細(xì)節(jié)只有真正地動(dòng)手做了才能意識(shí)到。建議在課堂時(shí)間充足的情況下，在課上找同學(xué)上講臺(tái)做題。哪怕是僅僅要求同學(xué)把一些重要公式寫(xiě)出來(lái)。這也是一次即時(shí)了解學(xué)生聽(tīng)課狀態(tài)以及對(duì)知識(shí)理解的情況，了解哪些細(xì)節(jié)是作為初學(xué)者來(lái)說(shuō)容易出錯(cuò)的。從而基于這些反饋具體問(wèn)題具體分析。

（四）活躍課堂氣氛

教師的個(gè)人魅力對(duì)學(xué)生的聽(tīng)課狀態(tài)影響很大，我們經(jīng)?？梢月?tīng)到學(xué)生因?yàn)橄矚g這個(gè)教師而聽(tīng)他的課。所以利用很多小的技巧讓自己的課堂幽默有趣也是十分重要的。如果學(xué)生討厭這個(gè)教師那么有可能他的課會(huì)故意不聽(tīng)。

課堂上學(xué)生們可能由于性格原因或者課堂氣氛影響不敢或不愿意積極主動(dòng)回應(yīng)教師。利用個(gè)人魅力表現(xiàn)，直接幽默平等地跟學(xué)生講一些善于感情溝通的主題，讓學(xué)生沒(méi)有距離感，與學(xué)生情感交流。

需要記憶一些復(fù)雜公式時(shí)，教師在黑板上先寫(xiě)一遍，一邊寫(xiě)一邊口頭講解它有幾部分組成，寫(xiě)完之后可以套用時(shí)下流行的網(wǎng)絡(luò)幽默用語(yǔ)鼓勵(lì)，讓學(xué)生快樂(lè)地記憶。

課間的時(shí)候教師可以利用多媒體先給同學(xué)們放一些時(shí)下流行的有趣片段。在講解知識(shí)的時(shí)候有契合點(diǎn)處套用其中的臺(tái)詞，帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)入角色扮演。比如說(shuō)出一些康熙王朝中的臺(tái)詞使教師自動(dòng)帶入勵(lì)精圖治、勤政愛(ài)民形象，而學(xué)生們代入孜孜不倦的大臣角色。大家會(huì)感覺(jué)很有趣，甚至可以有很好的互動(dòng)，課堂氣氛其樂(lè)融融。

（五）抽象表述變?yōu)樾蜗蟊扔?/p>

第五章曲線擬合這一節(jié)，對(duì)于最小二乘法擬合的邏輯其實(shí)很簡(jiǎn)單，但是它的字母變量和符號(hào)特別多，推導(dǎo)過(guò)程有非常多累加符號(hào)，導(dǎo)致新手很難看懂。

教師可以多用比喻闡釋?zhuān)热鐢M合函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)公式的表達(dá)式：p（x）=∑nk=0akφk（x）。比喻為“假設(shè)我們可以用a千克米、b千克面、c千克油配在一起做飯”，其中米、面、油都是材料，而前面的a、b、c千克數(shù)字都是配比。那么我們的擬合函數(shù)也是類(lèi)似的，通過(guò)不同材料和相對(duì)應(yīng)的比例來(lái)湊出一個(gè)想要的擬合曲線。表達(dá)式中ak就是比例，φk（x）就是材料。避免學(xué)生們做題時(shí)死記步驟而不知其中的邏輯，導(dǎo)致記不清了也不知道怎么推理。避免出現(xiàn)如下情況，比如題目要求擬合經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=a+bx2，部分學(xué)生會(huì)選取φ0（x）=1，φ1（x）=0，φ2（x）=x2。知道邏輯之后才會(huì)明白選取不論φ1=x或是φ1=0都沒(méi)有意義，尤其是φ1=0更是不應(yīng)該。

結(jié)語(yǔ)

目前，教師在普遍意識(shí)到學(xué)生越來(lái)越難集中注意力，傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能滿足現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，必須適應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)的變化，針對(duì)現(xiàn)代年輕人的特點(diǎn)和需求，我們提出一些創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)語(yǔ)言感染力，更容易讓學(xué)生聽(tīng)懂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量增進(jìn)師生感情。

參考文獻(xiàn)：

［1］孫志忠，吳宏偉，袁慰平，等.計(jì)算方法與實(shí)習(xí)［M］.東南大學(xué)出版社，2022.

［2］粟一凡，陸汛，王祝君.淺談“計(jì)算方法”課程教學(xué)方法的創(chuàng)新與實(shí)踐［J］.科技風(fēng)，2023（15）：100102.

［3］胡文藝，張明.對(duì)“計(jì)算方法與實(shí)習(xí)”課程教學(xué)模式的探討與實(shí)踐［J］.科技資訊，2006（11）：145146.

［4］胡春玲，袁暋，呂剛.應(yīng)用型本科院?！队?jì)算方法》課程教學(xué)模式研究［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，29（02）：1013.

［5］邵文婷.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下混合式教學(xué)模式在“計(jì)算方法”課程教學(xué)中的應(yīng)用［J］.西部素質(zhì)教育，2022，8（07）：106109.

基金項(xiàng)目：2022年度安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目“面向新工科的自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新人才培養(yǎng)體系的優(yōu)化重構(gòu)”（編號(hào)：2022sx012）

*通訊作者：羅勝平（1991—?），男，漢族，河南濮陽(yáng)人，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事多智能體系統(tǒng)方面的研究。