基于“教-學(xué)-評(píng)一致性”的初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐探析*
——以“余角和補(bǔ)角(1)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

福建省福州屏東中學(xué)(350003) 胡碧蓮 高曉晴

“教-學(xué)-評(píng)一致性”理念給課堂教學(xué)帶來(lái)了深刻的變革.崔允漷教授指出,清晰的目標(biāo)是“教-學(xué)-評(píng)一致性”的前提和靈魂[1],判斷“教、學(xué)、評(píng)”是否一致的依據(jù)就是教學(xué)、學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)是否都是圍繞共享的目標(biāo)展開(kāi)的[1].因此“教-學(xué)-評(píng)一致性”首先源于課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容以及學(xué)情確立學(xué)習(xí)目標(biāo);接著基于此設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)任務(wù),落實(shí)評(píng)價(jià)活動(dòng).教學(xué)中把評(píng)價(jià)作為課堂推進(jìn)的“導(dǎo)航系統(tǒng)”,為課堂的教學(xué)進(jìn)行理性導(dǎo)航,從而實(shí)現(xiàn)“教-學(xué)-評(píng)一致性”的課堂教學(xué).下面以“余角和補(bǔ)角(1)”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例,談?wù)勅绾温鋵?shí)“教-學(xué)-評(píng)一致性”.

1 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》給出了“余角和補(bǔ)角”的相關(guān)課程內(nèi)容(如表1).

表1《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》中關(guān)于“余角和補(bǔ)角”的課程內(nèi)容摘錄

依據(jù)表1 的“內(nèi)容要求”, 設(shè)計(jì)出相關(guān)的學(xué)習(xí)目標(biāo).如,“理解余角的概念”,根據(jù)此學(xué)習(xí)目標(biāo),確定相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):通過(guò)三角尺引出余角概念,之后對(duì)定義進(jìn)行辨析,接著通過(guò)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化加深對(duì)概念的理解,最后通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題來(lái)落實(shí)學(xué)生對(duì)“互余”這一概念的掌握情況.

依據(jù)表1 的“學(xué)業(yè)要求”的內(nèi)容,明確學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度.如,“余角性質(zhì)”的探究: 讓學(xué)生從圖形直觀感知,經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力;同時(shí)通過(guò)學(xué)生表述、教師及時(shí)完善及師生交流等方式,逐步發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和推理能力,讓核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性.

依據(jù)表1 的“教學(xué)提示”中的內(nèi)容,明晰主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如, 余角、補(bǔ)角性質(zhì)的證明的過(guò)程,通過(guò)經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流,形成初步的幾何直觀、推理能力和空間觀念;感悟幾何體系的基本框架.

2 教材內(nèi)容分析

“余角和補(bǔ)角(1)”是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第四章“4.3 角”的內(nèi)容,是本章的重要組成部分,也是學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ).學(xué)生在此之前不僅對(duì)平角和直角有所了解,也知道如何進(jìn)行角的度量、比較及運(yùn)算,正是需要對(duì)角的數(shù)量關(guān)系作進(jìn)一步探討,于是就有了余角、補(bǔ)角的引進(jìn),它不僅是求解角度有關(guān)問(wèn)題、論證角的相等的重要工具,也是從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何的重要載體,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想、抽象概括、邏輯推理等能力培養(yǎng)和提升具有重要意義,同時(shí)逐步建立他們的空間觀念.

3 學(xué)情分析

基于學(xué)情的分析,筆者從學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備、能力基礎(chǔ)以及思維困難三個(gè)方面來(lái)分析.

3.1 學(xué)生的“已知”

小學(xué)階段,學(xué)生已經(jīng)結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角,通過(guò)度量單位理解角,明確角的大小與它的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān);學(xué)生能夠使用量角器和三角尺進(jìn)行角的度量, 并畫(huà)出指定度數(shù)的角;也能根據(jù)數(shù)量比較角的大小;能利用學(xué)具觀察角的大小變化,知道直角、銳角、鈍角、平角和周角.所以學(xué)生對(duì)角已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),從心理上和知識(shí)上都具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的條件.

3.2 學(xué)生的“能知”

學(xué)生在本章的內(nèi)容學(xué)習(xí)中接觸了“角的定義”和“角的比較與運(yùn)算”的知識(shí),知道了角的定義的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的描述,并能通過(guò)疊合法比較角的大小;也認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的角的單位換算,會(huì)計(jì)算角的和差倍分.通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)基本掌握角的運(yùn)算,為本節(jié)課的幾何推理做了充分的準(zhǔn)備;在方法積累方面,也可通過(guò)類比“線段的比較與運(yùn)算”來(lái)學(xué)習(xí)“角的比較與運(yùn)算”.

3.3 學(xué)生的“難知”

本節(jié)探究性質(zhì)過(guò)程中, 學(xué)生必然要經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、論證等過(guò)程,如何進(jìn)行系統(tǒng)的觀察和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎菍W(xué)生的一大難點(diǎn).此外,在概念學(xué)習(xí)和性質(zhì)探究中需要進(jìn)行數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化,學(xué)生初接觸,需要對(duì)其慢慢引導(dǎo),讓他們從模仿到有思考地進(jìn)行學(xué)習(xí).本節(jié)內(nèi)容涉及兩個(gè)定義學(xué)習(xí)和兩條性質(zhì)的探究應(yīng)用,知識(shí)容量大、學(xué)生難以理清頭緒,所以教學(xué)中只有通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí),才能落實(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn),讓學(xué)生在幾何命題的發(fā)現(xiàn)和證明的過(guò)程,感悟邏輯推理,發(fā)展推理能力.

4“余角和補(bǔ)角”教學(xué)設(shè)計(jì)

“教-學(xué)-評(píng)一致性”理念下的教學(xué)設(shè)計(jì),把始于教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成始于目標(biāo)的課堂設(shè)計(jì)[3],設(shè)計(jì)時(shí),要分別從教師的教學(xué)活動(dòng)、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、以及評(píng)價(jià)活動(dòng)三方面去考慮如何有序安排,使得它們之間相輔相成.筆者首先分析了有關(guān)“余角和補(bǔ)角”的課標(biāo)要求和教材內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律,基于逆向設(shè)計(jì)的原理,根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)確定與目標(biāo)、活動(dòng)相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)任務(wù)(見(jiàn)圖1),把學(xué)習(xí)任務(wù)作為教學(xué)活動(dòng)主要的組成部分,進(jìn)而設(shè)計(jì)其教學(xué)思路.

圖1 余角和補(bǔ)角(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)圖

筆者摘錄了“余角的定義”和“余角的性質(zhì)”的教學(xué)思路,以此來(lái)分析教學(xué)設(shè)計(jì)中是如何體現(xiàn)“教-學(xué)-評(píng)一致性”.

4.1“余角的定義”的教學(xué)思路

教師先通過(guò)數(shù)學(xué)工具設(shè)計(jì)問(wèn)題:一副三角尺中兩個(gè)銳角的和等于多少? 學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)自評(píng),這時(shí)教師順勢(shì)揭示課題: 今天就來(lái)學(xué)習(xí)“和等于90°”的兩個(gè)角, 接著教師講解余角定義,然后讓學(xué)生畫(huà)出互余的兩個(gè)角.此時(shí)教師組織學(xué)生互評(píng): 使用量角器度量驗(yàn)證同桌所畫(huà)的圖形是否正確? 之后提出問(wèn)題: 如圖2,“∠1 與∠2 互余”這個(gè)條件如何用一個(gè)式子表示? 教師評(píng)價(jià)學(xué)生的回答并及時(shí)進(jìn)行糾正完善,讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)單幾何說(shuō)理.

圖2

解: ∵∠1 與∠2 互余,∴∠1+∠2=90°.反之亦成立.

追問(wèn): 定義中的“互為”兩個(gè)字怎么理解? 將互余的兩角改變位置,它們?nèi)匀换ビ鄦? 學(xué)生回顧舊知: 代數(shù)中的相反數(shù)和倒數(shù)的概念,自評(píng)并類比歸納: 互余的角是成對(duì)出現(xiàn)的;互余是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無(wú)關(guān).教師評(píng)價(jià)學(xué)生的回答,促進(jìn)學(xué)生反思,實(shí)現(xiàn)對(duì)余角定義的深度學(xué)習(xí).

最后教師依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題對(duì)概念進(jìn)行辨析和深化.

問(wèn)題1.判斷圖3 中給出的各角,哪些互為余角?

圖3

問(wèn)題2.填表:

∠a 30°79°90°120°∠1 x°∠a 的余角

教師組織學(xué)生互評(píng),鞏固互余的概念(數(shù)量關(guān)系),同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行題后反思?xì)w納: 互余的角是銳角,直角、鈍角沒(méi)有余角;從代數(shù)的角度(符號(hào))表示一個(gè)角的余角,即時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)“互余”概念的掌握情況.

整個(gè)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、符號(hào)語(yǔ)言的描述,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)化的能力,并落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí);學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自評(píng)、互評(píng),教師采用傾聽(tīng)學(xué)生的回答、與學(xué)生對(duì)話、觀察學(xué)生表情等方式收集課堂信息,并對(duì)不同的學(xué)習(xí)信息進(jìn)行不同的處理,在學(xué)生爭(zhēng)辯處給予辨析,在學(xué)生達(dá)成處及時(shí)肯定,從而實(shí)現(xiàn)教-學(xué)-評(píng)一致性.

4.2“余角的性質(zhì)”的教學(xué)思路

探究余角性質(zhì)分兩個(gè)環(huán)節(jié),第一個(gè)環(huán)節(jié)以引導(dǎo)探究為主,第二個(gè)環(huán)節(jié)以自主及合作探究為主,教師引導(dǎo)為輔.

第一個(gè)環(huán)節(jié)中, 教師依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題:

如圖4, 觀察并猜想, ∠2 與∠1,∠3 都互為余角,那么∠1 與∠3 的大小有什么關(guān)系?

圖4

證明: 因?yàn)椤? + ∠2 = 90°, ∠3 + ∠2 = 90°, 所以∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2,所以∠1=∠3.

學(xué)生通過(guò)量角器來(lái)驗(yàn)證猜想,并進(jìn)行自評(píng);接著教師借助信息技術(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示: 移動(dòng)∠3,讓∠3 的一邊與∠1 的一邊重合,另一邊在同一側(cè),觀察并歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,讓學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng); 接著教師繼續(xù)借助幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示:變化∠1,∠2 與∠3 的度數(shù),重復(fù)前面的操作,繼續(xù)觀察并歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,然后學(xué)生基于定義進(jìn)行推理,即用式子對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明,完成對(duì)問(wèn)題的探究.

最后學(xué)生繼續(xù)思考: 如何用文字語(yǔ)言歸納探究的結(jié)論?學(xué)生互相交流、分享與評(píng)價(jià)歸納的結(jié)論.

第二個(gè)環(huán)節(jié)中, 教師繼續(xù)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題:如圖5, ∠1 與∠2 互余,∠3 與∠4 互余,若∠1 = ∠3,則∠2 與∠4 相等嗎?為什么?

圖5

教師引導(dǎo)學(xué)生類比探究: 讓學(xué)生回顧同角的余角相等的探究過(guò)程,接著進(jìn)行分析,然后類比探究等角的余角的性質(zhì),最后歸納得出結(jié)論.在這個(gè)過(guò)程中教師通過(guò)傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言、觀察學(xué)生的表情、收集他們的疑問(wèn),及時(shí)作出評(píng)價(jià),評(píng)判學(xué)生的表述能力.在學(xué)生達(dá)成處給予肯定、不足處進(jìn)行補(bǔ)充、困惑處適當(dāng)點(diǎn)撥、差錯(cuò)處及時(shí)糾正[3].

教師在評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中存在的缺陷或者知識(shí)的缺失,啟發(fā)學(xué)生思考,從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂“教-學(xué)-評(píng)一致性”的目標(biāo)——促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成需要植根于課程教學(xué)活動(dòng)中,而“教、學(xué)、評(píng)一致性”使教學(xué)活動(dòng)發(fā)生了變革: 始于教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成了始于目標(biāo)的課堂教學(xué);課堂評(píng)價(jià)也變得更為理性、更有指向.由此可見(jiàn),“教-學(xué)-評(píng)一致性”這一理念的變革,使教師對(duì)課堂的思考不再停留于經(jīng)驗(yàn)的層面,而是上升到原理的層面,只有進(jìn)入原理層面的思考,教師才能走向?qū)I(yè)化,課堂的成功才會(huì)成為必然[3].