初中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)

曹艷會　楊曉明

摘 要：在初中數(shù)學學習中，學生不僅要學習數(shù)學知識，還要掌握數(shù)學思想方法。在解決數(shù)學問題時，學生應(yīng)從已知條件及設(shè)問入手，將問題與知識點聯(lián)系起來，認真尋找解題突破口，并運用多種思維方式，提高解題準確率與效率。因此，在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題能力具有重要意義。主要論述了在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要意義，并從多個方面探討了在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的有效策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；學生解題能力；能力培養(yǎng)

作者簡介：曹艷會（1975—），女，山東省沂南縣第四中學。

楊曉明（1978—），男，山東省沂南縣張莊鎮(zhèn)初級中學。

數(shù)學是一門注重邏輯思維與理性思考的學科，在初中數(shù)學教學中，教師不能僅進行數(shù)學基礎(chǔ)知識的講解，還要樹立“授人以漁”的理念，圍繞數(shù)學問題，引導(dǎo)學生結(jié)合已知條件及設(shè)問方向，調(diào)動自己的知識經(jīng)驗，從多個角度分析問題，找尋解題突破口并明確解題思路［1］。目前，不少初中生存在數(shù)學解題思維固化等問題，主要原因是教師在解題教學中忽視對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，同時運用的教學方法不科學，使得學生在解題時很容易形成思維定式，無法找到正確的解題思路。對此，初中數(shù)學教師要遵循學生的認知及思維發(fā)展規(guī)律，采用科學且有效的教學方法培養(yǎng)學生的解題思維，以此逐步提高學生的解題能力。

一、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要意義

（一）有助于提高學生的解題效率

解題思路是指學生在了解題干信息、提煉已知條件、明確設(shè)問方向及范圍的前提下將問題與數(shù)學知識點聯(lián)系起來，運用相關(guān)數(shù)學概念、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律對問題進行多角度分析、系統(tǒng)性思考的過程。學生的解題思路是否靈活、通暢，決定了其解題能力的高低。在初中數(shù)學教學中，教師采用多元化、趣味性的方法培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，使用科學、有效的教學手段拓寬學生的解題思路，有助于提高學生的解題能力，進而提升學生的解題效率及準確性。

（二）有助于培養(yǎng)學生的自主學習意識

學生解決數(shù)學問題，本質(zhì)上是對數(shù)學知識的遷移運用。在初中數(shù)學教學中，無論是新知識的探究，還是舊知識的鞏固，都與解題有著密不可分的關(guān)系［2］。例如，在新知識探究中，結(jié)合自己所學的數(shù)學知識，學生能發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學問題，而隨著新知識學習的不斷深入，其會逐漸找到問題的答案，進而深入理解相應(yīng)的知識。在這一過程中，如果學生的解題思路不流暢，思維不夠活躍，就無法自主得出相應(yīng)的結(jié)論，容易對教師產(chǎn)生依賴心理。反之，如果學生的解題思路流暢、靈活，其就能根據(jù)自己的想法、習慣與愛好學習新知識，這對于學生自主學習意識、自主學習能力的培養(yǎng)有重要意義?？傊囵B(yǎng)學生的解題能力能有效激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生建立自信心，讓學生主動探索數(shù)學知識，從而培養(yǎng)學生的自主學習意識和自主學習能力。

（三）有助于學生建立學習信心

數(shù)學課程具有較強的抽象性、實踐性與實用性，抽象、籠統(tǒng)且復(fù)雜的數(shù)學概念較多，因此學生在學習數(shù)學知識時很容易產(chǎn)生畏難情緒，一部分學生甚至會對數(shù)學學習產(chǎn)生逃避心理［3］。在初中數(shù)學教學中有效培養(yǎng)學生的解題能力，能使學生從容地面對各類數(shù)學問題，并快速地在頭腦中找到與已知條件及問題相關(guān)的數(shù)學知識，領(lǐng)悟解題的竅門及方法，形成正確的解題思路，進而有效地解決數(shù)學問題。這樣一來，學生能獲得強烈的成就感，體驗到解決數(shù)學問題的樂趣，消除對數(shù)學問題的畏懼心理，提高抗挫折能力，并建立數(shù)學學習信心。

二、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的策略

（一）夯實知識基礎(chǔ)，強化概念教學

初中生唯有具備扎實的數(shù)學知識基礎(chǔ)，才能夠快速地在數(shù)學問題與數(shù)學知識點之間建立聯(lián)系，進而調(diào)動自己學過的數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學定理、數(shù)學規(guī)律等，找到解題思路［4］。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要想有效培養(yǎng)學生的解題能力，就要充分夯實學生的數(shù)學知識基礎(chǔ)，重視數(shù)學概念教學。初中數(shù)學題目很多都是由相關(guān)概念及基本方法構(gòu)成的，學生如果能夠理解概念的形成過程、數(shù)學概念之間的關(guān)系、數(shù)學概念的應(yīng)用場景，就能有效解決各種問題。在教學中，初中數(shù)學教師可以重點講解一些易混淆的數(shù)學概念。例如，在“一元二次方程”的解題教學中，教師可以圍繞“方程的解”這一核心概念設(shè)置如下問題。

一元二次方程x2-7x+12=0的解的情況是（? ? ）。

A.x1=3，x2=4? ? ? ?B. x1=-3，x2=-4

C.方程無實數(shù)根? ? D.方程有兩個不相等的實數(shù)根

在解答上述問題時，不少學生會選擇選項A，主要原因是其混淆了“方程的解”與“方程解的情況”這兩個數(shù)學概念。在教學時，教師可以引導(dǎo)學生從題干中提煉關(guān)鍵字詞，用規(guī)范的數(shù)學語言描述上述易混淆的概念，指導(dǎo)學生找準解題的角度并做出正確選擇，以此為學生解題能力的提升奠定堅實的基礎(chǔ)。

（二）運用典型例題，培養(yǎng)學生解題能力

在初中數(shù)學教學中，典型例題是將相關(guān)數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學解題技巧、數(shù)學解題方法有機結(jié)合的題目。從功能層面來看，典型例題整合了模塊內(nèi)的知識，可以幫助學生加深對所學知識的理解。教師對典型例題的講解本質(zhì)上是對解題思路、解題方法的演示。因此，學生通過典型例題學習可以掌握一類問題的解決方法。初中數(shù)學教師要充分認識到典型例題的重要價值，結(jié)合具體教學內(nèi)容及學生的數(shù)學學習水平，精選典型例題進行講解，并在講解過程中引導(dǎo)學生進行獨立思考及合作探究，讓學生在數(shù)學學習過程中保持思維活躍，以此培養(yǎng)學生的解題能力。例如，在“二元一次方程組”的解題教學中，教師可以講解如下典型例題：現(xiàn)在要整理一批文件，由1個人單獨完成需要40個小時，計劃由一部分人先做4個小時，再增加2個人共同整理8個小時，假設(shè)這些人工作效率相同，則需要先安排多少人進行工作？

在講解此類工作量問題時，教師要注重思路點撥，即引導(dǎo)學生將工作量視作“1”，結(jié)合已知條件選取相應(yīng)的公式解決問題。在對學生進行思路點撥后，教師要給學生留出充足的思考時間。學生經(jīng)過教師的思路點撥及獨立思考后，可以快速找到等量關(guān)系并列出方程，從而得出答案。此時，教師可以設(shè)置變式訓(xùn)練，進一步強化學生的解題思維，引導(dǎo)學生形成同類問題的解題思路。

（三）注重審題訓(xùn)練，明確解題思路

審題是解題的基礎(chǔ)，審題的要點在于提煉題干內(nèi)的關(guān)鍵信息，從設(shè)問入手反推已知條件及未知條件，探索獲取未知條件的方法［5］。在審題過程中，學生需要運用數(shù)學知識，反推未知條件，這對學生逆向思維能力提出了較高的要求。為此，初中數(shù)學教師要重視審題訓(xùn)練，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，使學生學會從多個角度出發(fā)分析題干，找到切實可行的解題思路，進而提高解題效率。例如，教師可提出如下問題：如圖1所示，已知拋物線y=x2-3x- 1.75的頂點為D，并與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C。

（1）求點A、B、C、D的坐標。

（2）取點E（-1.5，0）和點F（0，-0.75），直線L經(jīng)過E、F兩點，點G是線段BD的中點。①判斷點G是否在直線L上，并說明理由；②點M關(guān)于直線L的對稱點在x軸上，請問拋物線上是否存在點M？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由。

在解答問題（1）與問題（2）①問時，學生可以先用配方法求出D點坐標，然后求出A、B、C三點的坐標和直線L的解析式，最后將點G的坐標代入進行判斷。在解決問題（2）②問時，教師可以先請學生嘗試運用已有解題經(jīng)驗、數(shù)學知識進行解答。大部分學生都會采用正向思維方法解題，即假設(shè)M點坐標，并利用全等三角形知識求出點M關(guān)于直線L的對稱點的坐標，判斷對稱點縱坐標是否可以等于零。通過正向思維解題，運算量較大，解題效率較低。為此，在學生初步表述解題思路后，教師可引導(dǎo)其運用逆向思維，讓其從特殊的已知點入手解答題目。通過審題訓(xùn)練，學生能夠把握各個已知條件的作用，并學會運用逆向思維高效率解題，這有助于學生解題能力的提升。

（四）滲透數(shù)學思想方法，拓寬解題思路

初中數(shù)學教學中涉及的數(shù)學思想方法多種多樣，包括化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等，這些數(shù)學思想方法是學生解決數(shù)學難題的重要基礎(chǔ)［6］。在初中數(shù)學教學中，教師要有效滲透數(shù)學思想方法，讓學生了解各類數(shù)學思想方法在題目中的體現(xiàn)形式，能夠靈活運用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題。例如，教師可提出如下問題：在△ABC中，AB=15厘米，AC=13厘米，高AD=12厘米，求△ABC的面積。

解答上述題目需要用到分類討論思想，教師可以在解題教學中組織小組合作學習活動，將學生劃分為多個小組并指導(dǎo)學生小組合作探索解題思路。在合作學習過程中，不同學生的思維角度不同，能夠形成互補，對該題的不同情況進行分類討論。通過小組合作學習以及教師的思路點撥，學生在解答數(shù)學問題時能夠進行多角度思考，了解不同的解題思路。

又如，教師可提出這樣的問題：如圖2所示，長方體長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B與C相距5厘米，一只螞蟻如果沿著長方體表面從A點爬到B點，則其需要爬行的最短路程是多少？

此數(shù)學問題的解決需要用到轉(zhuǎn)化思想，教師要引導(dǎo)學生將長方體轉(zhuǎn)化為平面圖形，結(jié)合長方體平面展開圖計算最短距離。在日常教學中，教師要有意識地滲透數(shù)學思想方法，引導(dǎo)學生將復(fù)雜問題簡單化、陌生情形熟悉化、代數(shù)問題幾何化，以此使學生逐步形成靈活、開放的解題思路。

結(jié)語

總而言之，加強對初中生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)，能有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生的學習效率以及自主學習能力。初中數(shù)學教師要重視自身教學觀念的轉(zhuǎn)變以及教學方法的突破創(chuàng)新，不斷提高學生的課堂學習主動性和思維活躍性，加深學生對數(shù)學概念、數(shù)學公式以及數(shù)學定理的理解和記憶，同時要做好學生數(shù)學思維的引導(dǎo)和培養(yǎng)工作，提升學生的解題能力。

［參考文獻］

戴德文.學以致用：初中數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生解題思路的研究［J］.科學咨詢（教育科研），2019（2）：134-135.

顧海虹.初中數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生解題思路的思考［J］.家庭生活指南，2019（2）：250.

韓麗梅.初中數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生解題思路的分析［J］.文淵（小學版），2019（4）：165.

馬騰翔.在初中數(shù)學教學中要注重培養(yǎng)學生的解題思路［J］.數(shù)學大世界（中旬），2020（1）：68.

衛(wèi)永福.初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的策略［J］.新課程，2022（27）：103-105.

李權(quán)生.初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的解題能力［J］.新課程，2022（11）：156-157.