數(shù)學(xué)知識與思想方法在初中物理解題中的應(yīng)用

朱春云

【摘要】把數(shù)學(xué)知識與思想方法用于初中物理解題中，對學(xué)生更好理解題意、降低解題難度、高效快速準確解題，以及提高學(xué)生物理解題創(chuàng)新能力具有重要意義.因此，教師要充分認識利用數(shù)學(xué)知識與思想方法解題的意義，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的問題，選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)知識與思想方法，合理建立物理問題與數(shù)學(xué)知識與思想方法的聯(lián)系，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識與思想方法解決物理問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識；初中物理；解題應(yīng)用

數(shù)學(xué)與物理兩學(xué)科有著密切的聯(lián)系，兩者相互聯(lián)系、相互滲透.把數(shù)學(xué)知識與思想方法應(yīng)用到初中物理解題中，能更好地幫助學(xué)生理解物理問題的本質(zhì)，降低物理解題難度，豐富學(xué)生物理解題方法策略，對提高學(xué)生物理解題能力和物理學(xué)習(xí)成績有重要意義，因此在初中物理解題教學(xué)中，要注重滲透利用數(shù)學(xué)知識與思想方法解題策略.

1 數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中應(yīng)用的意義

將數(shù)學(xué)知識與思想方法應(yīng)用在初中物理解題中，無論對提高物理解題能力還是促進學(xué)生物理核心素養(yǎng)發(fā)展等都有重要意義.

一是能夠進行精確定量分析.物理解題過程中，常常需要對問題進行精確定量分析.利用代數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，能幫助學(xué)生對物理量進行精準量化分析和表示，為解題提供支撐.

二是有效降低物理解題難度.物理解題中很多問題和計算過程可以通過數(shù)學(xué)知識方法進行簡化處理，有效降低問題難度，使學(xué)生在物理解題中游刃有余，能夠提高物理解題效率.

三是提高學(xué)生綜合解題能力.數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中的應(yīng)用，可以鍛煉學(xué)生運用跨學(xué)科知識與思想方法解決物理問題的能力，從而有利于提高學(xué)生物理綜合解題能力.

四是培養(yǎng)學(xué)生解題創(chuàng)新思維.數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中的應(yīng)用，能啟發(fā)學(xué)生解題思路，讓學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)知識與思想方法的角度解決物理問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生解題創(chuàng)新思維.

2 數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中應(yīng)用的策略

2.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決初中物理問題

在初中物理解題中，通過應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式、比例等代數(shù)知識，直角三角形、相似三角形等平面幾何知識，以及數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)知識，既能降低解題難度，快速有效形成解題思路，又能簡化解題過程、提高解題準確性.

例1 已知R1是20Ω?的定值電阻，R2是1A、60Ω?的可變滑動電阻，把兩者串聯(lián)后接到恒定電壓為6V的電源上，求R2能產(chǎn)生的最大功率是多少？

解析 由于電源電壓U與R1數(shù)值不變，R2的阻值和獲得的電壓會根據(jù)滑片滑動情況發(fā)生變化，會導(dǎo)致電路中的電流I隨之變化.當R2的阻值變大時，電路的電流I會減小；當R2的阻值變小時，電路的電流I會增大.要計算R2產(chǎn)生的功率，可利用P=IU計算，但I和U兩個量都是變化的，且一個增大時另一個減小，應(yīng)用正常的方法無法計算其最大功率.如果利用數(shù)學(xué)知識就容易計算.用Rx表示R2滑動時的實時電阻值，則I=UR1+Rx，滑動變阻器R2上的功率為P2=I2R=U2Rx（R1+Rx）2=U2（R1+Rx）2Rx.觀察此式可看出，在電壓U不變的情況下，只要（R1+Rx）2Rx取得最小值，那么P2就可獲得最大值.將此式利用數(shù)學(xué)完全平方公式進行變形可得，（R1+Rx）2Rx=（Rx-R1）2Rx+4R1，由于（Rx-R1）2≥0，只有當Rx=R1=20Ω時，R2才能得到最大功率，即P2=62（20+20）220=0.45W.由此可見，本題通過應(yīng)用數(shù)學(xué)完全平方公式、不等式等知識，使復(fù)雜繁瑣的解題過程變得簡單容易，從而能提高解題效率.

例2 已知三個電阻R1=20Ω，R1=40Ω，R3=50Ω，如圖1所示，求兩個電壓表示數(shù)之比是多少？

解析 由于電壓U與電阻R成正比，在本題中三個電阻串聯(lián)，它們的電流相同，電源電壓不變，因此本題可利用數(shù)學(xué)比例知識進行求解.U1U2=R1+R2R2+R3=20+4040+50=23.可見通過應(yīng)用數(shù)學(xué)比例知識，使本題既省去繁瑣的計算，又變得非常簡單.在本題中運用了正比例進行物理解題，在其它物理解題中還可以利用反比例法解題.如：兩汽車在相同公路上行駛的速度之比是3∶4，當兩汽車行駛相同的路程時，求它們所用時間之比是多少？根據(jù)速度公式v=st可知，在路程固定時速度v與時間t成反比，因此可知它們行駛相同路程的時間之比為4∶3.

2.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問題

把數(shù)學(xué)思想方法用于初中物理解題，有利于直觀形象地反映物理問題的本質(zhì)，能有效降低抽象復(fù)雜物理問題的理解難度，使解題過程更全面，還能夠使物理解題方法多樣化，因此在物理解題中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題類型，選擇合適的數(shù)學(xué)思想方法，并注重將物理問題與數(shù)學(xué)思想方法建立聯(lián)系，才能有效發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在物理解題中的應(yīng)用價值.

例3 有一個容器裝滿水，將一個物體放入容器中，溢出水的質(zhì)量是200克，求該物體的質(zhì)量是多少.

解析 在求解本題時，不能簡單地應(yīng)用力等于物體排水的重力進行簡單計算，因為在本題中，不能確定物體放入容器后的狀態(tài)是“沉入容器底部”“懸水中間”，還是“漂在水上”，因此需要利用數(shù)學(xué)分類討論思想分三種情況進行解答：（1）當“物體沉入容器底部”時，該物體的受力情況是G物>F=G排，因此該物體質(zhì)量大于200克；（2）當“懸水中間”時，該物體的受力情況是G物=F=G排，因此該物體質(zhì)量等于200克；（3）當“漂在水上”時，該物體的受力情況是G物=F=G排，因此該物體質(zhì)量等于200克.通過對三種情況的分類討論，可以確定該物體≥200克.通過應(yīng)用數(shù)學(xué)分類討論思想方法，使本題的求解更全面，提高了解題準確性.

例4 有一個金屬塊A和木塊B，木塊的體積是金屬塊體積的5倍，分兩種方式將兩者放入盛水的容器中.方式1：把金屬塊A放在木塊B上，恰好使木塊浸入水中，如圖2-1所示.方式2：把金屬塊沉入容器底部，并且容器底部對其支持力為3N，木塊處于靜止狀態(tài)且有25在水面之上，如圖2-2所示.求金屬塊A和木塊B各自的重量為多少？（g取10N/kg）

解析 本題的求解如果運用分步計算的方式比較繁瑣，而利用數(shù)學(xué)方程思想方法進行求解就比較簡單.可根據(jù)物體受力平衡原理，建立一個方程組就可使該問題得到快速有效解決.可根據(jù)兩種情況建立如下三個方程并聯(lián)立成方程組：

F1=GA+GBFB=GBFA+F支=GA

ρ水gVB=ρAgVA+ρBgVB①ρ水g1-25VB=ρBgVB②ρ水gVA+F支=ρAgVA③，

根據(jù)方程②可求出ρB=0.6×103kg/m3.

將VB=5VA代入方程①中，能求出ρA=2×103kg/m3.把ρA代入方程③，能求出VA=2×10-4m3，可求出GA=ρAgVA=2×103×10×2×10-4=4N，GB=ρBgVB=6N.由此可見通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方程思想方法，使該問題得到快速解決.

此外，數(shù)形結(jié)合思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、整體思想方法等也都是物理解題經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法，在物理解題中都發(fā)揮著特殊重要的作用.

3 結(jié)語

總之，把數(shù)學(xué)知識與思想方法應(yīng)用于物理解題中，對提高學(xué)生解題能力和物理成績具有重要意義.在初中物理教學(xué)中，教師要注重指導(dǎo)學(xué)生積極嘗試利用數(shù)學(xué)知識與思想方法解決物理問題，特別是解決復(fù)雜抽象、繁瑣的物理問題，能提高物理解題效率和正確率.同時教師還要指導(dǎo)學(xué)生對利用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決物理問題的經(jīng)驗進行總結(jié)，形成自己的解題方法策略，就能使數(shù)學(xué)知識與思想方法在物理解題中發(fā)揮更大作用.

參考文獻：

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