巧用極限思維分析物理力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

韋淑敏

【摘要】極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用是一種重要的思維方法，可以幫助學(xué)生拓展思維邊界，深入理解物理概念和解決問題.本文通過對(duì)初中物理教學(xué)中極限思維的應(yīng)用進(jìn)行研究和分析，探討極限思維在初中物理解題中的具體應(yīng)用方法.

【關(guān)鍵詞】初中物理；極限思維；解題技巧

極限思維作為一種重要的思維方法，可以幫助學(xué)生拓展思維邊界，深入理解物理概念和解決問題[1].然而，在初中物理教學(xué)中，對(duì)于極限思維的應(yīng)用研究還相對(duì)較少.因此，有必要對(duì)極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用進(jìn)行深入研究，以探索有效的教學(xué)方法和策略.

1 巧用極限思維，解決力學(xué)問題

在物理力學(xué)問題解決中，極限思維較為常見，如“理想實(shí)驗(yàn)”[2].針對(duì)水平面、斜面的問題，伽利略假設(shè)兩者處于沒有任何阻力的狀態(tài)，然后再予以理想化處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明極限思維有利于力學(xué)類型題目的解決[3].

例1 如圖1所示，一根輕質(zhì)杠桿的兩邊懸掛了450N的銅塊、360N的鋁塊，且杠桿處于平衡狀態(tài)，若兩邊所懸掛的物塊均減少70N，請(qǐng)問杠桿會(huì)不會(huì)出現(xiàn)變化？變化是什么？

這個(gè)問題看似簡單，題目要求和已知條件都很明確，但在解題過程中容易出現(xiàn)問題.許多人會(huì)誤以為在杠桿兩側(cè)減少相同的重量后，杠桿依然保持平衡.這種想法顯然是不對(duì)的，因?yàn)閮蓚€(gè)物體到杠桿中心的距離完全不同，不能僅僅通過重量的大小來判斷.另一種解題方法是假設(shè)兩個(gè)物體到中心之間的距離，然后列式求解.然而這一思路讓題干變得更加復(fù)雜，計(jì)算更加繁瑣.針對(duì)這一道題的解答，應(yīng)不局限于題干，引入極限思維，把兩物塊原本要減少的量增加至極限大小，即鋁塊的重力360N，此時(shí)杠桿右端的重力變成了零，而左端還剩下90N的重力，所以左邊便會(huì)慢慢地下降.運(yùn)用極限思維，無需進(jìn)行數(shù)量推導(dǎo)計(jì)算，便可輕松地獲取答案.

2 巧用極限思維，解決電學(xué)問題

對(duì)于電學(xué)問題，情況較為復(fù)雜，為了能夠高效率、準(zhǔn)確地解答問題，我們需利用電路圖分析問題，而對(duì)于關(guān)系到滑動(dòng)變阻器等范圍變化的電路元件，需運(yùn)用極限思維法，準(zhǔn)確地找到問題處理的曲線，對(duì)不同物理量在各區(qū)間中的極值予以明確，從而輕松解決問題[4].

例2 有一個(gè)定值電阻與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成的電路，其電壓等級(jí)設(shè)定為220V，其中滑動(dòng)變阻器的變化區(qū)間為0～100Ω，定值電阻為10Ω.請(qǐng)問，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)時(shí)，定值電阻兩邊測得的電壓表讀數(shù)的范圍是 ??.

解題時(shí)，我們應(yīng)先找到相關(guān)變化量，即是滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值.因它屬于一個(gè)變化的區(qū)間，對(duì)此可引入極限思維，把兩個(gè)端點(diǎn)極限值列為計(jì)算依據(jù)，解答出這道題目的范圍.接入電路中的，滑動(dòng)變阻器阻值為0Ω時(shí)，電路電流為最大值，此時(shí)定值電阻兩端電壓也是最大值，為220V.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為100Ω時(shí)，定值電阻兩端電壓表示數(shù)為最小值，為20V.因此，20～220V是這道題目的準(zhǔn)確答案.

3 巧用極限思維，解決光學(xué)問題

極限思維在初中物理光學(xué)解題中發(fā)揮著重要可以的作用.光學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，涉及光的傳播、反射、折射等現(xiàn)象[5].在解決光學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用極限思維可以幫助我們拓展思維邊界，找到解題思路[6].

例3 凸透鏡成像中，物體順著主光軸以三倍焦距慢慢地移動(dòng)到焦點(diǎn)，這時(shí)物距與像距之和會(huì)出現(xiàn)什么變化？

為了解決這個(gè)問題，我們考慮物體移動(dòng)時(shí)物距是變化的.當(dāng)物距有所變化時(shí)，像距也悄然發(fā)生了改變.基于這一現(xiàn)象，我們最好引入極限思維.如果按照傳統(tǒng)的解題思路，我們通常會(huì)對(duì)比不同區(qū)間的物距和像距大小，但這并不能高效、精準(zhǔn)地分析出物距和像距的和.為了更好地理解這個(gè)問題，我們可以從極限的角度進(jìn)行探究.首先，一旦物距處于無限大狀態(tài)，那么其物距和像距的和自然是無限大.其次，當(dāng)物距為兩倍焦距時(shí)，物距和像距的和為四倍焦距.最后，物距、焦距完全一致，那么則不會(huì)成像.這里，我們還需結(jié)合光路可逆這一知識(shí)點(diǎn)，從而歸納總結(jié)出物距和像距的和的變化趨勢主要表現(xiàn)為：先變小再變大.

4 巧用極限思維，解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是初中物理解題中常見的題目，解答時(shí)引入極限思維法，可全面梳理題目中所涉及的物理量，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，不得不切實(shí)際或者同物理原理不相符，基于具體解題需求，明確極限化處理的物理量，簡化運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，從而高效率解題[7].

例4 甲乙兩地之間流淌著一條河，其中甲處于上游，兩地距離為s.目前有一艘小船需要從甲駛往乙，速度設(shè)定為v，抵達(dá)乙后迅速返回.已知往返一次需要時(shí)間t，下面選項(xiàng)中表述正確的是（ ?）

（A）t＞2s/v. ??（B）t=2s/v.

（C）t＜2s/v. ??（D）以上情形均會(huì)存在.

針對(duì)這一道題，若采用傳統(tǒng)解法，應(yīng)該考慮到船速與水速合成的問題，并基于路程列出求解的計(jì)算式，過程比較繁瑣，不適合用在選擇題.引入極限思維法，可使解答過程變簡單.分析該題得知，路程、水速、船速是三個(gè)運(yùn)動(dòng)物理量，采用極限思維法，首先應(yīng)確定好哪一個(gè)物理量予以極限化處理，這里船速比較合適.當(dāng)船逆流回到甲，若與水流合成速度為0，那么則難以返回，所以返回時(shí)間便是無限大，因此，（A）為本題目的答案.

5 巧用極限思維，解決實(shí)驗(yàn)問題

極限思維在初中物理實(shí)驗(yàn)解題中發(fā)揮著重要的作用，它可以幫助學(xué)生更深入地理解物理實(shí)驗(yàn)的原理和方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和問題解決能力.例如，測量彈簧的彈性系數(shù)實(shí)驗(yàn)中，要求學(xué)生們測量一根彈簧的彈性系數(shù).我們知道彈簧的彈性系數(shù)與彈簧的長度、材料和截面積等因素有關(guān)，但具體的測量方法和實(shí)驗(yàn)步驟需要學(xué)生自己設(shè)計(jì).首先考慮如何設(shè)計(jì)一個(gè)能夠測量彈簧彈性系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，想到可以通過測量彈簧的伸長量和受力大小的關(guān)系來確定彈性系數(shù).在極限思維的指導(dǎo)下，開始思考極端情況下的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比如彈簧受到最大拉伸時(shí)的情況，以及彈簧受到最小拉伸時(shí)的情況，從而設(shè)計(jì)出更全面的實(shí)驗(yàn)方案.在實(shí)驗(yàn)過程中，遇到了彈簧的變形不均勻、測量誤差較大等問題.在這些情況下，運(yùn)用極限思維，思考如何在極端情況下進(jìn)行測量，比如彈簧受到最大拉伸或最小拉伸時(shí)的情況下，如何減小誤差，從而更準(zhǔn)確地測量彈簧的彈性系數(shù).通過這個(gè)案例，學(xué)生應(yīng)用極限思維設(shè)計(jì)了更全面、更深入的實(shí)驗(yàn)方案，解決了實(shí)驗(yàn)中遇到的問題，并且勇于探索未知領(lǐng)域，從而更好地理解了彈簧的彈性系數(shù)和行為.

6 結(jié)語

綜上所述，極限思維在初中物理解題中具有重要的應(yīng)用價(jià)值和意義.通過合理引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的極限思維能力，可以提高學(xué)生的解題能力和思維水平，促進(jìn)其對(duì)物理概念的深入理解和應(yīng)用.這對(duì)于改進(jìn)初中物理教學(xué)方法，提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)效果具有重要的指導(dǎo)意義.

參考文獻(xiàn)：

[1]謝麗璇.極限方法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖南中學(xué)物理，2021，36（11）：39-41.

[2]邱金金.談初中物理思維發(fā)展形勢[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2020（05）：86.

[3]胡慶霞.極限思維在初中物理解題中的融合[J].數(shù)理化解題研究，2020（08）：78-79.

[4]張曉芳.極限思維法在初中物理解題中的妙用[J].試題與研究，2019（30）：144.

[5]袁柏林.用“極限法”巧解初中物理問題[J].理科考試研究，2018，25（10）：33-38.

[6]花均.極限思維法在初中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2018（04）：51-52.

[7]公丕寶.極限思維法在初中物理解題中的運(yùn)用探析[J].考試周刊，2018（28）：168+170.