聚焦結(jié)構(gòu)化教學(xué),建構(gòu)算理“學(xué)路”

孫華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，要對課程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。就理論意義來看，即教師加強(qiáng)年段同類型知識之間的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他學(xué)科知識之間的聯(lián)系，使所學(xué)知識具有完整性和一致性;就實踐意義來看，教師通過深度研讀教材，了解教學(xué)知識編排的理由，適度調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，選擇最適合的教學(xué)方式，達(dá)到傳道、授業(yè)、解惑的目的。這不僅強(qiáng)化了教師對知識本質(zhì)的感悟，也提升了教師的教學(xué)能力。學(xué)生是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的最終受益者，其通過觀察、探究、總結(jié)，將零碎的知識關(guān)聯(lián)起來，形成結(jié)構(gòu)化脈絡(luò)，達(dá)到學(xué)習(xí)遷移的目標(biāo)，使學(xué)習(xí)更加得心應(yīng)手，所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化，將知識越學(xué)越薄，從而變被動學(xué)習(xí)為主動探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。這是教師不斷更新教學(xué)理念的動力，也是教師現(xiàn)階段探究的重要問題。

教師聚焦結(jié)構(gòu)化教學(xué)，建構(gòu)算理“學(xué)路”成為現(xiàn)代教育重要的實踐方向。教師結(jié)合教學(xué)過程中的親身經(jīng)驗及他人示范課中的感悟，通過深研新版課標(biāo)、教材、學(xué)生后，對蘇教版四年級“數(shù)與運算”板塊的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)有了更深刻的認(rèn)知。教師的“收、放”適度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、思維能力、歸納能力、知識建構(gòu)等能力得到提升，新的學(xué)習(xí)思路得以形成。

一、教學(xué)過程

片段一：知識喚醒，重敲算法

師：請你計算黑板上的題目：45×12。（學(xué)生自主計算）完成后與同桌交流你是怎么算的。

生1：（板書）把12拆成10和2，先算2×45等于多少，再算10×45等于多少，把兩個結(jié)果加起來，就是45×12的得數(shù)。

師總結(jié)，并引導(dǎo)別的學(xué)生講述。

生2：先算出2×45=90，寫下來，再用十位上的1×45=45，寫在下面，因為是用十位上的1乘的，所以只寫“45”，“45”的末位要寫在90的十位下面，再把它們加起來，得出540。

師（追問）：為什么乘10的時候，末位的5要寫在十位上？

生2：因為在十位上，表示45個10，所以要寫在十位上。

師：這是我們學(xué)過的內(nèi)容，今天我們要學(xué)習(xí)的是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”。

（設(shè)計意圖：教師用已學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算進(jìn)行知識喚醒，算法呼之欲出，絕大部分學(xué)生瞬間運用在新的內(nèi)容上，但是對算理的表述可能會有不清晰之處。教師用鼓勵性的語言激發(fā)學(xué)生表達(dá)的欲望，在多名學(xué)生闡述完以后，學(xué)生都能清晰地知道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。這樣的知識喚醒夯實了計算的算理，強(qiáng)調(diào)了注意事項，為后續(xù)建構(gòu)知識之間的聯(lián)系做了鋪墊，摸索知識本質(zhì)，初探算理“學(xué)路”。）

片段二：算法精用，構(gòu)建體系

師板書（145×12）后請學(xué)生自主完成并匯報。

生：把12分成10和2，先用2×145=290，再用十位上的1，也就是1個10乘145，算出145個10，145的5要寫在十位上，最后290+1450=1740，所以145×12=1740。

師核對答案后詢問算法。

生1：我覺得它倆方法一樣，都是把兩位數(shù)拆成兩個數(shù)，第一個數(shù)和第二個數(shù)分別和145相乘。

生2：45×12和145×12相比，只是在百位上多了一個“1”，它們的計算方法是一樣的。

師：就是多了一個數(shù)位，多了一個“1”，這兩個算式比較起來，你們的第一步都是怎么做的？

生齊答：都是拆，把12拆成10和2。

師：拆完以后怎么辦？

生齊答：對應(yīng)相乘，最后合起來。

師反問：一拆一算一合，就能算出答案嗎？

生：能。

師：現(xiàn)在會算三位數(shù)乘兩位數(shù)了，你們覺得還會學(xué)習(xí)什么多位數(shù)乘法呢？

生1：三位數(shù)乘三位數(shù)。

生2：四位數(shù)乘三位數(shù)。

生3：四位數(shù)乘四位數(shù)。

生4：五位數(shù)乘四位數(shù)。

師（設(shè)置懸念）：像這樣可以無窮無盡地學(xué)下去，我有一種預(yù)感……

（教師的話被學(xué)生的舉手打斷）

生：我覺得它們的算法是一樣的。

教師設(shè)疑，學(xué)生繼續(xù)解釋：把其中一個數(shù)拆開，再把它們分別和另一個數(shù)相乘（即：計算），最后把得數(shù)加起來。

學(xué)生用掌聲表示同意該生的理解。

師（追問）：不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)，它們的方法都是什么樣的？

生（齊答）：先拆分，對應(yīng)計算，再合。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答凝練板書：拆 算 合）

師（任意報出）：378×635，你會怎么算？

生：先把635拆開，再分別乘378，5×378得數(shù)的末位寫在個位上，十位上的3×378得數(shù)的末位寫在十位上，百位上的6×378得數(shù)的末位寫在百位上，最后合起來。

師升級計算題：7365×6787，學(xué)生齊答算理。

師：三年級學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，四年級學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，“三位數(shù)乘三位數(shù)”幾年級學(xué)？

生（自信地說）：不學(xué)了，因為我們已經(jīng)學(xué)會了多位數(shù)乘多位數(shù)的算法。

師：這些算式的算法都以誰為基礎(chǔ)？

生：兩位數(shù)乘兩位的“拆、算、合”。

師：“拆、算、合”為后續(xù)學(xué)習(xí)提供幫助，那前面的知識有沒有這樣的痕跡呢？

師生共同研究：45×2。生辯論。

生1：不拆，可以直接算。

生2：是將45拆成40和5，分別乘2。

生3：不拆，看成2個45的和。

師（總結(jié)）：都對。這個計算的源頭是什么？

生：由乘法口訣衍生出兩位數(shù)乘一位數(shù)，到兩位數(shù)乘兩位數(shù)，再到三位數(shù)乘兩位數(shù)等。

師：后續(xù)的學(xué)習(xí)中，哪一個算式最重要？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)最重要，因為它的“拆、算、合”的方法要應(yīng)用到多位數(shù)乘多位數(shù)。

（設(shè)計意圖：學(xué)生總結(jié)、凝練多位數(shù)乘多位數(shù)的算法是“拆、算、合”，并通過對比的思辨方式，自主聯(lián)系學(xué)過的乘法知識，發(fā)現(xiàn)源頭是乘法口訣。兩位數(shù)乘兩位數(shù)是乘法學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點，既涉及乘法口訣，也為后續(xù)的多位數(shù)乘多位數(shù)提供了計算方法;三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算則是學(xué)生要經(jīng)歷的第一重升級，以及要攻克的思維難關(guān)。學(xué)生會用、精用算法，即構(gòu)建了整數(shù)乘法的知識體系，挖掘知識本質(zhì)，走穩(wěn)算理“學(xué)路”。）

片段三：學(xué)習(xí)遷移，結(jié)構(gòu)升華

師：請同學(xué)們完成習(xí)題“連一連”（見圖1）。5分鐘以后匯報交流。

生1：沒算完，計算得有些費勁。

生2：除了最后兩題，其他題目都能估算。

生3：128×75，看128×5，五八四十，末位是0，所以連9600。

生4：651×498，只有這題是三位數(shù)乘三位數(shù)，所以得數(shù)最大，連324198。以此類推，113×5是唯一的三位數(shù)乘一位數(shù)，得數(shù)最小，所以連565。

生5：195×19看成200×20=4000，與4000最接近的是3705，所以連3705。

生6：199×15連2985，因為末位相乘，末位是5，只有2985了，所以連2985。

生7：這里的算式只要計算436×63和849×32。

師：學(xué)完了這些，我們看到了整數(shù)乘法的全貌，整數(shù)乘法不是都要計算，數(shù)學(xué)是有規(guī)律的、簡潔的，我們要學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)數(shù)學(xué)就會越來越簡單。

（設(shè)計意圖：教師精選的練習(xí)，包括了三位數(shù)乘一位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)，集“舊知—新知—未知”于一題，這里不是單純地考驗學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)知識的應(yīng)用能力，還要學(xué)會如何“事半功倍”，學(xué)生則想出了兩個辦法：（1）只計算個位，看末位;二是估算，排除。學(xué)生多維思考，整合知識，綜合運用，把數(shù)學(xué)越學(xué)越簡單，不僅增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，還達(dá)到了學(xué)習(xí)遷移的效果，即學(xué)生自主地將已學(xué)的知識和未學(xué)的知識進(jìn)行結(jié)合，從而將知識的結(jié)構(gòu)化升級，活用數(shù)學(xué)知識，延伸算理“學(xué)路”。）

二、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)學(xué)知識分成了四大板塊，并且將板塊內(nèi)的知識分散到不同的學(xué)段，有一些知識點甚至只在小學(xué)階段出現(xiàn)，這種看似碎片化的知識其實有著本質(zhì)上的聯(lián)系，教師要將這些零散的知識化零為整，這就需要教師助力學(xué)生再“跳一跳、夠一夠”。

（一）視情定框，謀定結(jié)構(gòu)化起點

這里的“情”指的是學(xué)生對已學(xué)知識的熟練情況與現(xiàn)在的學(xué)習(xí)力情況。教師在備課時要先備學(xué)生，以學(xué)生的認(rèn)知情況為基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中真實的起點和要達(dá)到的落腳點，再將現(xiàn)階段的知識與先前所學(xué)習(xí)的知識之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)，制訂結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)，教師要做到心中有數(shù)，以學(xué)定教。這里需要注意的是，教師在調(diào)研學(xué)情時的方法要可操作性強(qiáng)，能夠真實、有效地反映情況，這樣才能夠選用最合適的方式進(jìn)行課堂導(dǎo)入，為后續(xù)知識的結(jié)構(gòu)化奠定基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)思路。如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，教師進(jìn)行了前測，讓學(xué)生用盡可能多的方式計算：126×3和35×17。并對學(xué)生的計算情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘一位數(shù)口算的人多，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的人多。由此可知，當(dāng)口算出現(xiàn)困擾的時候，學(xué)生便能想到別的解決辦法，這兩道題學(xué)生的正確率很高，傳遞的信息是學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的筆算技能，其中兩位數(shù)乘兩位數(shù)是學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的關(guān)鍵之處。

（二）聚點畫面，完善結(jié)構(gòu)化過程

無數(shù)個點組成了直線，無數(shù)條直線也能構(gòu)成一個面，散落在不同年段的同板塊的知識，就像是點，它們之間的共通之處就是線，通過對比、聯(lián)系將看似無關(guān)聯(lián)的知識串聯(lián)成面，構(gòu)成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。在課堂中，教師要給予學(xué)生足夠的自主空間，讓其主動發(fā)現(xiàn)知識間的共同特征，再發(fā)現(xiàn)、再完善，形成知識結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)思路，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。如教師讓學(xué)生在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法基礎(chǔ)上自主總結(jié)出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，歸納出多位數(shù)乘多位數(shù)的算法。雖然本節(jié)課的重點之一就是學(xué)會算法，但教師用風(fēng)趣的語言引導(dǎo)學(xué)生猜測，以后還會學(xué)習(xí)幾位數(shù)乘幾位數(shù)，在不斷的列舉中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實我們不學(xué)也會算。學(xué)生就此對整數(shù)乘法的知識進(jìn)行了梳理，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系不言而喻。教師步步引導(dǎo)，讓學(xué)生明白了這是小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)整數(shù)乘法，通過“拆、算、合”的方法可以計算出任意多位數(shù)乘多位數(shù)，體現(xiàn)了算理和算法的一致性。

（三）活學(xué)善用，升華結(jié)構(gòu)化終點

一節(jié)課中學(xué)習(xí)到的技能不是為了解決課堂上的一個問題，而是為了解決一類問題。這要求學(xué)生在基礎(chǔ)技能上，通過觀察、分析、探究，歸納出新的規(guī)律，并解決多類型的問題，將思維發(fā)散開來，舉一反三。如本課的練習(xí)設(shè)計就涵蓋了小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法及三位數(shù)乘三位數(shù)。學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)單一地進(jìn)行筆算沒有辦法解決所有的題目，教師給了學(xué)生一個墊腳石，讓他們開始探索，結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的估算，估算出得數(shù)的大小再排除，觀察末位相乘的積，多種方法的結(jié)合，大大降低了計算所耗費的時間，迅速完成了所有的題目。學(xué)生在無形中將整數(shù)乘法與其他知識點結(jié)合在了一起，將原本的知識網(wǎng)絡(luò)搭建得更加密集，學(xué)生的綜合能力得到了提升，跳出固化的學(xué)習(xí)方式，形成新的學(xué)習(xí)思路。

教師應(yīng)深入思考，合理地運用舊知，引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的遷移，并在其運用所學(xué)知識解決問題遇到困難時加以優(yōu)化，將“事倍功半”變成“事半功倍”，將“一學(xué)一用”變成“一學(xué)多用”，整合零碎的知識，搭建結(jié)構(gòu)化的支架，延展算理“學(xué)路”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：南京市潭橋小學(xué)）

編輯：陳鮮艷