實(shí)踐中的數(shù)學(xué)教學(xué)

周坤珍

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，我們可以發(fā)現(xiàn)，每?jī)?cè)教材內(nèi)容快要結(jié)束時(shí)，都有一個(gè)“數(shù)學(xué)好玩”單元。這個(gè)名字十分有意思?！皵?shù)學(xué)好玩”指的是數(shù)學(xué)知識(shí)很好玩，還是數(shù)學(xué)實(shí)踐很好玩呢？為什么要設(shè)置這樣的學(xué)習(xí)單元？有何深意呢？

其實(shí)仔細(xì)研讀教材后可以發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)好玩”的核心就在于讓學(xué)生通過一系列的活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。但這種知識(shí)并不拘泥于簡(jiǎn)單的某一知識(shí)點(diǎn)，而是對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，與我們現(xiàn)在提倡的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)緊緊相扣。它的設(shè)置在于將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，突破數(shù)學(xué)與生活的界限，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，在快樂中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。如何突出“好玩”呢，教材從實(shí)踐出發(fā)，在實(shí)踐中開展數(shù)學(xué)教學(xué)，以生活為書本，走進(jìn)數(shù)學(xué)世界。

本文以小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”單元中的“繪制校園平面圖”為例，講述學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試將所學(xué)應(yīng)用于問題解決中的案例。

一、教材分析

“繪制校園平面圖”是學(xué)生小學(xué)階段最后一個(gè)單元——“數(shù)學(xué)好玩”單元的教學(xué)內(nèi)容。本課主要運(yùn)用比例知識(shí)，選取合適的比例尺，同時(shí)根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，將建筑與平面圖形相聯(lián)系，選擇合適的平面圖形進(jìn)行繪制。設(shè)置這樣的實(shí)踐活動(dòng)，一方面是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，另一方面是使學(xué)生能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，并形成一個(gè)整體。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備繪制平面圖形的能力，知道有關(guān)比例尺的知識(shí)，學(xué)習(xí)過測(cè)量實(shí)際長(zhǎng)度的方法，能夠根據(jù)不同參照物的方向和距離繪制所需平面圖，但是在如何將這些知識(shí)串聯(lián)起來形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如何理順?biāo)悸凡⒔鉀Q問題等方面存在一定的困難。本節(jié)課的關(guān)鍵，就是教師幫助學(xué)生確定問題類型，制訂解決方案，讓學(xué)生嘗試自主發(fā)現(xiàn)問題、確定問題、解決問題。這也是之前教師一直倡導(dǎo)學(xué)生要形成的數(shù)學(xué)思想。實(shí)踐中，教師只提供基礎(chǔ)幫助，實(shí)踐結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)并完善解決問題的方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

了解繪制平面圖的步驟，知道繪制平面圖的必要準(zhǔn)備;在實(shí)踐過程中能夠運(yùn)用幾何與圖形知識(shí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過對(duì)學(xué)校建筑實(shí)際距離、角度等的測(cè)量和數(shù)據(jù)分析，繪制出學(xué)校的平面圖。

通過實(shí)踐活動(dòng)——繪制校園平面圖，再次鞏固本學(xué)期的數(shù)學(xué)知識(shí)。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用;體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過程;掌握數(shù)學(xué)測(cè)量知識(shí)和科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。

學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，拓展其數(shù)學(xué)視野，感受數(shù)學(xué)魅力;在實(shí)踐中提高學(xué)生的表達(dá)能力、合作能力等。用數(shù)學(xué)解決生活難題，感受應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的快樂。

四、教學(xué)重點(diǎn)

正確收集相關(guān)建筑數(shù)據(jù);對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合、分析，成功繪制校園平面圖。

五、教學(xué)難點(diǎn)

能夠利用比例知識(shí)將實(shí)際建筑尺寸轉(zhuǎn)化為平面圖繪制尺寸。理解平面圖是從建筑的哪個(gè)角度進(jìn)行繪制。

六、教學(xué)過程

（一）談話引趣，導(dǎo)入新課

師：愉快的時(shí)間總是短暫的，不知不覺我們已相伴六年。美麗的校園讓我們難忘，大家能說一說校園里有哪些景物嗎？

生1：我記得校園里有棵大樟樹，大家時(shí)常在大樹下背誦課文，朗朗的讀書聲在校園里飄蕩。

生2：我記得校園里的大操場(chǎng)，整齊的草坪是踢足球的首選。

師：看來同學(xué)們對(duì)我們的校園印象還是很深的，那大家能用自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)“記錄”我們的校園建筑嗎？

生：數(shù)學(xué)還能記錄校園建筑嗎？我以為只能用繪畫或者寫作文記錄呢。

師：剛才同學(xué)們提到了繪畫，那我們數(shù)學(xué)里有繪圖。數(shù)學(xué)里的繪圖與數(shù)學(xué)學(xué)科一樣具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)呢！那如何通過繪圖記錄我們的校園呢？下面一起學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容“繪制校園平面圖”。

（二）了解平面圖，做實(shí)踐準(zhǔn)備

師：提到平面圖，大家見過嗎？它有什么特點(diǎn)呢？

生：我見過商場(chǎng)的平面圖，它和我們的美術(shù)畫不同，與數(shù)學(xué)中的俯視圖類似，從俯視角度以整個(gè)建筑為單位進(jìn)行區(qū)域劃分，通過標(biāo)注，清晰區(qū)分不同建筑。

師：看來你觀察得很仔細(xì)！我們一起來看看老師手中的這兩幅平面圖，看看它們的相同點(diǎn)是什么。

生1：都有不同的圖形，如長(zhǎng)方形、正方形等。這些圖形都是建筑物的占地形狀，是我們學(xué)習(xí)過的從不同視角觀察立體圖形的俯視圖的一種。繪制時(shí)，要注意所有建筑物方位要與它們的實(shí)際位置相對(duì)應(yīng)。

生2：除了不同的圖形外，我還發(fā)現(xiàn)平面圖下方有標(biāo)示比例關(guān)系，這個(gè)代表的是什么意思呢？

師：你的發(fā)現(xiàn)很重要！我們都知道數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，所以平面圖里圖形的尺寸并不是隨便畫的，現(xiàn)在大家想想，圖示比例代表什么？

生2：我知道了，代表的是圖形尺寸與地面和建筑物實(shí)際尺寸之間的比例。通過比例，我們可以將建筑物等比例縮小，放在我們的紙上。

生3：在平面圖的右上角還有一個(gè)方向標(biāo)呢！這個(gè)方向標(biāo)指示建筑的繪制方位。比如位置在東面的食堂，我們不能把它畫在北面。

師：你的想法非常正確，這也是我們繪制平面圖時(shí)必須要注意的關(guān)鍵。那如果我們想繪制校園平面圖，應(yīng)該怎么做呢？

生1：既然我們要繪制校園的平面圖，那么為了保證真實(shí)性，首先要知道我們的校園里有什么建筑。如食堂、教學(xué)樓、操場(chǎng)等。

生2：在知道建筑物后，就要收集建筑物的實(shí)際尺寸了，這樣才能根據(jù)實(shí)際尺寸按比例縮小，可是要如何測(cè)量呢？

生3：可以用尺子，但是我們的直尺太小了，用繩子最好，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度;或用步測(cè)，我們先測(cè)量一步的距離，然后乘以步數(shù)。

師：同學(xué)們的想法很好，接下來我們一起開始今天的實(shí)踐活動(dòng)。

（三）收集數(shù)據(jù)，實(shí)踐開始

師：在開始活動(dòng)前，我們先制訂活動(dòng)計(jì)劃。

（學(xué)生分組交流，制訂出活動(dòng)計(jì)劃）

1.按照校園內(nèi)建筑方位順序進(jìn)行測(cè)量，保證繪圖時(shí)建筑物位置正確。

2.觀察不同建筑的形狀，對(duì)不規(guī)則建筑用規(guī)則圖形進(jìn)行組合繪制。

3.分組測(cè)量，匯總數(shù)據(jù)，注意不同測(cè)量工具的合理使用。

（學(xué)生交流方案，測(cè)量數(shù)據(jù)）

第一組學(xué)生測(cè)量教學(xué)樓、食堂、車棚。

這一組建筑均為規(guī)則圖形，可以利用之前學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形、正方形知識(shí)進(jìn)行測(cè)量繪圖。同時(shí)因?yàn)樗鼈冎g有植物進(jìn)行隔擋，所以可以利用植物確定方位。如教學(xué)樓在大樟樹的左邊，食堂在右邊;車棚與食堂間有一棵松樹等。

第二組同學(xué)測(cè)量操場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)樓。

這一組建筑均為不規(guī)則圖形。操場(chǎng)由兩個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成，可以利用圓的有關(guān)知識(shí)，先測(cè)量?jī)蓚€(gè)半圓的半徑，再測(cè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬;實(shí)驗(yàn)教學(xué)樓由一個(gè)正方形和直角三角形組成，測(cè)量較簡(jiǎn)單。

測(cè)量完成后，各組使用表格進(jìn)行數(shù)據(jù)匯總。

（四）嘗試?yán)L制，遇到問題

學(xué)生根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制平面圖，但是繪制時(shí)遇到了新的問題。

學(xué)生繪制時(shí)要用比例尺，但是選擇什么樣的比例尺呢？第一組學(xué)生測(cè)量的大部分為規(guī)則圖形，所以他們選擇的比例尺都比較大，單位長(zhǎng)度代表的物體長(zhǎng)度也大，畫平面圖上的小圖形時(shí)，小圖形就會(huì)變得更小，導(dǎo)致不清晰;第二組學(xué)生測(cè)量的是不規(guī)則物體，所以為了更清楚地展示建筑物，他們選擇的比例尺較小，那帶來的問題就是較大的建筑物按比例畫不到平面圖上。

（五）觀察問題，思考方案

針對(duì)遇到的問題，學(xué)生討論后選取了一個(gè)比較合適的比例尺再次進(jìn)行繪制，繪制完成后又遇到了新的問題。這次是因?yàn)樗麄冞x取了不同的方向標(biāo)。雖然不同的方向標(biāo)下建筑物的位置與實(shí)際位置是一致的，但它們的整體呈現(xiàn)效果卻是不同的。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在大家都繪制出了自己的平面圖，可是老師不知道它們是學(xué)校的哪個(gè)建筑，怎么幫老師區(qū)分一下呢？

生：老師，我知道了，繪制平面圖時(shí)還要對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注。

師：說得非常好！

（學(xué)生根據(jù)教師提示完善平面圖。）

（六）回顧實(shí)踐，總結(jié)歸納

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們都有屬于自己的平面圖了，你們能總結(jié)一下是怎樣繪制出來的嗎？用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

生1：我們先觀察現(xiàn)有的平面圖，了解注意事項(xiàng)和需要準(zhǔn)備的工具，然后選擇合適的方式測(cè)量。

生2：實(shí)踐開始后，我們利用學(xué)過的平面圖形知識(shí)測(cè)量我們需要用到的數(shù)據(jù)，然后統(tǒng)計(jì)匯總數(shù)據(jù)。

生3：最后利用幾何圖形知識(shí)正式繪制，繪制時(shí)一定要選準(zhǔn)比例尺、方向標(biāo)，還要進(jìn)行標(biāo)注。

七、教學(xué)反思

本節(jié)是一節(jié)教學(xué)實(shí)踐課，學(xué)生通過自主探究運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)繪制平面圖。針對(duì)此節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，有如下感悟：

（一）教師適當(dāng)放手，學(xué)生獨(dú)立探索

教師在教學(xué)中一直處于主導(dǎo)地位，在不同的活動(dòng)階段都能給學(xué)生及時(shí)的指導(dǎo)。但是當(dāng)學(xué)生已有一定的知識(shí)儲(chǔ)備后，教師是可以適當(dāng)放手的，這樣學(xué)生在試錯(cuò)中理解問題會(huì)更加深刻，在過程中應(yīng)用知識(shí)會(huì)更加熟練，最終形成自己的解答思路。

教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體是我們現(xiàn)在倡導(dǎo)的教學(xué)模式，這種模式下學(xué)生能獲取最大程度的學(xué)習(xí)自由，也能夠培養(yǎng)解決問題的能力。當(dāng)然，教師在其中的指導(dǎo)也是必不可少的。

（二）此次實(shí)踐課的意義

本次課程為鞏固實(shí)踐課，教材將其單獨(dú)列出，我們需要讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生心里，而不是使學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒。傳統(tǒng)的教學(xué)是“填鴨式”教學(xué)，但隨著教育的發(fā)展，這種教學(xué)模式將逐漸被淘汰，取而代之的是學(xué)生愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)。用學(xué)生感興趣的主題激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是一門有魅力的學(xué)科，增強(qiáng)學(xué)生“人人學(xué)數(shù)學(xué)，人人愛數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

我們要更好地引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。

（作者單位：浙江省衢州市柯城區(qū)新世紀(jì)學(xué)校）

編輯：蔚慧敏