情境體驗(yàn)：引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”

李庭

［摘? 要］ 情境是開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧之“鑰”. 情境具有一種真情美思的特質(zhì)，具有一種活動(dòng)性、生成性、創(chuàng)造性的特質(zhì). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“情境創(chuàng)設(shè)”為載體，以“生活世界”為源泉，以“身心活動(dòng)”為路徑，以“素養(yǎng)生成”為目的. 情境不僅僅是一種教學(xué)策略，也不僅僅是一種教學(xué)方法，更是一種教學(xué)觀念、一種教學(xué)價(jià)值觀.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；情境創(chuàng)設(shè)；生活世界；身心活動(dòng)；素養(yǎng)生成

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅是認(rèn)知性活動(dòng)，更是一種情意性活動(dòng). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣要注重情境的創(chuàng)設(shè)，用情境去驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 情境不僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力. 研究表明，知識(shí)只有被嵌入情境之中，才能轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N“學(xué)習(xí)實(shí)在”，才能被學(xué)生更好地、更有效地理解、接納、領(lǐng)悟. 在情境中，學(xué)生能自由自在、全身心地傾情投入. 教師要將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嵌入情境之中，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 情境具有一種真情美思的特質(zhì)，具有一種活動(dòng)性、生成性、創(chuàng)造性的特質(zhì). 為此，教師要不斷地打磨情境、優(yōu)化情境，讓情境助推學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、理解、建構(gòu)、創(chuàng)造.

以“情境創(chuàng)設(shè)”為載體

情境是一個(gè)氣場(chǎng)、一種氛圍. 用格式塔心理學(xué)家的話語(yǔ)來(lái)表達(dá)，情境是一種場(chǎng)域［1］. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境不僅僅是用來(lái)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的敲門(mén)磚，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體. 情境應(yīng)當(dāng)貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要善于創(chuàng)設(shè)情境，更要善于優(yōu)化情境. 借助情境，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，更能激發(fā)學(xué)生的深度思考、引發(fā)學(xué)生的深度探究，從而不斷地挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性潛質(zhì).

創(chuàng)設(shè)情境的方式很多，比如，教師可以借助生動(dòng)、形象的語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)情境，可以借助圖畫(huà)創(chuàng)設(shè)情境，可以借助相關(guān)的動(dòng)作如角色扮演等創(chuàng)設(shè)情境，等等. 創(chuàng)設(shè)情境、優(yōu)化情境，可以從學(xué)生的生活切入，可以從學(xué)生的認(rèn)知沖突切入，可以從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)切入，可以從學(xué)生的實(shí)踐操作切入，可以從數(shù)學(xué)思想方法切入，可以從數(shù)學(xué)文化切入，等等. 情境的內(nèi)容是豐富的、形式是多元化的，能激發(fā)學(xué)生的熾熱化的學(xué)習(xí)狀態(tài). 比如，教學(xué)“勾股定理”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就從勾股定理的文化入手創(chuàng)設(shè)情境：美國(guó)哥倫比亞大學(xué)圖書(shū)館收藏一塊編號(hào)為“普林頓322”的古巴比倫泥板. 這是一塊比較特殊的泥板，在這塊泥板上，有一些表格，在表格中寫(xiě)有一些整數(shù). 其中在同一行的三個(gè)數(shù)據(jù)中，較小兩個(gè)數(shù)據(jù)的平方和等于最大數(shù)據(jù)的平方. 不僅如此，古巴比倫人還為我們留下了各種精密復(fù)雜的運(yùn)算表，比如“平方表”“立方表”“倒數(shù)表”“高次冪表”等. 通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣的文化情境，學(xué)生感受、體驗(yàn)到了古代勞動(dòng)人民的智慧及其結(jié)晶. 由此，學(xué)生自然會(huì)生發(fā)這樣的問(wèn)題：如何證明勾股定理呢？在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地投身到勾股定理的探索之中.

情境應(yīng)當(dāng)具有導(dǎo)學(xué)、啟思、引探的功能. 情境讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得開(kāi)放、自由，充滿情趣和智慧. 數(shù)學(xué)知識(shí)，只有根植于情境，才是一種活性的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能散發(fā)出一種生活的氣息、生命的氣息. 借助情境，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能進(jìn)入最佳狀態(tài)，學(xué)生的想象漸入佳境. 在上述教學(xué)中，教師還要善于引導(dǎo)情境的演變. 比如，從探索文化的情境過(guò)渡到探索方法的情境，引導(dǎo)學(xué)生欣賞、領(lǐng)略勾股定理證明方法的多種多樣. 在數(shù)學(xué)課堂上，情境能不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，能幫助學(xué)生積累類(lèi)似于“核裂變”以及“核聚變”的能量.

以“生活世界”為源泉

“生活世界”是一個(gè)鮮活的世界，是一個(gè)生態(tài)世界. 在很大程度上，學(xué)生的發(fā)展是與生活世界相互作用的結(jié)果. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將學(xué)生生活中的相關(guān)資源、素材等融入課堂教學(xué)，創(chuàng)設(shè)生活化或者準(zhǔn)生活化的情境，以生活世界作為情境創(chuàng)設(shè)的源泉，能讓學(xué)生對(duì)情境產(chǎn)生一種親近感. 生活情境對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，具有一種天然的召喚力，能誘發(fā)學(xué)生積極投身其中，展開(kāi)深度思考、探究.

生活世界能讓學(xué)生與數(shù)學(xué)建立一種認(rèn)知、體驗(yàn)性的關(guān)聯(lián)，能打通學(xué)生抽象的、理性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與直觀的、形象的、感性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的通道. 在生活化的情境中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究. 比如，在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師都喜歡抽象性地介紹平面直角坐標(biāo)系. 筆者認(rèn)為，這一部分內(nèi)容與學(xué)生的生活有著廣泛的關(guān)聯(lián). 教師不妨引入相關(guān)的課程資源、素材等，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性. 在教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了在教室中找座位的生活化情境. 在“找座位”的過(guò)程中，筆者激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建“坐標(biāo)”的概念. 借助坐標(biāo)，學(xué)生能有效描述伙伴的位置. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要處理好三個(gè)層次的問(wèn)題：一是引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)表示具體的座位；二是讓學(xué)生通過(guò)坐標(biāo)找到伙伴的位置；三是引導(dǎo)學(xué)生思考坐標(biāo)（3，2）和（2，3）表示的位置是否相同，有怎樣的特征. 在生活化的情境中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生表示“同一行所有學(xué)生的坐標(biāo)”“同一列所有學(xué)生的坐標(biāo)”“對(duì)角線上所有學(xué)生的坐標(biāo)”“全班學(xué)生的坐標(biāo)”“橫軸上的數(shù)比縱軸上的數(shù)多1的所有的學(xué)生的坐標(biāo)”，等等. 通過(guò)生活化情境的創(chuàng)設(shè)，能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“坐標(biāo)”的概念，并且能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用.

生活世界是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉.? 生活世界與數(shù)學(xué)世界有著天然的關(guān)聯(lián).? 生活世界中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)量關(guān)系、空間形式［2］. 教師必須有意識(shí)地開(kāi)掘生活世界的源頭活水. 以生活世界為根基創(chuàng)設(shè)情境，能豐富學(xué)生的想象，幫助學(xué)生積累直觀經(jīng)驗(yàn). 生活化的情境還能培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)觀察力，激發(fā)學(xué)生生活化思考，引導(dǎo)學(xué)生生活化探究.

以“身心活動(dòng)”為路徑

“身心活動(dòng)”是情境創(chuàng)設(shè)的載體. 活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的源泉，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)不僅是學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)方式，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式以及知識(shí)積累方式. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的活動(dòng)不僅僅是學(xué)生的身體活動(dòng)，更是學(xué)生的思維活動(dòng)、想象活動(dòng). 以身心統(tǒng)一的具身性活動(dòng)為載體，就是要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分展開(kāi)數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)想象等；就是要求教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”；就是要求教師引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識(shí)的探索路子，等等. 這個(gè)過(guò)程也就是著名數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)的“公理化”“形式化”“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.

很多活動(dòng)，或者是“生活味”缺失，或者是“數(shù)學(xué)味”缺失. 身心統(tǒng)一、和諧的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅僅具有生活性，更具有數(shù)學(xué)性，是一種兼有“生活”與“數(shù)學(xué)”雙重屬性的活動(dòng). 在教學(xué)中，教師還要力圖豐富活動(dòng)情境的挑戰(zhàn)性、召喚性，利用活動(dòng)情境促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、創(chuàng)造. 比如，在教學(xué)“等腰三角形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就創(chuàng)設(shè)了如下兩個(gè)生活化、具身性的活動(dòng)情境：一是“折疊活動(dòng)”，首先要求學(xué)生用準(zhǔn)備好的白紙，任意折出一個(gè)等腰三角形；其次要求學(xué)生畫(huà)出折出的等腰三角形的底邊、底邊上的高. 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生重新折出一個(gè)底邊是8厘米、高是3厘米的指定規(guī)格的等腰三角形. 在具身性的活動(dòng)中，學(xué)生展開(kāi)積極的思考、想象，能初步感受、體驗(yàn)到等腰三角形的性質(zhì). 同時(shí)，這樣的折疊活動(dòng)，為學(xué)生后續(xù)展開(kāi)畫(huà)圖活動(dòng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 二是“畫(huà)圖活動(dòng)”，在探究過(guò)程中，有學(xué)生認(rèn)為，可以循著折痕來(lái)畫(huà)等腰三角形；有學(xué)生能根據(jù)折疊活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，借助圓規(guī)和尺子自主探索“尺規(guī)作圖”的方法. 這樣的一種既動(dòng)手又動(dòng)腦的數(shù)學(xué)化活動(dòng)，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)技能的自主探索，還能促進(jìn)學(xué)生的高階認(rèn)知、高階思維的發(fā)展.

活動(dòng)化情境就是將數(shù)學(xué)知識(shí)還原到數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)生發(fā)、生成、生長(zhǎng)的“原點(diǎn)”開(kāi)始. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思維和想象，并進(jìn)行自主探索、合作交流. 不僅僅要探尋數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”“怎么樣”，更要探尋數(shù)學(xué)知識(shí)“為什么”. 只有這樣，才能讓學(xué)生通透性地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí). 美妙的數(shù)學(xué)情境、生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得靈動(dòng)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)想象變得豐富，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得智慧.

以“素養(yǎng)生成”為目的

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，要以學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升作為根本目的. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察，而且要喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)反思，促發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟. 情境化的數(shù)學(xué)教學(xué)，十分關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣、經(jīng)驗(yàn)的獲得. 可以這樣說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是情境創(chuàng)設(shè)的核心.

活動(dòng)有助于學(xué)生“啟思”，有助于學(xué)生“運(yùn)思”. 比如，在教學(xué)“最短路徑”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生打破已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷質(zhì)疑、創(chuàng)新.

問(wèn)題1：一位將軍從A地出發(fā)到一條筆直的河邊L飲馬，然后到達(dá)B地（A地和B地位于河邊L的兩側(cè)），將軍到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

問(wèn)題2：一位將軍從A地出發(fā)到一條筆直的河邊L飲馬，然后到達(dá)B地（A地和B地位于河邊L的同側(cè)），將軍到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

問(wèn)題3：現(xiàn)在要在一條河上造一座橋MN，在何處可使從A地到B地的路徑最短（A地和B地位于河邊的兩側(cè)）？

通過(guò)這樣的問(wèn)題情境，能引發(fā)學(xué)生深度思考、探究. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生首先要將具體的A地和B地看成兩個(gè)點(diǎn)，將一條河看成一條直線. 通過(guò)這樣的一種抽象，能將生活化、日?；瘑?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化問(wèn)題. 借助這些問(wèn)題，學(xué)生的思考、探究能拾級(jí)而上. 這樣的以學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成為目的的活動(dòng)情境，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官協(xié)同活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生的分析、抽象、概括、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、推理、變換、轉(zhuǎn)換等相關(guān)思維活動(dòng)，進(jìn)而有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是一種數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)的素養(yǎng). 東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有三：抽象、推理和建?！? 抽象過(guò)程是一個(gè)提煉數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性的過(guò)程；推理過(guò)程是一個(gè)遵循著邏輯性的嚴(yán)密論證的過(guò)程；建模過(guò)程是一個(gè)形成數(shù)學(xué)概念、觀念的過(guò)程.

在上述“最短路徑”的教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)模型解決具體問(wèn)題，如最基本的“兩點(diǎn)在直線異側(cè)的模型”“兩點(diǎn)在直線同側(cè)的模型”等. 通過(guò)抽象、推理、建模，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)能從“紙面”回歸到“地面”.

良好的情境是成功的一半. 多年的實(shí)踐證明，情境是開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧之“鑰”. 美妙的情境讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是“冷冰冰”的，而是“熱乎乎”的. 在豐富的情境之中，學(xué)生學(xué)習(xí)的不再只是抽象化的符號(hào)，還有充滿意義，可感受的、可觸摸的、有關(guān)聯(lián)性的知識(shí). 在情境化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于認(rèn)知活動(dòng)，更具有一種情感的驅(qū)動(dòng)、濡染功能. 情境化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維激蕩，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)想象放飛，能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)審美的陶冶、數(shù)學(xué)文化的啟迪、數(shù)學(xué)精神的豐盈和數(shù)學(xué)生命的潤(rùn)澤. 情境不僅僅是一種教學(xué)策略，也不僅僅是一種教學(xué)方法，更是一種教學(xué)觀念、一種教學(xué)價(jià)值觀.

參考文獻(xiàn)：

［1］武麗虹. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的困境及改進(jìn)［J］. 教學(xué)與管理，2021（19）：49-51.

［2］唐劍鋒. 論問(wèn)題情境在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（04）：84-85.