基于“前端分析、任務(wù)設(shè)計(jì)、方案評(píng)價(jià)”的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐與研究

陳惠寬

［摘? 要］ “前端分析、任務(wù)設(shè)計(jì)、方案評(píng)價(jià)”是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本環(huán)節(jié). 文章以“多邊形及其內(nèi)角和”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，結(jié)合教材與學(xué)情分析、問題與練習(xí)設(shè)計(jì)、過程評(píng)價(jià)與行為改進(jìn)等方面，具體談?wù)務(wù)n堂教學(xué)設(shè)計(jì)的方法與意圖，與同行交流.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)設(shè)計(jì)；多邊形內(nèi)角和；問題

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落地與“雙減”政策的實(shí)施，廣大教育工作者不得不重新審視自己的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)情況. 結(jié)合現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的要求與教學(xué)實(shí)踐的需要，證明“前端分析、任務(wù)設(shè)計(jì)、方案評(píng)價(jià)”是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要素.

如圖1，前端分析主要是指對(duì)教材與學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平的分析，這是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；任務(wù)設(shè)計(jì)包含了問題與練習(xí)的設(shè)計(jì)，此環(huán)節(jié)是確定教學(xué)內(nèi)容、思路、結(jié)構(gòu)等的關(guān)鍵；方案評(píng)價(jià)涵蓋了過程測(cè)評(píng)與行為改進(jìn)兩個(gè)方面，這是檢驗(yàn)課堂教學(xué)成效，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù).

前端分析

（一）分析教材

教材是教學(xué)的依托，細(xì)致且深入地剖析教材是實(shí)施教學(xué)關(guān)鍵性的一步. 分析教材該從何處著手呢？該關(guān)注教材的哪些方面呢？實(shí)踐證明，分析教材應(yīng)從學(xué)科內(nèi)在邏輯與知識(shí)的基本原理出發(fā)，如邏輯主干的建立可將教學(xué)內(nèi)容清晰完整地展示出來，為教學(xué)明確方向；知識(shí)基本原理的揭露，是促進(jìn)學(xué)生深度理解與靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)［1］.

從教材出發(fā)，多邊形的概念與內(nèi)角和的探索是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn). 結(jié)合課標(biāo)要求，教師應(yīng)將多邊形的概念作為教學(xué)的核心目標(biāo)之一，同時(shí)遵循“三角形→多邊形”的邏輯順序?qū)嵤┙虒W(xué)，讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識(shí)的內(nèi)涵. 如圖2，通過對(duì)教材的研讀，筆者將本節(jié)課的邏輯主干進(jìn)行了整理.

當(dāng)然，從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容與研究方法三個(gè)方面剖析教材設(shè)計(jì)的真實(shí)意圖，并不是為了照本宣科地實(shí)施教學(xué)，而是為更好地二次開發(fā)與整合教材奠定基礎(chǔ). 本節(jié)課值得關(guān)注的是多邊形內(nèi)角和定理的證明方法具有多樣性，不論應(yīng)用哪種方法都要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉與概括，但在形式上不宜耗費(fèi)過多時(shí)間，以避免出現(xiàn)喧賓奪主的情況.

（二）分析學(xué)情

學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平是教學(xué)設(shè)計(jì)不可忽視的一個(gè)方面. 教學(xué)設(shè)計(jì)前，教師需對(duì)學(xué)生已掌握的知識(shí)，以及對(duì)知識(shí)內(nèi)在邏輯的掌握程度、思維發(fā)展情況等進(jìn)行客觀分析，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)教學(xué)過程中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測(cè)，為更合理地設(shè)計(jì)教學(xué)方案奠定基礎(chǔ).

分析學(xué)情包括如下幾個(gè)方面：與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道了哪些內(nèi)容？有哪些是學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)的？學(xué)生的個(gè)體差異主要體現(xiàn)在哪些方面？哪些內(nèi)容是學(xué)生難以理解的？等等. 只有弄清以上這些問題，才能設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性的教案.

基于以上分析，本節(jié)課的學(xué)情分析筆者從以下幾個(gè)方面實(shí)施：

1. 多邊形概念的基礎(chǔ)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生無法準(zhǔn)確描述三角形的概念，那么，讓學(xué)生類比三角形的概念獲得多邊形的定義就比較困難. 若想應(yīng)用類比法促進(jìn)學(xué)生獲得多邊形的定義，首先需帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形的完整定義，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)類比思想進(jìn)行本節(jié)課授課的前提.

2. 多邊形概念的外延

有些學(xué)生認(rèn)為三角形不是多邊形、凹多邊形不屬于多邊形的范疇. 究其主要原因在于學(xué)生對(duì)“凹”“凸”的理解不到位. 這就需要教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，如借助幾個(gè)實(shí)際圖形讓學(xué)生進(jìn)行觀察分析，從中發(fā)現(xiàn)一些特點(diǎn)，讓學(xué)生從真正意義上對(duì)凹、凸形成明確認(rèn)識(shí)，以從真正意義上理解多邊形概念的外延.

3. 四邊形內(nèi)角和

推導(dǎo)四邊形的內(nèi)角和，大部分學(xué)生具備自主完成的能力，但也有部分學(xué)困生沒有將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形的意識(shí)，需教師給予一定的引導(dǎo)才能想到應(yīng)用添加輔助線的方法完成推導(dǎo). 學(xué)生一旦明確了四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，那么研究五邊形、六邊形、七邊形、……、n邊形的內(nèi)角和則水到渠成. 由此可見，本節(jié)課化歸思想的應(yīng)用非常重要.

任務(wù)設(shè)計(jì)

（一）問題設(shè)計(jì)

問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)行為的原動(dòng)力. 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問題，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的問題中探究知識(shí)本質(zhì). 那么，什么是高質(zhì)量的問題呢？評(píng)判問題的質(zhì)量，主要從如下兩個(gè)方面著手：①能揭示知識(shí)本質(zhì)，對(duì)提煉數(shù)學(xué)思想方法有幫助；②落于學(xué)生的認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“踮起腳”能夠得著［2］.

基于以上兩點(diǎn)，本節(jié)課可設(shè)計(jì)如下問題串：

問題1三角形是大家熟悉的圖形，現(xiàn)在請(qǐng)大家一起回顧一下三角形章節(jié)研究了哪些問題，其研究過程與方法是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖舊知的回顧為新知教學(xué)奠定基礎(chǔ)，三角形研究?jī)?nèi)容、過程與方法的回顧為四邊形以及多邊形的研究做鋪墊，也為建立基本研究套路夯實(shí)基礎(chǔ).

問題2結(jié)合三角形的概念，應(yīng)用類比思想，說說四邊形及多邊形的概念，并具體談?wù)勀銈儗?duì)頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及內(nèi)角和的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思想自主總結(jié)四邊形及其他多邊形的概念，此過程可分別呈現(xiàn)凹、凸四邊形的實(shí)例進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵與外延的理解.

問題3呈現(xiàn)各種圖形，如凸四邊形、凹五邊形等，讓學(xué)生判斷其是否屬于四邊形或五邊形.

設(shè)計(jì)意圖圖形變式可進(jìn)一步讓學(xué)生從直觀的角度對(duì)多邊形概念形成深刻理解，為接下來的圖形分類奠定基礎(chǔ).

問題4借助PPT展示凹四邊形與凸四邊形，要求學(xué)生觀察圖片，從構(gòu)成圖形的線段所在直線位置或角的數(shù)量等方面進(jìn)行語言表達(dá).

設(shè)計(jì)意圖這是增強(qiáng)學(xué)生理解四邊形大小關(guān)系與位置關(guān)系的問題，意在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象.

問題5正方形與長方形的內(nèi)角和為360°，據(jù)此能否確定所有四邊形的內(nèi)角和都是360°呢？有什么辦法可以證明？不同證明方法存在什么共同點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖四邊形內(nèi)角和的證明為引出對(duì)角線的概念服務(wù)，證明方法的總結(jié)是為了進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)化歸思想，這是研究多邊形內(nèi)角和的關(guān)鍵思想.

問題6類比四邊形內(nèi)角和的研究方法，請(qǐng)大家嘗試自主推導(dǎo)其他多邊形的內(nèi)角和并歸納計(jì)算公式.

設(shè)計(jì)意圖此問意在促進(jìn)學(xué)生自主完成研究方法的遷移，提煉出多邊形內(nèi)角和的公式.

（二）反饋練習(xí)

學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握程度、數(shù)學(xué)思想方法的提煉以及學(xué)力的發(fā)展等情況，在課堂反饋練習(xí)中都有所體現(xiàn). 因此，我們?cè)诿恳还?jié)課都要結(jié)合教情與學(xué)情設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí). 值得注意的是，每一道練習(xí)都要有明確的針對(duì)性，要從學(xué)生的練習(xí)反饋中發(fā)現(xiàn)他們對(duì)知識(shí)的掌握程度.

課堂反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)，需考慮如下幾點(diǎn)：①知識(shí)與技能的掌握情況；②學(xué)生自主探究能力、知識(shí)遷移能力以及問題的解決能力等；③注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)與數(shù)學(xué)思維的開發(fā). 如本節(jié)課，就可結(jié)合實(shí)際情況設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

1. 判斷：三角形屬于多邊形的范疇嗎？

2. 從七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能畫幾條對(duì)角線？原圖被分成多少個(gè)小三角形？

3. 求十邊形的內(nèi)角和，內(nèi)角和為1080°的多邊形是幾邊形？

4. 若某四邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4，那么該四邊形中最小內(nèi)角的度數(shù)是多少？

5. 已知n邊形的內(nèi)角和為1080°，求（n-1）邊形的內(nèi)角和.

6. 請(qǐng)任意畫一個(gè)四邊形，結(jié)合自己所畫圖形設(shè)計(jì)幾種不同的內(nèi)角和證明方法，要求用2～3種輔助線進(jìn)行證明.

設(shè)計(jì)意圖由淺入深的練習(xí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生的思維從四（多）邊形的概念內(nèi)涵與外延出發(fā)，在發(fā)展“四基”與“四能”的基礎(chǔ)上實(shí)施解題，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解與應(yīng)用. 最后兩題的設(shè)計(jì)，不僅關(guān)系到基礎(chǔ)知識(shí)，還進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)過程與方法的認(rèn)識(shí)，這是促進(jìn)學(xué)力發(fā)展的問題，具有提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用.

方案評(píng)價(jià)

（一）過程評(píng)價(jià)

課堂具有動(dòng)態(tài)特征，預(yù)設(shè)與生成屬于并存的狀態(tài)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要關(guān)注課堂測(cè)量與評(píng)估，需檢驗(yàn)教學(xué)任務(wù)完成情況，還要根據(jù)學(xué)生知識(shí)與技能、思維與能力等的掌握程度來調(diào)整教學(xué)流程. 因此，在過程評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況、教師引導(dǎo)情況、課堂意外處理情況、學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度、學(xué)生參與度等，這些都是評(píng)價(jià)教學(xué)過程的重要指標(biāo).

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)用類比思想將三角形的研究方法遷移到四邊形及多邊形內(nèi)角和的研究中來，不僅進(jìn)一步鞏固了內(nèi)角、邊、內(nèi)角和與頂點(diǎn)等概念，還獲得了良好的自主探究能力，這是學(xué)習(xí)方法的獲得，為后續(xù)學(xué)習(xí)更多的知識(shí)奠定了基礎(chǔ). 課堂中的每一個(gè)問題，都基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)而設(shè)計(jì)，學(xué)生從中可體驗(yàn)到學(xué)習(xí)帶來的成就感.

多邊形內(nèi)角和的證明方法有多種，學(xué)生從自身的思維與解題習(xí)慣出發(fā)，雖然展現(xiàn)出不一樣的證明過程，但殊途同歸，最終獲得的結(jié)論是一致的. 為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，筆者在本節(jié)課后對(duì)學(xué)生的證明過程進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決練習(xí)6時(shí)，呈現(xiàn)的情況為：可以應(yīng)用三種以上證明方法的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的79%，能用兩種方法進(jìn)行證明的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的17%，只能應(yīng)用一種證明方法的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4%. 這一組數(shù)據(jù)能夠客觀地體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用程度以及思維水平狀況.

令筆者感到意外的是，在解決問題5時(shí)只有少部分學(xué)生考慮到“多邊形的邊少1，內(nèi)角和減少180°”的情況，大部分學(xué)生都是按部就班地先算出n，再計(jì)算（n-1）邊形的內(nèi)角和，由此也能看出學(xué)生思維的靈活度還有待訓(xùn)練. 再如問題2，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生缺乏畫圖意識(shí)與空間想象力. 通過對(duì)學(xué)生解題情況的分析，可以發(fā)現(xiàn)不少問題，這些問題則是后續(xù)進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)的依據(jù).

（二）行為改進(jìn)

想要從真正意義上提升教師的業(yè)務(wù)水平與教學(xué)能力，只有在教學(xué)實(shí)踐中不斷地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)將先進(jìn)的教育教學(xué)理念靈活地融入日常教學(xué)中［3］. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的行為改進(jìn)主要體現(xiàn)在與學(xué)生對(duì)接方面，思考怎樣幫助學(xué)生從“經(jīng)歷”轉(zhuǎn)化為“獲得”.

行為改進(jìn)包含如下內(nèi)容：①怎樣突破教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)？②如何將學(xué)生的注意力完全集中到課堂中？③用怎樣的方法促使學(xué)生理解學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)涵；④怎樣設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)；⑤怎樣檢驗(yàn)課堂教學(xué)目標(biāo)完成情況，調(diào)整教學(xué)方案等.

學(xué)生在本節(jié)課親歷了多邊形內(nèi)角和公式的形成過程，并通過畫圖、探索與推理等獲得了答案，但“經(jīng)歷”并不等同于“獲得”，教師還應(yīng)站到學(xué)生的立場(chǎng)思考：本節(jié)課究竟有什么收獲？還可以有什么收獲？等等.

結(jié)合教學(xué)情況來看，本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)與技能方面掌握得較好，但從過程測(cè)評(píng)情況來分析，學(xué)生雖然能應(yīng)用所學(xué)概念解決問題，但思維還不夠靈活，無法從多維度發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法. 為此，筆者認(rèn)為后續(xù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)著重關(guān)注如下幾個(gè)問題：①學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的目的是什么？②學(xué)生經(jīng)歷三角形到四邊形、五邊形、六邊形、……、n邊形內(nèi)角和時(shí)，除了關(guān)注公式的歸納之外，還要注重帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種方法背后所隱含的數(shù)學(xué)思想方法；③要求學(xué)生在適當(dāng)時(shí)機(jī)說說自己的學(xué)習(xí)感悟等.

總之，基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)三個(gè)步驟的實(shí)踐與研究是促進(jìn)教學(xué)相長的基礎(chǔ)，也是促學(xué)力發(fā)展的關(guān)鍵. 教師應(yīng)不斷地更新教學(xué)理念，以課堂為載體，通過前端分析、任務(wù)設(shè)計(jì)、方案評(píng)價(jià)三個(gè)環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，以從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］朱先東. 指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019， 28（05）：33-36.

［2］鄭毓信. “問題意識(shí)”與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017， 26（05）：1-5，92.

［3］鄭毓信. 數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（03）：1-5.