落實“三會”，讓教學(xué)設(shè)計深度化

余濤 宋高飛

［摘? 要］ 義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程是為了讓學(xué)生形成和發(fā)展面向未來所需的核心素養(yǎng). 因此數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的確定，就要立足培養(yǎng)和提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，這需要以課程為載體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，而教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)需有好的教學(xué)設(shè)計支撐. 教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要充分考慮如何培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光、思維和語言去觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實世界，使教學(xué)設(shè)計深度化，讓學(xué)生在課堂上感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)設(shè)計；“三會”；深度化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，要‘會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.”數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，是用來探究現(xiàn)實世界的一種方式. 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要把理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生和理解教學(xué)作為教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點，將教學(xué)設(shè)計深度化，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的魅力，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師在進行教學(xué)活動設(shè)計時，要緊緊抓住“為什么教”“教什么”“教到什么程度”及“怎么教”這四個關(guān)鍵詞，設(shè)計的活動要體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯的連貫性和一致性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生在教學(xué)活動中掌握基礎(chǔ)知識和能力，形成數(shù)學(xué)思維和經(jīng)驗，并最終發(fā)展學(xué)科素養(yǎng). 教學(xué)設(shè)計的深度化能夠引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、思維和語言去觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實世界，可以促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)有意思的現(xiàn)象，提出有價值的問題，思考有意義的解決方法，闡述有邏輯的解決思路. 本文以北師大版教材八年級下冊第六章第2節(jié)“平行四邊形的判定（2）”為例談?wù)勆疃然虒W(xué)設(shè)計.

教材分析

平行四邊形的判定（2）“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定（1）之后，再一次探究如何判斷一個四邊形是否是平行四邊形的方法. 與判定（1）相比，判定（2）可深度挖掘的內(nèi)容更豐富，層次更加分明. 判定（2）的證明所運用的知識和方法主要是三角形全等及其性質(zhì)，但在整個探究的過程中可讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模等思想方法，能夠有效地整合單元知識，提高學(xué)生動手操作和探究的能力.

教學(xué)過程

1. 情景引入，溫故知新

問題1：如圖1，將△ABC向右平移一定的距離， 使點A與A重合， 得到△ABC. 連接AA，BB，CC，四邊形ABBA是什么四邊形？為什么？

設(shè)計意圖? 這樣設(shè)計是為了讓學(xué)生回顧判定（1）及運用全等（SSS）證明結(jié)論的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生從一種新的視角——平移，觀察平行四邊形的形成過程，為后面從圖形變換的角度觀察平行四邊形的形成過程做好鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和思維探究數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 探究新知，提升思維

問題2：如圖2，將△ABC繞著AC邊的中點O沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)180°， 旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形構(gòu)成了一個四邊形， 試判斷這個四邊形的形狀.

問題3：連接BD， 如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過程中可知B，O，D三點在同一條直線上，且AO=CO，BO=DO，試證明四邊形ABCD是平行四邊形.

設(shè)計意圖? 問題1引導(dǎo)學(xué)生從平移的視角去理解得到平行四邊形的過程，而問題2的設(shè)計運用遷移的思想方法，從旋轉(zhuǎn)的視角去觀察和理解，引導(dǎo)學(xué)生將八年級下冊第三章旋轉(zhuǎn)和第六章平行四邊形關(guān)聯(lián)起來，建立知識板塊間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯連貫的學(xué)科素養(yǎng). 引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象的深層本質(zhì)去觀察和思考知識的聯(lián)系，通過旋轉(zhuǎn)的演示，使學(xué)生直觀地感受到平行四邊形的形成，發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)新意識，促使學(xué)生的思考隨著設(shè)計的深入而不斷深化.

問題3從旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，給出線段相等的條件來證明結(jié)論，進而提升學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的能力. 學(xué)生通過觀察，利用“SAS”全等得到內(nèi)錯角相等，進而證明“判定（2）”.

問題2和問題3對教材知識進行了結(jié)構(gòu)化整合，使學(xué)生在遷移中習(xí)得新經(jīng)驗. 先研究繞著三角形一邊中點旋轉(zhuǎn)180°這種特殊情況，使探究可以緊緊圍繞平行四邊形對角線互相平分的圖形特征來進行，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)即可證明四邊形ABCD是平行四邊形.? 上述過程根據(jù)已知條件，合理推出結(jié)論，提升學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的習(xí)慣，達(dá)到構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯體系的目的，這正是教學(xué)深度化的具體體現(xiàn).

問題4：如圖4，若將△ABC繞著其頂點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)180°， 得到△CAB， 連接AB和BA ， 四邊形ABAB是什么四邊形？

設(shè)計意圖? 問題2引導(dǎo)學(xué)生以構(gòu)成三角形的基本元素（線段）為思考出發(fā)點，采用線段中點這個特殊位置開展探究，問題3引導(dǎo)學(xué)生以構(gòu)成三角形的基本元素（點）為出發(fā)點，思考旋轉(zhuǎn)后可能的情況. 旋轉(zhuǎn)的基本要素之一是旋轉(zhuǎn)中心，問題4引導(dǎo)學(xué)生圍繞三角形的頂點來探究旋轉(zhuǎn)之后的結(jié)果，學(xué)生經(jīng)過探究會發(fā)現(xiàn)證明思路和問題3是相同的. 同理，繞著另外兩個頂點旋轉(zhuǎn)，其結(jié)論也是一致的.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出“教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成”. 這種從特殊到一般的教學(xué)設(shè)計，在知識層面上是遞進和深化的，在實際教學(xué)中強化了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和思維，加深了學(xué)生理解知識之間的邏輯關(guān)系，提高了學(xué)生在探究新知的過程中發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，促使學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想與方法并獲得經(jīng)驗，從而逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

問題5：如圖5、圖6所示，若將△ABC繞著三角形外任意一點O（或者三角形內(nèi)任意一點O）沿順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△CAB ，連接某些線段，圖中是否存在平行四邊形？

設(shè)計意圖? 教學(xué)設(shè)計的重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合. 通過前面問題的鋪墊，此時學(xué)生能聯(lián)想到接下來要深入探究旋轉(zhuǎn)中心更為一般的情況，教學(xué)設(shè)計通過類比遷移進一步深化問題的探究，創(chuàng)設(shè)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)眼光和思維等核心素養(yǎng)的路徑. 問題5將旋轉(zhuǎn)中心從三角形頂點位置再次一般化，變成平面內(nèi)任意一點，結(jié)論依然為平行四邊形.

整節(jié)課的探究過程完整地呈現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生通過觀察理解背后的數(shù)學(xué)原理. 學(xué)生在操作過程中深刻地感受到平行四邊形中心對稱的性質(zhì)，強化了平行四邊形和三角形之間相互轉(zhuǎn)化的特性. 三個層層深入的探究問題潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)平行四邊形存在性問題的探究打下基礎(chǔ). 此環(huán)節(jié)教師可讓學(xué)生自主畫圖，進一步提升學(xué)生觀察、思考和畫圖的能力，如圖7所示. 上述5個問題的設(shè)計逐層遞進，使教學(xué)設(shè)計脫離了就問題說問題的淺層探究，轉(zhuǎn)而進入探究本質(zhì)的深層內(nèi)核. 學(xué)生一方面了解知識之間的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，另一方面強化了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升了用聯(lián)系和發(fā)展的眼光觀察和思考問題的能力.

3. 升華深度，難點突破

問題6： 如果平面內(nèi)有不在同一直線上的A，B，C三個點，請問在平面內(nèi)是否存在點D，使四邊形ABCD是平行四邊形？請你畫出圖形，并說明你是怎么想的.

設(shè)計意圖? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯是學(xué)生能夠在一定經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上，完成特定背景的數(shù)學(xué)活動. 問題6的設(shè)計是在前5個問題的背景下，繼續(xù)升華探究的深度，研究平行四邊形存在性問題，強化學(xué)生理解、觀察和思考的能力.

此環(huán)節(jié)可預(yù)判學(xué)生能通過平移線段畫出D點位置（圖8），甚至有學(xué)生會根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的判定（2），運用旋轉(zhuǎn)或者倍長中線得到D點位置（圖9），這些都能體現(xiàn)學(xué)生所具備的良好數(shù)學(xué)素養(yǎng). 此問題的設(shè)計對于學(xué)生的轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)學(xué)建模等思想方法進行了深度考查，有效地整合了知識，激發(fā)了學(xué)生動手操作和探究的興趣，為后期進一步深化學(xué)習(xí)、用代數(shù)法解平行四邊形存在性問題做了鋪墊. 教師在教學(xué)過程中要著重讓學(xué)生闡述自己的思路，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的能力.

問題7：如圖10，在平行四邊形ABCD中，AC，BD兩條對角線相交于點O，將線段AC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥BC時，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？

設(shè)計意圖? 問題7繼續(xù)深化本節(jié)課旋轉(zhuǎn)的思路，讓學(xué)生嘗試探究三角形中位線的相關(guān)性質(zhì)，將本節(jié)課從位置關(guān)系的探究，深化到位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的探究，使學(xué)生通過觀察現(xiàn)象，思考其背后的本質(zhì).

有了前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)和全等的判定，即可推理得到當(dāng)AC∥BC時，四邊形ABCC是平行四邊形，且A，C分別是所在線段的中點，以及AC=BC，OC=BC等結(jié)論. 這時教師可以根據(jù)情況，適當(dāng)?shù)匾鲋形痪€的概念，為下節(jié)課三角形中位線的性質(zhì)的學(xué)習(xí)及證明做一個鋪墊.

此設(shè)計環(huán)節(jié)讓學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)前后邏輯的連貫性，避免知識碎片化，深化了本節(jié)課的內(nèi)核，建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的知識體系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體理解，增強其觀察、思考和表達(dá)的能力，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)在教學(xué)目標(biāo)中的落實.

教學(xué)思考

數(shù)學(xué)育人的載體是數(shù)學(xué)的內(nèi)容及其思想方法，課堂教學(xué)就是這個載體運行的媒介，要使媒介能夠產(chǎn)生育人效果，就需要教師在制訂教學(xué)目標(biāo)及重難點時做好設(shè)計和規(guī)劃，因為每位教師都是教學(xué)課程內(nèi)容的“開發(fā)者”和“設(shè)計者”，是課堂教學(xué)的“實施者”和“評價者”.課程的教學(xué)設(shè)計既要對教學(xué)要素進行預(yù)設(shè)，又要對課堂生成做預(yù)測.在數(shù)學(xué)設(shè)計中，教師要將“培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力”的目標(biāo)具體化、深度化，外顯為教的層面，把知識和方法教給學(xué)生，但是同時也要將“非具體化”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、思維和語言.這就需要教師不能膚淺地使用教材，而是要整合并重構(gòu)教材，讓教材活起來、有意思起來，讓知識聯(lián)通起來、成長起來，同時設(shè)計的課程內(nèi)容也要使學(xué)生能夠生成數(shù)學(xué)邏輯，體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯的連貫性和一致性，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生在教學(xué)活動中掌握基本知識和能力，形成數(shù)學(xué)思維和經(jīng)驗，并最終發(fā)展學(xué)科素養(yǎng).