問題驅(qū)動(dòng)探索新知，自然生長落實(shí)素養(yǎng)

徐國安

［摘? 要］ 教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施注重“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過程，體會(huì)學(xué)科思想方法. 在“正方形（第1課時(shí)）”學(xué)習(xí)中，通過一系列的驅(qū)動(dòng)性問題，經(jīng)歷“聯(lián)—識(shí)—畫—折—悟”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生積極探索獲取新知，并在豐富的課堂活動(dòng)中讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，思維自然生長，有助于核心素養(yǎng)的落實(shí).

［關(guān)鍵詞］ 正方形；問題驅(qū)動(dòng)；自然生長；核心素養(yǎng)

2022年版“課程方案”明確了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施的基本要求，明確教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)要求. “課程方案”指出，具體教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施要注重“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過程，體會(huì)學(xué)科思想方法［1］. 筆者根據(jù)新課程理念設(shè)計(jì)了“正方形（第1課時(shí)）”，基于浙教版八下教材，從單元視角對(duì)教材重組，使學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下探索新知，在自然生長課堂中落實(shí)素養(yǎng).

“正方形（第1課時(shí)）”教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)1新舊勾聯(lián)，導(dǎo)入

新課——聯(lián)正方形

通過已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）的研究方法復(fù)習(xí)及內(nèi)在聯(lián)系結(jié)構(gòu)圖（圖1），形成新舊知識(shí)勾聯(lián)，導(dǎo)入新課.

設(shè)計(jì)意圖? 通過新舊勾聯(lián)，激活學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在從舊知到新知的向上生長中，以問題為導(dǎo)向，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)環(huán)節(jié)2單元視角，類比

學(xué)習(xí)——識(shí)正方形

驅(qū)動(dòng)問題1? 結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)正方形的已有認(rèn)識(shí)（通過小學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道“四邊相等，四個(gè)角為直角的四邊形是正方形”），平行四邊形的邊和角該怎樣變化才能成為正方形？

預(yù)設(shè)與生成：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)“正方形是特殊的平行四邊形，是特殊的矩形，也是特殊的菱形”，從“平行四邊形→矩形→正方形”“平行四邊形→菱形→正方形”中概括得到正方形的定義“有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作正方形”，并形成如圖2所示結(jié)構(gòu)圖.

驅(qū)動(dòng)問題2? 如圖3，已知正方形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)類比之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的特殊四邊形的研究方法，你能通過探究得到哪些結(jié)論？

預(yù)設(shè)與生成：學(xué)生通過合作探究，從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等方面得出正方形的有關(guān)性質(zhì)，并形成如圖4所示的結(jié)構(gòu)圖.

設(shè)計(jì)意圖? 引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的特殊四邊形研究方法中獲取研究路徑，在認(rèn)識(shí)“正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形”的類比中獲得正方形的性質(zhì)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)讓知識(shí)及方法自然生長，并將新知形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu).

教學(xué)環(huán)節(jié)3激活認(rèn)知，畫出

精彩——畫正方形

驅(qū)動(dòng)問題3? 你能畫一個(gè)邊長為任意長度的正方形嗎？方法不限，請(qǐng)獨(dú)立思考，嘗試自主畫圖后，在小組內(nèi)分享畫法，并討論“畫的依據(jù)”.

預(yù)設(shè)與生成1：

方法1：如圖5，作AB=BC=CD=AD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

方法2：如圖6，先作一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠AOB=90°，然后分別延長AO至點(diǎn)C，延長BO至點(diǎn)D，使得OA=OC，OB=OD，連接BC，CD，AD.

方法3：如圖7，類似方法2，作AC⊥BD于點(diǎn)O，且滿足OA=OC=OB=OD，連接AB，BC，CD，AD.

方法4：如圖8，先作等腰直角三角形ABD，然后作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC和CD.

預(yù)設(shè)與生成2：根據(jù)方法1引導(dǎo)學(xué)生概括得到圖9.

根據(jù)方法2、3引導(dǎo)學(xué)生概括得到圖10.

根據(jù)方法4引導(dǎo)學(xué)生概括得到圖11.

設(shè)計(jì)意圖? 通過“識(shí)正方形”，學(xué)生已經(jīng)了解了正方形的性質(zhì). 在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)“畫正方形”，盡管學(xué)生還沒有形成正方形的判定方法，但是憑借學(xué)生從小學(xué)以來對(duì)正方形的“熟悉”，對(duì)畫出一個(gè)正方形還是具有信心并樂意挑戰(zhàn)的. 在“畫”的過程中，學(xué)生不斷思索“正方形具備的特征（性質(zhì)）”“每一步畫完后，如何進(jìn)一步讓其成為正方形”，獨(dú)立自主經(jīng)歷“畫”的過程后，通過小組合作分享，與同伴一起分析“畫”的過程和依據(jù)，不僅完成了“如何畫”，更是探索了“為什么這么畫”，在小組內(nèi)、課堂上展示了思維的可視化過程，進(jìn)而，正方形的判定方法不經(jīng)意間在學(xué)生的腦海中“初具雛形”. 在教師引導(dǎo)下，學(xué)生適時(shí)概括提煉得到正方形的判定方法. 這樣的驅(qū)動(dòng)問題及活動(dòng)設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索，在解決問題、感悟內(nèi)化中獲取知識(shí)，提升能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)4項(xiàng)目學(xué)習(xí)，折疊

升華——折正方形

驅(qū)動(dòng)問題4? 如果給你一張A4紙（矩形紙片），如何折出一個(gè)正方形？請(qǐng)獨(dú)立思考、嘗試自主折疊后，在小組內(nèi)分享“折疊的依據(jù)”.

預(yù)設(shè)與生成：

1. 如圖12，將△ABF沿著AF折疊，使得點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)E重合，AB與AE重合，則四邊形ABFE為正方形.

2. 如圖13，分別沿著矩形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的角平分線折疊，則四條折痕圍成的四邊形EFGH為正方形.

3. 如圖14，利用兩次折疊得到折痕EF⊥GH（兩次折疊后先不打開），再通過折疊使得OJ=OK，并有折痕JK，打開攤平后，則四條折痕JK，KL，IL，IJ圍成的四邊形IJKL為正方形.

驅(qū)動(dòng)問題5? 如果給你一張正方形紙片，如何折出一個(gè)新的正方形？請(qǐng)獨(dú)立思考、嘗試自主折疊后，在小組內(nèi)分享“折疊的依據(jù)”.

預(yù)設(shè)與生成：

1. 如圖15，沿著正方形的對(duì)邊中點(diǎn)的連線EG和FH分別對(duì)折，然后折疊△BGF，使點(diǎn)B和點(diǎn)O重合，得到折痕FG，同理得到折痕GH，EH，EF，則四邊形EFGH為正方形.

2. 如圖16，在已知正方形紙片中，利用折疊的方法，使得AE=BF=CG=DH=1/4AB，再沿著FG折疊△BFG得到折痕FG，同理折疊得到折痕EF，GH，EH，則四邊形EFGH為正方形.

3. 如圖17，由折疊得到各邊中點(diǎn)，再作4次折疊，得到折痕AH，BE，CF，DG，則四邊形JMLK為正方形.

小組合作分享后，將圖12—圖17在黑板上粘貼.

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生經(jīng)歷了“聯(lián)”“識(shí)”“畫”正方形后，對(duì)正方形的各幾何元素及其關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，從“無序”變?yōu)椤坝行颉?，從“初識(shí)”變?yōu)椤吧钭R(shí)”，此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)“手持”有關(guān)正方形的“法寶”，并獲得一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，于是很想有一個(gè)平臺(tái)“大顯身手”. 筆者設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的“微項(xiàng)目”，讓學(xué)生經(jīng)歷“矩形折疊得正方形”“正方形折疊得新正方形”的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的操作活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在解決問題中鞏固已學(xué)的正方形的性質(zhì)和判定，打破常規(guī)課堂中“習(xí)得新知——練習(xí)鞏固”的“枯燥”學(xué)習(xí)方式. 活動(dòng)來源于教材又不拘泥于教材，通過不同的折紙，自然解答了浙教版教材八下正方形中的課后習(xí)題，如圖13解答了課后習(xí)題“求證：依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是正方形”，圖16解答了課后習(xí)題“作業(yè)題4”.這樣的“微項(xiàng)目”設(shè)計(jì)方式，讓學(xué)生圍繞本節(jié)課的核心知識(shí)，經(jīng)歷“真實(shí)問題驅(qū)動(dòng)——自主合作探究——小組分享成果——交流展示評(píng)價(jià)”的“微項(xiàng)目”折疊體驗(yàn)過程，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，從而讓核心素養(yǎng)真實(shí)落地，讓課堂教學(xué)得以升華.

教學(xué)環(huán)節(jié)5暢談心得，體悟

內(nèi)化——悟正方形

驅(qū)動(dòng)問題6? 通過本節(jié)課，我學(xué)到了什么知識(shí)？經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？學(xué)會(huì)了哪些方法？有哪些感悟？我還想知道什么？

設(shè)計(jì)意圖? 讓學(xué)生結(jié)合結(jié)構(gòu)化的課堂板書“盤點(diǎn)收獲”，通過小組合作暢談心得，對(duì)所學(xué)的知識(shí)、方法及活動(dòng)經(jīng)歷進(jìn)行反思整理，納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并體悟、內(nèi)化為新的結(jié)構(gòu)性知識(shí).通過“悟”正方形，感受提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題的認(rèn)知邏輯，同時(shí)為課堂起到“畫龍點(diǎn)睛”的作用.

深度詮釋教學(xué)立意

1. 問題驅(qū)動(dòng)，探索新知，課堂

涌動(dòng)生命張力

學(xué)源于思，思起于疑，問題是新知探索的起點(diǎn). 2022年版“新課標(biāo)”在教學(xué)建議中指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考、推動(dòng)課堂教學(xué)的有效載體.教師在教學(xué)中要“重視設(shè)計(jì)合理問題”“在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題”［2］.

本節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)“聯(lián)—識(shí)—畫—折—悟”五個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)構(gòu)建有一定思維含量、層次分明、梯度清晰的問題鏈，學(xué)生始終處于層層遞進(jìn)的問題“場(chǎng)域”.當(dāng)教師從矩形、菱形聯(lián)系引入新課時(shí)，當(dāng)學(xué)生自認(rèn)為“熟悉”正方形開始“畫”時(shí)，當(dāng)學(xué)生自認(rèn)為掌握了正方形的“法寶”（性質(zhì)和判定）急于應(yīng)用“大顯身手”時(shí)，他們大多數(shù)時(shí)候處于“憤悱”（不憤不啟）狀態(tài)，于是在每一個(gè)問題探詢中沉浸思考，在每一次小組合作中探索交流，在每一次課堂展示中綻放自我.然而，無論是新知的探索和獲得，還是方法的嘗試與成功，都是那樣自然流暢和水到渠成.內(nèi)涵豐富的驅(qū)動(dòng)問題鏈?zhǔn)股疃鹊膶W(xué)習(xí)和思考自然發(fā)生，高階思維自然形成，課堂時(shí)刻涌動(dòng)著生命張力.

2. 動(dòng)手操作，做中學(xué)思，體悟內(nèi)涵發(fā)展直觀

俗話說“眼過千遍，不如手過一遍”.數(shù)學(xué)課堂中，設(shè)置恰當(dāng)有意義的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的幾何直觀操作活動(dòng)，讓學(xué)生能主動(dòng)參與、動(dòng)手實(shí)踐，喚起學(xué)生的記憶、想象、感知、分析及勾聯(lián)，使學(xué)生能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路，有助于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑.利用作圖、折紙、剪拼等圖形操作活動(dòng)，學(xué)生不僅可以直觀感知圖形的形狀和大小，形成頭腦中的表象，還可以增強(qiáng)大腦中不同功能區(qū)域的聯(lián)系，有助于發(fā)展幾何直觀［1］.

課堂上，教師通過“畫一畫”“折一折”等動(dòng)手操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，學(xué)生主動(dòng)觀察與思考、分析與比較、抽象與概括、推理與運(yùn)用，用不同的方法畫正方形，分析、推理、討論畫圖的依據(jù)，概括得到正方形的性質(zhì)和判定，用不同的折法折出正方形，不僅對(duì)正方形的性質(zhì)了然于胸，而且對(duì)正方形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用有了深刻感悟，同時(shí)又加深了對(duì)正方形對(duì)稱性的充分理解和直觀感知.學(xué)生在做中學(xué)與思，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，積極探索、類比發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)知識(shí)、形成方法，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生逐步在“幾何圖形的構(gòu)建、幾何概念的形成、幾何性質(zhì)的推導(dǎo)、幾何問題的解決”中發(fā)展幾何直觀［2］.

3. 單元視角，重整教材，自然生長素養(yǎng)落地

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的教學(xué)，更應(yīng)注重新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，關(guān)注知識(shí)與方法的結(jié)構(gòu)化.本節(jié)課從單元視角出發(fā)，重整教材，關(guān)注知識(shí)和方法的“生長點(diǎn)”，讓學(xué)生自然生長，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)素養(yǎng).

幾何的學(xué)習(xí)以“概念—性質(zhì)—判定—運(yùn)用”為主線，特殊四邊形中性質(zhì)和判定的知識(shí)架構(gòu)，都是按照“邊—角—對(duì)角線—對(duì)稱性”的邏輯順序來展開研究的.因此，在研究完平行四邊形、矩形、菱形之后，學(xué)生已經(jīng)積累了比較豐富的研究特殊四邊形的切入點(diǎn)和方法，具備了“自然生長”的條件，此時(shí)，教師從單元學(xué)習(xí)視角，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的研究載體，自然打開了正方形研究的大門.同時(shí)，由于正方形的性質(zhì)和判定基本都實(shí)現(xiàn)了“互逆關(guān)系”，但教材卻安排了性質(zhì)和判定各一節(jié)課，對(duì)此進(jìn)行了“割裂”，這樣不利于學(xué)生形成對(duì)正方形的性質(zhì)和判定的整體把握. 在本節(jié)設(shè)計(jì)中，筆者大膽重整教材，把正方形的概念、性質(zhì)、判定融為一個(gè)研究整體，讓學(xué)生不僅在活動(dòng)中概括提煉正方形的概念、性質(zhì)和判定，而且在遞進(jìn)的活動(dòng)體驗(yàn)中，以問題鏈為依托讓概念、性質(zhì)、判定不斷在腦海中交織發(fā)展，在小學(xué)基礎(chǔ)上從宏觀和微觀層面重新全面認(rèn)識(shí)正方形，掌握了新知，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而使推理能力、抽象能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)得以落地.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 鮑建生，章建躍. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之三：幾何直觀［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2022（Z3）：3-9.