基于前置探究 確定學(xué)習(xí)路徑

劉林源

前置性探究是根據(jù)教學(xué)的核心目標(biāo)，針對重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵問題，設(shè)計(jì)探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在上課前進(jìn)行自主探究、主動摸索、積極建構(gòu)知識。那么，如何基于前置性探究，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑？本文以“長方形和正方形的面積計(jì)算”教學(xué)為例，從精準(zhǔn)分析教材與學(xué)情、前置探究任務(wù)設(shè)計(jì)、確定學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行闡述。

一、精準(zhǔn)分析教材與學(xué)情

基于前置性探究的學(xué)習(xí)需要，教師精準(zhǔn)把握教材的知識結(jié)構(gòu)，分析教學(xué)內(nèi)容，把準(zhǔn)教學(xué)重難點(diǎn)，以及充分了解學(xué)情和認(rèn)知規(guī)律，方能有效地設(shè)計(jì)前置探究單，促進(jìn)學(xué)生對知識的自主構(gòu)建。

二、前置探究任務(wù)設(shè)計(jì)

前置性探究任務(wù)單的設(shè)計(jì)是有效實(shí)施前置探究的關(guān)鍵，其探究任務(wù)具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性、針對性，引導(dǎo)學(xué)自主探究經(jīng)歷知識的形成過程。教師要結(jié)合學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)處設(shè)計(jì)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，助推學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升主動思考、樂于探究的思維品質(zhì)。

1.不同教材細(xì)化對比

不同版本教材編排，其側(cè)重點(diǎn)可能不同，將各版本的教材進(jìn)行分析對比，可幫助教師確立重難點(diǎn)，并可借鑒各版本的優(yōu)點(diǎn)，巧用適合素材。為此，筆者將人教版、北師大版、蘇教版“長方形和正方形面積的計(jì)算”這一內(nèi)容的教材進(jìn)行對比，梳理編排的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

三個版本最大的相同點(diǎn)，都是用面積單位去測量長方形的面積，突出面積的本質(zhì)是度量的結(jié)果，再通過1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形，學(xué)生在操作和觀察中感悟長和每行個數(shù)、寬和擺的行數(shù)，以及面積單位個數(shù)和長方形面積的關(guān)系，再抽象概括出長方形正方形的面積計(jì)算公式，從而讓學(xué)生理解面積計(jì)算的意義。

2.核心目標(biāo)具體化

本節(jié)課的核心目標(biāo)是“理解長方形正方形的面積計(jì)算的意義”，需要借助大量的操作活動，讓學(xué)生在活動中去觀察、感悟。怎樣才算是真正理解？在前置探究活動中，怎樣才能看到學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程？這時，很有必要將目標(biāo)細(xì)化、具體化、層級化。結(jié)合彼格斯的solo分類理論的五個層次，將本節(jié)課的核心目標(biāo)具體化，即根據(jù)學(xué)生對核心目標(biāo)理解的具體表現(xiàn)進(jìn)行思維水平的劃分?！伴L方形和正方形的面積計(jì)算”核心目標(biāo)的具體表現(xiàn)如下。

核心目標(biāo)：理解長方形正方形面積計(jì)算的意義。

具體表現(xiàn)：（1）方形的周長和面積混淆不清；（2）只能用1平方厘米的小正方形去度量長方形面積；（3）除了用面積單位度量，還會用借用畫圖或只鋪圖形的部分等方式去探究長方形的面積；（4）能用面積單位度量，并理解長與每行擺的個數(shù)、寬與擺的行數(shù)，面積單位個數(shù)與面積之間的聯(lián)系；（5）能利用以上的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移應(yīng)用到推導(dǎo)長方體正方體的體積計(jì)算。

Solo分類層次：水平0，前結(jié)構(gòu)；水平1，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)；水平2，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)；水平3，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；水平4，抽象拓展。

要使學(xué)生的前置探究作品，能反映學(xué)生不同的思維層次，教師在設(shè)計(jì)前置探究任務(wù)時，探究任務(wù)應(yīng)是低門檻且又是開放的，不僅所有學(xué)生都能參與，而且學(xué)生有不同的想法都有所體現(xiàn)。這樣，教師就可根據(jù)學(xué)生的探究作品分析其思維處于哪一層次，為后續(xù)教學(xué)提供有效支撐。

3.明確探究任務(wù)

基于以上教材分析和目標(biāo)具體化，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)的以下兩個適度開放的探究任務(wù)，讓學(xué)生通過擺一擺、分一分、數(shù)一數(shù)，算一算這一系列過程，幫助學(xué)生積累豐富的表象，實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中體驗(yàn)，親歷實(shí)踐過程，初步感悟面積大小是度量的本質(zhì)。

前置探究任務(wù)1：用淺色彩筆涂一涂圖1、圖2兩個圖形的面積，再比較兩個圖形的面積大小。

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生會不會將周長和面積混淆，對應(yīng)的是具體目標(biāo)的最底層次，另外，能否用面積單位去測量圖形的面積。

前置探究任務(wù)2：想辦法求出下面4個長方形（圖3）的面積?？梢杂?平方厘米的小正方形擺一擺，也可以用鉛筆、直尺分一分。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在多次操作、拼擺的過程中，去感悟、觀察長與每行擺的個數(shù)、寬與擺的行數(shù)、面積單位個數(shù)與面積之間的關(guān)系。

三、確定學(xué)習(xí)路徑

長方形、正方形面積大小的本質(zhì)是度量，公式只是便于操作化的形式。因此，在教學(xué)時需要充分利用學(xué)生的前置探究成果，層層深入地選取有代表性的作品，必要時在課堂上進(jìn)行二次探究，逐層經(jīng)歷由本質(zhì)到形式的過程。基于前面的分析，確定這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)前置探究1題的正反兩種探究成果，明晰面積概念，進(jìn)一步區(qū)別周長與面積。

環(huán)節(jié)二：巧用前置探究2題的學(xué)生作品，有代表性、有層次地呈現(xiàn)，組織學(xué)生匯報(bào)交流、觀察對比，教師適時的引導(dǎo)點(diǎn)撥，讓學(xué)生初步理解長與每行擺的個數(shù)、寬與擺的行數(shù)、面積單位個數(shù)與面積之間的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)三：通過課堂上的二次探究，再次讓學(xué)生動手操作，用面積是1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形。匯報(bào)的時候，先讓學(xué)生看拼擺圖形的想長方形的長、寬與面積分別是幾，然后看記錄的數(shù)據(jù)，想象拼出長方形是怎樣的。這樣把操作和想象內(nèi)化相互結(jié)合，進(jìn)一步驗(yàn)證上述的關(guān)系，概括出長方形的面積計(jì)算公式。

環(huán)節(jié)四：溝通長方形與正方形的聯(lián)系，推導(dǎo)正方形的面積計(jì)算公式。

環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)，深化學(xué)生對面積本質(zhì)的理解。

以上學(xué)習(xí)路徑，學(xué)生利用前置性探究任務(wù)，經(jīng)歷前置操作、思考與觀察，初步感知面積的大小是度量的本質(zhì)。教師在課堂上適時的引導(dǎo)點(diǎn)撥，深入進(jìn)行二次探究，促進(jìn)學(xué)生真正理解知識的本質(zhì)。

【注：本文系廣東省教育研究院2022年中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題“基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號：GDJY-2022-M-b29）的階段性研究成果】

責(zé)任編輯? 羅? 峰