基于小波包變換及互相關(guān)的古建木材聲發(fā)射源定位研究★

周占學(xué)，黃曉崢，梁玉國(guó)，曹玉紅，徐永峰

(1.河北建筑工程學(xué)院,河北 張家口 075000; 2.河北省土木工程診斷改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 張家口 075000; 3.河北省建筑科學(xué)研究院有限公司,河北 石家莊 050000)

0 引言

我國(guó)古建筑多以木結(jié)構(gòu)形式存在,其主要承重構(gòu)件因遭遇數(shù)千年氣候變化或人為因素影響后,內(nèi)部產(chǎn)生缺陷或損傷,如不及時(shí)進(jìn)行檢測(cè)并對(duì)損傷位置進(jìn)行補(bǔ)救,就會(huì)隨時(shí)面臨坍塌、破壞等危險(xiǎn),因此,獲取準(zhǔn)確的損傷源位置對(duì)古建保護(hù)具有重要意義。聲發(fā)射(Acoustic Emission,AE)技術(shù)作為一種動(dòng)態(tài)無損檢測(cè)技術(shù),可以對(duì)結(jié)構(gòu)損傷過程進(jìn)行檢測(cè)并可以快速、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)損傷的位置。目前,常用的AE定位方法為時(shí)差定位法,即通過信號(hào)在各傳感器之間傳播的時(shí)差來對(duì)AE源進(jìn)行定位[1],時(shí)差的準(zhǔn)確與否直接影響著定位的精度。聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)各傳感器的先后時(shí)間稱為時(shí)間延遲[2],在木材AE源定位中常用的時(shí)延估計(jì)法有閾值法、峰值分析法、自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)以及信號(hào)互相關(guān)分析法[3]。申珂楠等[4]采用小波分析對(duì)聲發(fā)射信號(hào)降噪,并提出了基于最大值時(shí)差法測(cè)速的AE源三角定位法。李曉崧等[5]基于信號(hào)相似度小波重構(gòu)算法以膠合木為研究對(duì)象提出一種新的時(shí)差定位算法。張高品等[6]根據(jù)應(yīng)力波在木材內(nèi)的傳播時(shí)間基于小波變換和時(shí)延估計(jì)提高了木材內(nèi)部缺陷的識(shí)別精度。鞠雙等[7]采用斷鉛試驗(yàn)并應(yīng)用小波變換和相關(guān)性分析對(duì)馬尾松膠合木表面聲發(fā)射信號(hào)各向異性傳播規(guī)律進(jìn)行了研究。

本文采用聲發(fā)射設(shè)備對(duì)斷鉛點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣,基于小波包分解重構(gòu)和互相關(guān)技術(shù)研究古建木材聲發(fā)射信號(hào)時(shí)延估計(jì),實(shí)現(xiàn)了對(duì)木材損傷源的定位,在有效抑制噪聲的基礎(chǔ)上達(dá)到了無損檢測(cè)的目的,有效提高了聲發(fā)射源的定位精度。

1 基于小波包變換的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法

1.1 小波包分解重構(gòu)原理

小波包分解是在小波分解的基礎(chǔ)上提出的,其基本思想是集中所有可能發(fā)生的信息能量,篩選出信號(hào)的有序性,因此,小波包分解相比小波分解更加精密、準(zhǔn)確[8]。小波包分解是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行二分法逐級(jí)分解即原始信號(hào)通過低通濾波器得到近似系數(shù),通過高通濾波器得到細(xì)節(jié)系數(shù),將第一層的近似系數(shù)作為信號(hào)輸入,又得到一組近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù);再將得到的近似系數(shù)作為信號(hào)輸入得到第二層的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù);以此類推直到滿足設(shè)定的分級(jí)等級(jí)[9]。本文選用Daubechies小波作為小波基函數(shù)結(jié)合采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行五層小波包分解,其分解后樹狀結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

如圖1所示,信號(hào)經(jīng)過小波包N層分解后會(huì)得到2N個(gè)小波包,分解得到的各個(gè)小波包代表信號(hào)包含的各個(gè)頻率段,每分解一次小波包得到的信號(hào)點(diǎn)數(shù)相比于上一層減少一半,即分解層數(shù)越多,頻域分辨率越高,時(shí)域分辨率越低。為提高時(shí)域分辨率,采用小波包重構(gòu)算法,將重構(gòu)的小波包提取,其他小波包用零填充,并代入重構(gòu)公式:

(1)

1.2 互相關(guān)分析

假設(shè)x0處存在聲發(fā)射源,x(t)和y(t)分別為兩處傳感器接收到的聲發(fā)射波形信號(hào),Rxy(τ)表示兩個(gè)聲發(fā)射信號(hào)的相關(guān)程度,則信號(hào)x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)即可表示為式(2):

(2)

其中,T為采集時(shí)間;τ為時(shí)移量。

其估值為:

(3)

互相關(guān)函數(shù)描述的是兩個(gè)信號(hào)之間的依賴關(guān)系,根據(jù)互相關(guān)函數(shù)定義可知,兩個(gè)函數(shù)相關(guān)程度最大時(shí),則互相關(guān)系數(shù)|Rxy(τ0)|達(dá)到最大,假設(shè)其最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)延為τ0,即當(dāng)信號(hào)y(t)沿時(shí)間軸平移τ0個(gè)單位時(shí),兩個(gè)信號(hào)相似程度達(dá)到最大,進(jìn)而通過互相關(guān)函數(shù)間接確定聲發(fā)射源的位置。

由于互相關(guān)函數(shù)數(shù)值大小不能表示兩個(gè)變量函數(shù)的相關(guān)程度,因此實(shí)際分析中一般采用互相關(guān)系數(shù)表示,其表達(dá)式見式(4):

(4)

當(dāng)|pxy(τ)|越接近于1時(shí),表明信號(hào)之間具有越高的相似性,|pxy(τ)|在最大值處所對(duì)應(yīng)的時(shí)差即為兩處傳感器接收到的信號(hào)時(shí)差。因此,可以通過計(jì)算互相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)差,達(dá)到精位的目的。

1.3 時(shí)延估計(jì)定位

當(dāng)被測(cè)物體長(zhǎng)度和半徑之比非常大時(shí),如管道、棒材、鋼梁等可以采用一維時(shí)差定位進(jìn)行聲源的確定?？紤]到被檢測(cè)木材的長(zhǎng)度和半徑比很大,可以看作線條材料,因而本文定位試驗(yàn)采用線性時(shí)差定位。線性時(shí)差定位法要求至少設(shè)置兩個(gè)傳感器,假設(shè)聲源處于兩個(gè)傳感器之間,其中傳感器1接收到的信號(hào)時(shí)間為t1,傳感器2接收到的信號(hào)時(shí)間為t2,由此可以得到信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器的時(shí)差為Δt=t2-t1,將計(jì)算得到的時(shí)差Δt代入時(shí)差定位公式即可得到聲發(fā)射源到傳感器的距離,將兩個(gè)傳感器的間距表示為D,聲源產(chǎn)生的波傳播速度表示為v,則聲發(fā)射源距離1號(hào)傳感器的距離可表示為式(5)[10]:

(5)

其中,D為兩個(gè)傳感器之間的距離;v為聲發(fā)射信號(hào)在木材中的傳播速度;d為聲發(fā)射源距離傳感器的位置距離;Δt為基于小波包變換互相關(guān)分析得到的時(shí)差。

2 材料與試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

試驗(yàn)選取的材料為張家口市萬全區(qū)某鄉(xiāng)村收集傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑拆除下來的絕干松木梁,其徑長(zhǎng)為320 mm,聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用由北京軟島科技有限公司生產(chǎn)的DS5系列全波形聲發(fā)射信號(hào)分析儀,采樣頻率設(shè)定為2.5 MHz,傳感器型號(hào)為RS-2A型,前置放大器增益為40 dB。

2.2 聲速標(biāo)定

首先在進(jìn)行聲發(fā)射定位試驗(yàn)之前,需要對(duì)聲發(fā)射信號(hào)在構(gòu)件中的傳播速度進(jìn)行設(shè)置,不同的木材構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同,具有很大的差異性,為避免其他因素的干擾,應(yīng)針對(duì)具體試驗(yàn)對(duì)象測(cè)定聲發(fā)射信號(hào)在構(gòu)件中的傳播速度。本節(jié)通過斷鉛試驗(yàn)的方法對(duì)木梁完成了波速的測(cè)定,將計(jì)算得到的波速平均處理,從而有效減少了因傳播速度差異較大對(duì)定位精度的影響。

根據(jù)傳感器最大間距布置規(guī)則,通過多次試驗(yàn),在時(shí)差定位中,最大傳感器間距對(duì)應(yīng)的傳播衰減值不宜大于木材斷裂聲發(fā)射信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值和采樣門檻值對(duì)應(yīng)的幅值之差,當(dāng)聲發(fā)射信號(hào)傳播至3號(hào)傳感器之前,聲發(fā)射幅值都大于試驗(yàn)設(shè)定的40 dB門檻值,直至3號(hào)傳感器之后,聲發(fā)射幅值逐漸低于設(shè)定閾值,同時(shí)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)玖荷蠑嚆U模擬木材斷裂產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)幅值主要集中在98 dB左右,因此,兩個(gè)傳感器衰減值都不得高于58 dB。綜上,本文將1號(hào)傳感器平均幅值98.6 dB衰減至3號(hào)傳感器平均幅值48.2 dB,平均幅值衰減量達(dá)到50.4 dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的傳播距離600 mm作為本次定位試驗(yàn)的定位間距。

在木梁表面相距600 mm處放置1號(hào)和3號(hào)傳感器,在1號(hào)傳感器和3號(hào)傳感器附近各斷鉛10次,斷鉛示意圖如圖2所示,根據(jù)兩傳感器之間的距離及信號(hào)到達(dá)兩傳感器的時(shí)間差,計(jì)算得到斷鉛信號(hào)在木梁構(gòu)件中的傳播速度。

將兩傳感器測(cè)得的時(shí)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)距離計(jì)算得到的聲發(fā)射信號(hào)傳播速度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 聲速標(biāo)定測(cè)量結(jié)果

根據(jù)表1可知,在其他系統(tǒng)參數(shù)不變,只改變聲波的傳播方向時(shí),1號(hào)傳感器測(cè)算出來的波速總是小于3號(hào)傳感器測(cè)算出來的波速,且每次斷鉛測(cè)得的波速在大小上存在差異,由此說明聲發(fā)射信號(hào)在木材構(gòu)件中傳播的各相異性,每次斷鉛時(shí),聲發(fā)射信號(hào)受到木材構(gòu)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響使得傳播距離發(fā)生改變,從而使得波速產(chǎn)生變化。因此,基于上述兩個(gè)方向測(cè)得的平均波速,并將兩個(gè)方向平均波速折中處理,取平均波速4 761 m/s作為本文聲發(fā)射源定位試驗(yàn)的傳播速度。

2.3 斷鉛定位試驗(yàn)

時(shí)差定位原理圖如圖3所示,由式(5)可以得出,當(dāng)AE源在兩傳感器中間時(shí),此時(shí)Δt=0;當(dāng)AE源靠近1號(hào)傳感器時(shí),此時(shí)Δt=D/v;當(dāng)AE源靠近2號(hào)傳感器位置時(shí),此時(shí)Δt=-D/v,由此可知,損傷源的定位精度在于時(shí)差Δt和傳播速度v的精確程度,由于在試驗(yàn)開始前已對(duì)被測(cè)構(gòu)件進(jìn)行了多次聲速測(cè)試且兩個(gè)傳感器距離很近,從而有效避免和減少了波速對(duì)試驗(yàn)定位精度的影響。因而,在已知波速v和傳感器間距D的情況下,時(shí)差Δt影響著定位精度。

由于實(shí)際木材在損傷斷裂過程中同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)AE源且不易區(qū)分,因此采用鉛芯在木梁表面折斷的方式模擬木材破壞產(chǎn)生的單個(gè)損傷源,如圖4所示。參照國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)ASTM-E976測(cè)定聲發(fā)射傳感器響應(yīng)再現(xiàn)性的標(biāo)準(zhǔn)指南[11],將一個(gè)鉛芯直徑為0.5 mm的自動(dòng)鉛筆放在試驗(yàn)材料表面成30°折斷進(jìn)行斷鉛試驗(yàn)。

保持兩傳感器有效傳播距離為600 mm不變,為保證損傷位置的隨機(jī)性和試驗(yàn)結(jié)果的可靠性,分別在距離1號(hào)傳感器100 mm,200 mm和450 mm位置處進(jìn)行斷鉛,在同一斷鉛點(diǎn)重復(fù)5次斷鉛,共采集15次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),最后根據(jù)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和波形進(jìn)行處理,并根據(jù)AE信號(hào)討論不同時(shí)差定位方法對(duì)損傷源時(shí)差和位置精度的影響,得出一種定位精度更高的損傷定位方法,傳感器布置及定位原理如圖5所示。

從圖5可以看出,兩傳感器位置間距為600 mm,以1號(hào)傳感器為坐標(biāo)原點(diǎn)和3號(hào)傳感器構(gòu)成的直線方向?yàn)檎蜻M(jìn)行聲源定位,則1號(hào)傳感器坐標(biāo)為(0,0),3號(hào)傳感器坐標(biāo)為(600,0);斷鉛點(diǎn)1位置坐標(biāo)為(100,0),斷鉛點(diǎn)2位置坐標(biāo)為(200,0),斷鉛點(diǎn)3位置坐標(biāo)為(450,0)。經(jīng)多次聲速標(biāo)定取平均值得到木材中的傳播速度為4 761 m/s,對(duì)各試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過小波包分解重構(gòu)后進(jìn)行互相關(guān)分析,從而得到1號(hào)傳感器和3號(hào)傳感器的時(shí)差,代入時(shí)差定位公式即可得到聲發(fā)射源損傷位置。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)多次試驗(yàn),以優(yōu)化數(shù)據(jù)壓縮并減少噪聲為目的。選取具有較高消失矩階數(shù)的Daubechies小波(db3)為基函數(shù)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行5層小波包分解,以3號(hào)傳感器在斷鉛點(diǎn)1接收的聲發(fā)射信號(hào)為例,其分解得到的前8個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜如圖6所示。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),木材AE信號(hào)主要集中于50 kHz～200 kHz[12],從圖6可以看出,第2,3,4,7層信號(hào)頻率主要集中在50 kHz～200 kHz,其在第3層以后信號(hào)振幅很小,因而對(duì)上述4層信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),其波形如圖7所示。

從圖7可以看出,經(jīng)重構(gòu)后的信號(hào)波形包含了原始波形的變化趨勢(shì),去除了原始信號(hào)中大部分噪聲,同樣對(duì)其他聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行處理,信號(hào)保留了原始信號(hào)的波形變換且去噪效果良好。將通道1和通道3重構(gòu)后的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)分析,如圖8所示。

綜上可知,兩傳感器接收到的聲發(fā)射信號(hào)具有較好的相關(guān)性,在Matlab中利用互相關(guān)程序得到互相關(guān)系數(shù)在0.754處達(dá)到最大值,其最大值所對(duì)應(yīng)的0.41×10-4s=41 μs,將時(shí)差代入式(5)即可求得AE源的位置。同理將其他斷鉛點(diǎn)的聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)小波包分解重構(gòu)后進(jìn)行相關(guān)分析得到斷鉛點(diǎn)位置和預(yù)設(shè)點(diǎn)位置如表2所示。

表2 基于小波包分解及互相關(guān)定位結(jié)果和預(yù)設(shè)試驗(yàn)點(diǎn)比較

從表1可以看出,三種不同位置處斷鉛得到的聲發(fā)射源定位結(jié)果與預(yù)設(shè)試驗(yàn)點(diǎn)位置相差很小,在斷鉛點(diǎn)1處平均誤差在2.3 mm;斷鉛點(diǎn)2處平均誤差在3.4 mm;斷鉛點(diǎn)3處平均誤差在1.9 mm,平均定位誤差都在5 mm以內(nèi)。因此,基于小波包及互相關(guān)的聲發(fā)射源定位方法有效的提高了定位精度,從而為古建損傷定位檢測(cè)提供新思路和途徑。為進(jìn)一步對(duì)比三種不同定位方法之間的定位效果,分別將系統(tǒng)自帶定位方法、互相關(guān)分析定位方法和小波包-互相關(guān)函數(shù)定位方法記為A,B,C,相對(duì)誤差分別記為δA,δB,δC,分別將各定位結(jié)果產(chǎn)生的時(shí)差與理論時(shí)差作比,得出相對(duì)誤差值,結(jié)果如表3—表5所示。

表3 100 mm處信號(hào)相對(duì)誤差對(duì)比表

表4 200 mm處信號(hào)相對(duì)誤差對(duì)比表

表5 450 mm處信號(hào)相對(duì)誤差對(duì)比表

由表3—表5可以看出,在不同斷鉛位置處分析得到的定位誤差具有一定的相似規(guī)律,同時(shí)不同定位方法得到的定位誤差具有一定的差異性。以100 mm位置處斷鉛試驗(yàn)結(jié)果為例,三種定位方法δA,δB,δC得到的相對(duì)誤差分別為7.8%,5.1%,1.2%,對(duì)比δA和δB,傳統(tǒng)定位方法得到的平均相對(duì)誤差為7.8%,互相關(guān)函數(shù)得到的平均誤差為5.1%,定位精度有了一定的提升,說明互相關(guān)函數(shù)分析相比于傳統(tǒng)閾值定位方法一定程度上可以提高損傷源的定位精度;對(duì)比δB和δC可以看出,經(jīng)小波包降噪分解后,再進(jìn)行互相關(guān)函數(shù)分析得到的相對(duì)定位誤差為1.2%,定位精度有了明顯的提升,從而說明經(jīng)小波包分解變換后,并將特定頻帶的小波包系數(shù)進(jìn)行互相關(guān)分析,可以有效地剔除原始AE信號(hào)中的噪聲信號(hào),并得到更小的定位誤差結(jié)果,從而提高定位精度,此外,對(duì)比其他斷鉛位置的定位結(jié)果同樣具有相似規(guī)律。

4 結(jié)論

針對(duì)古建木材聲發(fā)射無損檢測(cè)中損傷源定位精度不高的問題,采用小波包分解重構(gòu)有效地降低了噪聲對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響,然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)分析得到兩傳感器AE信號(hào)的時(shí)差,進(jìn)而通過時(shí)差定位對(duì)損傷源進(jìn)行定位計(jì)算。試驗(yàn)結(jié)果表明:該方法極大保留了原信號(hào)的聲發(fā)射特性,降低了噪聲對(duì)損傷源定位的干擾,定位精度平均誤差在5 mm以內(nèi),有效提高了聲發(fā)射源定位精度,為古建木結(jié)構(gòu)聲發(fā)射源定位提供了一種新的方法。