大地坐標(biāo)換算施工坐標(biāo)在地鐵車站施工中的研究與應(yīng)用

楊曉冬

(上海市基礎(chǔ)工程集團(tuán)有限公司,上海 200002)

0 引言

地鐵建設(shè)作為現(xiàn)代城市交通發(fā)展的重要組成部分,對(duì)于城市快速、高效、便捷的交通需求起著至關(guān)重要的作用。在地鐵車站的施工過程中,準(zhǔn)確的坐標(biāo)定位是確保施工質(zhì)量和進(jìn)度的關(guān)鍵因素之一。由于車站設(shè)計(jì)是在城市總體規(guī)劃基于大地坐標(biāo)系下進(jìn)行的,因此導(dǎo)致建筑物的軸線方向與大地坐標(biāo)系統(tǒng)不是平行關(guān)系,計(jì)算也比較復(fù)雜,且不夠直觀。而施工坐標(biāo)系則不同, 施工坐標(biāo)系是根據(jù)測(cè)量工作需要建立的一種坐標(biāo)系,使用起來比較方便。本次研究工程車站距離較長(zhǎng),施工面積較大,如果采用大地坐標(biāo)系進(jìn)行控制,不易于計(jì)算,且加大了放線的難度。為實(shí)現(xiàn)計(jì)算的便捷性,應(yīng)將施工坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)進(jìn)行換算使其統(tǒng)一,從而實(shí)現(xiàn)地鐵車站施工過程中的軸線控制的便捷性,進(jìn)而提高測(cè)量放線的效率。

1 大地坐標(biāo)與施工坐標(biāo)的概述

大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)施工坐標(biāo)是一個(gè)將全球或區(qū)域性的坐標(biāo)系統(tǒng)(如WGS-84或CGCS2000)轉(zhuǎn)換成適用于具體建設(shè)項(xiàng)目的本地坐標(biāo)系統(tǒng)的過程[1]。這個(gè)過程在工程建設(shè)、構(gòu)筑物定位中非常重要,因?yàn)樗_保了設(shè)計(jì)圖紙和現(xiàn)實(shí)世界之間的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)關(guān)系。

大地坐標(biāo)系統(tǒng):基于地球模型的坐標(biāo)系統(tǒng),使用經(jīng)度、緯度和高程來定位地球表面的點(diǎn)。常見的大地坐標(biāo)系統(tǒng)包括WGS-84(GPS使用的坐標(biāo)系統(tǒng))和CGCS2000,或者其他的地域性的坐標(biāo)系統(tǒng)[2]。

施工坐標(biāo)系統(tǒng):施工坐標(biāo)是指在施工現(xiàn)場(chǎng)建立的一種局部的坐標(biāo)系統(tǒng),用于描述施工過程中各個(gè)構(gòu)筑物或測(cè)量點(diǎn)的位置。通常選擇施工現(xiàn)場(chǎng)的某一固定點(diǎn)作為原點(diǎn),根據(jù)施工任務(wù)的要求,確定合適的坐標(biāo)軸方向。如選擇北方向?yàn)閄軸正方向,東方向?yàn)閅軸正方向。根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況,確定合適的坐標(biāo)單位。轉(zhuǎn)換過程通常包括平移(改變?cè)c(diǎn)位置)、旋轉(zhuǎn)(改變方向)和縮放(改變尺度)等步驟。這個(gè)過程雖然技術(shù)性較強(qiáng),但對(duì)于確保工程項(xiàng)目的精確實(shí)施至關(guān)重要。正確地進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換能夠顯著提高施工效率和質(zhì)量。

2 大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換施工坐標(biāo)計(jì)算原理

由圖1 可知,XOY為大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,AO′B為施工坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,已知P點(diǎn)在大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)為(XP,YP),在施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(AP,BP),施工坐標(biāo)系原點(diǎn)O′,在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為O,角α為大地坐標(biāo)系的縱軸X與施工坐標(biāo)系縱軸A的夾角,即兩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。依據(jù)圖形間的幾何關(guān)系即可推算出它們之間的換算關(guān)系,點(diǎn)P由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為施工坐標(biāo)系公式為[3]:

AP=(XP-AO)cosα+(YP-BO)sinα。

BP=-(XP-AO)sinα+(YP-BO)cosα。

施工坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系公式為:

XP=AO+Acosα-Bsinα。

YP=BO+Asinα+Bcosα。

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

城北路站為上海軌道交通市域線嘉閔線工程第一座車站, 本站為地下2層12 m島式車站。車站外包總長(zhǎng)632.2 m,標(biāo)準(zhǔn)段寬21.8 m,為單柱雙跨、局部雙柱三跨箱型框架結(jié)構(gòu)。整個(gè)車站由西向東縱向找坡0.2%,車站頂板埋深約2.8 m～4.2 m,中心里程處車站基坑深度約20.4 m,西端頭井基坑深度約22.4 m,東端頭井基坑深度約23.8 m,采用明挖順作法施工。

3.2 施工坐標(biāo)系在地鐵車站施工中的建立與應(yīng)用

本工程設(shè)計(jì)交樁平面控制點(diǎn)采用上海城市坐標(biāo)系統(tǒng)(可視為大地坐標(biāo)系),車站施工過程中將大地坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為施工坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行施工放樣。如圖3以車站軸網(wǎng)前進(jìn)方向B軸設(shè)為X(A)方向,軸網(wǎng)縱軸設(shè)為Y(B),以車站中線1/B軸為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,依據(jù)軸網(wǎng)設(shè)計(jì)圖紙?zhí)峁┑淖鴺?biāo)計(jì)算得出,交點(diǎn)1/BX=(+17 657.362,Y=-22 706.466),交點(diǎn)59/BY=(+17 987.437,-22 171.030),通過兩點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)車站建筑進(jìn)行兩系坐標(biāo)換算的已知參數(shù)。

現(xiàn)以其中一點(diǎn)的坐標(biāo)換算為例:已知控制點(diǎn)P,其在大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)為(X=+17 987.437,Y=-22 171.030),通過上述公式換算施工坐標(biāo)系:

AP=(XP-AO)cosα+(YP-BO)sinα。

BP=-(XP-AO)sinα+(YP-BO)cosα。

即:

AP=(17 987.437-17 657.362)cosα58°20′52.15″+(-22 171.030+22 706.466)sinα58°20′52.15″=629.000。

BP=-(17 987.437-17 657.362)sinα58°20′52.15″+(-22 171.030+22 706.466)cosα58°20′52.15″=0。

由此得到了待求點(diǎn)的施工坐標(biāo)。依據(jù)上述計(jì)算實(shí)例并對(duì)測(cè)繪院提供的控制網(wǎng)坐標(biāo)進(jìn)行換算可得成果表見表1,通過換算的控制網(wǎng)坐標(biāo)進(jìn)行后續(xù)的施工放樣。

3.3 大地坐標(biāo)系與施工坐標(biāo)系計(jì)算方法對(duì)比

由此,已經(jīng)解得本工程中大地坐標(biāo)系和施工坐標(biāo)系兩套控制網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上,對(duì)比兩種測(cè)量設(shè)計(jì)值的計(jì)算過程。

4/AX=17 657.362+28.310×cos58°20′52.15 ″+23°18′16.71″=17 661.472 0。

4/AY=-22 706.466+28.310×sin58°20′52.15 ″+23°18′16.71″=-22 678.455 9。

通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),采用大地坐標(biāo)系測(cè)量方法,計(jì)算過程煩瑣,且得到的坐標(biāo)值位數(shù)長(zhǎng),加大了數(shù)據(jù)輸入全站儀時(shí)輸錯(cuò)的概率,且不利于后續(xù)偏差的計(jì)算。此方法如果用于少量點(diǎn)位計(jì)算時(shí),產(chǎn)生的諸多不利因素尚可人為把控。但在實(shí)際的車站施工中,需要對(duì)梁、板、柱等進(jìn)行定位放樣,計(jì)算點(diǎn)位多則成百上千個(gè),顯然這個(gè)方法在大量點(diǎn)位計(jì)算中不占優(yōu)勢(shì),且容易出錯(cuò)。雖然可以在內(nèi)業(yè)中提前利用CAD或者Excel進(jìn)行計(jì)算[5-6],但在實(shí)際的施工中提前計(jì)算好的點(diǎn)位大概率會(huì)受場(chǎng)地、堆物、機(jī)械施工等因素影響,并不能按照提前計(jì)算好的數(shù)據(jù)進(jìn)行放樣,須依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況進(jìn)行點(diǎn)位計(jì)算。在此前提下,則需要運(yùn)用一個(gè)更理想的計(jì)算方法。而利用施工坐標(biāo)進(jìn)行某點(diǎn)位放樣,就可以完全避免計(jì)算問題。

通過研究建立的施工坐標(biāo)系的方法,所得到的施工坐標(biāo),輸入到全站儀進(jìn)行設(shè)站,全站儀在設(shè)站時(shí)是通過轉(zhuǎn)換后的施工坐標(biāo)進(jìn)行的,以此作為放樣的基準(zhǔn)線,且基準(zhǔn)線是處于施工坐標(biāo)系統(tǒng)下的。同樣計(jì)算4/A軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通過設(shè)計(jì)圖紙標(biāo)注的縱向距離36 m,橫向距離11.2 m,再觀察點(diǎn)位所在象限(見圖3),即可得出此點(diǎn)的施工坐標(biāo)(A=36,B=11.2),無(wú)需再進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算,通過設(shè)計(jì)圖紙標(biāo)注的橫縱尺寸得出設(shè)計(jì)坐標(biāo)值,在此過程中只需判定點(diǎn)位象限即可[7]。而車站施工中梁柱一般采用對(duì)稱設(shè)計(jì),在建立施工坐標(biāo)系時(shí)同樣采用車站中心線建立。這種建立方法,其優(yōu)勢(shì)在于只需要得出一側(cè)的標(biāo)注尺寸,對(duì)稱一側(cè)的設(shè)計(jì)值取B軸的相對(duì)值即可,即對(duì)稱點(diǎn)設(shè)計(jì)值為A=36,B=-11.2,由此計(jì)算得出中線兩側(cè)的所求點(diǎn)位設(shè)計(jì)值。

這種方法在直線長(zhǎng)距離放樣中也有比較顯著的優(yōu)勢(shì),本工程設(shè)計(jì)車站總長(zhǎng)約632.2 m,屬于超長(zhǎng)距離車站。車站設(shè)計(jì)中,板、墻設(shè)計(jì)一般為直線走向,通過此方法,在這632.2 m側(cè)墻施工軸線控制中極大地提升了放線速度,并且可以消除縱軸帶來的測(cè)量誤差?？刂戚S線只需要在控制線起點(diǎn)與終點(diǎn)考慮橫縱(A,B)值,在側(cè)墻0 m～632.2 m間只需要控制側(cè)墻的偏距(B)值即可。通過設(shè)計(jì)圖紙可得,側(cè)墻至縱軸橫向偏距為11.2 m,側(cè)墻放樣過程中11.2 m就是B軸控制軸方向的固定偏距值。過程中A值代表定位點(diǎn)與起終點(diǎn)之間的距離,控制平行軸線時(shí)可忽略。如此不但可消除在放樣過程中A值所帶來的測(cè)量誤差,而且設(shè)計(jì)值也無(wú)需進(jìn)行煩瑣的計(jì)算,便可實(shí)現(xiàn)直線上任意點(diǎn)位放樣,完美解決了長(zhǎng)距離側(cè)墻施工中障礙物對(duì)放線的影響,極大提高了放線速度和精度,確保了施工質(zhì)量。

3.4 施工坐標(biāo)系在盾構(gòu)鋼環(huán)定位中的研究與應(yīng)用

地鐵隧道施工前,需要在車站結(jié)構(gòu)中預(yù)埋洞門鋼環(huán),洞門鋼環(huán)安裝施工也是地鐵車站主體結(jié)構(gòu)施工中一個(gè)至關(guān)重要的工序。鋼環(huán)的安裝精度,則是后續(xù)盾構(gòu)機(jī)順利出洞的重要保障[8]。常規(guī)的安裝方法一般是在地下連續(xù)墻面上,放樣出鋼環(huán)圓心坐標(biāo),設(shè)計(jì)中鋼環(huán)一側(cè)與車站側(cè)墻處于同一平面上,還需要在洞環(huán)下方放樣出側(cè)墻軸線,此軸線結(jié)合線垂法控制鋼環(huán)的旋轉(zhuǎn)與傾斜,再利用鋼卷尺量取鋼環(huán)與地下連續(xù)墻圓心點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系,進(jìn)行鋼環(huán)的上下左右控制。這個(gè)方法在大直徑鋼環(huán)量取中,不能保證量尺直線下垂,直接造成測(cè)量誤差,因此還需利用全站儀通過圓心擬合的方式進(jìn)行復(fù)核測(cè)量計(jì)算,圓心擬合計(jì)算極其復(fù)雜,一般是在鋼環(huán)固定完成后,測(cè)量鋼環(huán)3個(gè)及以上的三維坐標(biāo)值,推算出鋼環(huán)的空間圓心位置,得出鋼環(huán)偏差[9]。此方法由于計(jì)算復(fù)雜,測(cè)量煩瑣的特性,移位過程中不能實(shí)時(shí)得到準(zhǔn)確的偏差值,這就導(dǎo)致鋼環(huán)固定后測(cè)量偏差過大,需二次返工,造成直接經(jīng)濟(jì)損失。

通過研究的施工坐標(biāo)系測(cè)量方法同樣適用于三維空間下,本工程施工鋼環(huán)安裝是通過兩次安裝定位,即上半環(huán)和下半環(huán)。下半環(huán)安裝固定完成后進(jìn)行混凝土澆筑,待混凝土強(qiáng)度達(dá)標(biāo)后,可進(jìn)行鋼環(huán)的上半環(huán)安裝,通過設(shè)計(jì)圖紙得出鋼環(huán)直徑,并計(jì)算得出鋼環(huán)的圓心坐標(biāo)及高程(見表2),進(jìn)行施工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。同時(shí)標(biāo)高也可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換,鋼環(huán)實(shí)測(cè)標(biāo)高是通過全站儀三角高程測(cè)量所得[10]。洞門設(shè)計(jì)中心標(biāo)高與架儀點(diǎn)都存在一個(gè)絕對(duì)標(biāo)高值,再利用測(cè)站絕對(duì)標(biāo)高值減去洞門設(shè)計(jì)標(biāo)高值,依據(jù)兩點(diǎn)絕對(duì)標(biāo)高發(fā)生變化相對(duì)高度是一致的這一原則,同樣可以把洞門設(shè)計(jì)中心標(biāo)高Z=-10.906 m轉(zhuǎn)換為0,方便后續(xù)偏差計(jì)算。

表2 盾構(gòu)鋼環(huán)控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換成果表

依據(jù)轉(zhuǎn)換成果表,利用控制點(diǎn)坐標(biāo)及高程XL1與XL2進(jìn)行設(shè)站,見圖4,測(cè)量過程中全站儀是可以進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量的,即(X,Y,Z)[11-12]。在上半環(huán)和下半環(huán)各測(cè)3個(gè)及以上固定點(diǎn)位。首先計(jì)算出鋼環(huán)固定點(diǎn)位的設(shè)計(jì)值,鋼環(huán)定位點(diǎn)是設(shè)在施工坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的橫軸與縱軸的垂直方向,已知鋼環(huán)φ=9.6 m,R=4.8 m,設(shè)定鋼環(huán)圓心坐標(biāo)(A=0,B=0,H=0),只需觀察象限即可得出測(cè)點(diǎn)1(A=0,B=-4.8,H=0)、測(cè)點(diǎn)2(A=0,B=+4.8,H=0)、測(cè)點(diǎn)3(A=0,B=0,H=-4.8)的設(shè)計(jì)值。測(cè)量過程中,通過設(shè)計(jì)值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比就可得到鋼環(huán)偏差。X(A)軸可以控制鋼環(huán)的前后位置,Y(B)軸可以控制鋼環(huán)的左右位置,Z(H)軸可以控制鋼環(huán)的上下位置。同理如圖5所示,在安裝過程中鋼環(huán)會(huì)出現(xiàn)前傾或者后傾的情況,在此基礎(chǔ)上只需要控制X(A)軸上下皆為0即可,鋼環(huán)左右傾斜亦是同理。在測(cè)量過程中偏差值無(wú)需進(jìn)行煩瑣的計(jì)算,并且過程中是利用全站儀免棱鏡模式進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量的,實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值只需簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算即可得出偏差值。對(duì)吊裝過程中的鋼環(huán)就可進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,避免了鋼環(huán)固定后的二次調(diào)整,鋼環(huán)調(diào)整完成后,再次對(duì)固定完成后的鋼環(huán)進(jìn)行測(cè)量,如圖4所示。

通過對(duì)安裝完成后的鋼環(huán)進(jìn)行偏差檢測(cè)(見表3),可以看出通過此方法可以將偏差控制在±5 mm以內(nèi),大大提高了鋼環(huán)的安裝精度,提高施工質(zhì)量。

表3 鋼環(huán)安裝完成后測(cè)量偏差

4 結(jié)論

通過以上案例分析,可以看出大地坐標(biāo)換算施工坐標(biāo)在地鐵車站施工中的重要應(yīng)用價(jià)值。隨著現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)復(fù)雜、施工要求及科技的提高,測(cè)量精度要求相應(yīng)也跟著提高。這無(wú)形給施工測(cè)量放線工作帶來了極大的難度和工作量。如文章案例所示城北路站為地下2層12 m島式車站,車站外包總長(zhǎng)632.2 m,段寬21.8 m,又分為單柱雙跨、局部雙柱三跨箱型框架結(jié)構(gòu)。工程面積大,分部多,對(duì)于測(cè)量放線要求比較高。而將所研究的施工坐標(biāo)系統(tǒng)的測(cè)量運(yùn)用到本車站中,則取得了良好的應(yīng)用效果。

通過實(shí)踐,施工測(cè)量過程中,當(dāng)工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜,測(cè)量范圍較大時(shí),為了保證測(cè)量準(zhǔn)確度和施工效率,使用施工坐標(biāo)系的測(cè)量辦法是比較簡(jiǎn)便且準(zhǔn)確的測(cè)量方式。很大程度上提高了工程經(jīng)濟(jì)效益和施工質(zhì)量。筆者認(rèn)為此方法也適用于其他建筑類工程中,如房建、橋梁、隧道等工程中。因此大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)施工坐標(biāo)系統(tǒng)的測(cè)量方法具有很好的應(yīng)用前景,此方法值得在各個(gè)工程領(lǐng)域廣泛推廣,并在今后的工程實(shí)踐中不斷提高和完善。