基于多源量測(cè)的主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)方法

孫 健，李 勇，王秀茹

（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，南京 211103；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司宿遷供電分公司，宿遷 223800）

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是運(yùn)行人員監(jiān)測(cè)和管控電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的重要工具，其主要通過(guò)測(cè)量設(shè)備獲取冗余的量測(cè)數(shù)據(jù)，利用算法估計(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。在狀態(tài)估計(jì)的研究中，應(yīng)用最為廣泛的是加權(quán)最小二乘法WLS（weighted least squares），該方法以測(cè)量值與測(cè)量估計(jì)值之差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)量測(cè)的精度賦予權(quán)重。因?yàn)閃LS可以不需要隨機(jī)變量的任何統(tǒng)計(jì)特性即可實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的估計(jì)，所以該方法在傳統(tǒng)電網(wǎng)中，尤其是輸電網(wǎng)實(shí)際應(yīng)用中起到了至關(guān)重要的作用，并為電力系統(tǒng)的高級(jí)應(yīng)用提供了有效的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)。

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，分布式電源在配電網(wǎng)側(cè)接入使得配電網(wǎng)的隨機(jī)性與波動(dòng)性不斷增強(qiáng)。運(yùn)行人員對(duì)配電網(wǎng)側(cè)的運(yùn)行狀態(tài)愈發(fā)重視，各類量測(cè)設(shè)備被開(kāi)發(fā)與安裝，電力系統(tǒng)的通信體系與能力更加的完備。目前，電網(wǎng)已開(kāi)始大量部署數(shù)字繼電器、同步相量測(cè)量裝置PMU（phasor measurement unit）、自動(dòng)饋線開(kāi)關(guān)以及分布式電源智能逆變器等設(shè)備，以提高系統(tǒng)的觀測(cè)能力，拓寬數(shù)據(jù)的來(lái)源。此外，配電網(wǎng)側(cè)高級(jí)計(jì)量基礎(chǔ)設(shè)施AMI（advanced metering infrastructure）的不斷部署，實(shí)現(xiàn)了定期輪詢和按需讀取客戶間隔需求的功能，豐富了配網(wǎng)低壓側(cè)的量測(cè)冗余，增強(qiáng)了配電網(wǎng)絡(luò)的可觀測(cè)性。這些硬件設(shè)施的升級(jí)，為實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提高配網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)精度帶來(lái)了可能。從全局的角度，主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)有助于從整體上為運(yùn)行人員提供精確的運(yùn)行數(shù)據(jù)，為決策、優(yōu)化和調(diào)度等應(yīng)用提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

目前對(duì)主配網(wǎng)一體化的狀態(tài)估計(jì)方法的改進(jìn)主要集中在算法的收斂性以及量測(cè)數(shù)據(jù)的運(yùn)用兩個(gè)方面。針對(duì)算法的收斂性，文獻(xiàn)[1]提出了Cholesky 三角分解法來(lái)提升收斂性能。文獻(xiàn)[2]從信賴域的角度為克服病態(tài)發(fā)散問(wèn)題提供了解決方案。但上述方法均無(wú)法在測(cè)量布置不滿足全局可觀測(cè)的情況下保證算法的收斂性以及求解狀態(tài)估計(jì)解的可靠性。在狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域，定義了可觀性的概念來(lái)表示能否通過(guò)已知信息確定系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，文獻(xiàn)[3]總結(jié)梳理了提高配電網(wǎng)可觀性的偽量測(cè)建模方法。在針對(duì)不同尺度的量測(cè)數(shù)據(jù)的混合應(yīng)用中，文獻(xiàn)[4]提出采用部分PMU 量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，以提升算法的精度。文獻(xiàn)[5]結(jié)合數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)SCADA（supervisory control and data acquisition）和PMU量測(cè)數(shù)據(jù)，補(bǔ)充量測(cè)信息。文獻(xiàn)[6]考慮對(duì)三相不平衡配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，通過(guò)改進(jìn)的區(qū)間優(yōu)化方法求解模型并實(shí)現(xiàn)3 種常用量測(cè)數(shù)據(jù)的交互。文獻(xiàn)[7]針對(duì)混合量測(cè)的權(quán)重問(wèn)題，提出迭代更新權(quán)重的方式協(xié)調(diào)混合量測(cè)的精度差。文獻(xiàn)[8]結(jié)合配網(wǎng)的遠(yuǎn)程終端單元RTU（remote terminal unit）、PMU 和AMI 量測(cè)數(shù)據(jù)，提出將線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)與線性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)相結(jié)合，從而加速非線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)。上述方法著重于混合量測(cè)的精度和時(shí)間尺度的配合，并未結(jié)合主網(wǎng)和配網(wǎng)進(jìn)行考慮，即不同網(wǎng)絡(luò)的不同測(cè)量設(shè)備所獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)配合問(wèn)題。

因此，本文考慮主配網(wǎng)的混合量測(cè)條件提出了主配網(wǎng)一體化的狀態(tài)估計(jì)方法，該方法基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的狀態(tài)估計(jì)算法理論。利用該算法能夠全局收斂的特性，結(jié)合約束模型以實(shí)現(xiàn)PMU、SCADA 以及AMI數(shù)據(jù)在不同觀測(cè)條件下的協(xié)同使用。其中，為有效地實(shí)現(xiàn)混合量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)，建立了局部刷新的極快速狀態(tài)估計(jì)模型和魯棒狀態(tài)估計(jì)模型，以應(yīng)對(duì)PMU 量測(cè)的局部刷新場(chǎng)景和不同類型量測(cè)的混合刷新的場(chǎng)景。通過(guò)這兩種模型的有效結(jié)合與協(xié)調(diào)統(tǒng)一，進(jìn)一步提出了主配網(wǎng)一體化的狀態(tài)估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)主配網(wǎng)量測(cè)交互過(guò)程中求解運(yùn)行狀態(tài)，以有效提升主配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的精確度與魯棒性。

1 基于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)

首先，本文考慮傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型中的非線性測(cè)量模型[7]，其可表示為

式中：z為測(cè)量向量；h(x)為測(cè)量和狀態(tài)變量之間的非線性函數(shù)；x為待估計(jì)的狀態(tài)向量；e為測(cè)量誤差向量。

WLS狀態(tài)估計(jì)模型中，最小化目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：J(x)為目標(biāo)函數(shù)；為誤差協(xié)方差矩陣；為量測(cè)i的標(biāo)準(zhǔn)差，由測(cè)量設(shè)備的精度決定。

WLS狀態(tài)估計(jì)模型通常利用高斯-牛頓迭代算法進(jìn)行求解。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可獲得零功率注入節(jié)點(diǎn)信息，該信息有助于提高狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度。但是零功率注入功率作為準(zhǔn)確的測(cè)量信息通常被賦予較大的權(quán)重，導(dǎo)致量測(cè)數(shù)據(jù)之間權(quán)重差距懸殊，從而影響狀態(tài)估計(jì)算法的穩(wěn)定性。因此，文獻(xiàn)[9]基于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的理論，對(duì)傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)模型建立約束模型。其約束集主要包括由量測(cè)與估計(jì)值的差值組成的殘差約束和由零注入功率信息形成的零注入約束，該約束集可表示為

式中：H(x)為所構(gòu)建的約束集；hzero_inj(x)為由狀態(tài)變量計(jì)算的零注入的參數(shù)方程。

在此約束集的建?；A(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的商梯度系統(tǒng)[10]，其表達(dá)式為

式中：=QH(x)為所構(gòu)造的商梯度系統(tǒng)；DH(x)為約束集H(x)的雅可比矩陣。

文獻(xiàn)[9]依據(jù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論與殘差約束提出定理：當(dāng)殘差約束的每一個(gè)加權(quán)因子為時(shí)，商梯度系統(tǒng)穩(wěn)定平衡流形對(duì)應(yīng)的能量函數(shù)的局部最小值[9]可表示為

式中，E(x)為所構(gòu)造的能量函數(shù)。

可以看出，式（5）與式（2）（即WLS 狀態(tài)估計(jì)模型的最小化目標(biāo)函數(shù)）是等價(jià)的。因此，上述定理將求解狀態(tài)估計(jì)解轉(zhuǎn)化為通過(guò)積分軌跡追蹤動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡流形（即式（4）），其詳細(xì)證明可參閱文獻(xiàn)[9]。由于商梯度動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定的特性，并且基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法在追蹤軌跡過(guò)程中無(wú)需對(duì)量測(cè)方程的雅可比矩陣求逆。因此該方法具有良好的算法穩(wěn)定性，并且在量測(cè)布置的冗余程度低甚至不滿足全局可觀的條件下，該方法仍可以計(jì)算出有意義的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

文獻(xiàn)[11]在上述模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了高精度測(cè)量信息，將PMU 量測(cè)作為殘差不等式約束添加到WLS模型中，改進(jìn)后的模型可表示為

式中：hzero(x)為零功率注入信息的平衡方程；β為量測(cè)殘差約束的邊界。

為保證狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果嚴(yán)格滿足約束要求，對(duì)式（6）中的不等式添加松弛變量S，產(chǎn)生以下廣義的等式約束集，即

式中：H(y)為廣義的等式約束集；HE(x)為等式約束集；HI(x,S)為松弛后的不等式約束集。廣義狀態(tài)變量y=(x,S)由待估計(jì)狀態(tài)變量與松弛變量組成，進(jìn)一步對(duì)上述約束集構(gòu)建相應(yīng)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，即商梯度系統(tǒng)[10]，可表示為

式中：y為待估計(jì)的狀態(tài)變量與松弛變量的集合；=QH(y)為廣義動(dòng)力學(xué)商梯度系統(tǒng)；DH(y)是H(y)的雅可比矩陣。

同理，可知式（8）（即商梯度系統(tǒng)的退化穩(wěn)定平衡流形）與式（6）的局部最優(yōu)解等價(jià)。因此，可通過(guò)式（7）（即追蹤狀態(tài)估計(jì)的殘差約束集）構(gòu)建相應(yīng)的商梯度系統(tǒng)退化穩(wěn)定平衡流形，求解式（6）。由于商梯度系統(tǒng)中不包含對(duì)雅可比矩陣求逆的步驟，在PMU 量測(cè)高頻率刷新時(shí)，即量測(cè)不可觀的情況下，仍然可以保證得到狀態(tài)估計(jì)解，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)局部更新。若配電網(wǎng)量測(cè)信息中含有壞數(shù)據(jù)，可根據(jù)本文所提方法計(jì)算出的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，利用基于最大正則拉格朗日乘子的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法對(duì)壞數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除[12]，或者采用文獻(xiàn)[9]所提出的殘差不等式約束模型以及基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的方法對(duì)壞數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。

本文在基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)模型上，進(jìn)一步考慮多源量測(cè)的融合問(wèn)題。為此，根據(jù)采集的不同量測(cè)數(shù)據(jù)刷新頻率的不同，建立兩種狀態(tài)估計(jì)模型，分別為魯棒狀態(tài)估計(jì)模型和高精度狀態(tài)估計(jì)模型。兩種模型的運(yùn)行配合架構(gòu)如圖1 所示。其中，假設(shè)在0時(shí)刻，SCADA、AMI和PMU量測(cè)均更新采集數(shù)據(jù)，a表示PMU量測(cè)的刷新間隔，b表示SCADA 量測(cè)的刷新間隔，c表示AMI 量測(cè)的刷新間隔，這3種量測(cè)的更新時(shí)間間隔關(guān)系為a

圖1 混合量測(cè)的兩種狀態(tài)估計(jì)運(yùn)行架構(gòu)Fig.1 Running architecture of two-state estimation based on hybrid measurement

首先，當(dāng)同時(shí)采集到SCADA、AMI 和PMU 3 種混合量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，將PMU 量測(cè)作為高精度量測(cè)計(jì)算殘差不等式約束添加到狀態(tài)估計(jì)模型中，與SCADA量測(cè)和AMI量測(cè)殘差等式約束形成魯棒狀態(tài)估計(jì)約束集，即

式中：HR(y)為魯棒狀態(tài)估計(jì)約束集；zPMU、zSCADA和zAMI分別為PMU、SCADA、和AMI 3 種測(cè)量值；hPMU(x)、hSCADA(x)和hAMI(x)分別為對(duì)應(yīng)的量測(cè)方程；βPMU為PMU量測(cè)的殘差約束邊界值。

考慮在多源量測(cè)刷新過(guò)程中，由于PMU 量測(cè)的刷新頻率較高，使得存在只有PMU 量測(cè)和SCADA 量測(cè)或PMU 量測(cè)和AMI 量測(cè)同時(shí)更新的情況。在此類情況下，如果不采用加入偽量測(cè)的方式，則會(huì)使網(wǎng)絡(luò)量測(cè)布置不滿足全局可觀的條件，進(jìn)而使傳統(tǒng)的基于WLS 的狀態(tài)估計(jì)方法發(fā)散而求解失敗。但是，此類偽量測(cè)的加入會(huì)影響狀態(tài)估計(jì)的求解精度[9]。利用基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法在不附加偽量測(cè)的情況下仍可以穩(wěn)定求解，因此，在只有PMU 量測(cè)和SCADA 量測(cè)或PMU 量測(cè)和AMI量測(cè)同時(shí)更新情況下，魯棒狀態(tài)估計(jì)模型可轉(zhuǎn)化為

式中，HF(y)表示極快速狀態(tài)估計(jì)約束集。

當(dāng)僅有PMU 量測(cè)在局部刷新時(shí)，將PMU 量測(cè)的殘差作為等式約束，與前一更新時(shí)刻的SCADA量測(cè)和AMI 量測(cè)殘差作為不等式等式約束形成極快速狀態(tài)估計(jì)約束集，即

式中：βSCADA和βAMI分別為SCADA量測(cè)和AMI的殘差約束邊界值；SSCADA和SAMI分別為對(duì)應(yīng)的松弛變量。

基于上述不同量測(cè)條件對(duì)應(yīng)的約束集（式（9）～（11）），構(gòu)建相應(yīng)的商梯度系統(tǒng)（式（8）），可根據(jù)狀態(tài)估計(jì)解和商梯度系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡流形的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)通過(guò)軌跡追蹤穩(wěn)定平衡流形獲得不同量測(cè)條件下的狀態(tài)估計(jì)解。

上述魯棒狀態(tài)估計(jì)模型和極快速狀態(tài)估計(jì)模型的不同之處在于，針對(duì)采集量測(cè)不同的特性，采用不同的建模方式。在魯棒狀態(tài)估計(jì)中，由于PMU量測(cè)是高精度量測(cè)，則為此類量測(cè)設(shè)置較小的殘差邊界值，可在求解狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題最優(yōu)解的基礎(chǔ)上保證PMU 安裝節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量。而在極快速狀態(tài)估計(jì)中，所采集到的量測(cè)只有PMU 量測(cè)。PMU負(fù)責(zé)局部估計(jì)以更新準(zhǔn)確的運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)結(jié)合前一更新時(shí)刻的SCADA 和AMI，為其設(shè)置較大的殘差邊界值，可作為全局估計(jì)范圍的補(bǔ)充。在極快速狀態(tài)估計(jì)模型中，以前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值作為初點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)快速通過(guò)軌跡追蹤到當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)解并完成局部狀態(tài)估計(jì)更新，因此稱其為極快速估計(jì)模型。

2 基于多源量測(cè)狀態(tài)估計(jì)方法

基于多源量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)方法的具體流程如圖2 所示，其根據(jù)不同時(shí)間尺度的量測(cè)條件由2 種模式組成：第1 種模式為量測(cè)集中刷新模式，其主要融合更新的SCADA、PMU和AMI量測(cè)，根據(jù)更新量測(cè)情況構(gòu)建魯棒狀態(tài)估計(jì)模型（式（9）或（10）），實(shí)現(xiàn)高精度全局估計(jì)；第2種模式為PMU局部刷新模式，其利用局部更新的PMU 量測(cè)數(shù)據(jù)和歷史量測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建極快速狀態(tài)估計(jì)模型，以準(zhǔn)確地更新局部關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。

圖2 融合SCADA、PMU、AMI 量測(cè)等多源數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)高精度魯棒狀態(tài)估計(jì)示意Fig.2 Schematic of high-precision robust state estimation of distribution network based on multi-source data measured by SCADA,PMU and AMI

具體方案的執(zhí)行步驟如下。

步驟1輸入更新的混合量測(cè)數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)。

步驟2判斷混合量測(cè)的類型并獲取零注入節(jié)點(diǎn)功率信息。

步驟3對(duì)各項(xiàng)量測(cè)計(jì)算殘差并形成魯棒狀態(tài)估計(jì)約束集和極快速狀態(tài)估計(jì)約束集（式（11））。

步驟4構(gòu)建相應(yīng)的商梯度系統(tǒng)（式（8）），通過(guò)積分軌跡追蹤穩(wěn)定平衡點(diǎn)以獲得當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

3 主配網(wǎng)一體化估計(jì)方法

在融合多源量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)方法基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步考慮了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出主配網(wǎng)一體化的狀態(tài)估計(jì)方法。為給高級(jí)應(yīng)用分析提供準(zhǔn)確的估計(jì)信息，主網(wǎng)與配網(wǎng)測(cè)量信息融合并共同用于狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，從而提高估計(jì)結(jié)果精度。但由于配網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，主配網(wǎng)集中式狀態(tài)估計(jì)存在一定的計(jì)算負(fù)擔(dān)。同時(shí)，混合量測(cè)尺度不同的問(wèn)題難以保證狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文提出主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)方法，其中假設(shè)主網(wǎng)的主要量測(cè)為SCADA 量測(cè)，配網(wǎng)的量測(cè)數(shù)據(jù)為各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的AMI量測(cè)數(shù)據(jù)和稀疏的PMU 量測(cè)數(shù)據(jù)。主網(wǎng)主要基于SCADA量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果可為配網(wǎng)主節(jié)點(diǎn)狀態(tài)提供準(zhǔn)確估計(jì)信息。配網(wǎng)則結(jié)合主網(wǎng)估計(jì)的主節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，并基于AMI 量測(cè)和PMU 量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，其結(jié)果與主網(wǎng)進(jìn)行交互。主配網(wǎng)量測(cè)交互迭代求解，可以避免整體估計(jì)的維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，且有助于提升估計(jì)結(jié)果的精度和魯棒性。

由于主網(wǎng)的量測(cè)類型和更新頻率與配網(wǎng)的量測(cè)不一定相同，在考慮主配網(wǎng)之間的配合時(shí)需要對(duì)量測(cè)的混合設(shè)置進(jìn)一步細(xì)化，其主配網(wǎng)量測(cè)估計(jì)信息交互流程如圖3 所示。當(dāng)主網(wǎng)布置的SCADA 量測(cè)更新時(shí)，結(jié)合配網(wǎng)傳輸?shù)闹髋渚W(wǎng)連接點(diǎn)處的狀態(tài)估計(jì)信息，即將主配網(wǎng)交互節(jié)點(diǎn)電壓作為高精度偽量測(cè)，采用基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法更新主網(wǎng)的估計(jì)結(jié)果，同時(shí)修正主配網(wǎng)連接點(diǎn)處的狀態(tài)信息。同理，當(dāng)配網(wǎng)的PMU 量測(cè)處于更新的狀態(tài)且AMI量測(cè)沒(méi)有更新時(shí)，結(jié)合主網(wǎng)傳輸?shù)闹髋渚W(wǎng)連接點(diǎn)處的狀態(tài)信息，配網(wǎng)采用極快速狀態(tài)估計(jì)，對(duì)配網(wǎng)進(jìn)行局部的狀態(tài)估計(jì)并更新；當(dāng)PMU量測(cè)和AMI量測(cè)幾乎同時(shí)更新時(shí)，同樣結(jié)合主網(wǎng)傳輸連接點(diǎn)處的狀態(tài)信息，并將PMU 量測(cè)作為高精度量測(cè)，采用魯棒狀態(tài)估計(jì)模型對(duì)配網(wǎng)的全部節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行高精度估計(jì)并更新。配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更新的同時(shí)，對(duì)主配網(wǎng)連接點(diǎn)處的信息起到了修正作用。通過(guò)主網(wǎng)和配網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)對(duì)連接點(diǎn)狀態(tài)信息的不斷利用與修正，從而實(shí)現(xiàn)主配網(wǎng)的估計(jì)信息交互以及一體化狀態(tài)估計(jì)。

圖3 主網(wǎng)和配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)信息交互流程Fig.3 Flow chart of state estimation information interaction between transmission and distribution networks

4 算例分析

4.1 混合量測(cè)狀態(tài)估計(jì)方法測(cè)試

本小節(jié)在接入光伏的IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上對(duì)混合量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行測(cè)試以驗(yàn)證其有效性，其光伏裝置的詳細(xì)網(wǎng)絡(luò)布點(diǎn)如圖4 所示。其中，在此網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在8、14、18、21、25和32 節(jié)點(diǎn)接入采集周期為300 ms 的PMU 量測(cè)，設(shè)置該類量測(cè)的隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 1；在1、4、10、12、16、26和29節(jié)點(diǎn)配置SCADA量測(cè)，采集周期設(shè)置為6 s，量測(cè)類型包括各節(jié)點(diǎn)的注入功率、支路功率和電壓幅值，設(shè)置該類量測(cè)的隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.01。此外，各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均配置AMI 量測(cè)設(shè)備，采集周期設(shè)置為15 min，量測(cè)類型為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入有功功率和無(wú)功功率，設(shè)置該類量測(cè)的隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.03。

圖4 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)布置量測(cè)Fig.4 Measurement configuration in IEEE 33-node system

該算例中，首先考慮1 h尺度的狀態(tài)估計(jì)，負(fù)荷波動(dòng)設(shè)置為隨時(shí)間在區(qū)間[0.8，1.2]之間變化，其中節(jié)點(diǎn)4的負(fù)荷變化曲線如圖5所示。在此運(yùn)行條件下，對(duì)比以下2種狀態(tài)估計(jì)方案。

圖5 負(fù)荷曲線Fig.5 Load curve

方案1：當(dāng)配網(wǎng)中僅有PMU 量測(cè)更新時(shí)，采用本文提出的極快速狀態(tài)估計(jì)模型（式（11））；當(dāng)PMU量測(cè)、SCADA量測(cè)和AMI量測(cè)混合更新時(shí)，將PMU量測(cè)作為高精度量測(cè)，利用魯棒狀態(tài)估計(jì)模型（式（9））進(jìn)行計(jì)算。

方案2：當(dāng)僅有PMU 量測(cè)更新時(shí)，采用WLS-高斯牛頓法并結(jié)合PMU 量測(cè)和負(fù)荷偽量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)；當(dāng)PMU量測(cè)、SCADA量測(cè)和AMI量測(cè)混合更新時(shí)，不可觀的節(jié)點(diǎn)采用偽量測(cè)補(bǔ)充，并根據(jù)不同的量測(cè)精度設(shè)置權(quán)重，利用基于WLS-高斯牛頓法狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行混合量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)。

上述2 種方案的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖6 和圖7 所示，其中圖6為1 h的估計(jì)誤差對(duì)比結(jié)果，圖7為1 min的對(duì)比結(jié)果。從圖6 可以看出，在1 h 內(nèi)混合AMI、SCADA和PMU不同時(shí)間更新的量測(cè)條件下，所提狀態(tài)估計(jì)方法（方案1）的估計(jì)結(jié)果誤差均低于方案2，因此具有更好的應(yīng)用效果。從圖7 可以看出，在1 min內(nèi)僅有SCADA和PMU更新的量測(cè)條件下，極快速狀態(tài)估計(jì)方法在SCADA 刷新的間隙中實(shí)現(xiàn)局部刷新?tīng)顟B(tài)估計(jì)結(jié)果的同時(shí)，可以保持較好的估計(jì)精度，因此，相較于常規(guī)的WLS-高斯牛頓方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖6 1 h 的估計(jì)曲線Fig.6 Estimation curves for one hour

圖7 1 min 的估計(jì)曲線Fig.7 Estimation curves for one minute

4.2 主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)測(cè)試

本算例采用由主網(wǎng)的IEEE-14 節(jié)點(diǎn)和配網(wǎng)的IEEE-33 節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成的主配網(wǎng)系統(tǒng)，分別如圖8和圖9所示，驗(yàn)證所提出的主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)方法的有效性。此外，分別在配網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)8布置光伏電站，其以15 min為采集周期的24 h光伏出力曲線如圖10 所示。由于配網(wǎng)的負(fù)荷性質(zhì)較為復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)中此類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息的準(zhǔn)確性要求很高。假設(shè)主網(wǎng)的主要量測(cè)為SCADA 量測(cè)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)均布置有SCADA 量測(cè)，配網(wǎng)的主要量測(cè)為AMI 和PMU量測(cè)。配網(wǎng)AMI和PMU的布置位置與第4.1節(jié)中的算例相同，不同的是主節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息來(lái)自主網(wǎng)SCADA量測(cè)的估計(jì)結(jié)果。

圖8 IEEE-14 節(jié)點(diǎn)主網(wǎng)算例Fig.8 Example of IEEE 14-node transmission network

圖9 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)算例Fig.9 Example of IEEE 33-node distribution network

圖10 光伏出力曲線Fig.10 PV output curve

為說(shuō)明主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)的必要性，觀察主配網(wǎng)的連接節(jié)點(diǎn)8在3種不同的主配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方法下的電壓估計(jì)誤差，結(jié)果如圖11所示。第1種運(yùn)行方式為單獨(dú)運(yùn)行主網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)，其中節(jié)點(diǎn)8連接的負(fù)荷量測(cè)取偽量測(cè)值，其隨機(jī)誤差服從高斯分布（標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為0.08）?？梢钥闯?，該方法在配網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，主網(wǎng)節(jié)點(diǎn)8的估計(jì)精度不穩(wěn)定。第2 種運(yùn)行方式為單獨(dú)運(yùn)行配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)，節(jié)點(diǎn)8 作為配網(wǎng)的主節(jié)點(diǎn)，由于缺乏主網(wǎng)電壓的更新信息，使用配網(wǎng)的量測(cè)信息對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，這使得該節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差相對(duì)較大。第3 種運(yùn)行方式采用理想的主配網(wǎng)狀態(tài)信息交互，量測(cè)同步的形式。從結(jié)果可以看出，節(jié)點(diǎn)8 的電壓估計(jì)精度明顯提高。然而，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，主網(wǎng)與配網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)之間存在量測(cè)時(shí)間差和精度差。因此，本小節(jié)將提出一種主配網(wǎng)一體化的狀態(tài)估計(jì)方法，并與集中式狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比。兩種方案具體的執(zhí)行方式如下。

圖11 主配網(wǎng)連接點(diǎn)不同方案運(yùn)行結(jié)果Fig.11 Operation results under schemes with different connection points between transmission and distribution networks

方案3：配網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，主節(jié)點(diǎn)的信息為上一時(shí)刻主網(wǎng)更新的估計(jì)信息，當(dāng)配網(wǎng)中僅有PMU量測(cè)更新時(shí)，采用極快速狀態(tài)估計(jì)；當(dāng)配網(wǎng)中的PMU 和AMI 量測(cè)更新時(shí)，將PMU 量測(cè)作為高精度量測(cè)，利用魯棒狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行計(jì)算。在主網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，若主網(wǎng)的SCADA量測(cè)得到更新，則結(jié)合配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果對(duì)主網(wǎng)提供結(jié)果，利用基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法完成主配網(wǎng)的交互。

方案4：采用集中式的狀態(tài)估計(jì)方法，通過(guò)WLS-高斯牛頓方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。在該方案施行過(guò)程中，主配網(wǎng)量測(cè)的配置與更新進(jìn)程與方案3是相同的。但是，由于基于牛頓法的WLS方法需要對(duì)量測(cè)方程的雅可比矩陣求逆，僅采用更新的混合量測(cè)會(huì)使得配網(wǎng)在AMI 更新的間隙無(wú)法滿足全局可觀的條件，從而導(dǎo)致基于牛頓法的WLS方法因量測(cè)方程的雅可比矩陣出現(xiàn)奇異而求解失敗。因此，為保證系統(tǒng)的冗余度，需要利用隨機(jī)誤差服從高斯分布（標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為0.08）的負(fù)荷偽量測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)該偽量測(cè)設(shè)置較小的權(quán)重來(lái)參與狀態(tài)估計(jì)。

在24 h 的時(shí)間尺度下，方案3 與方案4 的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖12 所示，從結(jié)果可以看出本文所提的魯棒狀態(tài)估計(jì)與極快速狀態(tài)估計(jì)結(jié)合的主配網(wǎng)一體化的估計(jì)精度遠(yuǎn)高于集中式的狀態(tài)估計(jì)方案。進(jìn)而對(duì)配網(wǎng)中連接光伏電站的節(jié)點(diǎn)8 的電壓幅值的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行觀察，并以3 min 為采集間隔對(duì)比24 h內(nèi)的電壓幅值的估計(jì)值與真值的差距，結(jié)果如圖13 所示。其中圖13（a）為原圖，圖13（b）為時(shí)間范圍為1～5 h 的局部放大，具體放大位置已在圖13（a）中標(biāo)出。從圖中可以看出，電壓幅值的估計(jì)結(jié)果與真值接近，表明在實(shí)現(xiàn)主配網(wǎng)一體化狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)狀態(tài)的追蹤，有助于提供準(zhǔn)確的光伏節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息。

圖12 狀態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.12 Comparison of state estimation errors

圖13 配電網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)8 的狀態(tài)追蹤Fig.13 State tracking of No.8 load bus in distribution network

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種融合PMU、AMI 和SCADA 多源量測(cè)的主配網(wǎng)一體化的狀態(tài)估計(jì)方法。所提方法基于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)模型，繼承該模型全局收斂的優(yōu)點(diǎn)，可用于不同更新頻率的多源量測(cè)條件下的狀態(tài)估計(jì)。由于所提方法不需對(duì)量測(cè)方程的雅可比矩陣求逆，因此在系統(tǒng)量測(cè)不滿足全局可觀的條件時(shí)仍然能夠計(jì)算出有意義的解，這體現(xiàn)了基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的狀態(tài)估計(jì)算法的魯棒性。在兼顧PMU 量測(cè)的局部高精度估計(jì)和融合多源量測(cè)的魯棒估計(jì)的同時(shí)，進(jìn)而考慮利用主網(wǎng)與配網(wǎng)不同量測(cè)信息的協(xié)同互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)主配網(wǎng)一體化狀態(tài)的高效估計(jì)。所提的狀態(tài)估計(jì)方法在主配網(wǎng)一體化系統(tǒng)中進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了算法的可靠性和有效性。

為更切合實(shí)際應(yīng)用，考慮系統(tǒng)規(guī)模較大的網(wǎng)絡(luò)，可以參考文獻(xiàn)[9]所提出的算法流程，即首先利用WLS-高斯牛頓方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果可作為初值點(diǎn)，進(jìn)而利用本文所提出的基于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的狀態(tài)估計(jì)方法對(duì)狀態(tài)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的精度提升，此混合式的算法流程使得狀態(tài)估計(jì)應(yīng)用兼顧計(jì)算速度和精度。同時(shí)，配網(wǎng)側(cè)的三相不對(duì)稱的網(wǎng)絡(luò)模型情況，以及對(duì)光伏、風(fēng)電等高滲透率分布式電源作為新型偽量測(cè)對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果精度影響等因素均亟需加入到狀態(tài)估計(jì)算法開(kāi)發(fā)中。此外，隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，還需進(jìn)一步有針對(duì)性地考慮新型偽量測(cè)，未來(lái)這些工作均將在本文工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步地進(jìn)行完善。