基于負(fù)荷預(yù)測(cè)和無(wú)跡粒子濾波的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

盧錦玲，胡興華，張學(xué)哲，王恩澤，趙增輝

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定 071003）

在全球化石能源短缺、環(huán)境污染嚴(yán)重的背景下，發(fā)展清潔、可再生能源已經(jīng)成為發(fā)展趨勢(shì)。多國(guó)實(shí)施免征購(gòu)置稅、財(cái)政補(bǔ)貼、建設(shè)充電設(shè)施等政策，促進(jìn)了電動(dòng)汽車的發(fā)展，電動(dòng)汽車充電需求逐漸成為配電網(wǎng)應(yīng)重點(diǎn)考慮的新型負(fù)荷[1]。但大量電動(dòng)汽車的接入可能會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)日負(fù)荷曲線的峰值提高、節(jié)點(diǎn)電壓下降等問題，對(duì)配電網(wǎng)造成較大的沖擊[2]。要保障配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行，需要對(duì)電動(dòng)汽車負(fù)荷進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的態(tài)勢(shì)感知。狀態(tài)估計(jì)作為配電網(wǎng)態(tài)勢(shì)感知技術(shù)的基礎(chǔ)，為其提供了有效的數(shù)據(jù)支撐，對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行與控制安全起著重要作用。

狀態(tài)估計(jì)也被稱為濾波，電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)分為靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要是利用最小二乘法等方法進(jìn)行迭代，通過優(yōu)化量測(cè)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)模型間的殘差來(lái)獲得最佳的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，算法較為簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好。但隨著風(fēng)電、光伏等分布式電源和電動(dòng)汽車等柔性負(fù)荷的增多，配電網(wǎng)不確定性因素增加，要對(duì)系統(tǒng)未來(lái)運(yùn)行趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)更為合適。動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)可以體現(xiàn)電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的電壓、相角狀態(tài)隨時(shí)間變化的過程，在保證狀態(tài)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)無(wú)需迭代，減少了計(jì)算量，時(shí)效性更強(qiáng)，且計(jì)算結(jié)果包含預(yù)測(cè)信息[3]。最初的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)以擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF（extended Kalman filter）為基礎(chǔ)，但由于需要計(jì)算雅可比矩陣導(dǎo)致算法復(fù)雜度較高，同時(shí)線性化近似也會(huì)導(dǎo)致估計(jì)不準(zhǔn)確的問題[4]。Julier等[5]和衛(wèi)志農(nóng)等[6]提出了無(wú)跡卡爾曼濾波UKF（unscented kalman filter），利用無(wú)跡變換方法，即通過一組Sigma點(diǎn)進(jìn)行采樣來(lái)近似非線性系統(tǒng)的狀態(tài)分布。文獻(xiàn)[7]利用Holt’s 兩參數(shù)指數(shù)平滑法描述電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)UKF 算法進(jìn)行改進(jìn)，通過引入噪聲統(tǒng)計(jì)估值器來(lái)估計(jì)系統(tǒng)噪聲的均值和方差。文獻(xiàn)[8]利用云自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)生成偽量測(cè)模型，并與改進(jìn)的UKF算法結(jié)合進(jìn)行虛假數(shù)據(jù)注入攻擊FDIA（false data injection attack）辨識(shí)。文獻(xiàn)[9]先用相似日法和極端梯度提升進(jìn)行日前負(fù)荷預(yù)測(cè)，再通過與UKF算法結(jié)合進(jìn)行FDIA 辨識(shí)。文獻(xiàn)[10]利用改進(jìn)粒子濾波算法對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，解決了跟蹤誤差問題。然而，使用UKF算法進(jìn)行濾波時(shí)精度受參數(shù)影響變化較大，靈活性較差，同時(shí)初值選取不準(zhǔn)確也可能導(dǎo)致難以收斂的情況。而粒子濾波雖然能通過改變粒子數(shù)影響估計(jì)結(jié)果，但在生成重要性密度函數(shù)時(shí)不能充分利用量測(cè)信息，濾波效果有待提升。為此，本文使用無(wú)跡粒子濾波UPF（unscented particle filter）算法進(jìn)行初步動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，可以克服前述方法的局限性，提供更好的濾波效果。

由于配電網(wǎng)的規(guī)模較大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，量測(cè)配置冗余度較低，再加上測(cè)量噪聲和不良數(shù)據(jù)的影響，可能導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性下降，無(wú)法對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行全面監(jiān)測(cè)。為此，可以利用負(fù)荷預(yù)測(cè)輔助狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，彌補(bǔ)有效量測(cè)數(shù)據(jù)不足等問題。目前，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法主要分為統(tǒng)計(jì)方法和時(shí)間序列方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法及深度學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)計(jì)方法和時(shí)間序列方法主要包括移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、回歸分析法和自回歸移動(dòng)平均模型等。機(jī)器學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)方法主要包括支持向量機(jī)、決策樹、隨機(jī)森林和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN（convolutional neural network）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN（recurrent neural network）等[11]。LSTM（long shortterm memory）與GRU（gated recurrent unit）都是RNN的變體，區(qū)別在于門控的不同[12-13]。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)CNN-GAN（convolutional neural network-generative adversarial network）與半監(jiān)督回歸的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，同時(shí)考慮了天氣因素與歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用半監(jiān)督回歸進(jìn)行輸出。文獻(xiàn)[15]利用CNN-LSTM模型對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，同時(shí)考慮了電、冷、熱負(fù)荷間的耦合關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，通過結(jié)合不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，使用組合預(yù)測(cè)模型比單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)有不小的提升。

基于此，本文以加入了電動(dòng)汽車充電的居民區(qū)日用電為基礎(chǔ)，提出一種基于CNN-GRU 模型負(fù)荷預(yù)測(cè)和UPF 算法混合的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。首先利用CNN-GRU 進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行潮流計(jì)算；然后，將潮流計(jì)算結(jié)果與UPF 算法初步狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果自適應(yīng)加權(quán)混合得到最終狀態(tài)估計(jì)結(jié)果；最后，在IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法不僅擁有較高的準(zhǔn)確度，同時(shí)在量測(cè)中含有不良數(shù)據(jù)時(shí)也具有較好的魯棒性。

1 基于CNN-GRU 的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

根據(jù)擁有電動(dòng)汽車的居民區(qū)歷史有功功率和無(wú)功功率數(shù)據(jù)，使用CNN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)居民區(qū)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。

1.1 CNN 模型

CNN 可以實(shí)現(xiàn)區(qū)域連接與參數(shù)共享。在輸入原始數(shù)據(jù)后，其能夠自動(dòng)捕捉更加復(fù)雜和抽象的數(shù)據(jù)特征。CNN 通常包括卷積層、池化層與全連接層，分別起到特征提取、壓縮降維、整合處理的作用。此外，在卷積層后一般要加上激活函數(shù)，常用的激活函數(shù)是ReLU，用來(lái)給模型提供非線性映射的能力，提升其在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)特征時(shí)的性能。

1.2 GRU 模型

GRU 與LSTM 都屬于RNN，適用于分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)。相比于LSTM，GRU由輸入、遺忘和輸出3個(gè)門控減少為兩個(gè)門控，分別為更新門和重置門[13]。GRU 可以在更少的結(jié)構(gòu)參數(shù)與更短的訓(xùn)練時(shí)間下達(dá)到期望的準(zhǔn)確度。GRU 結(jié)構(gòu)如圖1 所示。GRU的更新公式為

圖1 GRU 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure for GRU

式中：xt為輸入向量；σ( )為sigmoid激活函數(shù)；tanh( )為雙曲正切激活函數(shù)；[,]表示向量連接；rt為重置門；zt為更新門；為候選隱藏狀態(tài)；ht為最終隱藏狀態(tài)；ht-1是上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)；Wr、Wz和W為權(quán)重參數(shù)矩陣；br、bz和bh為偏置參數(shù)向量。

1.3 CNN-GRU 組合預(yù)測(cè)模型

CNN-GRU組合預(yù)測(cè)模型首先通過CNN對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，再將特征序列傳遞給GRU，從而獲取序列數(shù)據(jù)中的時(shí)間相關(guān)性且不會(huì)丟失關(guān)鍵歷史信息，以此進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。CNN-GRU 組合預(yù)測(cè)模型的流程如圖2所示。

圖2 CNN-GRU 組合預(yù)測(cè)流程Fig.2 CNN-GRU combined prediction process

圖2中CNN-GRU組合預(yù)測(cè)流程具體步驟如下。

步驟1將有效歷史數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。

步驟2將歸一化后的數(shù)據(jù)輸入到CNN 中提取特征，CNN 共包含2 層一維卷積層，每層卷積層都有64個(gè)大小為3×3的卷積核，不包含池化層。

步驟3數(shù)據(jù)通過CNN 提取特征后再輸入到GRU 中，進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，GRU 中包含256 個(gè)隱藏單元。

步驟4為了防止模型過擬合，添加隨機(jī)失活層來(lái)隨機(jī)丟棄一部分神經(jīng)元的輸出，丟棄率為0.3。

步驟5通過全連接層輸出有功功率與無(wú)功功率的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 基于UPF 的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

2.1 UPF 算法原理

傳統(tǒng)粒子濾波通常直接采用先驗(yàn)概率密度作為重要性密度，沒有考慮量測(cè)信息，在進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)時(shí)誤差較大，用于電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)濾波效果很差[16]。而UPF 算法是在傳統(tǒng)粒子濾波的基礎(chǔ)上將重要性密度函數(shù)用UKF生成，相比于UKF和傳統(tǒng)粒子濾波，使用UPF算法進(jìn)行電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)精度有很大提升。

2.2 UPF 算法步驟

步驟1初始化。當(dāng)時(shí)刻k=0 時(shí)，設(shè)初始的狀態(tài)變量為x0，通過概率密度p(x0) 生成{,i=1,2,…,N}粒子集，其中N為粒子個(gè)數(shù)，每個(gè)粒子的初始權(quán)重=1/N。

步驟2當(dāng)時(shí)刻k>0 時(shí)，利用UKF算法對(duì)每個(gè)粒子生成重要性密度函數(shù)，采樣得到新粒子。

步驟3使用對(duì)稱采樣法進(jìn)行無(wú)跡變換，對(duì)每個(gè)粒子構(gòu)造Sigma點(diǎn)集{} 和其對(duì)應(yīng)的權(quán)值，即

式中：n為狀態(tài)變量維數(shù)；2n+1 為Sigma 點(diǎn)的個(gè)數(shù)；和分別為每個(gè)粒子在k-1時(shí)刻的UKF估計(jì)值和狀態(tài)變量協(xié)方差矩陣；λ為尺度因子，用于降低預(yù)測(cè)誤差，λ=α2(n+κ)-n；α為比例修正因子，取值范圍通常為[1×10-4,1]；κ為自由參數(shù)，用來(lái)保證(n+λ)矩陣半正定；[ ]j表示矩陣的第j列；Wj,m和Wj,c分別為Sigma點(diǎn)的均值權(quán)值和方差權(quán)值；β為參數(shù)，在高斯分布情況下一般β取2。

步驟4根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f( )對(duì)粒子采樣得到的Sigma點(diǎn)集進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)而得到點(diǎn)集{} ，即

式中：qk-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程噪聲；狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f( )采用Holt’s兩參數(shù)法[7]，具體公式為

式中：為水平值；為趨勢(shì)值；αH為水平平滑系數(shù)；βH為趨勢(shì)平滑系數(shù)，取值范圍為[0，1]。

根據(jù)預(yù)測(cè)點(diǎn)集{} 得到狀態(tài)變量的一步預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差矩陣，即

式中，Qk-1為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

步驟5對(duì)粒子根據(jù)和按照步驟3再次構(gòu)造新的Sigma 點(diǎn)集，然后再根據(jù)量測(cè)函數(shù)得到量測(cè)預(yù)測(cè)點(diǎn)集和均值，即

式中：rk為量測(cè)噪聲；h( )為量測(cè)函數(shù)，由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錄Q定。

步驟6得到粒子的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣，即

式中，Rk為量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

步驟7對(duì)粒子計(jì)算卡爾曼增益，更新粒子狀態(tài)變量估計(jì)值和協(xié)方差矩陣，即

式中，zk為實(shí)際量測(cè)值。

步驟8生成一階馬爾可夫假設(shè)下的重要性密度函數(shù)，根據(jù)其采樣得到粒子，即

步驟9更新權(quán)重并對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化，歸一化公式為

式中：為更新后的權(quán)重值；為對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化后的值。

步驟10為避免粒子退化，判斷是否重采樣。根據(jù)權(quán)重計(jì)算有效樣本數(shù)量，若滿足（Nt=3N），則利用隨機(jī)重采樣法對(duì)粒子進(jìn)行重采樣，并將粒子權(quán)重都設(shè)為1N。

步驟11輸出狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，即

式中，為利用UPF算法得到的狀態(tài)估計(jì)值。

3 自適應(yīng)混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

配電網(wǎng)由于系統(tǒng)規(guī)模和經(jīng)濟(jì)成本的原因，實(shí)量測(cè)配置較少，再加上測(cè)量噪聲和不良數(shù)據(jù)的干擾，有效量測(cè)不足會(huì)影響到狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。而負(fù)荷預(yù)測(cè)在能源管理和配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用，通過引入大量的歷史數(shù)據(jù)，可以為配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)提供更多信息，從而提高估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性和全面性。為此，本文使用一種自適應(yīng)混合加權(quán)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法，即將根據(jù)CNN-GRU 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行潮流計(jì)算的結(jié)果和UPF 的初步狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合，得到最終的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。自適應(yīng)加權(quán)法可以根據(jù)上一時(shí)刻估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值的誤差對(duì)本時(shí)刻權(quán)重進(jìn)行自動(dòng)更新[9]?；旌蠣顟B(tài)估計(jì)模型為

式中：為混合狀態(tài)估計(jì)值；為CNN-GRU負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行潮流計(jì)算得到電壓、相角狀態(tài)量；ωk為k時(shí)刻的權(quán)重。

權(quán)重的更新公式為

式中：為k-1時(shí)刻的最優(yōu)權(quán)重，即混合狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值誤差最小時(shí)的權(quán)重取值；αk為遺忘因子，αk越大表示對(duì)k-1 時(shí)刻的權(quán)重ωk-1遺忘越多，對(duì)k-1時(shí)刻的最優(yōu)權(quán)重保留越多。

估計(jì)值與真實(shí)值的誤差的計(jì)算公式[17]為

式中：xk-1為k-1 時(shí)刻的電壓、相角狀態(tài)量的真實(shí)值；ek-1為k-1 時(shí)刻采用最優(yōu)權(quán)重時(shí)混合狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值的誤差。

式（22）利用遺傳算法求解，種群中共設(shè)置有100個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體有2個(gè)染色體，分別代表電壓幅值最優(yōu)權(quán)重和相角最優(yōu)權(quán)重。為綜合保證混合狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性，種群經(jīng)過選擇、交叉、變異后迭代50 代即得到最優(yōu)權(quán)重結(jié)果。

遺忘因子αk的計(jì)算公式為

式中，γ為調(diào)整系數(shù)，用來(lái)決定遺忘因子的變化幅度。當(dāng)k-1 時(shí)刻的誤差ek-1比k-2 時(shí)刻的誤差ek-2小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減小遺忘因子，即在k時(shí)刻混合狀態(tài)估計(jì)時(shí)，更多保留k-1 時(shí)刻的權(quán)重ωk-1；反之應(yīng)增大遺忘因子，在進(jìn)行k時(shí)刻混合狀態(tài)估計(jì)時(shí)，增大k-1 時(shí)刻最優(yōu)權(quán)重的比例。假設(shè)不論αk如何變化，取值均在[0，1]之間，αk=0表示對(duì)ωk-1完全保留，αk=1 表示對(duì)ωk-1完全遺忘。為保證估計(jì)準(zhǔn)確度，考慮遺忘因子變化的靈活性，將αk初值設(shè)為0.5，γ取值為0.2。

自適應(yīng)混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程Fig.3 Adaptive hybrid dynamic state estimation process

CNN-GRU短期負(fù)荷預(yù)測(cè)部分與UPF初步狀態(tài)估計(jì)部分獨(dú)立運(yùn)行，且由于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)部分利用的是歷史數(shù)據(jù)，因此可在離線狀態(tài)下進(jìn)行，不受實(shí)時(shí)性要求的限制。在進(jìn)行UPF初步狀態(tài)估計(jì)后，對(duì)兩部分計(jì)算結(jié)果進(jìn)行權(quán)重分配。所提混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法在保證實(shí)時(shí)性的同時(shí)，綜合考慮了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果與UPF初步狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度，能夠得到更好的估計(jì)結(jié)果。

4 算例分析

本文選用IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，結(jié)構(gòu)如圖4所示。數(shù)據(jù)集采用歐洲某10戶住戶居民區(qū)2016年12月—2020年1月購(gòu)買電動(dòng)汽車后的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，經(jīng)過對(duì)缺失值的處理后有效數(shù)據(jù)共105 792 條。每天從00：00 開始每隔15 min 采集一次數(shù)據(jù)，一天共采集96次。

圖4 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE33-bus power distribution system

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境使用Intel i7-12700H 處理器，Nvidia RTX 3070Ti Laptop 顯卡。仿真軟件為Matlab R2022a，其中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與潮流計(jì)算結(jié)果使用Matpower7.1程序得到。

4.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估負(fù)荷預(yù)測(cè)與狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的精度，本文使用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE（mean absolute percentage error）、均方根誤差RMSE（root mean square error）和決定系數(shù)R2（R-squared）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式分別為

式中：M為待評(píng)價(jià)樣本總數(shù)；為第ρ個(gè)負(fù)荷預(yù)測(cè)值或狀態(tài)變量估計(jì)值；yρ為第ρ個(gè)負(fù)荷真實(shí)值或狀態(tài)變量真實(shí)值；為待評(píng)價(jià)樣本的平均值。

4.3 基于CNN-GRU 的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真分析

以預(yù)測(cè)2020 年1 月11 日負(fù)荷的有功功率與無(wú)功功率為例。為便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，首先用ZScore標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，即

式中：X為負(fù)荷數(shù)據(jù)原始值；Xmean為負(fù)荷數(shù)據(jù)原始值的平均值；σ為負(fù)荷數(shù)據(jù)原始值的標(biāo)準(zhǔn)差；Xnorm為歸一化后的值。

初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.005，共訓(xùn)練200 輪，在第100 輪時(shí)將學(xué)習(xí)率下降到原來(lái)的0.2 倍，使用Adam優(yōu)化器。有功和無(wú)功功率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示。使用不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparison results of prediction accuracy

圖5 有功功率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Active power prediction results

圖6 無(wú)功功率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Reactive power prediction results

從圖5和圖6可以看出，與GRU模型相比，CNNGRU模型預(yù)測(cè)曲線擬合良好，更加接近實(shí)際結(jié)果，由于用戶下班后給電動(dòng)汽車充電，晚上的用電量明顯大幅超過白天，功率的峰值也較高。由表1可知，CNNGRU 預(yù)測(cè)精度較高，具有明顯優(yōu)勢(shì)，由于無(wú)功功率的真實(shí)值中存在0 kvar，故其MAPE不進(jìn)行計(jì)算。

4.4 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)仿真分析

4.4.1 UPF 算法不同粒子數(shù)測(cè)試

取IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)16為負(fù)荷所在位置。數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控SCADA（supervisory control and data acquisition）量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，設(shè)置Holt’s 兩參數(shù)法的參數(shù)為αH=0.95、βH=0.01。在不同粒子數(shù)情況下利用UPF 算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算時(shí)間及精度對(duì)比如表2所示。

表2 不同粒子數(shù)的UPF 算法計(jì)算時(shí)間及精度對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation time and accuracy among UPF algorithms with different numbers of particles

由表2可知，隨著粒子數(shù)的增加，利用UPF算法進(jìn)行初步狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算精度變高，而計(jì)算時(shí)間相應(yīng)地也會(huì)變長(zhǎng)。因此，可以根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整粒子數(shù)，來(lái)平衡不同的濾波精度與計(jì)算時(shí)間要求。

4.4.2 自適應(yīng)混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)仿真分析

在UPF 算法中粒子數(shù)設(shè)為100 的情況下，狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖7和圖8所示。使用不同算法的狀態(tài)估計(jì)精度對(duì)比如表3所示。

表3 狀態(tài)估計(jì)精度對(duì)比結(jié)果Tab.3 Comparison results of state estimation accuracy

圖7 電壓幅值狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.7 Voltage amplitude state estimation results

圖8 電壓相角狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.8 Voltage phase angle state estimation results

從圖7 和圖8 可以看出，當(dāng)晚上進(jìn)行電動(dòng)汽車充電時(shí)，電壓幅值下降較大，相角也有明顯改變，此外，本文所提混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法與真實(shí)值最為接近，UPF 算法估計(jì)精度次之，UKF 算法偏差最大。這是因?yàn)榛旌蠣顟B(tài)估計(jì)方法融合了UPF 算法結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果潮流計(jì)算值，估計(jì)效果良好。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)對(duì)比，評(píng)價(jià)指標(biāo)可以反映出混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法的優(yōu)越性。

4.4.3 有不良數(shù)據(jù)時(shí)混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的抗差分析

假設(shè)在14：45時(shí)刻量測(cè)出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)16注入有功功率量測(cè)由-0.005 8 p.u.跳變改為-0.600 0 p.u.。電壓幅值和相角狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖9 和圖10 所示。在14：45 時(shí)刻電壓幅值和相角的真實(shí)值、本文混合狀態(tài)估計(jì)方法預(yù)測(cè)值、UPF 算法預(yù)測(cè)值、UKF算法預(yù)測(cè)值如表4所示。

表4 出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時(shí)刻狀態(tài)變量值Tab.4 Values of state variables in the case of bad data

圖9 有不良數(shù)據(jù)時(shí)電壓幅值狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.9 Voltage amplitude state estimation result with bad data

圖10 有不良數(shù)據(jù)時(shí)電壓相角狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.10 Voltage phase angle state estimation result in the case of bad data

由圖9、圖10和表4可知，在14：45時(shí)刻量測(cè)出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時(shí)，本文的混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法的抗差性較好，狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值偏離較小，這是因?yàn)槭艿筋A(yù)測(cè)結(jié)果潮流計(jì)算值的影響，使得量測(cè)量出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的變化較小，而UKF 與UPF算法受量測(cè)不良數(shù)據(jù)影響較大，估計(jì)效果較差。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于CNN-GRU短期負(fù)荷預(yù)測(cè)和UPF 算法自適應(yīng)混合的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法，并在IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了算例分析，得出以下結(jié)論。

（1）對(duì)于接入電動(dòng)汽車充電負(fù)荷后家庭用電的歷史數(shù)據(jù)，使用CNN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以充分提取負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征，預(yù)測(cè)效果良好。

（2）相比于UKF 算法，UPF 算法在狀態(tài)估計(jì)精度上有了不小的提升，估計(jì)誤差范圍變得更小，但當(dāng)量測(cè)出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時(shí)，狀態(tài)估計(jì)值仍會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

（3）基于CNN-GRU 和UPF 的自適應(yīng)混合動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法，可以根據(jù)上一時(shí)刻的估計(jì)誤差自動(dòng)更新本時(shí)刻的權(quán)重，在保證估計(jì)結(jié)果實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上比UPF 算法精度更高。由于引入了負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果，在量測(cè)量出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時(shí)估計(jì)誤差更小，魯棒性更好。