基于阻抗靈敏度的MMC 穩(wěn)定性主導(dǎo)影響因素分析

吳曉鳴，沈玉明，王緒利，張 輝，段修超，池 源

（1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，合肥 230000；2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044）

基于模塊化多電平換流器的柔性高壓直流輸電MMC-HVDC（modular multilevel converter based high voltage direct current）技術(shù)在分布式能源并網(wǎng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著直流系統(tǒng)中電力電子設(shè)備占比增加，模塊化多電平換流器MMC（modular multilevel converter）與互聯(lián)電網(wǎng)間的寬頻諧振問題日益突出，國內(nèi)外已發(fā)生多起寬頻諧振事故[4-6]，且不同事故中主導(dǎo)因素存在差異，提高了針對性抑制策略的設(shè)計難度。因此，亟需開展MMC 諧振機(jī)理的研究，明確主導(dǎo)誘發(fā)因素，進(jìn)而定向提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

現(xiàn)有的MMC互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可分為時域狀態(tài)空間和頻域阻抗兩類：前者將MMC 完全轉(zhuǎn)化為時域數(shù)學(xué)模型，建立狀態(tài)空間矩陣，利用矩陣特征值判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性[7-8]，但求解過程復(fù)雜，一般用于輔助驗證；后者關(guān)注MMC端口外特性，采用奈奎斯特判據(jù)開展穩(wěn)定性分析[9-10]，因其建模簡單、易于驗證已成為研究MMC互聯(lián)系統(tǒng)諧振問題的主流手段[11]。針對主流的頻域阻抗建模方法，諧波狀態(tài)空間和多諧波線性化各有優(yōu)劣，可適當(dāng)中和。文獻(xiàn)[12]用諧波狀態(tài)空間對MMC控制環(huán)節(jié)模塊化建模，但稍顯復(fù)雜；文獻(xiàn)[9]采用多諧波線性化的方式建立交互系統(tǒng)阻抗模型，頻率特性清晰，但控制環(huán)節(jié)的拓展性差?；诂F(xiàn)有時、頻域模型，文獻(xiàn)[13-14]側(cè)重對建模結(jié)果定性分析，研究參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[15]則改進(jìn)兩電平換流器的諧振抑制策略用于MMC，并利用阻抗模型進(jìn)行驗證，但諧振主導(dǎo)因素不請晰，抑制效果有待優(yōu)化。綜上，盡管缺乏具有針對性的主動諧振抑制策略，但時頻域穩(wěn)定性研究已有較成熟的建模基礎(chǔ)，可為后續(xù)定量評估系統(tǒng)諧振主導(dǎo)影響因素提供模型支撐。

目前，在針對MMC 與互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性主導(dǎo)影響因素的分析中，最為簡便的方法便是根據(jù)工程經(jīng)驗和控制器的主要控制頻段來定性分析[16]，但僅通過對比不同參數(shù)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性差異，無法準(zhǔn)確給出參數(shù)對于互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響趨勢，且工況改變會使結(jié)論的可適性變差。因此，文獻(xiàn)[17-18]從時域分析法的角度出發(fā)，進(jìn)行參與因子分析，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導(dǎo)影響因素；但該方案僅針對已有諧振趨勢的固定模態(tài)進(jìn)行主導(dǎo)因素定量分析，所研究頻率單一無法應(yīng)用于MMC全頻段穩(wěn)定性分析，難以指導(dǎo)控制系統(tǒng)初始設(shè)計。由以上分析可知，在利用工程經(jīng)驗或時域穩(wěn)定性判別方案進(jìn)行穩(wěn)定性主導(dǎo)因素研究時，二者應(yīng)用效果有待優(yōu)化，目前仍缺乏針對MMC寬頻段諧振主導(dǎo)影響因素定量分析的方法。

為解決上述問題，本文給出MMC寬頻阻抗模型，利用阻抗靈敏度分析方法，提出適用于寬頻領(lǐng)域的諧振穩(wěn)定性主導(dǎo)因素分析策略。首先，對互聯(lián)系統(tǒng)劃分頻段，采用諧波狀態(tài)空間和多諧波線性化相結(jié)合的手段建立MMC寬頻阻抗模型；然后，提出MMC阻抗絕對靈敏度與標(biāo)幺靈敏度計算方法，定量得出不同影響因素對于MMC互聯(lián)系統(tǒng)阻抗塑造和穩(wěn)定性改善的貢獻(xiàn)程度；最后，確定各頻段的主導(dǎo)影響因素，并通過Matlab/Simulink對所建立的MMC寬頻阻抗模型和阻抗靈敏度計算結(jié)果進(jìn)行仿真驗證。

1 MMC 換流器寬頻阻抗建模

為降低建模難度，本文將MMC 劃分為中低頻和高頻段建模，即以300 Hz 為臨界點，各頻段主要考慮的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。由于MMC 的阻抗建模較為成熟，為使MMC高低頻段阻抗特性與建模手段間更加匹配，本文在中低頻段參考文獻(xiàn)[12，19]采用諧波狀態(tài)空間法，而在高頻段采用多諧波線性化策略[9，14]建立MMC 寬頻阻抗模型，并利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真驗證。

圖1 MMC 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of MMC control structure

圖1 中，Pref、P分別為有功功率的參考值和實測值；Qref、Q分別為無功功率的參考值和實測值；icirf、icir分別為橋臂環(huán)流的參考值和實測值；id、iq分別為d、q軸電流分量；uac為三相交流電壓；uq為q軸電壓分量；Tde為鏈路延時；θ為相角，ω1為角頻率；ωL為電流解耦項。

1.1 基于諧波狀態(tài)空間的MMC 中低頻段阻抗建模

基于諧波狀態(tài)空間的阻抗建模理論，對MMC中低頻段建模，其基本流程如圖2所示。

圖2 MMC 中低頻段阻抗建模流程Fig.2 Flow chart of impedance modeling for MMC in low-and medium-frequency bands

圖2 中，x為狀態(tài)變量；y為輸入量；E、F為穩(wěn)態(tài)參數(shù)；t、s分別為時域和頻域。為實現(xiàn)阻抗建模除圖1給出MMC的控制結(jié)構(gòu)外，還需要主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文采用的半橋型MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 MMC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology structure of MMC

圖3 中，MMC 拓?fù)溆扇? 橋臂組成，每個橋臂中含有N個串聯(lián)的子模塊SM（T1和T2為開關(guān)管），一個橋臂電抗器Larm和電阻Rarm，其中的Carm為每個子模塊電容；Idc為直流母線電流，ugdc為直流側(cè)等效電源，Zgdc為直流側(cè)等效阻抗；Zgac為交流電網(wǎng)阻抗；uu,j、ul,j分別為j相上、下橋臂電壓，iu,j、il,j分別為j相上、下橋臂電流，iac,j為交流側(cè)j相電流，ugac,j為交流電網(wǎng)側(cè)j相電源電壓，uj為MMC控制輸出的j相電壓，j=A、B、C；O、O′分別為交、直流側(cè)中性點。

本文以MMC 三相對稱運(yùn)行為分析基礎(chǔ)，將三相建模簡化為A相單相建模，以下公式中則省略下標(biāo)A。為便于分析影響因素，參考圖2 將建模過程分為主電路與控制電路建模兩部分。

1.1.1 中低頻段主電路部分建模

基于圖3的MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用基爾霍夫電路定理對上、下橋臂分別處理，可得基本回路方程。進(jìn)一步將該方程做小信號處理，可以得到電路小信號方程，為方便引入控制系統(tǒng)，將小信號方程進(jìn)行差共模處理可得

式中：Δugdc、Δugac分別為直流側(cè)和交流側(cè)電壓的小信號擾動量；Δucm、Δudm分別為橋臂電壓共模和差模的小信號擾動量；Δicm、Δiac分別為橋臂電流共模和交流并網(wǎng)電流的小信號擾動量。

共、差模變換的具體定義可表示為

式中：xu、xl分別為需要變換的上、下橋臂電氣量；xcm、xdm分別為變換后的共、差模量。

由于中低頻段阻抗受MMC 動態(tài)特性影響顯著，考慮電容動態(tài)可以得出關(guān)于MMC 小信號模型的補(bǔ)充方程為

式中：Δmcm為共模調(diào)制波擾動量；Δmdm為差模調(diào)制波擾動量；ΔuCcm為共模電容電壓擾動量；ΔuCdm為差模電容電壓擾動量。

利用傅里葉級數(shù)展開，可以將時域模型轉(zhuǎn)換至頻域。為保證轉(zhuǎn)換前后的等效性，所有穩(wěn)態(tài)值均為托普利茲矩陣的形式，擾動量為對角矩陣的形式。

1.1.2 中低頻段控制電路建模

以功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的MMC雙閉環(huán)控制為例，在考慮內(nèi)外環(huán)控制與環(huán)流抑制策略時，可以對MMC的控制環(huán)節(jié)建模為

式中：GI、GP和Gcir分別為電流內(nèi)環(huán)、功率外環(huán)和環(huán)流抑制控制器；Kx為電流解耦項，為滿足時頻變換要求，所有控制器均為對角矩陣的形式；Δid、Δiq分別為擾動d軸和q軸電流；ΔP為擾動功率；Δicm為擾動共模電流。

當(dāng)考慮鎖相環(huán)對系統(tǒng)的影響時，參考文獻(xiàn)[12]對鎖相環(huán)部分的小信號建模，其結(jié)果可表示為

式中：Δθ為擾動相位差；Δugac為交流擾動電壓；Tdq為Park變換的頻域形式；ωp為擾動角頻率；GPLL(ωp)為鎖相環(huán)控制器GPLL的頻域表達(dá)式；KpPLL、KiPLL分別為鎖相環(huán)控制器比例和積分系數(shù)的HSS表達(dá)式；U1為基頻電壓幅值；j為虛數(shù)單位。

1.1.3 中低頻段阻抗表達(dá)式

主電路與控制電路合并，可得考慮MMC 內(nèi)部動態(tài)及各控制環(huán)節(jié)的完整小信號模型為

式中：Δugdc為直流擾動電壓；H、G為中間系數(shù)矩陣，限于篇幅，其具體表達(dá)式及求解過程可參考文獻(xiàn)[12，19]。

尋求擾動電壓電流關(guān)系可分別得到MMC 的交、直流阻抗ZAC_MMC、ZDC_MMC為

1.2 基于多諧波線性化的MMC 高頻段阻抗建模

在MMC 高頻段阻抗建模時無需考慮內(nèi)部動態(tài)，著重考慮鏈路延時對阻抗影響。鑒于高頻段主電路不變，但控制環(huán)節(jié)減少，可采用更簡潔的多諧波線性化方法進(jìn)行控制部分建模。多諧波線性化建?；A(chǔ)理論仍為小信號與傅里葉級數(shù)展開，優(yōu)勢在于變量的幅值和頻率信息可直接代入表達(dá)式中，更易理清頻率傳遞關(guān)系。

1.2.1 延時環(huán)節(jié)的等效建模

中國書畫千年歷史，不能斷了香火，后輩學(xué)子首先是在老祖宗靈位前嗑頭下跪，老老實實把老師那點東西學(xué)到手，添油加柴，把家傳本領(lǐng)好好學(xué)到家。

實際在MMC 控制中包含諸多延時，本文為使延時環(huán)節(jié)更加貼近實際工程，采用四階Pade近似延時環(huán)節(jié)GTd，具體表達(dá)式為

式中：R（s）為Pade 逼近多項式；v、w分別為R（s）分子和分母的階數(shù)；Nv、Nw分別為R（s）分子和分母；τ=Tde為延時大小；ai、bi為i次近似系數(shù)，上限為w，為簡化計算，令w=4、v=w。

1.2.2 雙閉環(huán)控制環(huán)節(jié)建模

對鎖相環(huán)進(jìn)行頻域小信號分析可得

式中：Upm為交流擾動電壓的幅值；TPLL為鎖相環(huán)開環(huán)控制函數(shù)；fp為注入擾動頻率；f1為工頻50 Hz。式（11）與式（6）、（7）對比可知，二者結(jié)果一致，僅存在表達(dá)形式的差別。

同理，對雙閉環(huán)控制系統(tǒng)利用多諧波線性化進(jìn)行建模，考慮功率外環(huán)控制器GP、電流內(nèi)環(huán)控制器GI、電流解耦系數(shù)Kx與鎖相環(huán)的影響，可以得出控制系統(tǒng)輸出電壓參考值uref為

式中：φi為交流側(cè)電壓和電流的相位差；I1、U1分別為穩(wěn)態(tài)交流電流、電壓的幅值；Ip為電流擾動量，且Ip=0.5Ip0e±jφip，φip為電流擾動的相位；Ip0為電流擾動的幅值；ud0、uq0為中間參數(shù)。ud0、uq0的表達(dá)式可表示為

式中，id0、iq0分別為基頻網(wǎng)側(cè)電流的d、q軸輸出量。

考慮控制部分的電壓調(diào)制比關(guān)系，對控制環(huán)節(jié)輸出參考電壓uref與實際調(diào)制波mdm之間借用MMC直流等效電壓ugdc進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其關(guān)系為

參考文獻(xiàn)[14]的計算步驟，聯(lián)立MMC的主電路和控制系統(tǒng)頻域模型，可以計算出高頻段MMC 換流站交直流側(cè)阻抗分別為

1.3 寬頻阻抗建模仿真驗證

為驗證寬頻段MMC 阻抗建模的準(zhǔn)確性，本文基于附錄表A1中的參數(shù)，利用Matlab/Simulink平臺搭建時域仿真模型，并對MMC 的交直流側(cè)阻抗進(jìn)行掃頻驗證，仿真掃頻結(jié)果如圖4 中空心圓，建立的阻抗解析模型結(jié)果如圖4中實線。

圖4 MMC 寬頻阻抗驗證結(jié)果Fig.4 Verification results of MMC broadband impedance

由圖4中對應(yīng)關(guān)系可以看出，本文的MMC阻抗建模方案與掃頻分析結(jié)果高度相符，完全滿足諧振穩(wěn)定性分析的前提條件。

2 MMC 穩(wěn)定性主導(dǎo)影響因素分析

為快速確定寬頻段影響交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導(dǎo)因素，基于穩(wěn)定性判據(jù)中MMC幅值尖峰越多，相角負(fù)阻尼區(qū)間越大，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)的觀點，本節(jié)提出基于MMC 阻抗模型的主導(dǎo)影響因素分析方法。通過絕對靈敏度研究待分析因素變化時系統(tǒng)阻抗特性的變化趨勢，分析阻抗變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；通過比重標(biāo)幺化可以得出不同影響因素對系統(tǒng)阻抗塑造和穩(wěn)定性改善的貢獻(xiàn)程度；二者結(jié)合可以實現(xiàn)對主導(dǎo)因素的快速定位，并為參數(shù)優(yōu)化方向提供可行性參考。

2.1 MMC 阻抗的絕對靈敏度分析

“阻抗絕對靈敏度”是指某個影響因素作微小變化時系統(tǒng)阻抗的變化量，定義絕對阻抗靈敏度Sk(k,s)的計算公式為

式中：k為影響因素；Δk為因素變化量；s為頻域標(biāo)識；Z為MMC阻抗。

為簡化阻抗特性分析，將絕對靈敏度分為幅值靈敏度Sk,Mag(k,s)和相角靈敏度Sk,Pha(k,s)，其分別表示為

式中，Im、Re分別為靈敏度的虛部和實部。

MMC 中低頻段和高頻段阻抗特性的影響因素有所不同，針對控制器差異本文在進(jìn)行靈敏度分析時對不同頻段分別考慮多種影響因素，如附錄圖A1所示。

靈敏度分析需要穩(wěn)定運(yùn)行點，根據(jù)烏東德龍門站工程基本參數(shù)并結(jié)合文獻(xiàn)[20-21]給出的MMC 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計方法，考慮控制系統(tǒng)響應(yīng)速度等動態(tài)性能，可以得到MMC 換流站各參數(shù)取值區(qū)間如附錄表A2所示。

按照式（16）～（18）的絕對靈敏度計算概念，結(jié)合附錄表A2 的各參數(shù)選取區(qū)間，利用中低頻段與高頻段的阻抗模型和附錄圖A1各頻段主要影響因素進(jìn)行計算，其結(jié)果可以分析各因素對MMC 阻抗和交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響特性。幅值絕對靈敏度的正負(fù)極值點越多、幅值越高及變換越頻繁則存在的潛在諧振峰越多；相位靈敏度中極點數(shù)越多、幅值越高則負(fù)阻尼區(qū)間存在的可能性增大。

1）MMC中低頻段阻抗的絕對靈敏度分析

以改變電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)KpI和積分系數(shù)KiI為例，分析在不同電流內(nèi)環(huán)參數(shù)下MMC 阻抗幅值和相位絕對靈敏度的變化特性，進(jìn)而分析參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 電流內(nèi)環(huán)阻抗靈敏度計算Fig.5 Impedance sensitivity calculation of current innerloop

圖5中，加粗實線和虛線帶分別為極大和極小值頻率帶。由圖5（a）、（b）可以得出：①M(fèi)MC的幅值靈敏度在35 Hz、65 Hz和85 Hz處存在極大值，而在55 Hz和73 Hz 處存在極小值，系統(tǒng)的阻抗幅值靈敏度在73 Hz附近存在正負(fù)交替，系統(tǒng)易于出現(xiàn)潛在諧振峰，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定；交替點73 Hz 附近幅值靈敏度隨KpI的增大而增加，說明降低KpI可以降低該處阻抗變化率，避免尖銳諧振峰的出現(xiàn)，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。②相位靈敏度在10 Hz和55 Hz處存在極大值，在40 Hz處存在極小值且小于零，系統(tǒng)阻抗的相位在零與極小值間隨KpI變化迅速降低，易出現(xiàn)負(fù)阻尼現(xiàn)象。

由圖5（c）、（d）可以得出：①電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)KiI的幅值靈敏度在40 Hz 和60 Hz 處存在極大值點，在45 Hz處存在極小值點略小于零，系統(tǒng)阻抗幅值在極大與極小值切換頻率附近可能出現(xiàn)諧振峰。②相位靈敏度在40 Hz、47 Hz 和62 Hz 處存在極大值點，在45 Hz、60 Hz 和65 Hz 處存在極小值點，系統(tǒng)阻抗的相位在小于零的極小值附近迅速下降，易出現(xiàn)負(fù)阻尼現(xiàn)象，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，增大KiI可以一定程度改善負(fù)阻尼現(xiàn)象。

對中低頻段阻抗的其他影響因素進(jìn)行絕對靈敏度分析，并對結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表1 MMC 中低頻段阻抗靈敏度匯總Tab.1 Summary of impedance sensitivity of MMC in low-and medium-frequency bands

表1中，Np為某影響因素下MMC阻抗幅值出現(xiàn)極值次數(shù)或相位靈敏度出現(xiàn)極值次數(shù)；fp為極值出現(xiàn)頻段，極值頻率后小括號中的數(shù)字代表該頻段內(nèi)極值點出現(xiàn)次數(shù)；Mmax、Mmin分別為某影響因素下MMC阻抗幅值靈敏度的最大與最小值，Pmax、Pmin分別為該因素下相位靈敏度的最大與最小值，括號內(nèi)為極值出現(xiàn)頻率；KpP、KiP分別為功率外環(huán)的比例和積分系數(shù)，Kpcir、Kicir分別為環(huán)流抑制的比例和諧振系數(shù)。

由表1中各影響因素的靈敏度幅值與極點個數(shù)可知，MMC中低頻段阻抗特性受電流內(nèi)環(huán)參數(shù)、環(huán)流抑制器參數(shù)、鎖相環(huán)參數(shù)，以及橋臂電感和子模塊電容大小影響較大，可以通過優(yōu)化參數(shù)區(qū)間提升系統(tǒng)穩(wěn)定性；而功率外環(huán)參數(shù)雖然極點較多，但靈敏度幅值較小，優(yōu)化該參數(shù)對提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的作用有限。

2）高頻段靈敏度分析

高頻段的分析過程與中低頻段一致，僅影響因素與阻抗模型存在差別，分析結(jié)果如附錄表A3 所示。由附錄表A3 可知，MMC 高頻段阻抗受功率外環(huán)比例系數(shù)、電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)、橋臂電感參數(shù)和延時環(huán)節(jié)影響較大，可以通過參數(shù)優(yōu)化提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度；而受功率外環(huán)積分系數(shù)、電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)和鎖相環(huán)控制參數(shù)影響較小，優(yōu)化該參數(shù)對提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的作用十分有限。

2.2 基于標(biāo)幺靈敏度的MMC 穩(wěn)定性主導(dǎo)影響因素分析

MMC 的阻抗絕對靈敏度可以分析系統(tǒng)的阻抗特征隨各參數(shù)及頻率的變化情況，得出MMC 各個參數(shù)的優(yōu)化方向；分析絕對靈敏度的極點個數(shù)和靈敏度幅值大小也可以一定程度地了解各參數(shù)對于穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)程度，但由于各影響因素的量綱不同，且極點個數(shù)與幅值大小也存在耦合關(guān)系，僅通過絕對靈敏度無法明確各個頻段中對MMC阻抗特性塑造起主導(dǎo)作用的影響因素。因此本文引入MMC 阻抗特性標(biāo)幺靈敏度Rk(k,s)計算方法消除量綱影響，橫向比較各參數(shù)對MMC 阻抗特性的貢獻(xiàn)程度，其計算公式可表示為

式中：k、s、Z和Δk的含義同絕對靈敏度中的定義；k0為各影響因素標(biāo)幺化的基準(zhǔn)值，本文以附錄表A2各參數(shù)運(yùn)行區(qū)間中最大與最小邊界的平均阻抗值作為標(biāo)幺化基準(zhǔn)值。

將標(biāo)幺靈敏度分為幅值和相角兩種表達(dá)形式，繼而利用權(quán)重分析法進(jìn)行變換，得到幅值占比Rk,Mag%(k,s)和相角占比Rk,Pha%(k,s)分別為

式中：Rk,Mag(k,s)、Rk,Pha(k,s)分別為影響因素k下MMC阻抗幅值和相角的標(biāo)幺靈敏度；Rk,MagΣ、Rk,PhaΣ分別為各頻段內(nèi)所有因素幅值和相角標(biāo)幺靈敏度之和。對各個頻段的影響因子貢獻(xiàn)度分析，各頻段取影響大小占比前3的因素進(jìn)行展示，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 MMC 寬頻段阻抗特性主導(dǎo)影響因子分析Fig.6 Analysis of dominant influencing factors of MMC broadband impedance characteristics

由圖6可知，MMC阻抗特性在0～300 Hz頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和橋臂電感參數(shù)，且隨著頻率升高橋臂電感的影響程度加深，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)影響程度降低；300～1 000 Hz 頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為橋臂電感值，1 000 Hz以上頻段系統(tǒng)阻抗特性的主導(dǎo)影響因素為鏈路延時Tde。

3 算例驗證

3.1 阻抗靈敏度驗證

為方便驗證，本文對控制參數(shù)做微小改變后系統(tǒng)阻抗變量進(jìn)行解析與仿真對比。保持附錄表A1中其他參數(shù)不變，僅改變電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)KpI的取值，分析MMC 系統(tǒng)阻抗幅值與相角的變化情況，選取160 Hz處MMC阻抗對本文提出的阻抗絕對靈敏度計算結(jié)果進(jìn)行時域仿真掃頻驗證，其結(jié)果如表2所示。

表2 中低頻段阻抗靈敏度計算結(jié)果驗證Tab.2 Verification of calculation results of impedance sensitivity in low-and medium-frequency bands

表2中，ΔM為阻抗幅值變化計算結(jié)果；ΔP為阻抗相角變化計算結(jié)果；ΔM′為阻抗幅值變化掃頻結(jié)果；ΔP′為阻抗相角變化掃頻結(jié)果。由表2可以看出，計算與掃頻得到的阻抗變化量能夠較好地吻合。由于最小步長取0.1，最大的誤差在2.5%左右，驗證了靈敏度計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也說明中低頻段靈敏度計算結(jié)果能夠反映MMC阻抗特性的變化規(guī)律。

同理對高頻段的阻抗靈敏度進(jìn)行驗證，選取2 200 Hz 處MMC 阻抗受功率外環(huán)比例系數(shù)影響情況進(jìn)行對比，其結(jié)果如附錄表A4所示，由附錄表A4可以看出，最大誤差在3.5%，驗證了本文提出的阻抗靈敏度計算方法的正確性，進(jìn)而說明基于阻抗靈敏度的穩(wěn)定性主導(dǎo)因素分析方法的可行性。

3.2 主導(dǎo)因素與穩(wěn)定性驗證

限于篇幅，正文僅對中低頻段主導(dǎo)影響因素進(jìn)行驗證與詳細(xì)分析，以此證明本文方案的有效性，而對高頻段主導(dǎo)因素的時域驗證結(jié)果可參考附錄圖A2。

根據(jù)標(biāo)幺靈敏度權(quán)重分析可知，在中低頻段電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)KpI是穩(wěn)定性主導(dǎo)影響因素；根據(jù)絕對靈敏度可知，減小KpI的值有利于增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，利用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)對比KpI為1.5（諧振抑制前）和降低后的0.7（諧振抑制后）時系統(tǒng)的穩(wěn)定性如圖7所示。

圖7 諧振抑制前后系統(tǒng)奈奎斯特曲線Fig.7 Nyquist curves of system before and after resonance suppression

由圖7 可以看出，降低控制器參數(shù)后，系統(tǒng)由原來的包圍（-1，0）點變?yōu)椴话鼑凑站唧w判據(jù)可知，改變參數(shù)后的MMC 互聯(lián)系統(tǒng)整體穩(wěn)定性得到顯著提升。

為驗證KpI改變前后MMC 互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化情況，按照附錄表A1 標(biāo)定的系統(tǒng)參數(shù)開展時域仿真。當(dāng)t=1.0 s 時，向系統(tǒng)中注入幅值為基波電壓幅值的1%的擾動源；t=1.1 s 時，將電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)由1.5切換至0.7，整個過程系統(tǒng)主要電氣量的變化如圖8所示。

圖8 KpI 改變前后系統(tǒng)主要電氣量波形Fig.8 Waveforms of main electrical quantities of system before and after changes in KpI

由圖8 可知，在1.1s 降低KpI后系統(tǒng)由諧振轉(zhuǎn)為穩(wěn)定運(yùn)行，符合理論分析結(jié)論。

同理，依據(jù)第2.1 節(jié)理論對高頻段主導(dǎo)影響因素Tde開展穩(wěn)定性影響趨勢分析可知，在附錄表A1所示工況下，降低Tde有利于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定，時域驗證結(jié)果如附錄圖A2所示。t=1.0 s時，向系統(tǒng)注入高頻擾動，系統(tǒng)開始發(fā)生振蕩；t=1.1 s 時，將系統(tǒng)延時Tde由700 μs 降為300 μs，系統(tǒng)由諧振轉(zhuǎn)為穩(wěn)定運(yùn)行，與理論分析保持一致。

綜上可知，本文第2.2 節(jié)基于阻抗相對靈敏度的穩(wěn)定性主導(dǎo)因素分析結(jié)論正確，且可以根據(jù)第2.1節(jié)中絕對靈敏度的變化情況進(jìn)行針對性的參數(shù)設(shè)計，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文通過采用劃分頻段的方法分別利用諧波狀態(tài)空間和多諧波線性化的方法建立MMC的寬頻阻抗模型，仿真結(jié)果表明所建模型具有較高的準(zhǔn)確度，可作為系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的研究基礎(chǔ)。在阻抗模型的基礎(chǔ)上，本文提出基于絕對靈敏度和標(biāo)幺靈敏度的系統(tǒng)穩(wěn)定性主導(dǎo)因素定量評估方法，明確了MMC互聯(lián)系統(tǒng)中低頻段和高頻段的穩(wěn)定性主導(dǎo)因素。得出以下結(jié)論。

（1）對于系統(tǒng)中低頻段，在0～50 Hz頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為電流內(nèi)環(huán)KpI；在50～100 Hz頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為電流內(nèi)環(huán)KpI和橋臂電感Larm；在100～200 Hz頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為電流內(nèi)環(huán)KpI和橋臂電感Larm；在200～300 Hz頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為橋臂電感Larm。

（2）對于系統(tǒng)高頻段，在300～1 000 Hz頻段內(nèi)的主導(dǎo)影響因素為橋臂電感Larm；在1 000 Hz 以上頻段系統(tǒng)阻抗特性的主導(dǎo)影響因素為鏈路延時Tde。

附錄A

圖A1 MMC 阻抗靈敏度分析關(guān)鍵因素Fig.A1 Key factors for analysis of MMC impedance sensitivity

表A1 MMC 仿真參數(shù)Tab.A1 Simulation parameters of MMC

表A2 MMC 換流站參數(shù)設(shè)計區(qū)間Tab.A2 Parameter design intervals of MMC converter station

圖A2 Tde 改變前后系統(tǒng)主要電氣量波形Fig.A2 Waveforms of main electrical quantities of system before and after changes in Tde

表A4 高頻段阻抗靈敏度計算結(jié)果驗證Tab.A4 Verification of calculation results of impedance sensitivity in high-frequency band